- Karya Douglas Hofstadter pemenang Pulitzer tahun 1978, Gödel, Escher, Bach, menyatukan komputasi, epistemologi, dan kesadaran, serta memberi Mark Johnson model berpikir yang terus membekas
- Poros utama buku ini adalah batas epistemologis, referensi-diri, dan isomorfisme; teorema ketaklengkapan Gödel menunjukkan bahwa dalam sistem matematika yang cukup kompleks ada proposisi yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan
- Paradoks referensi-diri seperti “kalimat ini salah” diperluas menjadi struktur artistik di luar matematika melalui gambar-gambar Escher dan fuga Bach
- Hofstadter menyusun buku ini agar bentuknya sendiri berpaut dengan temanya, seperti dialog Achilles dan Tortoise serta Crab Canon di bab 7
- Model yang diperoleh dari GEB berlanjut menjadi cara memandang solusi bottom-up, batas pengetahuan dalam sistem manusia yang kompleks, serta iterasi dan loop umpan balik dalam desain produk perangkat lunak
Tiga model berpikir yang ditinggalkan GEB
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid adalah buku yang ditulis Douglas Hofstadter pada 1978, dan seperti subjudulnya, buku ini mengusung “fuga metaforis tentang pikiran dan mesin dalam semangat Lewis Carroll”
- Jika diringkas sekadar sebagai “buku tentang bagaimana sistem kompleks muncul dari sistem sederhana”, inti buku ini sulit terwakili secara memadai
- Ada tiga model yang paling besar pengaruhnya bagi Mark Johnson
-
Batas epistemologis
-
Referensi-diri
- Isomorfisme (isomorphism)
-
Gödel dan batas epistemologis
- Tokoh sentral buku ini adalah Kurt Gödel, yang pada 1931 mengungkap batas-batas matematika melalui teorema ketaklengkapan
- Pada awal abad ke-20, para matematikawan berusaha memformalkan matematika dan membuktikan teorema meta tentang sistem formal tersebut
- Secara khusus, ada keyakinan kuat bahwa matematika dapat menentukan apakah suatu rumus yang terbentuk dengan baik itu benar atau salah
- Gödel membuktikan bahwa matematika tidak dapat diputuskan
- Sebagian proposisi matematika benar tetapi tidak dapat dibuktikan di dalam sistemnya
- Membuat sistem matematika yang lebih kuat tidak membuat masalah ini hilang
- Jika sistem menjadi cukup kompleks, proposisi yang tidak dapat diputuskan akan selalu muncul
- Pada akhirnya pilihannya adalah menggunakan sistem matematika yang lemah, atau menerima bahwa akan selalu ada teorema yang tidak dapat dijangkau
- Batas ini secara kasar dianalogikan dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg, yang menyatakan bahwa posisi dan kecepatan partikel tidak dapat ditentukan secara tepat pada saat yang sama
Referensi-diri dan paradoks
- Ciri penting dari sistem matematika yang kuat, atau sistem yang menciptakan kompleksitas, adalah referensi-diri
- Sistem yang mereferensikan dirinya sendiri kuat karena dapat berbicara tentang dan memanipulasi dirinya sendiri, tetapi segera berbenturan dengan paradoks
- “Kalimat ini benar” adalah contoh referensi-diri
- “Kalimat ini salah” menimbulkan masalah baik jika dianggap benar maupun salah
- GEB memperlakukan referensi-diri bukan sekadar sebagai konsep matematika, melainkan sebagai poros utama yang menghubungkan kesadaran, mesin, dan seni
Isomorfisme: korespondensi antara struktur yang berbeda
- Hofstadter menggunakan isomorfisme (isomorphism) dalam makna yang lebih longgar daripada matematika formal
- Dalam matematika formal, isomorfisme berarti semacam kesetaraan
- Mesin Turing, aritmetika, teori himpunan, dan berbagai formalisasi logika formal dapat memiliki isomorfisme yang dapat dibuktikan
