Notation sebagai Alat Berpikir (1979)

• Notasi (Notation) adalah alat penting yang membantu proses berpikir, dan memainkan peran inti baik dalam matematika maupun bahasa pemrograman
• Bahasa APL dikembangkan sebagai upaya menggabungkan keunggulan notasi matematis dengan eksekutabilitas dan universalitas bahasa pemrograman
• Ciri notasi yang baik mencakup keringkasan, kejelasan, daya sugesti, subordinasi detail, dan kemungkinan pembuktian formal
• Berbagai struktur matematis (polinom, transformasi, graf, dll.) dapat diekspresikan dan ditransformasikan secara efisien dengan APL
• Pengenalan dan pembelajaran notasi harus berlangsung secara alami dalam konteks, dan struktur serta sifat serbagunanya juga penting

---

Notasi sebagai alat berpikir

• Di bidang sains seperti kimia dan botani, tata nama yang sistematis juga mendorong perkembangan disiplin ilmu
• George Boole menekankan bahwa bahasa itu sendiri adalah sarana berpikir
• Notasi matematis adalah contoh representatif dari bahasa yang mendukung pemikiran, mengurangi beban berpikir dan meningkatkan daya pikir
• A.N. Whitehead dan Charles Babbage menekankan pentingnya notasi matematika

Potensi bahasa pemrograman sebagai alat berpikir

• Bahasa pemrograman memiliki keunggulan berupa universalitas dan kejelasan
• Komputer memungkinkan eksperimen ide dan eksperimen berpikir yang jelas
• Namun, sebagian besar bahasa pemrograman berperan lebih lemah sebagai alat berpikir dibanding notasi matematis
• APL dirancang sebagai notasi yang mendukung pemikiran dengan mengutamakan kejernihan dan ketelitian

Karakteristik utama notasi yang baik

• Kemudahan mengekspresikan masalah: harus dapat dengan mudah menyatakan struktur yang langsung diturunkan dari masalah
• Daya sugesti: bentuk yang diekspresikan harus menyiratkan masalah yang serupa atau perluasannya
• Subordinasi detail: menyediakan struktur yang membantu berpikir dengan menyederhanakan detail yang kompleks
• Keringkasan: harus memungkinkan ekspresi yang luas dengan simbol dan aturan seminimal mungkin
• Kemungkinan pembuktian formal: notasi harus memudahkan pembuktian formal dan penalaran deduktif

Pengantar teknik notasi dasar APL

• Struktur berbasis array seperti vektor dan matriks digunakan secara alami
• Fungsi dan operator diterapkan otomatis ke vektor/matriks per elemen
• Komposisi fungsi diekspresikan dengan operator seperti reduksi(/), scan(\), dan inner product(.)
• Simbol dasar seperti ⍳, ⌽, ⍴, +, ×, * memungkinkan penyusunan ekspresi yang kaya
• Semua fungsi mengikuti aturan prioritas kanan sehingga ekspresi dapat ditulis secara alami tanpa tanda kurung

Contoh pemecahan masalah dan dorongan terhadap pemikiran

• Barisan matematis seperti bilangan segitiga dan faktorial dapat dinyatakan dengan rumus sederhana
• Representasi polinom serta operasi seperti perkalian dan diferensiasi ditangani secara ringkas dengan aturan yang konsisten
• Teori graf (pohon, transitive closure, spanning tree) juga dapat dinyatakan dengan jelas melalui operasi array
• Dapat diperluas ke berbagai bidang seperti permutasi, aljabar Boolean, dan konversi sistem bilangan (faktorisasi prima)

Pembuktian formal dan pemikiran terstruktur

• Karena semua operasi dan ekspresi dinyatakan dalam bentuk yang dapat dieksekusi dengan jelas, verifikasi otomatis melalui komputer dimungkinkan
• Disajikan berbagai contoh pembuktian formal melalui induksi matematika, pencarian menyeluruh, dan enumerasi identitas
• Pembuktian formal atas identity pembagian dari reduksi dan scan serta asosiativitas dan distributivitas operasi inner product
• Pembuktian langsung untuk fungsi simetris Newton, perkalian polinom, dan rumus diferensiasi

