- Dalam eksperimen pembelajaran Python, kemampuan bahasa dan kemampuan pemecahan masalah paling baik memprediksi kecepatan belajar, menunjukkan bahwa pengenalan coding mungkin lebih dekat ke pembelajaran bahasa daripada matematika
- Tim peneliti merekrut 42 orang dan menjalankan 10 pelajaran Learn Python dari Codecademy, lalu membandingkan pre-test, kuis, dan tugas akhir dari 36 peserta yang menyelesaikannya
- Capaian belajar terutama dibedakan oleh pemecahan masalah dan memori kerja, tetapi untuk kecepatan belajar, kemampuan kognitif umum dan bakat bahasa bekerja bersama
- Bakat bahasa menjelaskan hampir 20% perbedaan kecepatan belajar Python, sementara pre-test matematika hanya menjelaskan 2% perbedaan kecepatan dan tidak berkorelasi dengan capaian
- Osilasi beta pada EEG saat istirahat juga terkait dengan pembelajaran yang lebih cepat dan pengetahuan pemrograman yang lebih banyak, tetapi hubungan kausal dan mekanismenya masih belum jelas
Kemampuan yang memprediksi pembelajaran Python
- Penelitian dari tim University of Washington menilai bahwa dalam pembelajaran Python, kemampuan bahasa dan kemampuan pemecahan masalah paling baik memprediksi kecepatan belajar
- Penelitian ini dimuat di Scientific Reports dan membandingkan seberapa cepat dan seberapa baik peserta mempelajari pemrograman melalui tes perilaku dan pengukuran aktivitas otak
- Titik berangkatnya adalah asumsi bahwa mempelajari bahasa pemrograman seperti Python atau Java mungkin lebih mirip daripada yang diduga dengan mempelajari bahasa alami seperti French, Spanish, atau Chinese
Desain penelitian dan cara pengukuran
- Total 42 orang direkrut untuk mengikuti kursus coding online “Learn Python” dari Codecademy
- Kursus terdiri dari 10 pelajaran berdurasi 45 menit
- Peserta yang menyelesaikan penelitian sampai akhir berjumlah 36 orang
- Sebelum kelas online, peserta menjalani beberapa pre-test
- kemampuan matematika
- memori kerja
- pemecahan masalah
- kemampuan belajar bahasa kedua
- Selama kelas, kecepatan belajar dan performa dilacak melalui kuis yang disertakan dalam perangkat lunak online
- Di akhir penelitian, kuis tambahan dan tugas coding juga diberikan untuk memeriksa pengetahuan coding secara keseluruhan
Faktor yang membedakan kecepatan belajar dan capaian
- Para peserta menunjukkan hasil yang berbeda dalam kecepatan mempelajari Python dan kemampuan pemrograman akhir
- Seberapa baik mereka mempelajari Python terutama ditentukan oleh kemampuan kognitif umum
- kemampuan pemecahan masalah
- memori kerja
- Seberapa cepat mereka mempelajari Python dijelaskan oleh kombinasi kemampuan kognitif umum dan bakat bahasa
- Bakat bahasa menyumbang hampir 20% dari perbedaan kecepatan belajar Python
- Hasil pre-test matematika hanya menjelaskan 2% dari perbedaan kecepatan belajar, dan sama sekali tidak berkaitan dengan seberapa baik peserta mempelajari Python
- Dalam hasil ini, pembelajaran coding lebih bergantung pada kemampuan bahasa daripada kemampuan matematis
Bukti tambahan dari EEG dan keterbatasannya
- Peserta menjalani pengukuran EEG saat istirahat sebelum pembelajaran online
- EEG adalah cara mengukur aktivitas otak melalui pola listrik yang direkam lewat tengkorak
- Dalam aktivitas listrik saat istirahat ada beberapa pola, salah satunya adalah osilasi beta, yaitu aktivitas listrik yang lambat
- Dalam penelitian sebelumnya, tingkat osilasi beta yang tinggi saat istirahat pernah dikaitkan dengan kemampuan belajar bahasa kedua
