Solusi untuk Masalah Bawang ala J. Kenji Lopez-Alt (2021)

Solusi untuk masalah bawang

• Latar belakang: Saat berkumpul bersama teman-teman, muncul ketertarikan pada cara mengurangi variasi volume irisan ketika memotong bawang. Masalah ini berawal dari video YouTube Kenji López-Alt, dan dicoba diselesaikan lewat pendekatan matematis.

• Asal mula masalah: Kenji López-Alt mengklaim bahwa saat memotong bawang, melakukan potongan radial ke arah titik 60% di bawah pusat berkaitan dengan kebalikan rasio emas. Metode ini dicoba dan terasa menyenangkan.

• Pendekatan matematis: Bawang diasumsikan memiliki lapisan tak hingga, lalu masalah diselesaikan dengan matematika kontinu. Dari sini ditemukan bahwa kedalaman potongan radial berubah tergantung jumlah lapisan.

• Transformasi sistem koordinat: Masalah diselesaikan dengan mengubah sistem koordinat persegi panjang menjadi koordinat polar. Jacobian digunakan untuk mengukur ukuran relatif potongan yang sangat kecil.

• Sistem koordinat baru: Dibuat sistem koordinat baru untuk memotong ke arah titik di bawah pusat bawang. Sistem ini hanya bekerja pada belahan atas bawang dan memodelkan potongan radial.

• Perhitungan dan hasil: Dengan Mathematica, varians minimum dicari melalui integrasi numerik. Ditemukan bahwa kedalaman potongan optimal adalah pada titik 55.73066% di bawah pusat bawang. Nilai ini berbeda dari 61.803% yang diklaim dalam video YouTube.

• Riset lanjutan: Perlu dipertimbangkan bagaimana jumlah lapisan memengaruhi hasil. Saat hanya ada satu lapisan, memotong ke arah pusat adalah yang optimal, dan diperkirakan semakin banyak lapisan, semakin besar pula kedalaman optimalnya.

• Kesimpulan: Untuk memotong bawang seuniform mungkin, yang optimal adalah melakukan potongan radial ke arah titik 55.73066% di bawah pusat. Konstanta matematis ini indah, dan diberi nama 'samekh'.