- Saat membuat produk AI, penulis ingin memahami cara kerja LLM dan Transformer, lalu menyadari kurangnya dasar statistik dan probabilitas, aljabar linear, serta kalkulus, sehingga mulai belajar matematika lagi setiap hari
- Math Academy, yang dipilih sebagai jalur belajar, mencakup materi dari tingkat SMP hingga pascasarjana, dan Foundation Series untuk orang dewasa dirancang agar pelajar dapat naik kembali ke matematika tingkat perguruan tinggi dengan relatif cepat
- Setelah asesmen diagnostik, pelajaran interaktif yang berlanjut sebagian besar berdurasi sekitar 10 menit, sehingga mudah diteruskan di sela-sela singkat antara pekerjaan, mengasuh anak, dan olahraga
- Belajar matematika bukan aktivitas yang bisa digeser-geser seperti aplikasi kasual, melainkan kerja keras yang sebagian besar membutuhkan pensil dan kertas; penulis memperkirakan butuh bertahun-tahun untuk sampai ke kursus Mathematics for Machine Learning
- Per Januari 2024, penulis mencatat 106 hari belajar berturut-turut, lalu pada Mei 2025 juga memublikasikan pembaruan 500 hari dan membuat aplikasi pelacak kebiasaan Main Character
Pemicu untuk belajar matematika lagi
- Saat membuat produk AI, penulis ingin memahami sisi teknis produk secara lebih mendalam
- Untuk mempelajari LLM dan Transformer, penulis menilai perlu dasar di bidang berikut
- Statistik dan probabilitas
- Aljabar linear
- Kalkulus
- Setelah sekolah pascasarjana, penulis tidak banyak memakai matematika selain untuk proyeksi bisnis atau perhitungan terkait keuangan, dan merasa kurang memiliki intuisi tentang konsep inti serta hubungan antar-konsep
- Tujuannya bukan menjadi matematikawan, melainkan memiliki intuisi matematika inti yang cukup untuk memahami LLM dan Transformer
Math Academy sebagai jalur belajar untuk orang dewasa
- Sebagai cara efisien secara waktu bagi orang dewasa yang punya pekerjaan, anak, KPR, dan hobi lain untuk belajar matematika, penulis memilih Math Academy
- Math Academy adalah startup yang dibuat oleh Jason Roberts dan Sandy; saat artikel ditulis masih dalam status beta, tetapi penulis membeli dan memakai lisensi berbayar
- Fokus saat ini adalah pembelajaran matematika untuk anak-anak, tetapi penulis menilai ini juga efektif bagi pelajar dewasa
- Kursusnya mencakup matematika dari tingkat SMP hingga pascasarjana dan diperkenalkan sebagai kursus terakreditasi
- Titik awal untuk orang dewasa adalah Foundation Series
- Melewati bagian yang dibutuhkan anak-anak tetapi kurang diperlukan bagi orang dewasa
- Dirancang agar pelajar dapat kembali naik ke matematika tingkat perguruan tinggi dengan relatif cepat
Cara belajar di Math Academy
- Setelah mendaftar, pengguna mengikuti asesmen diagnostik untuk memeriksa kemahiran matematika saat ini dan memulai dari level yang sesuai
- Setelah itu berlanjut ke pelajaran interaktif mandiri; sebagian besar pelajaran berdurasi sekitar 10 menit, sehingga orang dewasa yang sibuk pun mudah belajar di sela waktu singkat
- Alur belajarnya adalah mengajarkan konsep, mengevaluasi, mengulas, lalu membangun konsep baru di atasnya
- Ini bukan sekadar cara yang membuat pengguna merasa sudah belajar lewat video, melainkan lebih dekat ke proses belajar konkret: ada penjelasan di antara soal-soal dan pengguna menyelesaikannya langsung dengan tangan
- Saat kuis, pengguna bisa merasakan bahwa materi yang dipelajari benar-benar dapat diterapkan
Matematika tetap sulit
- Math Academy membuat pembelajaran semudah mungkin, tetapi matematika itu sendiri tetap merupakan kerja keras
- Sebagian besar pembelajaran membutuhkan pensil dan kertas
- Pengecualiannya adalah pelajaran mudah di tingkat ulasan awal yang bisa dikerjakan di kepala
