Pengantar Filter Kalman untuk Programmer Tanpa Matematika

• Karena pengukuran posisi dan kecepatan di dunia nyata selalu berfluktuasi, filter Kalman dapat dipahami sebagai cara menggabungkan beberapa sumber informasi yang tidak sempurna untuk menghasilkan estimasi keadaan yang lebih dapat dipercaya
• Dalam contoh posisi kapal, model berupa kecepatan mesin 10 m/s meleset karena angin dan ombak, sementara sensor seperti GPS juga tidak selalu akurat karena noise atau gangguan
• Kode contoh menunjukkan intuisi filter Kalman dengan 1000 penumpang yang masing-masing membuat estimasi berbasis kecepatan dan pengukuran sensor, lalu menggabungkan keduanya dengan rata-rata tertimbang
• Keandalan sumber informasi dihitung dari varians nilai-nilai pengukurannya; sumber yang fluktuasinya besar lebih sedikit dipercaya, sedangkan yang konsisten diberi bobot lebih besar menggunakan 1/variance
• Saat sensor normal, nilai sensor lebih diikuti; pada bagian yang berfluktuasi seperti t=3 dan t=6, pengaruhnya otomatis berkurang sehingga estimasi yang lebih stabil tetap dipertahankan

---

Situasi ketika filter Kalman dibutuhkan

• Filter Kalman dapat dilihat seperti corong yang memadatkan beberapa sumber informasi yang noisy menjadi satu nilai statistik yang lebih akurat
• Secara matematis, ini terkait dengan aljabar linear, teori probabilitas, dan kalkulus, tetapi di sini fokusnya adalah intuisi, bukan teori lengkap
• Asumsikan sebuah kapal berangkat dari pelabuhan x=0, bergerak dalam satu dimensi, dan mesinnya memberikan kecepatan konstan 10 m/s
• Di dunia ideal, posisi setelah 2 detik adalah 2 * 10 = 20m, tetapi di dunia nyata kecepatan dan posisi tidak terjaga persis karena mesin, angin, dan ombak
• Karena itu, sulit memastikan posisi kapal sebenarnya hanya dengan rumus posisi

Sensor juga tidak sempurna

• Jika ada sensor seperti GPS, posisi pada waktu tertentu bisa diukur langsung, tetapi nilai pengukuran sensor juga tidak selalu akurat
• GPS bisa memberikan nilai yang dekat dengan posisi sebenarnya pada detik ke-3, seperti 29.998 m atau 30.002 m, tetapi sangat jarang bisa juga menyimpang jauh seperti 100 m
• Di area tanpa cakupan satelit, sensor GPS pada dasarnya bisa tidak berfungsi
• Jika sensor tidak pernah offline dan bisa mengukur nilai yang diinginkan dengan presisi arbitrer, filter Kalman tidak diperlukan
• Filter Kalman dapat menggabungkan berbagai sumber informasi seperti estimasi posisi berbasis kecepatan, estimasi GPS, radar, dan sonar untuk memperkirakan posisi dengan lebih akurat

Estimasi posisi lewat kode

• Contoh ini mengasumsikan ada 1000 penumpang di kapal, dan setiap penumpang memiliki perangkat GPS sendiri
• Setiap penumpang terlebih dahulu memperkirakan posisi baru dengan menambahkan kecepatan dan variasi faktor eksternal ke posisi sebelumnya

from random import gauss
def new_position(last):
    velocity = 10
    wind = gauss(0, 2)
    wave = gauss(0, 0.1)
    return last + velocity + wind + wave

• gauss menghasilkan nilai acak positif atau negatif, dan parameter kedua menunjukkan besar variasinya
• Karena efek angin dan ombak tidak dapat diukur langsung, dalam contoh ini noise dimodelkan sebagai bilangan acak dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 2 serta 0.1
• Pada tahap kedua, sensor menambahkan noise sensor ke posisi sebenarnya lalu mengembalikan nilai pengukuran

def sensor(t):
    if t == 3:

# oops, passing through a thunderstorm. GPS fluctuating!
        sensor_noise = gauss(5, 10)
    elif t == 6:

# uh-oh, satellite unavailable!
        sensor_noise = gauss(-5, 10)
    else:
        sensor_noise = gauss(0, 1)
    return true_position[t] + sensor_noise