- Dalam penelitian ini juga, tingkat osilasi beta yang tinggi terkait dengan pembelajaran yang lebih cepat dan pengetahuan pemrograman yang lebih banyak
- Namun, bagaimana osilasi beta terhubung dengan hasil belajar masih belum jelas sehingga diperlukan penelitian lanjutan
Dampak terhadap pendidikan pemrograman dan prasangka lama
- Hasil penelitian mendukung pandangan bahwa dalam pemrograman, setidaknya untuk pembelajaran Python, kemampuan bahasa adalah faktor penting dan kemampuan matematika tidak kuat memprediksi kecepatan belajar maupun capaian
- Pemrograman sering dianggap sebagai bidang yang “sangat bergantung pada matematika”, tetapi penelitian ini membuat asumsi lama tentang prasyarat belajar pemrograman perlu ditinjau ulang
- Beberapa bidang memang menuntut kemampuan matematika dan pemrograman sekaligus, tetapi itu tidak berarti mayoritas pekerjaan pemrograman pasti demikian
- Mewajibkan semua mahasiswa ilmu komputer mengambil kelas matematika tingkat lanjut tampak tidak perlu jika dilihat dari hasil penelitian ini, dan kelonggaran syarat matematika dapat membantu perekrutan serta retensi mahasiswa
- Dalam situasi ketika pemrograman menjadi prasyarat bagi banyak pekerjaan, ada kemungkinan bahwa orang yang bukan “tipe matematika” pun cocok dengan ilmu komputer
Komentar tentang keberagaman dan cara mengajar
- Perempuan sering merasa bahwa citra “programmer komputer yang tipikal” tidak cocok dengan diri mereka
- Secara rata-rata, anak perempuan cenderung memiliki kemampuan bahasa yang lebih tinggi daripada anak laki-laki, dan jika kemampuan bahasa memprediksi kemampuan belajar pemrograman, perempuan juga bisa mendapat reputasi lebih baik dalam pemrograman
- Menghubungkan pemrograman secara eksplisit dengan kemampuan bahasa, serta menyediakan jalur pendidikan yang tidak mewajibkan matematika tingkat lanjut, dapat membantu meningkatkan keberagaman
- Opsi bergaya bootcamp yang popularitasnya meningkat cepat dapat mengarah ke karier pemrograman tanpa memaksa peserta mengambil kalkulus
- Dalam komentar rekan sejawat, pendidikan pemrograman dinilai bisa terlalu condong ke tugas berpusat pada matematika seperti menghitung bilangan Fibonacci atau mengimplementasikan algoritme pengurutan, padahal tugas yang lebih kreatif dan berorientasi bahasa dapat membantu lebih banyak siswa belajar
1 komentar
Pendapat Hacker News
Jika benar-benar membaca makalahnya, judulnya lebih mirip clickbait, dan hasil penelitiannya juga sangat dilebih-lebihkan
Sampelnya sangat kecil, dengan hanya 36 peserta yang menyelesaikan studi, dan numerasi memiliki R²=.27, sementara bahasa sekitar R²=.31
Setelah itu mereka menghitung kontribusi varians dengan regresi bertahap, tetapi hasil sebelumnya pada dasarnya diabaikan sehingga tampak seolah kontribusi numerasi hampir tidak ada. Alasannya, kedua variabel memiliki sekitar 10% varians bersama, dan regresi bertahap bersifat greedy sehingga variabel yang masuk lebih dulu mengambil bagian itu
Jika satu tes bahasa serupa lagi dimasukkan, bisa saja hasilnya juga menunjukkan kontribusi varians unik yang hampir tidak ada
Ukurannya juga semuanya sangat bising, seperti penilai manusia dan waktu penyelesaian, tetapi tidak ada upaya untuk menangani hal itu
Jika klaim “pembelajaran bahasa lebih bermakna daripada numerasi” diuji dengan Steiger test menggunakan nilai yang disajikan, p-value-nya 0,772, jadi sama sekali tidak signifikan
Pada akhirnya numerasi menjelaskan 27% varians dan kemampuan bahasa 31%, tetapi setelah menambahkan variabel yang berkorelasi, kontribusi unik numerasi hanya turun menjadi 2%