Perbandingan APL dan notasi matematika tradisional

• APL menyediakan definisi fungsi yang jelas, operasi array yang konsisten, dan sistem simbol yang kaya
• Untuk semua operasi, digunakan aturan eksekusi dari kanan ke kiri alih-alih aturan prioritas
• Mengurangi kerumitan penggunaan simbol matematika dan mendukung manipulasi formal (formal manipulation)
• Sintaksnya ringkas dan aturannya konsisten, sehingga menguntungkan bagi pemula maupun pengguna mahir

Cara memperkenalkan dan mempelajari notasi

• Ditekankan pendekatan memperkenalkan notasi yang diperlukan secara alami dalam konteks, tanpa "kuliah bahasa" terpisah
• Simbol baru dipelajari secara intuitif di dalam situasi masalah yang konkret
• Yang penting bukan tingkat kesulitan notasinya sendiri, melainkan mengenali berbagai kemungkinan dan daya perluasan yang disiratkan notasi tersebut

Kemungkinan perluasan dan usulan untuk APL

• Diusulkan perluasan fungsi termasuk penanganan bilangan kompleks
• Perlu standardisasi fungsi elemen unik (unique elements) dan ringkasan (summary)
• Dengan pengenalan operator yang lebih digeneralisasi, topik tambahan seperti kalkulus vektor dapat didukung
• Bertujuan meningkatkan kejelasan desain bahasa dan kemampuan penalaran

Keseimbangan antara efisiensi dan kejelasan

• Disarankan untuk terlebih dahulu mendefinisikan notasi yang jelas dan dapat dianalisis, lalu meningkatkan efisiensi melalui optimisasi
• Penjernihan algoritme juga membantu optimisasi lanjutan dan optimisasi kompiler
• Ekspresi dasar yang ditulis dalam APL berpotensi berkontribusi baik pada eksplorasi akademis maupun penerapan industri

[GN⁺]

Opini Hacker News

• Notasi bukan sekadar mengganti satu representasi dengan representasi lain, tetapi memiliki makna yang lebih dalam

  • Notasi baru membuat kita memikirkan masalah dengan cara baru
  • Banyak masalah yang belum terpecahkan mungkin bisa diselesaikan dengan notasi yang kuat
  • Bagi matematikawan atau ilmuwan komputer ini tampak jelas, tetapi di kalangan linguis atau pendidik hal ini masih diperdebatkan
  • Hipotesis Sapir-Whorf menyatakan bahwa bahasa menentukan cara berpikir
  • Bahasa alami adalah produk budaya, dan secara akademis menghubungkan budaya dengan pemikiran dianggap tabu
  • Dalam pendidikan juga, siswa tidak diajarkan notasi yang memungkinkan mereka benar-benar memahami masalah

• Kemunduran APL disebabkan oleh kemunculan Lotus 123 dan MS Excel

  • APL sebenarnya bisa memberi pengaruh yang lebih besar
  • Komunitas CS saat itu berfokus pada Symbolics, AI, dan LISP

• Hipotesis Sapir-Whorf menyiratkan bahwa bahasa dapat membatasi pemikiran

  • Bahasa dan pemikiran bisa ditentukan oleh aturan interaksi sosial
  • Musik dapat mengekspresikan hal-hal yang tidak bisa diungkapkan dengan cara lain

• Sedang mengembangkan proyek yang menggunakan APL

  • Konsep APL menjadi dasar pemikiran
  • Mengajarkan NAATOT dalam program arsitektur
  • Bermimpi agar para siswa membuat sistem notasi simbolik mereka sendiri

• Menyesal tidak sempat menyelesaikan aplikasi catatan Freeform

  • Itu adalah ide yang cocok untuk konten teknis di bidang STEM
  • Sebagai contoh, dibagikan catatan kimia lama

• Ini adalah kuliah pertama yang menggunakan ungkapan "alat untuk berpikir"

  • Saat mempelajari APL, orang menyadari bahwa banyak kode bisa dimuat dalam satu tweet
  • Notasi matematika kurang memiliki universalitas dan bisa ditafsirkan berbeda-beda
  • Ada biaya besar jika notasi dipisahkan dari visualisasi dan ergonomi masalah
  • Notasi standar dapat membatasi pemikiran kreatif

• Sebagai materi terkait, disebutkan "Notation as a Tool of Thought" karya Iverson