XOR

Pendahuluan

• Baru-baru ini ada kesempatan untuk menjelaskan operator XOR. Di masa lalu, mempelajari XOR merupakan hal yang wajib untuk manipulasi bit tingkat rendah di komputer, tetapi sekarang hal itu menjadi opsional bagi programmer tingkat tinggi.
• Saat menyiapkan materi tentang XOR, berbagai pemikiran berhasil dirangkum, dan diputuskan untuk meninggalkannya dalam bentuk dokumen.

Logika boolean XOR

Apa itu XOR?

• XOR adalah operator logika yang menerima dua bit sebagai masukan dan menghasilkan satu bit sebagai keluaran.
• Cara kerja XOR dapat dijelaskan melalui tabel kebenaran.

"OR eksklusif"

• XOR berarti "OR eksklusif", dan mengembalikan benar hanya ketika tepat satu dari dua masukan bernilai benar.

Operator 'tidak sama'

• XOR mengembalikan 1 ketika dua masukan berbeda, sehingga bekerja sama seperti a ≠ b.

Pembalikan bersyarat

• XOR dapat dipandang sebagai operasi pembalikan bersyarat yang menentukan apakah satu masukan akan membalik masukan lainnya.

Paritas, atau sisa bagi 2

• XOR mengembalikan 1 ketika jumlah bit masukan yang bernilai benar adalah ganjil.

Selisih modulo 2

• XOR bekerja sama seperti sisa hasil pembagian penjumlahan dan pengurangan dengan 2.

Sifat-sifat XOR

• XOR mengikuti hukum komutatif dan asosiatif, 0 berfungsi sebagai elemen identitas, dan setiap masukan adalah invers bagi dirinya sendiri.

XOR bitwise pada integer

• Integer dapat direpresentasikan dalam bentuk biner lalu dikenai operasi XOR secara bitwise.
• XOR bitwise memiliki sifat yang sama dengan XOR boolean.

Penerapan XOR

Enkripsi: menggabungkan plaintext dan keystream

• XOR digunakan dalam enkripsi untuk menggabungkan plaintext dan keystream.
• XOR lebih sederhana daripada penjumlahan di perangkat keras sehingga efisien.

Grafik piksel: menggambar yang mudah dihapus

• Dalam grafik komputer pada era 1980-an, XOR digunakan untuk menggambar sesuatu yang dapat dihapus dengan mudah.
• Dengan XOR, piksel dapat digambar ulang untuk mengembalikannya ke keadaan semula.

"Identitas half-adder"

• XOR merepresentasikan bit rendah dari penjumlahan, sedangkan AND merepresentasikan bit tinggi.
• Untuk integer, penjumlahan dapat dilakukan menggunakan XOR dan AND.

Dokumen ini menjelaskan berbagai sifat dan penerapan XOR, serta membantu memahami bagaimana XOR bekerja dan di mana ia dapat digunakan secara berguna.