Lewis Carroll – Teknik Menghitung Hari dalam Seminggu untuk Tanggal Tertentu (1887)

• Dalam surat yang dikirim Lewis Carroll ke Nature pada 31 Maret 1887, ia mengusulkan prosedur untuk menentukan hari dalam seminggu secara mental untuk tanggal sembarang
• Tanggal dipecah menjadi empat komponen: abad, tahun, bulan, dan hari, lalu dijumlahkan; pada tiap tahap perhitungan, hanya sisa bagi 7 yang dipertahankan untuk mengurangi kerumitan
• Carroll mengatakan ia sendiri rata-rata membutuhkan sekitar 20 detik, dan memperkirakan penghitung cepat bisa melakukannya dalam 15 detik
• Aturan ini mencakup perbedaan antara Old Style dan New Style, koreksi tahun kabisat, serta nilai item untuk tiap bulan, dan hasil akhirnya ditafsirkan sebagai 0=Sunday, 1=Monday, dan seterusnya
• Dalam contoh perhitungan, 18 September 1783 menghasilkan Thursday, dan 23 Februari 1676 setelah koreksi tahun kabisat menjadi Wednesday

---

Cara membagi tanggal menjadi empat komponen

• Dalam surat tertanggal 31 Maret 1887 yang dikirim ke Nature, Lewis Carroll memaparkan cara menentukan hari dalam seminggu untuk tanggal tertentu dengan perhitungan mental
• Tanggal masukan dibagi menjadi empat bagian
  • Century-Item: dua digit pertama tahun
  • Year-Item: tahun setelah abad
  • Month-Item: bulan
  • Day-Item: tanggal pada bulan tersebut
• Setiap item dihitung lalu ditambahkan ke total akumulatif, dan bila item atau total melebihi 7, hanya sisa hasil bagi 7 yang dipertahankan

Aturan perhitungan tiap item

• Century-Item

  • Old Style dianggap berakhir pada 2 September 1752, dan nilai abad dikurangkan dari 18
  • New Style dianggap dimulai pada 14 September 1752; sisa pembagian nilai abad dengan 4 dikurangkan dari 3, lalu hasilnya dikalikan 2
  • Sebagai contoh, untuk Century-Item tahun 1811 digunakan dua digit pertama, yaitu 18

• Year-Item

  • Jumlahkan banyaknya 12 dalam tahun setelah abad, sisa nilainya, dan banyaknya 4 dalam sisa tersebut

• Month-Item

  • Jika nama bulan diawali atau diakhiri huruf vokal, urutan bulan itu dalam setahun dikurangkan dari 10
  • Jika jumlah hari dalam bulan itu ditambahkan, hasilnya menjadi nilai item bulan berikutnya
  • Nilai bulanan yang digunakan setelah dibagi 7 adalah sebagai berikut
    • January 0, February 3, March 3, April 6, May 1, June 4
    • July 6, August 2, September 5, October 0, November 3, December 5

• Day-Item

  • Gunakan langsung tanggal pada bulan tersebut

• Koreksi tahun kabisat

  • Jika tanggal berada pada January atau February di tahun kabisat, kurangi 1 dari total akhir
  • Jika totalnya 0, tambahkan dulu 7 lalu kurangi 1
  • Tahun kabisat adalah tahun yang habis dibagi 4, tetapi untuk tahun abad dalam New Style ada pengecualian bila angka abadnya tidak habis dibagi 4
  • Sebagai contoh, 1800 termasuk dalam pengecualian ini pada New Style
  • Hasil akhir ditafsirkan sebagai nomor hari, dengan 0 adalah Sunday, 1 adalah Monday, dan seterusnya

Contoh perhitungan dan sumber

• Hasil perhitungan untuk 18 September 1783 adalah Thursday
• 23 Februari 1676, setelah koreksi tahun kabisat, menjadi Wednesday
• Prosedur ini disampaikan melalui Edward Wakeling, Rediscovered Lewis Carroll Puzzles, 1995