- Isomorfisme ala Hofstadter adalah cara menelaah apakah dua sistem mirip secara struktural
- Struktur apa yang mirip
- Mengapa mirip
- Bagian mana yang kurang penting
- Sebagai contoh, cara planet mengorbit bintang dan cara elektron mengorbit inti atom dapat dilihat secara isomorfik
Referensi-diri yang ditunjukkan Escher dan Bach
- M.C. Escher dan Johann Sebastian Bach hadir seperti refleksi artistik dari Gödel
- Escher menggunakan citra referensial-diri, seperti gambar tangan yang menggambar tangan, atau gambar air yang “jatuh” dalam loop tanpa akhir
- Citra-citranya tidak berhenti pada tipuan mata; terlepas dari sudut interpretasi, ia memaksa kesimpulan yang paradoksal
- Bach terkenal dengan fuga yang kompleks
- Fuga pada dasarnya adalah bentuk ketika melodi yang sama dimainkan saling bertumpuk
- “Row, row, row your boat” dan “Frère Jacques” disajikan sebagai versi umum yang bisa dinyanyikan pada masa kanak-kanak
- Escher dan Bach mengubah konsep matematika yang abstrak menjadi contoh yang lebih terasa konkret
Bentuk buku juga berpaut dengan temanya
- Setiap bab dimulai dengan dialog antara Achilles dan Tortoise yang terinspirasi Lewis Carroll, serta teman-teman yang dipersonifikasikan
- Dialog-dialog itu membahas situasi yang ganjil
- Pemutar rekaman yang dapat memutar rekaman apa pun, termasuk rekaman yang menghancurkan dirinya sendiri
- Situasi ketika seseorang meminta ke Djinn sebuah keinginan meta: “beri aku 5 keinginan lagi”
- Crab Canon di bab 7 adalah dialog palindromik yang dapat dibaca dari depan maupun belakang
- Dialog-dialog ini bukan sekadar hiasan, melainkan isomorfik dengan tema bab yang mengikutinya
- Kadang dialognya menyampaikan tema dengan lebih mudah dipahami daripada bab itu sendiri
- GEB sendiri juga memiliki struktur referensi-diri yang kuat
- Beberapa tema baru terselesaikan ratusan halaman kemudian
- Dengan kembali ke bagian awal, kedalaman argumen Hofstadter dapat lebih dipahami
- Ada bab-bab yang padat, tetapi kalimatnya jernih sehingga tetap dapat dibaca
Solusi bottom-up dan sistem kompleks
- GEB menunjukkan melalui berbagai contoh bagaimana kompleksitas muncul dari sistem sederhana
- Kesadaran tidak berada di dalam neuron individual, tetapi sistem neuron menciptakan kesadaran manusia
- Ini adalah bagian penting dari argumen Hofstadter bahwa mesin juga dapat berpikir
- Dialog Anteater dan Aunt Hilary juga menunjukkan struktur yang sama
- Aunt Hilary adalah koloni semut, tetapi dapat melakukan percakapan yang kokoh dengan Anteater
- Semut individual hanya memiliki kepentingan dan perilakunya sendiri, tanpa mengetahui kecerdasan emergen
- Aunt Hilary juga tidak mengetahui cara kerja internal dirinya sendiri
- Cara DNA diekspresikan menjadi protein, kerja otak yang berlapis-lapis, pemahaman dan penggunaan kata, struktur ketika program tidak dapat mengakses transistor di bawahnya, serta hubungan antara Aunt Hilary dan semut diikat sebagai isomorfisme yang menunjukkan struktur bottom-up
- “believe in people” terhubung dengan gagasan bahwa unit terkecil bertindak secara cerdas
- Orang-orang, seperti semut atau neuron, membuat keputusan lokal setiap hari
- Keputusan-keputusan ini naik menjadi struktur sosial tanpa instruksi dari siapa pun
Batas pengetahuan dan sistem manusia
- Fakta bahwa bahkan ranah universal seperti matematika memiliki batas epistemologis membuat kita memikirkan batas pengetahuan dalam sistem manusia yang kompleks
