Grid Angka Prima

• Grid Angka Prima adalah alat yang menampilkan pola dan struktur bilangan prima secara visual
• Grid ini menyusun angka dalam bentuk dua dimensi sehingga cara bilangan prima terdistribusi dapat dipahami secara sekilas
• Dengan menganalisis polanya, pengguna dapat memperoleh wawasan tentang keteraturan atau keacakan bilangan prima
• Membantu pembelajar pemrograman/matematika memahami teori bilangan prima secara intuitif
• Dapat digunakan sebagai bahan referensi untuk mengeksplorasi distribusi bilangan prima dari berbagai sudut pandang

---

Ikhtisar Grid Angka Prima

• Alat ini bertujuan menyusun angka-angka dalam bentuk grid 2 dimensi, lalu membedakan secara visual apakah setiap sel merupakan bilangan prima atau bukan
• Pengguna dapat menentukan rentang setiap baris dan kolom untuk membuat grid dengan berbagai ukuran dan bentuk
• Dalam grid, bilangan prima dibedakan dengan jelas melalui warna atau penanda, sehingga distribusinya dapat dilihat sekilas
• Menjelajahi pola seperti distribusi teratur, diagonal, dan klaster menjadi lebih mudah, sehingga berguna untuk meningkatkan intuisi matematis
• Alat ini menyediakan sumber yang layak dijadikan referensi oleh pengembang dan pelajar dalam pekerjaan algoritme atau visualisasi

Fitur dan Contoh Penggunaan

• Posisi setiap angka mencerminkan hasil penentuan cepat apakah angka tersebut bilangan prima
• Dapat memproses banyak angka sekaligus, sehingga distribusi bilangan prima pada bilangan besar pun dapat dieksplorasi
• Mudah dikustomisasi ke berbagai bentuk grid seperti persegi, persegi panjang, dan lainnya
• Penting sebagai bahan belajar dan analisis dalam pengajaran matematika, riset algoritme, dan presentasi visual
• Dapat dimanfaatkan tidak hanya untuk eksplorasi matematika, tetapi juga dalam tantangan pemrograman, wawancara, dan berbagai bidang lain

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Halo! Tadi malam saya iseng membuat alat visualisasi grid bilangan prima yang sederhana ini. Saya terinspirasi dari postingan "Show HN" ini yang saya temukan beberapa hari lalu. Alat ini menggunakan uji primalitas Miller-Rabin, dan memakai bilangan prima berbasis OEIS sequence A014233, sehingga bisa menguji keprimaan hingga 3317044064679887385961980. Sebagai contoh, lihat tautan ini. Tiga lingkaran yang terlihat di sana mewakili bilangan prima berikut: 3317044064679887385961783
  3317044064679887385961801
  3317044064679887385961813
  Semoga ini juga menyenangkan buat kalian

  • Visualisasinya keren sekali! Akan bagus kalau ada fitur yang memberi tahu bilangan prima mana saat mouse diarahkan ke sebuah titik. Saya juga penasaran apakah pola baru akan terlihat jika jumlah kolom di setiap baris ditambah sebesar X, atau jika X dibuat bilangan prima

  • Terima kasih sudah membuat ini! Sangat menyenangkan menaikkan jumlah kolom dengan cepat lalu menemukan pola berulang, gerakan pusaran kecil, atau garis besar yang melengkung. Waktu kecil saya sangat suka aspek teka-teki logis dalam matematika, tetapi di akhir SMA dan kuliah matematika terasa makin abstrak dan sulit didekati. Kalau dulu ada alat visual seperti ini, mungkin saya akan merasa konsep matematika lebih konkret dan tetap penasaran dengan hubungan yang tersembunyi di balik rumus

  • Akan sangat menarik juga kalau ada fitur untuk mengganti basis bilangan ke 16 atau basis lain. Saya jadi sangat penasaran perubahan pola seperti apa yang akan muncul

  • Keren banget! Melihat apa yang kamu buat bikin saya juga tenggelam secara visual untuk mencoba mencari polanya sendiri :D Tapi karena kolom dan baris bisa diatur sesuka hati, sepertinya upaya saya akhirnya tidak terlalu bermakna :D