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Metode ini sangat mirip dengan cara yang saya pakai, dan setelah berbincang dengan Art Benjamin, ternyata ia juga memakai metode yang serupa. Melakukannya dalam 10–15 detik itu mudah, tetapi perlu latihan, sedikit sekali hafalan, dan sedikit hitung mental.
  Saya sering memakainya juga untuk menjaga intuisi tetap tajam, dan begitu sudah terbiasa, ternyata kegunaannya cukup banyak sehingga terus dipakai. J. H. Conway memakai teknik lain, yaitu Doomsday rule, dan untuk menghitung tanggal pada tahun ini saya beralih ke teknik itu. Teknik itu lebih cepat dan mudah, tetapi mencari “Doomsday” untuk tahun lain lebih sulit, jadi saat itu saya kembali ke metode awal.
  Misalnya 2024/05/24: tambahkan 12 tahun sejak 2012, 3 tahun kabisat, angka ajaib bulan Mei yaitu 2, dan tanggal 24, lalu ambil mod 7: (12+3+2+24)=6, jadi Jumat. Angka ajaib tiap bulan bisa dihafal sebagai 144 / 025 / 036 / 146, dan bila perlu juga bisa dihitung dari prinsipnya.

  • 144 : Jan, Feb, Mar dapat dipahami sebagai Jan=1, Feb=4, Mar=4.
  • Penjelasan ini langsung bisa saya hafal. Namun ketika mencoba 7 Februari 2032, hasilnya 20+5+4+7 ≡ 1, jadi saya mengharapkan Minggu, tetapi sebenarnya Sabtu; penyebabnya adalah 2032 tahun kabisat dan tanggalnya sebelum 29 Februari.
    Dalam kasus seperti ini, yaitu sebelum atau sampai 29 Februari pada tahun kabisat, harus dikurangi 1.
  • Menggabungkan hafalan dan perhitungan itu berguna. 0, 1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4 adalah offset antara hari-ke-berapa dalam setahun untuk tanggal 1 tiap bulan dan hari-ke-berapa dalam setahun jika semua bulan sebelumnya diasumsikan berisi 30 hari.
    Misalnya jika 11 bulan pertama semuanya 30 hari, maka 25 Desember adalah hari ke-30×11+25=355, dan dengan menambahkan offset ke-12 yaitu 4, hasilnya menjadi hari ke-359 yang sebenarnya. Deret offset ini mudah dihafal, dan setelah hafal, angka ajaib per bulan bisa didapat dengan Magic(n)=2n+Offset(n)+c.
    Pada angka ajaib 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6, c=-1, dan Desember menjadi 2×12+4-1 ≡ 6 (mod 7). Sebaliknya, dari angka ajaib yang dihafal, offset juga bisa dipulihkan dengan menghitung Magic(n)-2n-c; cukup ingat bahwa rentang offset adalah [-1,4].
  • Metode Lewis Carroll terasa jauh lebih sederhana dan cepat, jadi saya kurang tahu apa keunggulan metode ini dibandingkan itu, dan kompleksitasnya tampaknya meningkat cukup banyak.

• Saat membaca tulisan ini, saya jadi mencari tahu perbedaan tanggal Old Style/New Style dan apa yang terjadi pada 1752. Menurut Calendar (New Style) Act 1750, hingga abad ke-18, secara hukum tahun di Inggris selama berabad-abad dimulai pada 25 Maret, yaitu Lady Day.
  Jadi, misalnya, hari setelah 24 Maret 1707 adalah 25 Maret 1708, dan hari setelah 31 Desember 1708 masih 1 Januari 1708, sementara 1709 baru datang hampir tiga bulan kemudian. Benar-benar syukur sudah diubah.