Kemiringan positif dalam regresi pun tampaknya banyak dipengaruhi oleh posisi outlier, sedangkan pada scatter plot bakat bahasa setidaknya hubungan naik ke kanan antara kedua variabel terlihat secara visual
Menurut saya kode yang baik tidak berhenti pada menyelesaikan masalah, tetapi menyelesaikannya dengan cara yang mudah dibaca dan modular
Bagian pemecahan masalah dalam coding membutuhkan kemampuan matematika, sementara bagian penyusunannya membutuhkan kemampuan menulis. Kode yang berantakan menjadi sulit dibaca kembali atau diperluas di kemudian hari, sehingga justru menghambat pemecahan masalah itu sendiri
Pembuktian matematika yang panjang juga membutuhkan kemampuan menyusun, tetapi dalam matematika tampaknya ada lebih banyak “lompatan besar” atau konsep yang secara inheren kompleks dan sulit dicapai hanya dengan kemampuan menulis
Sebaliknya, pemrograman punya banyak “langkah kecil”, sehingga meskipun tidak luar biasa pintar, seseorang tetap bisa membuat program yang mengesankan jika tekun membangun per komponen dan dependensinya tidak terlalu banyak
Dalam praktiknya, lebih banyak waktu dihabiskan membaca skema database dan antarmuka untuk memahami perilaku daripada melakukan manipulasi matematis
Memang ada pengecualian seperti game engine, tetapi bahkan grafis 3D pun sering kali tidak membutuhkan lebih dari bagian awal aljabar linear
Kode yang tidak dimodularisasi sering kali lebih mudah dibaca dan lebih cepat, dan pada bahasa tingkat rendah atau bahasa dengan manajemen memori manual, solusi terbaik atau yang benar kadang jauh dari keterbacaan
Keterbacaan bergantung pada siapa yang melihat, dan ditempatkan di belakang kebutuhan formal
Secara pribadi, saya lebih suka fungsi panjang yang tertata baik dan hanya dimodularisasi seminimal mungkin. Batas file dan konteks fungsi baru, yakni context switching, selama ini merupakan sumber terbesar kompleksitas dan bug saat pemeliharaan dan perluasan
Modularisasi dapat menambah batas-batas semacam ini, menyembunyikan kompleksitas, dan membuat masalah organisasi sulit ditalar serta diperbaiki. Fungsi panjang mungkin awalnya kurang mudah dibaca, tetapi menurut saya membentuk model mental yang lebih jelas dan berujung pada solusi yang lebih baik
Berbeda dari hal-hal yang kompleks karena interaksinya dengan hal lain, konsep yang kompleks pada dirinya sendiri tampak lebih dekat ke alat khusus dalam sebuah pembuktian daripada objek serbaguna
Ungkapan “pemrograman punya banyak langkah kecil” itu tepat. Saya sering berpikir bahwa working memory yang rata-rata justru bisa membantu programmer menulis kode yang dapat dipelihara
Karena jika tidak ingat apa yang ditulis 3 menit lalu, seseorang tidak akan bisa menghasilkan kode spaghetti yang berfungsi. Tentu saja ini hipotesis yang cukup membenarkan diri sendiri
Begitu juga menghindari dependensi yang tidak perlu antar komponen, serta menganalisis masalah untuk menemukan bagian-bagian yang bisa dipisahkan
Hal yang membuat frustrasi saat mengajar pemrograman adalah tekanan untuk selalu mempertahankan sikap bahwa “siapa pun pasti bisa belajar pemrograman”
Banyak orang yang ingin belajar pemrograman sejak awal memiliki motivasi yang membingungkan atau keliru, dan mungkin jauh lebih efisien bagi mereka untuk mengembangkan keterampilan lain. Ini bukan soal elitisme; maksudnya, saya pun bisa saja tidak mampu melakukan hal-hal yang bagi orang lain terasa alami
Upaya melakukan pembagian panjang di kepala mirip dengan upaya mengikuti kode spaghetti yang rumit