- Untuk belajar matematika secara serius, sekadar menelusuri aplikasi tidaklah cukup
- Penulis sangat menghargai Math Academy sebagai cara yang lebih praktis bagi orang dewasa untuk benar-benar belajar matematika
Menyiapkan lingkungan untuk membangun kebiasaan
- Untuk membangun kebiasaan yang berkelanjutan, penulis berusaha menurunkan hambatan untuk memulai dan menjadikan belajar matematika seperti perilaku default baru
- Demi kenyamanan, penulis memakai alat berikut
- iPad: karena Math Academy berbasis web, dipakai untuk pelajaran saat tidak berada di depan komputer
- Remarkable 2: dipakai untuk menulis dengan e-ink
- Penulis memakai casing yang bisa memuat kedua perangkat, lalu pada 24 Februari 2025 beralih ke casing lain yang memiliki kantong ritsleting untuk kacamata, AirPods, dan lainnya
- Penulis mengerjakan pelajaran saat menunggu panggilan tugas juri, 15 menit ketika tiba lebih awal di gym, dan saat berjalan ringan di treadmill di bawah standing desk
- Biasanya pelajaran dilakukan pada malam hari setelah anak-anak tidur dan setelah selesai berolahraga
- Menjalani olahraga dan matematika sekaligus setelah hari yang panjang memang sulit, tetapi pembiasaan mengurangi bebannya
Target jangka panjang dan progres
- Kursus targetnya adalah Mathematics for Machine Learning, yang dijadikan tujuan jelas untuk memahami LLM dan Transformer dengan lebih baik
- Karena waktu terbatas, penulis memperkirakan butuh bertahun-tahun untuk mencapai tujuan itu
- Ada dua alasan mengapa ini memakan waktu lama
- Matematika itu sulit
- Matematika itu luas
- Dari grafik pengetahuan kursus Mathematical Foundations pertama saja, penulis melihat banyaknya konsep dan hubungan, serta besarnya celah pengetahuan
- Penulis berencana mengambil sekitar 10 kursus, dan jika dilakukan satu pelajaran per hari, itu menjadi pembelajaran berskala beberapa tahun
- Per Januari 2024, sejak mulai penulis menyelesaikan minimal 1 pelajaran setiap hari dan mencatat 106 hari belajar berturut-turut
Perubahan pandangan tentang belajar STEM secara online
- Sebelumnya, penulis mengira mata pelajaran sulit seperti matematika hanya bisa dipelajari dengan baik di lingkungan khusus seperti universitas
- Penulis dulu menganggap kursus online lebih cocok untuk topik yang lebih ringan dan kurang teknis, tetapi pandangannya berubah setelah memakai Math Academy
- Penulis merasa sangat puas karena hal yang sulit bisa dipelajari dengan cara yang efektif dan mudah diakses
- Penulis berharap Math Academy juga berekspansi ke topik STEM kompleks lain seperti ilmu komputer dan fisika
Pembaruan lanjutan
- Setelah pembaruan pada 20 Januari 2024, ada respons dari orang-orang yang menjalani perjalanan serupa, dan diskusi Hacker News juga berlangsung ramai
- Math Academy memiliki gamifikasi berbasis XP yang didapat dari menyelesaikan pelajaran mingguan, dan pengguna tersebut setiap minggu berada di Platinum, peringkat tertinggi
- Dalam pembaruan 24 Januari 2025, penulis menyampaikan bahwa ia terus belajar matematika setiap hari dengan Math Academy selama lebih dari satu tahun
- Membagikan progres secara publik membantu penulis untuk terus berlanjut, dan untuk mempermudahnya ia membuat aplikasi kebiasaan gratis Main Character
- Aplikasi ini melacak kebiasaan ketika pengguna men-tweet progresnya
- Pada 5 Mei 2025, penulis mengunggah pembaruan 500 hari belajar matematika, dan ada juga diskusi Hacker News terkait
1 komentar
Komentar di Hacker News
Saya sudah belajar dengan cara serupa selama sekitar 1 tahun, dan tujuannya adalah menguasai matematika yang dibutuhkan saat membuat game 3D. Cakupannya mendekati aljabar, geometri, kalkulus, dan aljabar linear