- Eksperimen pikiran utopis dapat memberi kerangka eksplorasi, tetapi tidak boleh disamakan dengan realitas
- Dalam sistem manusia, unsur yang tampak seperti “bug” kadang dapat menjadi karakteristik inheren sistem
- Bahkan bug yang tidak diinginkan kadang tidak dapat dicabut tanpa menghancurkan sistem
- Pendekatan yang lebih baik adalah mencari cara untuk meminimalkan kelemahan bug di dalam sistem dan memaksimalkan nilai dari karakteristiknya
- Sudut pandang ini berlaku ketika memikirkan sistem seperti kapitalisme, sosialisme, dan komunisme
Desain produk perangkat lunak dan loop umpan balik
- GEB juga memengaruhi desain produk perangkat lunak
- Kolaborasi dengan Hugh Dubberly berangkat dari sibernetika, yaitu studi tentang loop umpan balik
- Iterasi adalah kunci dalam kualitas, dan sulit menghasilkan hasil sempurna sejak awal
- Sistem untuk membuat perangkat lunak yang baik terdiri dari berbagai loop umpan balik
- Umpan balik antara pelanggan dan perusahaan
- Umpan balik antara produk dan engineering
- Struktur iteratif lain di dalam organisasi
- Framework produk yang konkret berubah seiring waktu, tetapi obsesi terhadap iterasi dan umpan balik meresap ke dalam semua hal yang diimplementasikan
1 komentar
Opini Hacker News
Saya sangat menyukai GEB dan menganggapnya sebagai mahakarya. Namun, satu hal yang perlu diketahui sebelum membacanya: salah satu alasan buku ini menjadi mahakarya adalah sifatnya yang sastrawi, yakni ada sangat banyak detail yang, secara ketat, tidak diperlukan bagi argumen intinya.
Perbandingan antara GEB dan Ulysses karya James Joyce cukup tepat. Dalam keduanya, jika Anda menunggu penulis segera menyampaikan intinya, Anda akan menunggu lama; dalam arti itu, buku ini bagus untuk para teknisi yang ingin ditarik keluar dari zona nyaman mereka dan membaca sambil tersesat ke berbagai sudut. Mencapai inti memang penting, tetapi hidup dan sastra punya lebih dari sekadar itu.
Membuat pembaca sulit menangkap makna itu keras bagi pembaca, dan kelebihan tulisan yang sulit dipahami tampaknya hanya membuatnya lebih sulit dikritik. Perdebatan Searle/Derrida adalah contoh yang bagus; pada akhirnya orang hanya berdebat tanpa henti tentang apa sebenarnya maksud si penulis. Tulisan filsafat yang anggun sekaligus jelas, seperti Gaston Bachelard, juga mungkin. Meski begitu, karena begitu banyak orang menyukai GEB, saya pikir buku ini layak dibaca suatu saat nanti.
Tujuan sebuah buku adalah membawa pembaca mencapai suatu pemahaman, dan karena setiap otak berbeda, jalur sastrawi yang berhasil untuk satu pembaca bisa saja tidak berhasil untuk pembaca lain. Pemahaman bukan satu titik tunggal yang terpisah di ujung jalan; jalur itu sendiri yang membentuknya. Seni menulis terletak pada mencakup jalur yang cukup luas, sambil tidak membuat terlalu banyak pembaca tersesat.
Memang sama sekali bukan novel tipikal, tetapi tidak sesulit itu, dan tidak bisa dibandingkan dengan Finnegan’s Wake. Yang itu barulah tantangan sungguhan.
Tidak ada wahyu spiritual yang hanya bisa diperoleh dari GEB, atau pengetahuan teknis penting yang tidak bisa diperoleh lewat kurikulum gelar ilmu komputer biasa. Jika gaya tulisan Hofstadter cocok untuk Anda, itu bisa menjadi pengalaman yang mengejutkan dan menyenangkan; tetapi jika tidak cocok, Anda tidak perlu memaksakan diri menahan buku setebal lebih dari 700 halaman. Ada banyak pintu masuk yang bagus untuk mempelajari ilmu komputer, sains kognitif, dan filsafat pikiran.