Seseorang bisa menjadi cepat dan mahir melakukan pembagian mental, tetapi mungkin selamanya tidak memahami teorema dasar kalkulus
Memang ada orang yang pandai menyusuri kode sampah, dan karena dibayar mereka mau tidak mau menjadi mahir, tetapi bagian pemrograman mana yang sebenarnya mereka kuasai menjadi agak kabur
Jika di pekerjaan saya merasa hanya berlatih sesuatu seperti pembagian panjang mental, saya selalu mencari pekerjaan baru. Jika harga yang harus dibayar adalah tertinggal, uang sebanyak apa pun tidak ada nilainya
Meskipun studi Prat et al. (2020) memang menyarankan bahwa dalam pembelajaran Python, bakat bahasa adalah prediktor yang lebih baik daripada kemampuan numerik, temuan ini mudah disederhanakan secara berlebihan, jadi perlu dibaca dengan hati-hati
Yang diukur studi tersebut adalah numerasi fungsional, yaitu kemampuan memecahkan persoalan angka sehari-hari. Ini cukup berbeda dari matematika tingkat lanjut yang sering dikaitkan dengan pemrograman, seperti logika formal, abstraksi simbolik, dan bahasa formal
Yang penting untuk memahami rekursi, inferensi tipe, dan desain algoritma bukanlah aritmetika dasar, melainkan kemampuan yang lebih abstrak semacam itu. Jadi, rendahnya daya prediksi numerasi fungsional dalam studi ini bukan berarti penalaran matematis yang mendalam tidak relevan dengan pemrograman
Selain itu, bahasa yang diteliti adalah Python, yang dirancang agar dekat dengan bahasa alami dan mudah dibaca. Ini bisa menguntungkan orang dengan kemampuan bahasa yang kuat, tetapi belum tentu dapat digeneralisasi ke C, Lisp, atau Haskell yang lebih padat secara simbolik dan logis
Bahasa dan matematika bukanlah ranah yang saling berlawanan, melainkan berbagi landasan kognitif seperti memori kerja, perhatian eksekutif, dan pemrosesan struktur hierarkis. Intinya bukan mana yang “menang”, melainkan bagaimana keduanya berinteraksi dan saling melengkapi dalam konteks pemrograman yang berbeda
Dunia akademik selama puluhan tahun berusaha memformalkan banyak aspek pemrograman, tetapi tampaknya masih belum memahami bahwa korelasi antara lulusan ilmu komputer dan programmer inovatif itu rendah
Di dunia nyata, banyak orang yang menghasilkan kinerja baik mempelajari rekursi lewat momen “ah, jadi inilah gunanya rekursi” ketika mereka mentok dengan cara lain. Bukan karena mempelajari abstraksi simbolik, semantik denotasional, atau teori tipe
Kebenaran yang tidak nyaman adalah hampir seluruh pemrograman profesional dan pemrograman inovatif tidak memakai matematika tingkat lanjut wajib dalam program gelar
Menurut saya, kerasnya pendidikan semacam ini banyak dipertahankan oleh sikap “saya juga menjalaninya, jadi kamu juga harus” dan fungsi penjaga gerbang akademik
Ketika seseorang menjadi sangat mahir dalam pemrograman dan memasuki fase paling produktif dalam hidupnya, pemrograman terasa seperti bahasa. Ia bisa mengekspresikannya begitu saja, seperti berbicara
Hasil studi ini cukup masuk akal bagi saya. Saya selalu termasuk orang yang membaca dengan sangat baik dan cepat, dan kemampuan ini luar biasa berguna dalam karier pemrograman saya
Nilai matematika SAT saya 710, cukup bagus, tetapi pada akhir 1990-an nilai verbal SAT saya sempurna, 800
Ketika saya memulai proyek tesis master tentang jaringan sensor nirkabel, dosen pembimbing saya mencetak source code TinyOS dan menyuruh saya mempelajarinya selama seminggu, lalu kembali kalau merasa sudah cukup memahaminya
Pengalaman itu membentuk saya, dan sejak itu setiap kali bergabung dengan proyek baru, saya selalu meluangkan waktu membaca kode dan berusaha memahami bagaimana semuanya saling tersambung