Awalnya saya mulai dengan brilliant.org; kualitas kuliah interaktifnya bagus, tetapi urutan pelajarannya terasa melenceng sehingga sering mengasumsikan hal-hal yang belum dipelajari. Rasanya mereka tidak terlalu memperhatikan desain pendidikan seperti Math Academy yang dijelaskan di tulisan tersebut
Jadi saya menyerah dan mulai memesan seri buku The Art Of Problem Solving, dikirim menyeberangi Pasifik beberapa kilogram sekaligus. Susunan pelajarannya dan cara membangun ide kompleks dari prinsip pertama sangat bagus, tetapi soal latihannya sulit dan membuat rendah hati. Mahal, tetapi menurut saya pribadi sepadan
Math Academy juga terlihat menarik, tetapi karena saya sudah sampai di tengah seri, untuk saat ini saya lebih suka punya buku referensi di tangan. Saya beberapa kali kembali ke bagian awal untuk meninjau lagi topik yang sudah terlupakan
Untuk pemecahan soal, sebisa mungkin saya memakai cara berteknologi rendah berupa kertas dan pena, dan saya suka karena bisa bebas mencoba pendekatan baru. Tidak ada yang mengalahkan latensi dari pikiran sampai tinta menyentuh kertas
Selain itu saya memakai ChatGPT-4 sebagai tutor. Berbeda dari pengalaman orang lain, pada matematika tingkat ini saya merasa ia umumnya bernalar dengan baik, dan beberapa kali membantu saat saya mentok. Kadang ia juga mengarang jawaban salah yang terdengar meyakinkan, tetapi kalau saya tidak paham, saya selalu mencecarnya dan akhirnya memastikan apakah itu halusinasi, apakah bisa diperbaiki jika soalnya diutarakan ulang, atau apakah sejak awal saya yang memberi input keliru
https://foundationsofgameenginedev.com/ — volume pertama, Mathematics, mencakup ruang lingkup yang lebih luas dan menurunkannya dari prinsip pertama tanpa terlalu formal
https://www.mathfor3dgameprogramming.com/ — jauh lebih formal daripada kebanyakan buku matematika game/grafika, dan khususnya masuk lebih dalam ke aljabar linear
Sebagai matematikawan yang sempat bekerja sebentar di bidang fisika teoretis, saya senang ada orang-orang yang tertarik pada bidang ini
Matematika sering punya reputasi buruk, tetapi pada dasarnya saya melihatnya sebagai objek belajar paling menarik, setara dengan musik
Jika Anda tertarik pada matematika, apa pun levelnya, saya merekomendasikan The Road to Reality karya Roger Penrose. Secara ketat itu buku fisika, dan Penrose sendiri awalnya matematikawan, tetapi cara penjelasannya membuka wawasan bahkan bagi orang yang sudah berpengalaman. Buku itu mulai dari kalkulus dasar lalu membahas grup, topologi, analisis kompleks, geometri diferensial, dan lain-lain
Ada baiknya juga melihat panduan belajar matematika dan fisika dari John Baez: https://math.ucr.edu/home/baez/books.html
Saya juga menyukai halaman Baez dan karyanya secara umum; ia banyak mengerjakan matematika yang menarik: https://math.ucr.edu/home/baez/
Saya juga sangat menyukai karya Tai-Danae Bradley: https://www.math3ma.com/
Tulisan ini benar-benar tepat waktu. 16 tahun lalu, saya keluar dari sekolah untuk merawat ibu saya yang sedang sekarat, dan tidak pernah kembali; saya langsung mulai bekerja
Sekarang saya akan kembali ke sekolah dan akhirnya menyelesaikan gelar ilmu komputer, tetapi masih ada 4 tahun panjang di depan. Matematika sepertinya akan sulit
Meski begitu, sensasi saat mendapatkan jawaban yang benar, terutama saat mengetahui bagaimana bisa sampai ke jawaban itu, menjadi dorongan besar. Hampir lebih enak daripada seks
Saya penasaran berapa usia Anda, apakah Anda mendaftar program penuh waktu, apakah Anda berkuliah bersama mahasiswa yang jauh lebih muda, dan seperti apa pengalaman prosesnya
Jika penulis asli masih ingin mempelajari dasar matematika transformer, saya membuat alat belajar alternatif gratis: https://afaik.io/nebula?mode=nebula&category=blueprint&id=ed...