• Saya mau berbagi satu pendekatan yang agak aneh: saya melihat integer dalam unit pack berisi 100 angka. Jika di dalam sebuah pack ada bilangan prima, saya warnai hitam, kalau tidak ada saya warnai merah. Pack pertama berisi 100 integer berurutan, pack kedua berisi satu angka tiap dua bilangan, pack ketiga satu angka tiap tiga bilangan, dan seterusnya. Tiap pack dimulai melanjutkan dari titik akhir pack sebelumnya. Baris 1 punya satu pack, baris 2 punya dua, baris 3 punya tiga, dan seterusnya. Di sini ada gambarnya. Kelihatannya seperti hieroglif dari alam semesta lain. Saya masih belum benar-benar paham kenapa bentuknya seperti itu. Untuk membandingkannya dengan distribusi acak, Anda bisa mengubah kode seperti ini: if (isPrime(myNum)) return 1; menjadi if (Math.random()>0.99) return 1; dan hasilnya tampak jelas berbeda. Saya benar-benar penasaran dari mana asal simetri dan sifat pola berbasis bilangan prima ini

  • Komentar ini menjelaskan gambarnya dengan baik. Pada dasarnya ini adalah visualisasi gcd(x,y), dan hampir tidak ada hubungannya dengan bilangan prima. Mengetahui hal ini membuat banyak penyebab pola lebih mudah dipahami. Meski begitu, ini tetap visualisasi yang sangat menarik

  • Penjelasannya sedikit berbeda dari kode yang ditautkan. Bukan berarti pack ke-N diisi dengan integer yang berjarak N, melainkan setiap pack pada baris ke-N berisi integer yang berjarak N. Misalnya, pack pertama pada baris kedua adalah {101, 103, 105, ..., 299}, dan pack kedua adalah {102, 104, 106, ..., 300}. Jika prinsip ini dipahami, polanya dijelaskan dengan baik di komentar ini

  • Saya cukup tenggelam dalam ide ini. Awalnya saya kira ini akan mudah dihubungkan ke spiral Ulam, tetapi rabbit hole ini justru mengarah ke residu polinomial dan "Conjecture F" yang misterius (penjelasan). Parallax primes dijelaskan lebih rinci di tautan ini, bersama latar belakang terkait, dan khususnya bagian yang diinterpretasikan secara geometris di halaman ini terasa sangat memuaskan

  • Saya sempat bermain-main dengan pendekatan seperti ini: contoh. Saya menemukan bahwa jika hanya pack genap atau hanya pack ganjil yang diulang, polanya benar-benar konvergen. Sangat aneh

• Saya ingin menyarankan untuk mencoba menggambar spiral Ulam juga wiki Ulam spiral. Dan kalau ini dijadikan kondisi awal untuk Conway's Game of Life, saya sangat penasaran apakah pola menarik akan berevolusi. Menurut saya, grid awal berbagai ukuran bisa diuji brute-force untuk memilih game yang bertahan lebih dari beberapa langkah agar kemudian bisa diamati langsung oleh manusia. Kalau ternyata ada grid kecil atau spiral tertentu dari bilangan prima yang menghasilkan sesuatu yang spesial, mungkin HN akan heboh

  • Tidak persis sama, tetapi saya punya generator spiral Ulam yang saya buat sekitar belasan tahun lalu. Tautan. Ini tidak hanya menandai bilangan prima; ukuran titik ditentukan oleh jumlah faktor genap yang dimiliki angka pada posisi tersebut

  • Saya juga mendukung spiral Ulam. Awalnya saya heran kenapa tidak terlihat diagonal. Tadinya saya mengira ini akan menjadi spiral Ulam biasa

  • Alat spiral Ulam lainnya

• Intuisi saya tentang bilangan prima adalah bahwa mereka menjadi langka dengan sangat cepat, tetapi ternyata jumlah bilangan prima itu sangat banyak

  • Bilangan prima memang makin sulit ditemukan seiring waktu. Misalnya, jika semua bilangan prima digambar dalam satu baris, Anda bisa melihat perbedaannya dengan jelas (lihat di sini). Prime number theorem yang terkenal dalam teori bilangan juga membahas ini. Jumlah bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan n mendekati n/log n, dan kepadatan bilangan prima di sekitar n mendekati 1/log n. Anda juga bisa melihat penjelasan saya tentang prime number theorem dan Wikipedia