• Pada t=3, situasi dimodelkan sebagai GPS yang berfluktuasi karena badai petir; pada t=6, satelit tidak tersedia
• Bahkan pada waktu yang sama, nilai pengukuran sensor bisa berbeda untuk tiap penumpang

Jalur pergerakan sebenarnya dan rata-rata sederhana

• Posisi sebenarnya kapal diberikan oleh daftar berikut

true_position = [0, 9, 19.2, 28, 38.1, 48.5, 57.2, 66.2, 77.5, 85, 95.2]

• Kapal berangkat dari pelabuhan x=0, lalu berada di 9 m setelah 1 detik, 19.2 m setelah 2 detik, dan selanjutnya bergerak seperti nilai-nilai dalam daftar
• Tujuan penumpang adalah memprediksi posisi tiap detik seakurat mungkin dari nilai pengukuran yang noisy dan tidak dapat sepenuhnya dipercaya
• Jika pada t=1 estimasi berbasis kecepatan dari satu penumpang adalah 9.37 dan pengukuran sensor adalah 8.98, maka rata-rata sederhananya adalah 9.17
• Ketika posisi sebenarnya 9 m, rata-rata sederhana ini punya galat lebih kecil dibanding estimasi kecepatan, tetapi lebih buruk dibanding pengukuran sensor pada contoh tersebut

Rata-rata tertimbang dan keandalan

• Metode yang lebih baik daripada rata-rata sederhana adalah menggunakan rata-rata tertimbang

def combine(A, B, trustA, trustB):
    total_trust = trustA + trustB
    return (A * trustA + B * trustB) / total_trust

• combine(9.37, 8.98, 10, 1) lebih mempercayai estimasi kecepatan, sehingga hasilnya 9.33, dekat dengan 9.37
• combine(9.37, 8.98, 1, 10) lebih mempercayai pengukuran sensor, sehingga hasilnya 9.01, dekat dengan 8.98
• Rata-rata tertimbang berbasis keandalan ini adalah intuisi inti filter Kalman, sekaligus pusat gaya dalam menggabungkan data
• Sumber informasi mana yang lebih dipercaya ditentukan oleh varians
  • Sumber informasi yang kesimpulannya banyak berfluktuasi kurang dipercaya
  • Sumber informasi yang kesimpulannya konsisten lebih dipercaya
  • Jika dari 10 stasiun radio, 4 mengatakan hujan dan 6 mengatakan cerah, sementara dari 10 situs web, 9 mengatakan hujan, maka pihak situs web memiliki varians lebih rendah sehingga bisa lebih dipercaya

Tahap update

• Update keseluruhan membuat estimasi berbasis kecepatan dan pengukuran sensor untuk setiap penumpang, lalu menghitung keandalan dari varians kedua kumpulan pengukuran tersebut

from statistics import variance

def update(t, last):
    velocity_updates = []
    sensor_updates = []

    for p in range(1000):
        velocity_updates.append(new_position(last[p]))
        sensor_updates.append(sensor(t))

    fluctuation_velocity = variance(velocity_updates)
    fluctuation_sensor = variance(sensor_updates)

    trust_velocity = 1 / fluctuation_velocity
    trust_sensor = 1 / fluctuation_sensor

    combined = []
    for p in range(1000):
        combined.append(combine(
            A=velocity_updates[p],
            B=sensor_updates[p],
            trustA=trust_velocity,
            trustB=trust_sensor
        ))

    return sensor_updates, velocity_updates, combined

• Karena semakin besar varians semakin rendah keandalannya, digunakan 1/variance
• Setiap penumpang memperbarui posisinya masing-masing secara terpisah
• Setelah pembaruan posisi semua penumpang selesai, estimasi posisi sebenarnya kapal dapat disimpulkan dari rata-rata posisi para penumpang

Cara membaca hasil

• Fungsi update_plot menyimpan posisi sebenarnya, estimasi sensor, estimasi kecepatan, dan estimasi gabungan pada tiap waktu untuk membuat plot
• Loop utama terus memperbarui estimasi posisi pada tiap waktu menggunakan estimasi terbaik yang saat ini dimiliki para penumpang
• Pada plot, envelope di sekitar garis menunjukkan ketidakpastian; semakin lebar, semakin besar ketidakpastian terhadap angka tersebut
• Pada rentang t=0.75 hingga t=1 ketika sensor berfungsi normal, estimasi posisi gabungan lebih baik daripada hanya memakai estimasi kecepatan, tetapi bisa lebih buruk daripada hanya memakai pengukuran sensor
• Pada rentang t=2 hingga t=4 ketika sensor rusak, estimasi gabungan menunjukkan hasil yang lebih baik daripada hanya memakai pengukuran sensor yang rusak
• Pada rentang t=4 hingga t=5 ketika sensor pulih, filter Kalman mulai kembali lebih menyukai sensor