Ini juga berbasis graf pengetahuan dasar yang menghubungkan konsep-konsep dari berbagai topik seperti matematika, machine learning, dan fisika. Graf untuk transformer bisa dilihat di sini: https://afaik.io/nebula?category=brickset&id=VLlOnZLl&mode=d... hanya bisa di desktop
Intinya, Anda tidak perlu mempelajari ulang matematika dari awal; Anda hanya mempelajari konsep prasyarat yang diperlukan untuk memahami konsep tertentu. Materi gratis juga disertakan
Saya sangat memahami keinginan untuk belajar ulang matematika. Salah satu alasan saya membuat alat ini juga adalah untuk belajar ulang fisika dengan berbekal latar belakang matematika dan ilmu komputer, serta mengetahui cara mencapai titik itu. Namun, dalam situasi ini saya merasa mungkin ada cara yang lebih efisien untuk belajar secara mendalam sambil tetap menjaga kesenangannya
Mungkin maksudnya menghubungkan topik-topik sebagai prasyarat. Untuk memahami A, Anda harus mengetahui B dan C terlebih dahulu; untuk memahami B, Anda harus mengetahui D, dan seterusnya
Tetapi graf seperti itu bukankah seharusnya bukan graf berarah sederhana, melainkan pada dasarnya sebuah pohon? Karena tidak boleh ada siklus. Jika untuk memahami A diperlukan B, dan untuk memahami B diperlukan A, bukankah keduanya tidak akan pernah bisa dipahami?
Merekomendasikan beberapa kanal matematika
https://www.youtube.com/@SawFinMath — Pengajarnya hebat, dan menjelaskan soal serta penyelesaiannya langkah demi langkah agar bisa diikuti. Ada banyak playlist untuk mata kuliah S1 seperti matematika diskret, kalkulus, aljabar abstrak atau aljabar linear, dan statistik. Kecepatan penyampaiannya pas dan banyak menyelesaikan soal secara langsung, jadi sangat direkomendasikan
https://mathispower4u.com/ — Pengajar lain yang membuat kuliah berdasarkan buku ajar matematika terbuka gratis. Materinya matematika murni yang lebih rapat sehingga sedikit lebih sulit, tetapi karena itu cakupannya hampir menyapu semua hal yang biasanya dibahas di universitas. Ada mata pelajaran seperti matematika diskret, kalkulus, teori graf, trigonometri, statistik, aljabar, geometri, dan juga banyak menyelesaikan soal secara langsung
Belum banyak saya pakai sendiri, tetapi ada juga https://www.myopenmath.com/index.php. Kelihatannya mirip exercism, mengikuti buku ajar sambil mengerjakan soal. Kalau ada yang pernah memakainya, saya penasaran bagaimana rasanya
Saat kembali kuliah untuk belajar ilmu komputer, saya belajar ulang matematika dengan buku ini: https://a.co/d/7hlRdnK
Benar-benar sangat saya rekomendasikan. Dimulai dari aljabar lalu lanjut sampai kalkulus, dan di awal tiap bab ada pre-test sehingga kita tahu bagian mana yang perlu difokuskan dan mana yang bisa dilewati
Maths: A Student's Survival Guide: A Self-Help Workbook for Science and Engineering Students 2nd Edition by Jenny Olive
ISBN-10: 0521017076
ISBN-13: 978-0521017077
Di sini Khan Academy dan seri AOPS disebut sebagai bahan belajar mandiri, dan saya pernah memakai keduanya saat belajar ulang matematika sebagai orang dewasa. Selain itu ada sumber yang benar-benar bagus, yaitu buku-buku karya Henry Sinclair Hall
Jauh lebih baik daripada materi yang disebutkan sebelumnya, dan karena diterbitkan pada abad ke-19 kini sudah menjadi domain publik sehingga bisa diunduh gratis dari Internet Archive: https://archive.org/search?query=creator%3A%22Hall%2C+H.+S.+...