Sekarang saya senior web developer, dan masih tidak terlalu bisa matematika di luar matematika dasar yang diperlukan untuk kehidupan sehari-hari. Namun berkat 18 tahun di industri layanan makanan, saya cukup cepat memperkirakan persentase
Programmer terbaik yang pernah bekerja dengan saya tetap memiliki pemikiran linguistik yang kuat. Mereka menguasai beberapa bahasa meski tidak perlu, atau punya riwayat panjang membaca sastra yang sulit
Setidaknya mereka punya kecerdikan khas yang metakognitif dan metalinguistik
Saya rasa sekarang pun masih begitu, tetapi karena jalur gelar dan karier sudah menjadi massal, ciri itu lebih sulit dikenali di alam liar. Selain itu, meskipun dalam praktik kemampuan desain dan penjelasan yang baik jauh lebih sering dibutuhkan daripada membuat algoritma dari nol, optimasi ala LeetCode secara alami menguntungkan otak yang lebih matematis
Namun matematika saya buruk dan saya membencinya. Saat membaca sebagian besar tulisan matematika, rasanya seperti mengalami disleksia
Di sekolah dasar saya baik-baik saja, tetapi ketika fokusnya bergeser dari algoritma ke persamaan, hal-hal abstrak, dan materi yang penerapannya tidak jelas, saya cepat merasa frustrasi
Sebaliknya, pemrograman terasa alami dan mudah saya pelajari. Ketika mempelajari topik yang disebut “sulit” seperti pointer atau rekursi, sebenarnya itu terasa terlalu mudah, sampai saya butuh lebih lama untuk meyakinkan diri sendiri bahwa “tidak mungkin semudah ini, pasti ada yang saya lewatkan”
Di setiap tempat kerja, saya adalah orang yang menangani masalah “sulit” atau “low-level”
Saat harus membaca matematika, saya baru bisa memahaminya jika semuanya diubah menjadi langkah-langkah, lalu nilai contoh dibuat melewati langkah-langkah itu dan saling memengaruhi. Semuanya harus saya ubah menjadi algoritma
Upaya mengekspresikan makna lewat persamaan dan pembuktian tidak cocok bagi saya; saya baru bisa memahaminya setelah mengubah batas di antara setiap simbol menjadi langkah demi langkah dan berjalan melewatinya satu per satu
Saya rasa pemrograman cocok bagi saya karena cara kita biasanya mengenal dan mempelajarinya berpusat pada algoritma, sedangkan bentuk ekspresi matematis lain jauh lebih sedikit. Konteks tentang arti variabel dan rutin juga jauh lebih kaya daripada sekumpulan simbol
Kalau Perl disebut write-only, lalu tulisan matematika itu apa? Dibanding ocehan murni pengikut Cthulhu yang pikirannya rusak, Perl adalah hal paling jelas di dunia
Yang bermasalah adalah bahasa-bahasa yang memiliki sintaks matematis. Gaya idiomatis yang memakai variabel satu huruf dan deklarasi persamaan sulit dibaca, dan saya sama sekali tidak bisa membaca Haskell
Konsep yang sama rumitnya seperti monad atau type class terasa mudah jika dilihat dalam bahasa yang lebih biasa, tetapi saat mencoba mempelajarinya lewat Haskell, saya sama sekali tidak maju. Program setingkat fizzbuzz yang ditulis dalam Haskell pun butuh waktu lama untuk saya pahami
Nilai verbal saya jauh lebih tinggi, dan saya telah membangun karier rekayasa perangkat lunak yang baik di proyek profesional berskala besar milik perusahaan raksasa yang dikenal semua orang, dengan menggunakan banyak bahasa sekaligus
Istilah “otak tipe bahasa” atau “otak tipe matematika” tidak dapat dipertahankan kecuali eksperimen menunjukkan bahwa neuron-neuron terkait terbagi menjadi dua area tak tumpang-tindih yang masing-masing dikhususkan untuk bahasa dan matematika.