Lampiran: gauss dan varians

• gauss(0, 0.1) dan gauss(0, 2), yang merupakan normal distribution function, terutama menghasilkan nilai acak di sekitar 0
• Parameter kedua, yaitu simpangan baku, mengontrol seberapa besar nilai pengukuran berfluktuasi
  • gauss(0, 0.1) kemungkinan besar menghasilkan nilai kecil di sekitar 0 seperti 0.06, -0.07, 0.02
  • gauss(0, 2) kemungkinan besar menghasilkan nilai yang tersebar lebih lebar seperti 1.05, -1.06, 1.29, -1.72
• Dalam kode contoh, diasumsikan angin berubah lebih besar, sedangkan gelombang air berubah lebih kecil
• Varians adalah ukuran konsistensi; jika konsistensi tinggi, varians rendah, dan jika konsistensi rendah, varians tinggi
• Distribusi dengan simpangan baku 2 memiliki varians 4, sedangkan distribusi dengan simpangan baku 0.1 memiliki varians 0.01

[GN⁺]

Opini Hacker News

• Tulisannya menarik dibaca, tetapi implementasinya keliru. Kesalahan terbesarnya adalah ketidakpastian tidak dipropagasikan sepanjang sumbu waktu, sehingga galatnya diremehkan
  Ini juga terlihat pada grafik: rentang galat seharusnya mencakup keadaan sebenarnya pada sebagian besar waktu, tetapi pada hasilnya tidak demikian
  Bukan penumpang yang menambahkan noise ke nilai estimasi; dari sudut pandang penumpang, jika keadaan pada waktu k diberikan, nilai harapan keadaan pada waktu k+1 hanyalah position_k+1 = position_k + velocity * Delta_t. Ada noise pada dinamika sebenarnya, dan filter merefleksikannya dengan menambahkannya ke kovarians estimasi
  Alasan kodenya tidak langsung rusak adalah karena dengan 1.000 penumpang, ia mengambil banyak sampel dinamika lalu menghitung varians hasilnya secara numerik; ini cukup berbeda dari cara yang biasanya dilakukan dalam praktik
  Selain itu, GPS dipengaruhi cuaca adalah kesalahpahaman umum, dan kenyataannya tidak demikian. Definisi konsistensi yang dipakai dalam tulisan itu juga tidak standar. Dalam teori estimasi, mengatakan sebuah estimator konsisten berarti estimasinya konvergen ke nilai sebenarnya seiring bertambahnya data
  Bagus karena penjelasannya dibuat mudah untuk pembaca umum, tetapi beberapa kesalahpahaman tampaknya menimbulkan masalah. Saya mahasiswa pascasarjana teori estimasi, jadi kalau dibahas lebih jauh saya mungkin bisa membantu

  • Bisakah bagian “ada noise pada dinamika sebenarnya, dan filter merefleksikannya dengan menambahkannya ke kovarians estimasi” dijelaskan sedikit lebih rinci? Terutama saya penasaran apa itu kovarians estimasi, dan apa yang ditambahkan ke sana

• Sampai-sampai saya jadi bertanya-tanya mengapa di kuliah pemrosesan sinyal universitas Kalman Filter tidak diajarkan sesederhana ini. Konsep matematika memang tepat diajarkan secara matematis, tetapi bagi orang yang kurang pengetahuan latar, itu menimbulkan kehilangan informasi
  Dulu saya pernah mengajarkan transformasi kosinus diskret dan transformasi wavelet dengan berfokus pada gambar; cara memberi intuisi terlebih dahulu daripada ketelitian formal selalu lebih berhasil dibanding urutan sebaliknya