  • Alasan tahun pajak Britania Raya sampai sekarang masih dimulai pada 6 April juga terkait dengan perpindahan dari kalender Julian ke kalender Gregorian hampir 300 tahun lalu: https://theconversation.com/why-the-uk-tax-year-begins-on-april-6-its-a-very-strange-tale-57247
    Saya penasaran apakah di negara lain juga masih banyak patch warisan lama seperti ini.
  • Halaman wiki tentang metode Carroll juga, di Lewis Carroll's method, menjelaskan bahwa untuk contoh 23 Februari 1676, tanggal Inggris sebelum 1752 ditulis dalam Old Style dengan 25 Maret sebagai hari pertama tahun baru.
    Namun metode Carroll mengasumsikan 1 Januari sebagai hari pertama tahun baru, sehingga tidak sampai pada jawaban benar, yaitu “Friday”. Menariknya, orang-orang yang menerbitkan ulang metode Carroll tidak menunjukkan kesalahan ini, dan tulisan yang ditautkan juga punya cacat yang sama.
  • Utilitas cal di Linux memiliki penanganan khusus yang mengenali September 1752: https://github.com/util-linux/util-linux/blob/9f15d2de8117732845b2e891a2d24d987ee4e3ed/misc-utils/cal.c#L1079
  • Saat menjalankan cal 1752, pada kalender September terlihat tanggal-tanggal antara Rabu tanggal 2 dan Kamis tanggal 14 hilang.
    Meski masih diperdebatkan, ada juga penjelasan bahwa peralihan ke kalender Gregorian adalah asal-usul April Mop: https://en.wikipedia.org/wiki/April_Fools%27_Day, https://en.wikipedia.org/wiki/Gregorian_calendar
  • Roma juga memakai tahun berbasis Maret. Karena itu jumlah hari Februari lebih sedikit, dan October secara harfiah adalah bulan kedelapan.

• Cara menghitung item bulan dalam tulisan itu sulit diikuti. Tulisan tersebut menjelaskan bahwa jika sebuah bulan diawali atau diakhiri dengan vokal, kurangi urutan bulan itu dalam setahun dari 10, lalu tambahkan jumlah hari pada bulan tersebut; hasilnya menjadi item untuk bulan berikutnya
  Namun Desember, bulan sebelum Januari, tidak diawali atau diakhiri dengan vokal, jadi seharusnya tidak dikurangkan dari 10 dan menjadi 12+31 ≡ 1, tetapi tulisan itu menyebut 0. Februari juga, karena January berakhir dengan vokal, menjadi 10-1+31 ≡ 4, tetapi tulisan itu menyebut 3; Maret pun tidak cocok jika dihitung berdasarkan February
  April dan Mei cocok, tetapi Juni kembali tidak cocok, jadi aku tidak tahu apa yang salah kupahami

  • Sepertinya January adalah nilai tetap 0, February dan March nilai tetap 3, dan December juga dilihat sebagai nilai tetap yang diberikan langsung dalam tulisan
    Logika (10-urutan)+jumlah hari mod 7 hanya cocok untuk bulan selang-seling seperti May, July, September, November jika memakai bulan sebelumnya sebagai acuan, dan aturan vokal lebih terlihat seperti mnemonik untuk mengingat pada bulan mana perhitungan ini diterapkan. Bulan-bulan lain tampaknya memakai item+days mod 7 dari bulan sebelumnya, tetapi tidak jelas dari bagian mana dalam tulisan interpretasi itu diturunkan
  • Aku juga mentok di bagian ini, dan pemahaman yang paling masuk akal menurutku adalah begini. Nomor item semua bulan dapat dihitung dengan menambahkan jumlah hari bulan sebelumnya ke nomor item bulan sebelumnya, lalu mengambil mod 7
    Januari tidak punya bulan sebelumnya, jadi semuanya dianggap 0 dan hasilnya juga dibuat 0. Tidak perlu menghitung dari Januari setiap kali sampai bulan yang diinginkan; untuk bulan yang awal atau akhirnya vokal, nomor item bulan itu dapat memakai jalan pintas 10-nomor bulan. Dalam hal ini y tidak dihitung sebagai vokal. Atau mungkin lebih mudah dihafal saja
  • Aku juga mengalami masalah yang sama, dan sudah mencoba berbagai reinterpretasi rumusnya, tetapi tidak ada yang membantu