Matematika sendiri juga merupakan bahasa formal yang dibuat manusia, dan berangkat dari definisi serta aksioma dalam logika dan teori himpunan, tetapi definisi dan aksioma itu pun harus terlebih dahulu diberikan dalam bahasa manusia.
Matematikawan yang terlatih membaca teorema yang ditulis dengan huruf Yunani di papan tulis seperti bahasa Inggris biasa, yang mengisyaratkan bahwa mereka memikirkannya seperti bahasa Inggris pada umumnya.
Tentu saja, jika mau, mereka juga mungkin dapat membayangkan representasi visual yang isomorfik dengan bahasa itu di dalam benak.
Istilah “otak tipe bahasa” dan “otak tipe matematika” hanyalah fiksi yang berguna, dan apakah secara nyata keduanya merupakan gumpalan daging yang berbeda atau tidak bukanlah hal penting.
Meski begitu, kebanyakan orang mungkin akan sepakat bahwa memecahkan masalah, mengungkapkan pikiran dengan kata-kata, dan mengungkapkan pikiran dengan matematika adalah keterampilan yang sangat berbeda.
Seperti kata Henri Poincaré, “puisi adalah seni memberi nama berbeda pada hal yang sama, dan matematika adalah seni memberi nama yang sama pada hal yang berbeda”; pada akhirnya, menurut saya ini terutama dekat dengan kemampuan memberi nama dengan baik, khususnya untuk abstraksi.
Namun berdasarkan pengalaman saya, SAT 20 tahun lalu juga banyak menangani abstraksi seperti analogi di bagian verbal, dan matematika pun serupa. Dalam satu kali ujian yang saya ikuti, skor saya hampir sama: verbal 660, matematika 650.
Oliver Sacks pernah menulis tentang efek samping aneh dari trauma otak.
Mungkin saja kita bereksperimen dengan menimbulkan trauma pada berbagai bagian otak matematikawan atau penulis, tetapi stimulasi saraf atau anestesi pada area otak juga mungkin dapat menunjukkan sesuatu.
Argumen ini aneh dalam banyak hal. Saya tidak menganggap ada entitas seperti “otak tipe bahasa” atau “otak tipe matematika”, tetapi pada saat yang sama banyak orang tidak tahu apa itu matematika, dan bukti itu justru juga bisa dilihat mendukung “otak tipe matematika”.
Matematika bukan tentang perhitungan, melainkan tentang pola. Saat masuk ke aljabar, orang berpikir “kenapa ada huruf dalam matematika?”, tetapi ketika melangkah lebih jauh, orang akan mulai berpikir “kenapa ada angka dalam matematika?”
Tragedi besar pendidikan matematika adalah terlalu fokus pada perhitungan. Topik-topik berguna seperti teori grup, kombinatorika, graf, teori himpunan, dan teori kategori memiliki dasar yang bisa dipahami anak-anak, tetapi baru diajarkan di jurusan matematika sarjana atau sekolah pascasarjana.
Topik-topik ini memiliki kedalaman yang luar biasa, tetapi banyak bagian yang memformalkan cara berpikir dapat dipahami anak-anak. Sebagai contoh, saya merekomendasikan Visual Group Theory[0].