  • Jika seseorang mahasiswa yang belajar pemrosesan sinyal, ia seharusnya sudah memiliki pengetahuan latar yang diperlukan. Meski begitu, dasar-dasarnya memang mudah terlupakan
    Ada beberapa kemungkinan alasan profesor tidak memberi intuisi terlebih dahulu. Bisa jadi sang profesor sendiri lebih punya keahlian mendalam dalam angka dan manipulasi persamaan daripada intuisi; bisa jadi kemampuan mengajar tidak diberi imbalan sehingga waktu untuk menjelaskan secara intuitif lebih baik dipakai untuk proposal hibah riset atau mengelola mahasiswa doktoral; dan bisa juga setelah memahami matematikanya, penjelasan intuitif justru terasa seperti “jalan yang sulit”, sehingga otak menolak kembali ke sana
    Menurut saya alasan ketiga khususnya yang paling besar. Ini juga melampaui pendidikan matematika, yaitu perbedaan antara keahlian dan kemampuan mengajar. Kalau ingin belajar drive golf, mungkin lebih baik belajar dari orang yang mulai dari 100 yard lalu secara konsisten bisa memukul 300 yard, daripada dari orang yang memukul paling jauh
  • Sepenuhnya setuju. Salah satu profesor yang saya sukai waktu kuliah, setelah memperkenalkan sebuah teorema, tidak langsung masuk ke pembuktian; ia terlebih dahulu menunjukkan di mana teorema itu berguna, baru kemudian membuktikannya
  • Saya ingat dulu ada salah satu kuliah online MIT yang memakai pendekatan mengasah intuisi tanpa rumus

• Sebagai peringatan umum bagi orang yang ingin mengimplementasikan Kalman Filter, untuk cara menangani ketidakstabilan numerik, ada baiknya membaca beberapa halaman awal https://www.stat.berkeley.edu/~brill/Stat248/kalmanfiltering...

  • Di makalah itu, ada kutipan menarik tentang generalisasi eksak Kalman Filter untuk kondisi awal datar. Baru pertama kali saya melihatnya, dan itu menyelesaikan masalah numerik yang muncul dari praktik umum memilih kovarians awal yang besar secara arbitrer
    Dalam praktik, meski melakukan itu, saya jarang melihat artefak numerik yang mencolok, tetapi ini solusi yang cukup menarik

• Sebagai pelengkap tulisan ini, kalau ingin pengantar yang lebih menyeluruh dan matematis ke keluarga Kalman Filter, saya sangat merekomendasikan buku ini: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Pyt...
  Buku ini ditulis oleh software engineer yang harus mengimplementasikan Kalman Filter untuk pekerjaan, sehingga cara memotivasi dan menyampaikan konsepnya mungkin cocok untuk kalangan pembaca ini. Ditulis sebagai notebook Jupyter interaktif, sehingga Anda bisa meng-clone repositorinya dan menjalankannya sendiri sambil mengikuti
  Karena dimulai dari filter sederhana, lalu secara bertahap memperbaikinya dengan memasukkan aturan Bayes dan memperluasnya ke distribusi probabilitas, buku ini menyediakan jalur masuk yang landai menuju Kalman Filter

• Ada satu aspek yang terlewat. Saat mengambil rata-rata tertimbang dari prediksi dan pengukuran, bobot Kalman Filter dapat berubah seiring waktu. Kalau tidak, menurut saya ia akan disebut dengan nama lain
  Contoh mengukur nilai yang berubah perlahan dengan satu sensor itu bagus. Misalnya pada indikator bahan bakar, dalam skala detik sebaiknya diasumsikan tidak ada perubahan, tetapi pengukurannya bisa mengandung noise seperti bahan bakar yang berguncang di dalam tangki
  Dalam kasus ini, Kalman Filter tampak seperti filter lolos-rendah orde pertama dengan gain yang meluruh secara eksponensial. Frekuensi cut-off-nya berubah, sehingga level awal bisa ditemukan cepat dalam beberapa detik, lalu setelah itu noise bisa diabaikan dengan frekuensi cut-off yang sangat rendah seperti 0,01 Hz

