Strategi Kelly yang Mustahil Gagal

Pengantar

• Strategi alokasi taruhan Kelly adalah sistem untuk memanfaatkan informasi semaksimal mungkin dalam situasi perjudian, dan dikenal sebagai strategi yang sangat agresif dengan volatilitas tinggi.
• Buku Peter Winkler Mathematical Puzzles memperkenalkan permainan kartu bernama "Next Card Bet", dan menjelaskan situasi di mana strategi Kelly tidak memiliki risiko maupun volatilitas dalam permainan ini.

Permainan

• Permainan ini menggunakan setumpuk 52 kartu (26 kartu merah dan 26 kartu hitam), dan pemain memulai dengan modal $1.
• Setiap kartu dibuka hanya sekali, dan pemain dapat mempertaruhkan sebagian dari modal saat ini pada apakah kartu berikutnya berwarna merah atau hitam.
• Dengan menghitung kartu dan menyimpulkan warna kartu yang tersisa, pemain dapat menyusun strategi taruhan.

Strategi Kelly

• Strategi Kelly memilih taruhan yang memaksimalkan log ekspektasi modal.
• Misalkan r adalah jumlah kartu merah yang tersisa dan b adalah jumlah kartu hitam yang tersisa; saat r > b, fraksi taruhan dihitung dengan bet_fraction = (r - b) / (r + b).
• Saat r = b, tidak bertaruh; saat r > b, bertaruh pada merah, dan saat b > r, bertaruh pada hitam.

Percobaan strategi

• Strategi Kelly disimulasikan menggunakan Python.
• Melalui 10.000 permainan, setiap eksekusi menghasilkan keuntungan sebesar 9.08 kali modal awal, tanpa variasi hasil.
• Ini merupakan hasil tanpa volatilitas, berbeda dari strategi Kelly pada umumnya.

Penjelasan

• Ketika satu dari kemungkinan susunan kartu (52 choose 26) cocok secara tepat, strategi portofolio meningkatkan modal sebesar kelipatan 2^(52).
• Dijelaskan bahwa strategi Kelly dan strategi portofolio menghasilkan hasil yang sama, serta alasan strategi Kelly tidak memiliki volatilitas.

Ulasan

• Dengan bertaruh pada warna yang jumlahnya lebih banyak, strategi Kelly menjadi semakin diuntungkan setiap kali taruhan yang salah terjadi karena dek menjadi makin tidak seimbang.
• Hal ini menekankan karakteristik strategi Kelly dalam memberi harga informasi atau ketidakpastian secara tepat.
• Buku Mathematical Puzzles karya Winkler direkomendasikan, karena membahas persoalan serupa.

[GN⁺]

Opini Hacker News

• Selama kepemilikan bisa dibagi tanpa batas, keuntungan selalu bisa diperoleh

  • Misalnya, saat 26 kartu merah berada di atas, kepemilikan awal $1.00 turun menjadi 0.000000134 lalu naik kembali menjadi 9.08

• Saya rasa perdebatan portofolio adalah jalan memutar yang tidak perlu

  • Ada pembuktian dua baris melalui induksi
  • Kasus dasar, hasil pada (0,1) atau (1,0) adalah 2

• Contoh serupa permainan kartu dijelaskan dalam buku wawancara keuangan karya Timothy Falcon

  • Gwern menjelaskan ini dan menulis kode yang membuktikan strategi berhenti yang optimal

• Penjelasan tambahan yang menarik tentang kriteria Kelly

  • Paradoks Proebsting adalah argumen yang menunjukkan bahwa kriteria Kelly dapat berujung pada kebangkrutan
  • Ini bisa diselesaikan secara matematis, tetapi menimbulkan pertanyaan menarik dalam penerapan nyata

• Kriteria Kelly adalah salah satu konsep dalam teori permainan, dan banyak digunakan penjudi profesional untuk manajemen modal

  • Ini adalah kriteria untuk hasil biner, tetapi saat diterapkan pada situasi non-biner, hasil yang terdistorsi bisa muncul

• Akan menjadi demo yang lebih baik jika disederhanakan ke angka yang lebih mudah dikelola

  • Contoh: dek yang terdiri dari 2 kartu hitam dan 2 kartu merah

• Sangat menarik melihat bahwa tidak ada variasi pada hasilnya

  • Saya penasaran apakah strategi Kelly optimal untuk masalah ini

• Sebagai seseorang yang bernama Kelly, saya berterima kasih atas rasa percaya dirinya

• Tampaknya masalah dan solusinya berasal dari Thomas Cover

  • Saya mempelajarinya di kelas yang mengajarkan kriteria Kelly, dan kelasnya selalu menarik serta sangat berharga

• Dikonfirmasi dengan beberapa seed RNG

  • Karena RNG berkembang di setiap eksekusi, ini bukan masalah