Matematika adalah tentang abstraksi, tetapi anehnya kita menyimpannya sampai “late game”.
Saya bisa mengatakan dengan yakin bahwa memahami hal-hal seperti ini mempercepat pembelajaran dan berdampak mendalam pada cara berpikir. Namun kita harus benar-benar menerima abstraksi itu, dan tidak membatasi diri dengan menganggapnya hanya sebagai alat untuk penerapan tertentu.
Banyak orang kesulitan dengan soal cerita, tetapi meskipun situasinya konyol seperti sepupu Throckmorton hendak membeli 500 semangka, pada akhirnya itu tetap bagian dari menghubungkan matematika dengan dunia nyata.
Alasan matematika “tingkat lanjut” mempercepat pembelajaran saya adalah karena matematika pada level itu mengajarkan abstraksi, yaitu cara berpikir. Bahkan tanpa menulis persamaan pun, itu sangat membantu.
Matematika sebenarnya bukanlah soal menulis persamaan, tetapi ketika menjadi kompleks, persamaan sangat membantu, sehingga kita menggunakannya.
[0] https://www.youtube.com/watch?v=UwTQdOop-nU&list=PLwV-9DG53N...
Misalnya, saya tidak pernah mendengar bahwa matriks adalah abstraksi yang berguna, atau notasi ringkas, untuk merepresentasikan persamaan linear.
Begitu pula bilangan imajiner sebagai abstraksi yang diciptakan untuk mempermudah perhitungan tertentu.
Rasanya akan lebih baik jika saya mempelajarinya dari sudut pandang bagaimana abstraksi semacam itu terbentuk dan mengapa berguna.
“Di kelas musik, kami mengeluarkan paranada, lalu ketika guru menulis not di papan tulis, kami menyalinnya atau mentransposisikannya ke kunci lain. Kami harus menulis clef dan key signature dengan benar, dan guru sangat cerewet soal apakah not seperempat diarsir penuh. Suatu kali saya menjawab soal kromatis dengan benar, tetapi tidak mendapat nilai karena arah tangkainya salah.”
https://en.m.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Lament
Saya sendiri mengalami kemampuan belajar dan bernalar yang menjadi lebih cepat saat belajar aljabar abstrak secara otodidak.
Pada dasarnya ada empat jalur: satu menyelesaikan Aljabar 1 di kelas 12, satu mengambil trigonometri di kelas 12, satu lagi juga sampai trigonometri tetapi tanpa prakalkulus, dan hanya jalur terakhir yang sampai trigonometri dan prakalkulus.
Kelas terakhir itu pun dibagi lagi: sebagian hanya mengambil prakalkulus, sebagian mengambil Kalkulus 1 dan AP Calculus AB atau IB Math SL, dan kelompok yang lebih kecil mengambil AP Calculus BC atau IB Math HL.
Di angkatan saya, siswa yang mengikuti ujian AP Calculus AB hanya sekitar 20 orang dari 500–600 lulusan.