• Artikel yang bagus tentang alat yang penting
  Sepemahaman saya, Linear Kalman Filter adalah solusi optimal untuk masalah linear, dan relatif mudah dipahami serta diimplementasikan. Namun sebagian besar penerapan yang pernah saya lihat bersifat non-linear
  Extended Kalman Filter dan Unscented Kalman Filter jauh lebih sulit dipahami dan diimplementasikan, dan materi serta pustakanya juga lebih sedikit dan kurang berguna
  Misalnya, saat menangani perangkat AHRS/GNSS CAN untuk UAV kecil, Extended Kalman Filter yang saya lihat di PX4 atau Ardupilot sangat kompleks dan punya banyak parameter. Jadi pendekatan yang dimulai dari prinsip dasar quaternion, lalu sedikit demi sedikit mengoreksi solusi gyro ke arah “atas” dari akselerometer dan vektor inklinasi dari magnetometer terasa lebih sederhana
  Jika magnitudo akselerasi sangat berbeda dari 1G atau vektor medan magnet sangat berbeda dari kekuatan medan magnet bumi lokal, bobot pembaruan sensor tersebut diturunkan atau dilewati, dan gyro dibiarkan berjalan apa adanya. Mungkin besar kemungkinan EKF adalah jawaban yang benar, tetapi saya menyerah untuk membuatnya dalam bentuk yang mudah dipahami, dibuat, disetel, dan didiagnosis

  • Sebagai catatan, EKF tidak jauh lebih rumit daripada Kalman Filter biasa. Pada dasarnya, model dinamika atau sensor dilinearisasi, lalu pembaruan Kalman Filter dilakukan dengan model linear itu
    Namun pada quadrotor, kesulitan besarnya adalah rotasi. Model linear Kalman Filter mengasumsikan semuanya berada di ruang Euclidean, tetapi rotasi berada di atas manifold. Dalam kasus quaternion, manifold ini adalah himpunan unit quaternion
    Jika EKF diterapkan secara naif untuk mengestimasi quaternion, hasilnya tidak lagi menjadi unit quaternion dan estimasinya rusak. Ada metode-metode yang dikenal luas untuk menangani kendala manifold ini, tetapi persamaannya termasuk yang paling buruk rupa di antara yang pernah saya tuangkan ke dalam kode
    Sebagai contoh sederhana, kita bisa memikirkan keadaan (x, y) yang karena hukum fisika harus selalu berada di lingkaran satuan. Dinamika sebenarnya f(x, y) menghasilkan titik baru di atas lingkaran, tetapi dinamika aproksimasi hasil linearisasinya tidak menjamin tetap berada di lingkaran satuan, sehingga bisa menghasilkan keadaan non-fisik atau estimasi keadaan EKF yang tidak valid
  • Menggunakan bahasa pemrograman probabilistik bisa membuat implementasi filter non-linear jauh lebih mudah. Caranya seperti mengimplementasikan model generatif, lalu inferensinya dikompilasi
    Opsi yang layak dilihat antara lain ForneyLab.jl, Infer.net, Gen.jl, dan Pyro
  • Jika materi kuliah terbuka juga oke, saya merekomendasikan materi ini: http://mocha-java.uccs.edu/ECE5550/index.html
  • Jika tahu apa yang ingin dimodelkan, memakai model yang merepresentasikan Linear Kalman Filter tradisional sangatlah mudah
    Namun ada banyak cara menggunakan Kalman Filter, dan tergantung dari mana memulainya, menangani transformasi non-linear dengan benar bisa menjadi sangat merepotkan

• Saya punya rabun jauh dan astigmatisme, dan ketika menutup satu mata lalu melihat sesuatu seperti jam dinding, saya menyadari bahwa masing-masing mata menghasilkan citra yang terdistorsi secara berbeda. Kedua mata memang sedikit berbeda
  Namun saat melihat jam dengan kedua mata, citranya jauh lebih jelas, dan lebih baik daripada melihat dengan salah satu mata saja. Skenario dalam artikel tentang 1000 penumpang kapal yang melaporkan koordinat GPS masing-masing mengingatkan saya pada fenomena ini
  Sepertinya otak juga banyak menggunakan algoritma cerdas seperti Kalman Filter

  • Jika tertarik dengan fenomena visual itu, bisa disebut sebagai contoh superacuity. Kebetulan saya juga mengetahui istilah ini ketika mengamati hal yang sama pada mata saya sendiri

• Apakah benar memahami Kalman Filter sebagai sesuatu yang memberikan estimasi nilai dari observasi berisik yang lebih baik daripada rata-rata sederhana?
  Misalnya jika mengukur sesuatu 3 kali dan hasilnya 7, 8, 9, kita akan menduga nilai sebenarnya 8; apakah Kalman Filter akan memberikan estimasi yang berbeda?