Saya merasa buku ini membosankan, tidak menarik, dan sangat sok. Hal yang ingin disampaikannya sepanjang 1.000 halaman rasanya cukup dijelaskan dalam 200 halaman.
Di utas ini mungkin orang akan sangat merekomendasikannya, tetapi saya memilih kubu yang menyarankan untuk melewatkannya saja. Jika Anda menyukai sains populer tetapi tidak suka embel-embel sok di sekitarnya, ini bukan buku yang bagus. Ini adalah salah satu buku paling tidak menginspirasi dan paling tidak mengguncang yang pernah saya baca. Bisa jadi karena saya sudah banyak membaca topik terkait sehingga isinya terasa familier, dan saya tidak punya kesabaran untuk gaya penulisan seperti ini.
Gaya penulisannya juga lebih dekat ke sastra, mencakup prosa, puisi, cerita, dan sebagainya; memang tidak cocok untuk semua orang, tetapi ada juga yang menikmatinya. Namun menyebutnya embel-embel sok rasanya agak berlebihan.
Bagi Anda, mungkin rasanya seperti membaca panduan wisata untuk lingkungan sendiri. Dengan kata lain, sejak awal Anda memang bukan pembaca sasarannya.
Begitu mengkritik, kecerdasan Anda diragukan, lalu orang berkelit dengan mengatakan “Anda tidak memahami argumen penulis.” Kekeliruan logis semacam ini paling buruk terutama dalam ekonomi dan filsafat.
Dalam komentar itu, penulisnya mengatakan bahwa ia membaca I Am a Strange Loop lebih dulu dan lebih menikmatinya, dan bahwa Hofstadter mengenang GEB, karya dari masa mudanya, dengan nada yang sampai batas tertentu seperti meminta maaf. Menurutnya, GEB memang penuh pamer diri, tetapi juga memuat ketulusan dan sudut pandang pada masanya, sehingga dalam beberapa hal memang harus berbentuk seperti itu. Ia juga mengatakan bahwa dengan mengikuti MIT OpenCourseWare https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/ dan melewati sekitar 300 halaman awal, buku itu jauh lebih mudah dibaca. Ia lebih menyukai IAASL, dan merasa kontribusi Hofstadter dalam eksplorasi kesadaran bersifat artistik dan berharga.
Saya akan mencoba menjelaskan sesingkat mungkin mengapa buku ini memengaruhi hidup saya. Pada awal 1990-an, ketika masih remaja dan kuliah di community college di pinggiran kota, saya membacanya bersama The Selfish Gene karya Richard Dawkins, pada masa ketika saya sedang bergumul dengan keraguan terhadap Katolik.
Satu-satunya alasan yang membuat saya belum bisa sepenuhnya melepaskan agama adalah bahwa saya tidak bisa memahami apa pengalaman tentang keberadaan itu kalau bukan jiwa spiritual. Kedua buku itu memberi saya perangkat intelektual untuk membangun ulang konsep tentang apa dan siapa diri saya. Saya jadi bisa melihat kesadaran sebagai sifat emergen dari materi biasa, serta melihat hubungan antara kesadaran dan komputasi. Pengalaman pertama kali bertemu sebuah gagasan hanya terjadi sekali seumur hidup, dan bagi saya setiap halaman terasa seperti kembang api. Pada 1979 hampir tidak ada komputer maupun internet, dan tidak ada Wikipedia, jadi wajar saja GEB bersifat ensiklopedis dan berputar-putar. Sekarang mungkin nilainya lebih besar untuk dibaca karena alasan historis.