Ungkapan “kemampuan bahasa dan kemampuan memecahkan masalah” saja sudah menjadi sinyal peringatan pertama. Judulnya mengubah ini menjadi persoalan bahasa semata
Bahwa kemampuan memecahkan masalah berkaitan tampaknya cukup jelas, tetapi bahasa kurang jelas
Saya sudah memprogram hampir sepanjang hidup, tetapi tidak menganggap diri saya pandai berbicara. Kemampuan bahasa saya juga biasa saja, dan rasanya sulit berharap bisa mempelajari bahasa alami baru
Jadi saya skeptis, dan ketika melihat penelitiannya, pertama-tama “matematika” ternyata berubah menjadi numerasi. Menurut saya pemrograman lebih dekat ke aljabar, tetapi bahkan itu pun kurang ketat dan lebih mudah di-debug
Pengukuran numerasi dalam studi ini adalah skala berbasis Rasch yang menilai 18 butir numerasi dari beberapa skala, lalu memilih 8 yang paling prediktif
Selain itu, data studi ini sekarang sudah 5 tahun lalu
Jika seseorang bisa memecahkan masalah tetapi tidak bisa menjelaskan apa masalahnya, atau mengapa solusi itu menyelesaikan masalah tersebut, sulit menyebutnya pemecah masalah yang baik
Orang yang bisa menjelaskan masalah dengan baik tetapi tidak bisa menemukan solusi sudah lebih baik daripada banyak programmer di dunia, dan saya lebih ingin bekerja dengannya daripada dengan orang yang hanya melempar solusi tanpa “proses penyelesaian”
Sebenarnya, tanpa kemampuan ekspresi seperti itu, sulit juga memahami apa itu pemecahan masalah dalam arti yang paling mendasar
Dalam konteks ini, kreativitas bisa berarti kemampuan membingkai ulang masalah dengan cara yang lebih mudah didekati. Dalam banyak kasus, framing semacam itu mengisyaratkan solusi yang jelas atau sekumpulan solusi dengan trade-off yang jelas
Saya pernah melihat korelasi yang cukup menarik antara orang yang belajar pemrograman dengan baik dan orang yang hebat dalam spelling bee bahasa Inggris
Keduanya tampaknya mirip dalam hal menjalankan proses algoritmik sambil menyimpan banyak anekdot dan pengecualian aturan yang rumit di kepala
Otak saya tampaknya cocok untuk menyimpan dan mengambil data semacam ini, dan hal itu juga sangat berkorelasi dengan hal-hal seperti antarmuka CLI dan struktur perintah yang tidak biasa
Saya sangat menganggap pendefinisian “otak tipe bahasa” dan “otak tipe matematika” sebagai dikotomi palsu dan neurosains yang buruk
Matematika itu sendiri adalah sekumpulan simbol yang dibuat untuk mengekspresikan konsep, yaitu sebuah bahasa
Studi ini terasa berusaha mengatakan sesuatu yang sebenarnya sudah diketahui kebanyakan orang: bahwa jika ada minat, dorongan, dan kesempatan, siapa pun bisa menjadi programmer, matematikawan, atau apa pun yang baik
Ada buku menarik berjudul “Duel at Dawn” yang menunjukkan perubahan persepsi sosial terhadap matematikawan, dan lebih jauh lagi ilmuwan komputer
Citra modern yang relatif baru adalah sosok genius penyendiri dengan kemampuan alien, supermanusia, dan bawaan untuk memproses angka serta informasi, kadang bahkan disertai isyarat autisme. Ini adalah stereotipe seperti “Sheldon Cooper” dalam acara TV “the big bang theory”
Namun itu keliru
Tidak ada orang yang terlahir dengan kemampuan supermanusia untuk sangat hebat dalam apa pun. Orang yang sangat baik dalam suatu hal adalah orang yang telah bekerja sangat keras untuk menjadi baik dalam hal itu, terlepas dari persepsinya
Awalnya saya mengkritik studi ini hanya berdasarkan artikelnya, tetapi setelah membaca sekilas makalah yang dikutip, saya merevisi kritik spesifik saya. Meski begitu, makalah itu sendiri bagi saya masih tampak tidak lebih dari argumen eugenik lemah yang dibungkus istilah psikologi dan statistik
Artikelnya sangat menyesatkan, bahkan saya hampir ingin menyebutnya berniat buruk
Studi itu sendiri mengatakan penalaran cair dan kapasitas memori kerja menjelaskan 34%, bakat bahasa 17%, daya pita beta dan gamma rendah pada EEG keadaan istirahat 10%, dan numerasi 2%
Namun di sini kemampuan matematika disamakan dengan numerasi. Studi itu sendiri juga mengisyaratkan demikian, tetapi saya pada dasarnya tidak setuju
Menurut saya kemampuan matematika jauh lebih dekat dengan penalaran cair daripada numerasi