  • Benar, tetapi ada catatan besar. Observasi-observasi itu harus saling terhubung oleh semacam mekanisme transisi. Tidak bisa berharap mendapatkan hasil lebih baik dengan menerapkan Kalman Filter pada sembarang masalah
    Kalman Filter secara tradisional digunakan untuk mengestimasi sesuatu yang bergerak seiring waktu. Bayangkan seseorang dalam video, atau semacam random walk
    Jika diasumsikan ada hubungan seperti kecepatan dan arah saat ini antara dua titik waktu atau pengukuran berurutan, informasi dari model gerak dan informasi dari model pengukuran yang berisik dapat digabungkan untuk mengestimasi posisi atau nilai, atau bahkan seluruh riwayat pergerakan, dengan lebih baik
    Jika model geraknya salah secara bermakna, estimasinya tidak akan membaik. Banyak metode lanjutan setelahnya berfokus memasukkan model gerak yang lebih canggih, seperti selip roda dalam robotika
  • Ya. Berbeda dari rata-rata sederhana, karena ada model untuk objek yang ingin diukur dan untuk proses pengukurannya sendiri
    Misalnya ketika mengukur sebuah konstanta, model dasarnya bisa berupa konstanta dengan ketidakpastian awal, misalnya distribusi Gaussian dengan simpangan baku, serta pengukuran yang juga memiliki derau Gaussian dan simpangan baku. Ketidakpastian awal di sekitar konstanta yang ingin diestimasi dan ketidakpastian pengukurannya bisa disetel
    Dalam contoh ini, Kalman Filter tidak berperilaku seperti rata-rata. Jika pengukurannya bagus, yaitu ketidakpastiannya rendah, ia akan cepat konvergen; jika pengukurannya buruk, estimasinya akan berfluktuasi dan butuh lebih lama untuk konvergen
    Dan tidak benar bahwa Kalman Filter hanya dipakai untuk benda bergerak. Ia juga selalu digunakan untuk estimasi konstanta, hanya saja lebih terkenal pada objek bergerak
  • Kalman Filter lebih baik daripada rata-rata sederhana ketika sampel-sampelnya bukan independen dan berdistribusi identik. Jika independen dan berdistribusi identik, cukup ambil rata-ratanya sesuai hukum bilangan besar
    Kalman Filter menangani kasus ketika sampel-sampel berkorelasi karena suatu dinamika linear. Nilai pengukuran juga tidak harus berupa objek yang diminati itu sendiri; bisa berupa fungsi linear dari objek tersebut yang ditambah derau Gaussian
    Karena itu, pengetahuan bahwa kita melihat 7 pada pengukuran pertama mengubah probabilitas melihat 8 pada pengukuran kedua. Jika hanya mengambil rata-rata sampel seperti di atas, umumnya tidak akan konvergen ke nilai rata-rata sebenarnya
  • Kalman Filter memberikan estimasi optimal dari sudut pandang maximum likelihood untuk model Gaussian multivariat
    Apa yang akan dihasilkan dalam contoh itu bergantung pada model yang tepat. Bahkan dalam skenario paling sederhana yang bisa dibayangkan, seperti dalam Bayes, kita harus menentukan akan mulai dari nilai harapan apa
  • Jika ada riwayat masa lalu, hasilnya bisa berbeda. Misalnya kita pernah mengukur objek yang sama sebelumnya dan ingin mencerminkan informasi prior itu secara prinsip, tetapi jika pengukuran baru sangat berbeda, ingin agar nilai baru lebih dominan
    Jika ekspresi itu dienkode sebagai model Gaussian linear, jadilah Kalman Filter

• Teks singkat lain yang memberi saya pencerahan saat memahami Kalman Filter adalah catatan John D. Cook: https://www.johndcook.com/blog/applied-kalman-filtering/
  Pemodelan sistem tradisional berbasis kalkulus dan persamaan diferensial menganggap tidak ada ketidakpastian dalam data dan semuanya tercakup dalam model sistem, sedangkan estimator berbasis data memandang bahwa “semuanya ada di dalam data” dan sepenuhnya mengabaikan model proses fisik yang menghasilkan data.
  Keindahan Kalman Filter terletak pada penggabungan kedua pendekatan ini.

• Ada juga tulisan lain dengan visualisasi yang bagus: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-picture...
  Tulisan ini sudah tiga kali muncul di HN.