Pertanyaan seperti hati nurani, asal-usul alam semesta, dan hakikat terdalam realitas masih belum terjawab, dan mungkin selamanya tidak akan terjawab. Kita punya teori dan model, tetapi tidak tahu teori mana yang benar. Bahkan jika kita menemukan model yang bekerja dengan baik, sulit untuk yakin apakah model itu mencerminkan kenyataan, atau sekadar membuat prediksi seperti persamaan Newton. Sistem etika pun pada akhirnya bertumpu pada metafisika, yaitu konsep buatan manusia yang bergantung budaya dan tidak dapat diamati. Gen juga sebenarnya tidak “ingin” dilestarikan dan diwariskan, sama seperti batu tidak “ingin” jatuh. Agama hanya mengungkapkan hal ini lebih eksplisit dibanding sistem kepercayaan lain. Tidak membantu juga ketika Dawkins dan para pengikutnya mengaku berada di pihak nalar dan kebenaran, tetapi tetap membiarkan prasangka dan praduga mengendalikan penilaian mereka.
Berbeda dari GEB, buku ini sangat mudah didekati dan luar biasa sebagai pengantar teori evolusi. Buku ini menyampaikan intinya dengan cara yang tidak bisa dilakukan buku pelajaran sekolah. Namun Richard Dawkins sekarang sudah menjadi sosok yang cukup menjijikkan, pejuang budaya yang memalukan, dan penerima manfaat dari kemarahan, jadi pertimbangkan sendiri informasi itu. Anda juga bisa mempertimbangkan perpustakaan atau audiobook bajakan.
Sepertinya Hofstadter juga begitu, dan tampaknya ia menjadi kritis terhadap karya awalnya sendiri.
GEB adalah buku penting karena ketika ingin terlihat unggul secara intelektual, Anda bisa menyelipkan kalimat seperti “Hoho! Persis seperti untaian emas abadi!” dalam percakapan, dan tidak ada yang akan menggali lebih jauh.
Jika dalam percakapan sehari-hari ada orang yang mengangkat GEB, respons terbaik adalah menatap matanya dan berkata, “Saya juga sudah membaca buku itu.” Maka akan langsung muncul ketegangan yang bisa dinikmati dan pergantian topik.
Mungkin setelah itu orang tersebut akan lebih berhati-hati berbagi saat berbicara dengan Anda. Kalau Anda benar-benar tidak suka membahas topik terkait, Anda juga bisa mengungkapkannya dengan cara yang tidak terlalu merendahkan.
Perpaduan tulisan sastrawi dengan makna matematis dan filosofis yang mendalam sangat memikat. Di dunia nyata saya jarang bertemu orang yang sudah membaca buku ini, jadi saya berharap ada lebih banyak kesempatan untuk membicarakannya. Terutama konsep figure dan ground yang masih membekas. Bilangan prima terasa seperti sesuatu yang tersisa sebagai latar setelah semua bilangan komposit dibentuk, yakni “bilangan non-komposit” yang, secara ketat, tidak memiliki sifat sebagai hasil kali dari bilangan-bilangan berbeda.
Saya penasaran apakah Anda tidak suka ketika seseorang antusias terhadap topik yang tidak Anda minati, atau apakah Anda menganggap semua orang yang secara terbuka menyukai buku ini melakukannya karena ingin terlihat pintar.
GEB adalah bacaan yang membuat frustrasi. Di beberapa bagian menarik, tetapi terlalu tercerai-berai dan mondar-mandir ke banyak topik. Tema utamanya disebut strange loop, tetapi secara pribadi saya tidak menganggapnya konsep yang terlalu menarik, dan bagian penerapannya pada kognisi saya lihat lebih mendekati spekulasi pribadi penulis.
Saat masih muda, sekitar usia 16 tahun, saya benar-benar menyukai buku ini. Sampai sekarang saya masih sangat tertarik pada hal-hal seperti sistem formal dan pembuktian teorema otomatis, dan buku inilah awalnya.
Namun jika melihat gagasan utama buku ini sekarang, rasanya cukup memalukan. Kecuali bagian yang membahas matematika dan sains yang sebenarnya, sebagian besarnya sangat spekulatif dan kemungkinan besar salah. Paling baik, buku ini memberi bahan untuk dipikirkan, tetapi menurut saya tidak terlalu baik ketika pertanyaan yang benar-benar penting langsung ditempeli jawaban yang sangat spekulatif. Meski begitu, buku ini sangat efektif memikat diri saya yang berusia 16 tahun.