• Algoritme Carroll berkembang seiring waktu. First Sunday Doomsday Algorithm(https://firstsundaydoomsday.blogspot.com/2009/12/quick-start-guide.html) mencakup perbaikan yang dipublikasikan hingga 2023, dan juga memuat aturan “odd+11” dari Fong & Walters untuk menghitung kode tahun: https://arxiv.org/abs/1010.0765

• Ada tulisan yang kususun karena kupikir ini adalah cara menghitungnya dengan lebih intuitif: https://gcanyon.wordpress.com/2013/04/09/a-better-way-to-calculate-the-day-of-the-week/

• Adegan Art Benjamin melakukan ini dalam ceramah TED benar-benar menarik. Kalau diperhatikan, terlihat ia melacak perhitungan sementara dengan gerakan tangan
  Setelah tahu, memang tampak jelas, tetapi sangat cerdik. Dimulai dari 7:47 di https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_a_performance_of_mathemagic

• Jika menghitung hari ini, yaitu 24 Mei 2024, dengan metode Lewis Carroll, hasilnya begini. Item abadnya, karena abad ke-20, adalah 20/4=5, sisa 0, 3-0=3, 3×2=6
  Item tahunnya 24/12=2, sisa 0, jumlah 4 di dalamnya 0, jadi 2+0+0=2. Item bulannya dalam tulisan adalah May=1, dan item harinya 24. Jika semuanya dijumlahkan: 6+2+1+24=33, 33 mod 7 = 5, sehingga menjadi Jumat

  • Aku berharap bagian tentang bagaimana May=1 pada item bulan dijabarkan. Meski membaca penjelasannya, aku sama sekali tidak mengerti

• Kepada orang-orang yang bilang notasi tidak penting, aku ingin mengatakan bahwa seluruh matematika sebelum mendapatkan notasi baru yang lebih baik memang tampak seperti ini
  Dalam matematika, bisa dibilang hampir tidak ada yang lebih penting daripada notasi, dan ilmu komputer juga sama. Inilah juga alasan mengapa bahasa keluarga Lisp menjadi pilihan yang jelas ketika variabel bersifat eksplisit

  • Catur juga begitu. Bayangkan langkah pertama putih yang memindahkan kuda paling dekat dengan raja putih ke petak dua langkah maju dan satu langkah ke kiri dari titik awalnya; dari abad ke-17 hingga sekarang, notasi untuk langkah itu terus menjadi lebih pendek
    Pada awal 1600-an tertulis “The white king commands his owne knight into the third house before his owne bishop.”, pada pertengahan 1700-an K. knight to His Bishop's 3d., pada awal 1800-an K.Kt. to B.third sq., sekitar 1890 KKt-B3, pada pertengahan 1900-an N-KB3, dan sekarang menjadi Nf3 atau, jika ingin menghindari nama buah catur menurut bahasa, ♘f3: https://www.knightschessclub.org/the_history_of_notation.html

• Jika dilakukan dalam 20 detik, itu pantas disebut hebat. Ia sendiri tidak menganggap dirinya sebagai penghitung cepat

  • Tolok ukur yang ia pakai mungkin adalah profesor-profesor lain yang mengajar matematika di Oxbridge

• Aku membuat skrip Python untuk menghitung hari dalam pekan, dan ketika memasukkan 2024-05-24, hasilnya Friday. Caranya dengan menjumlahkan item abad, item tahun, array item bulan, dan item hari, lalu menerapkan koreksi tahun kabisat untuk Januari–Februari
  Untuk sebelum 14 September 1752, kutangani agar memakai item abad tersendiri

  • Memasukkan 1752 itu rumit. Di Imperium Britania, saat kalender Gregorian diperkenalkan, tanggal 3–13 September dilewati, sehingga tahun itu menjadi satu-satunya tahun yang hanya memiliki 355 hari
    Tanggal-tanggal yang hilang seperti ini tidak diterapkan serentak di seluruh dunia, dan waktu penerapannya berbeda-beda tergantung negara serta agama pencatatnya, sehingga terus menjadi masalah dalam catatan sejarah