Dan How to Prove It karya Velleman juga wajib dibaca
Jadi pada akhirnya ini iklan Math Academy, bukan? Bagaimana dengan sumber gratis seperti Khan Academy?
Saya penasaran apakah ada yang sudah mencoba kursus ini, dan apakah bagus
Ada beberapa pertanyaan tentang program ini. Saya berasumsi para pendirinya akan melihat thread ini kalau mereka menyadari ledakan trafik dari HN
Ada knowledge graph yang mengodekan hubungan struktural di antara ribuan topik matematika, mencakup bukan hanya hubungan prasyarat tetapi juga hubungan lain. Sistem penalaran algoritmik melihat jawaban siswa, menumpangkannya di atas knowledge graph tersebut untuk menilai apa dan seberapa jauh yang diketahui siswa, lalu menentukan tugas yang akan memaksimalkan efektivitas belajar berdasarkan profil pengetahuan pribadi. Pengambilan keputusannya terinspirasi dari strategi pembelajaran kognitif seperti mastery learning, spaced repetition, interleaving, dan meminimalkan associative interference
Spaced repetition adalah inti sistem ini. Setiap siswa memiliki jadwal spaced repetition yang dipersonalisasi dan beradaptasi dengan performa per topik, dan saat memilih topik untuk diulang atau dipelajari berikutnya, sistem selalu berusaha menangani sebanyak mungkin jadwal pengulangan yang sudah jatuh tempo secara implisit demi meningkatkan efisiensi belajar. Misalnya, jika seorang siswa sudah waktunya mengulang persamaan linear ax=b, sebagai gantinya ia bisa dibuat mempelajari persamaan dua langkah ax+b=c sehingga pengulangan itu tertangani secara implisit
Secara kuantitatif, model spaced repetition adalah salah satu bagian yang paling sulit sekaligus paling menarik untuk dibuat. Biasanya spaced repetition dipikirkan dalam konteks flashcard yang berdiri sendiri, tetapi dalam sistem pengetahuan hierarkis seperti matematika, pengulangan topik tingkat lanjut juga harus mengalir ke bawah dan tercermin dalam jadwal pengulangan topik-topik yang lebih mudah yang terlatih secara implisit, sehingga menjadi kompleks. Namun, pengulangan yang terlalu dini harus didiskon dengan tepat agar tidak sepenuhnya dihitung sebagai pengulangan berikutnya
Model ini tidak hanya mencerminkan pengulangan implisit ke arah bawah, tetapi juga memilih pengulangan yang seperti domino dapat sekaligus menangani pengulangan terjadwal lainnya sehingga meminimalkan jumlah pengulangan, serta mengalibrasi laju spaced repetition per siswa dan per topik. Kemampuan siswa dan tingkat kesulitan topik berperan sebagai faktor yang saling bersaing
Di Amerika Serikat, cara membuktikan tampaknya dianggap tingkat universitas. Saya penasaran mengapa negara lain mengajarkan pembuktian kepada anak-anak sejak kelas 7
Dimulai dari pembuktian ketat dalam geometri Euklides, lalu geometri ruang, pembuktian fungsi elementer, himpunan, teori bilangan, kemudian beralih ke polinomial, matematika diskret sederhana, dan geometri analitik. Saat lulus SMA, hal-hal seperti induksi matematika atau pembuktian dengan kontradiksi sudah terasa seperti kebiasaan kedua. Ini bukan soal siswa elite, melainkan persyaratan kurikulum untuk semua siswa STEM
Beberapa siswa yang lebih fokus pada matematika di sekolah mungkin melihat materi seperti ini lebih awal, tetapi itu jelas bukan pengalaman umum