  • Topik ini sudah diteliti sangat luas Wikipedia

  • Kebanyakan orang memang berpikir begitu. Menurut saya itu karena kita diajari bahwa menemukan bilangan prima itu sulit. Padahal, menemukan bilangan prima sebenarnya tidak sulit. Yang terasa sulit adalah menentukan apakah suatu integer itu prima. Faktanya, jumlah bilangan prima lebih banyak daripada bilangan kuadrat

• Pola muncul dengan sangat bagus ketika nilai cols adalah bilangan prima

  • Jika columns adalah bilangan prima p, maka angka di setiap kolom memiliki sisa pembagian yang sama terhadap p. Akibatnya, kelipatan p menjadi bukan prima, dan muncullah pola diagonal

  • Bukan hanya ketika jumlah kolom prima; pola menarik juga muncul saat cols+1 atau cols-1 punya banyak faktor (misalnya 25, 91, 119). Menarik juga bahwa angka-angka di dekat bilangan prima bisa punya banyak faktor

  • Saat jumlah kolom 7, banyak diagonal yang berjalan dari kanan atas ke kiri bawah, dan saat jumlah kolom 5, diagonalnya dari kiri atas ke kanan bawah. Saya juga penasaran dengan frekuensi sexy prime yang berurutan. Saya ingin tahu apakah pola ini akan rusak pada angka yang lebih besar

  • Pola saat cols % 30 == 0 (30, 60, 90, 120, dst.) sangat menarik. Garis vertikal lurus terlihat jelas. Jika ditambah atau dikurangi 1 (119 atau 121), garis-garis itu tampak seperti “berputar” ke kiri atau kanan. Ini alat visualisasi yang sangat keren

  • Sebagian besar pola yang terlihat sebenarnya bukan sifat bilangan prima. Jika Anda hanya menandai bilangan yang tidak habis dibagi oleh 100 bilangan asli pertama, gambarnya akan tetap hampir sama

• Baru-baru ini saya juga membuat alat visualisasi bilangan prima:
  https://ilmenit.github.io/prime-fold/
  Ini bukan hanya visualisasi, tetapi juga alat untuk menemukan fungsi matematika yang menghasilkan atau memuat bilangan prima dengan algoritme evolusi dan fitness function.
  Mode PrimeFold (embedding 2D): masukkan atau evolusikan dua fungsi f_x(n), f_y(n) untuk memetakan angka ke koordinat 2D. Bilangan prima dan komposit divisualisasikan secara berbeda. Contoh: f_x(n) = n, f_y(n) = n^2.
  Mode PrimeGen (generasi 1D): masukkan atau evolusikan satu fungsi f(n) untuk membuat urutan angka. Alat ini memvisualisasikan apakah setiap output bernilai prima dan berapa banyak bilangan prima unik yang dihasilkan. Contoh: f(n) = 2*n + 1

• Jika disetel ke 1, 7, 100, rasanya seperti melihat ticker tape konstelasi mirip chevron Stargate :D

• Jika Anda zoom out di tautan ini lalu menaikkan dan menurunkan nilai cols satu per satu, perubahan polanya bisa diamati. Perubahan dari -7 sampai +5 sangat mengesankan. Hal yang sama juga berlaku di #1-200-420

• Iseng-iseng saya membandingkan digit satuan (basis 10) dari bilangan prima yang berurutan dengan Python dan menemukan hubungan yang menarik. Karena 2 dan 5 masing-masing hanya muncul sekali, saya mengecualikannya, lalu menghitung frekuensi perpindahan antardigit seperti 1->3, 1->5, dan seterusnya. Saya kira karena bilangan prima bersifat acak, frekuensinya akan hampir sama, tetapi justru ada perbedaan yang signifikan secara statistik. Sampai sekarang belum ada yang tahu kenapa

• Intuisi saya adalah bahwa bilangan prima jauh lebih jarang dan laju penurunannya jauh lebih cepat saat angkanya membesar, tetapi kenyataannya masih sangat banyak. Bahkan pada [1, 10,000, 10,000], bagian bawahnya masih cukup rapat. Memang menjadi lebih renggang, tetapi tidak drastis. Jarak rata-rata antarbilangan prima adalah log(n) (prime number theorem)