Saya menyukai GEB, membacanya dua kali, dan merasa buku itu mengguncang.
Namun dalam arti memberi sudut pandang menarik tentang hidup, buku ini bukanlah buku yang mengubah hidup saya. Isi filosofisnya pun tidak saya rasa berguna dalam hal itu. Sebaliknya, buku ini berhasil menjelaskan teorema matematika yang sangat rumit dan mendalam hampir tanpa notasi matematika. Luar biasa bagaimana sebagian besarnya diuraikan lewat analogi, permainan kata, dan seni. Bahkan jika Anda menyerah pada matematikanya, setiap bab tetap bisa dinikmati sebagai tulisan cerdas itu sendiri.
Pada 1978, dahulu sekali ketika saya sedang menjalani program magister teknik elektro, seorang profesor ilmu komputer yang benar-benar hebat memberi saya satu eksemplar GEB, dan buku itu mengubah hidup saya.
Mungkin agak berlebihan, tetapi edisi pertama itu sampai sekarang masih menjadi salah satu barang yang paling saya sayangi. Saya masih sesekali mengeluarkannya dan membaca ulang satu bab demi satu bab.
Saya biasanya cukup tahan membaca buku yang katanya sulit, tetapi buku ini membuat saya kesulitan tetap membuka mata setiap kali mencoba membacanya
Mungkin saya harus mencobanya lagi
Buku yang menjelaskan konsep dengan cara menarik pada dasarnya tidak masalah, tetapi rasanya mengganggu ketika diperlakukan seperti orang tua yang terlalu ikut campur dan memberi tahu anaknya kenapa ia harus merasa bersemangat. Saya hanya ingin ceritanya disampaikan dan dibiarkan merasakannya sendiri
Ada banyak metafora yang rumit, dialog Sokratik yang terasa dipaksakan, rujukan budaya dan petunjuk visual, sementara paragraf yang menjelaskan ide inti secara langsung relatif sedikit. Saya baru memahami teorema ketaklengkapan Gödel setelah mencarinya di tempat lain. Rasanya seperti buku ini berfokus pada kisah mistis “lihat betapa dalamnya semua ini”, tetapi lupa menjelaskan topik sebenarnya
Saya merasa ia lebih mencintai kegiatan menulis itu sendiri daripada berkomunikasi, dan seperti tidak ingin menghapus kata yang sudah ia tulis
Karena dikutip dan dirujuk di banyak tempat, mungkin tetap layak dibaca sampai selesai
Banyak dialog tentang Achilles lebih mirip puisi daripada panduan yang memberi wawasan
Buku ini memainkan peran penting dalam membawa saya ke karier perangkat lunak. Saat resesi 2009, saya kehilangan pekerjaan di bidang desain industri, dan GEB mendorong saya masuk ke lubang kelinci untuk mempelajari perangkat lunak dan coding lebih dalam
Hasilnya, itu berujung pada karier perangkat lunak yang baik, dan sejak saat itu saya juga hampir setiap hari membaca Hacker News
Hal yang paling berharga bagi saya dari GEB adalah betapa memuaskan diri sendiri buku itu. Buku ini sepenuhnya dipenuhi oleh Hofstadter yang tampak menikmati dirinya sendiri
Mulai dari dialog yang rumit, puisi akrostik, permainan kata, foreshadowing yang baru dibayar ratusan halaman kemudian, penyatuan bentuk dan isi, sampai nada keseluruhan yang antusias saat berbagi. Hofstadter memasukkan banyak dirinya sendiri, dan ini buku yang sangat personal. Buku ini menunjukkan bahwa saat menulis, kita tidak perlu menyingkirkan emosi, dan emosi yang ditimbulkan matematika juga tidak perlu “diterjemahkan” menjadi emosi yang lebih akrab. Sebagai tambahan, terjemahan Hofstadter atas Eugene Onegin karya Pushkin juga sama-sama memuaskan diri sendiri dan sangat menyenangkan dibaca. Dalam hal permainan kata murni dan rima yang absurd, itu luar biasa. Sepertinya dulu saya pernah menulis komentar serupa: https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471