- t-test, yang banyak digunakan untuk menilai signifikansi statistik dalam sains, berawal dari masalah kendali mutu dalam pembuatan bir
- Pada awal abad ke-20, Guinness, yang saat itu merupakan pabrik bir terbesar di dunia, berupaya mengubah kendali mutu yang bergantung pada perkiraan visual dan penciuman menjadi berfokus pada konsistensi dan ketelitian industri
- William Sealy Gosset merancang cara untuk membedakan perbedaan nyata dari variasi kebetulan dalam situasi ketika hanya sampel kecil yang bisa diukur, seperti kandungan resin pada hop
- t-test menggunakan rasio sinyal terhadap derau yang melihat perbedaan rata-rata sampel bersama sebaran data, dan untuk sampel kecil diperlukan distribusi t yang berekor lebih tebal daripada distribusi normal
- Karena Guinness tidak ingin pesaing mengetahui isi risetnya, Gosset menerbitkannya dengan nama pena “Student”, dan metode ini hingga kini tetap menjadi alat statistik inti dalam sains
Teknik statistik yang lahir dari kendali mutu Guinness
- Pabrik bir Guinness telah dikenal dengan metode inovatif sejak pendirinya, Arthur Guinness, menandatangani kontrak sewa 9.000 tahun di Dublin seharga £45 per tahun
- Salah satu inovasi terkait bir adalah teknik kimia yang dibuat oleh pembuat bir berlatar belakang matematika, Michael Edward Ash, setelah 4 tahun percobaan
- Teknik ini digunakan untuk menghasilkan lapisan busa lembut pada Guinness stout
- Termasuk metode memasukkan gas nitrogen ke dalam keg dan bola kecil di dalam kaleng
- Kemudian berkembang menjadi gaya “nitro brew” pada bir dan kopi
- Inovasi paling berpengaruh yang lahir dari pabrik bir itu bukanlah birnya sendiri, melainkan t-test
Masalah sampel kecil di pabrik bir terbesar dunia
- Pada awal abad ke-20, Guinness adalah pabrik bir terbesar di dunia yang telah beroperasi hampir 150 tahun
- Saat itu, kendali mutu produk umumnya bergantung pada perkiraan visual dan pemeriksaan bau
- Seiring meningkatnya tuntutan ekspansi global, manajemen ingin beralih ke kendali mutu yang lebih konsisten dan memiliki ketelitian industri
- Perusahaan merekrut tim riset dan memberi mereka keleluasaan untuk menyelidiki pertanyaan demi membuat bir yang sempurna
- Di mana varietas jelai terbaik tumbuh
- Kadar gula ideal dalam ekstrak malt
- Seberapa besar kampanye iklan terbaru meningkatkan penjualan
- Tantangan yang berulang kali dihadapi tim riset adalah menafsirkan data dari ukuran sampel kecil
Signifikansi statistik lewat contoh hop
- Bunga hop adalah bahan penting untuk rasa pahit Guinness dan perannya sebagai pengawet alami, dan para pembuat bir mengukur kandungan soft resin untuk menilai kualitas hop
- Dalam contoh ini, nilai tipikal yang baik ditetapkan 8%, lalu diasumsikan 9 sampel diukur dengan nilai dalam rentang 4–10% dan rata-rata 6%
- Karena memeriksa semua bunga tidak memungkinkan secara ekonomi, mereka harus memeriksa sampel acak
- Ketika rata-rata sampel 6% diperoleh, ada dua kemungkinan penafsiran
- Kandungan soft resin seluruh hasil panen memang tidak lazim rendah
- Seluruh hasil panen sebenarnya normal, tetapi kebetulan sampel yang terambil rendah
- Inti penilaiannya adalah membedakan apakah kandungan resin sampel yang rendah itu berbeda secara signifikan dari 8%, atau hanya variasi alami
Penilaian yang berulang di seluruh sains
- Masalah ini tidak terbatas pada pembuatan bir, tetapi muncul di seluruh riset ilmiah
- Dalam uji medis, jika kelompok terapi dan kelompok plasebo sama-sama membaik tetapi kelompok terapi sedikit lebih baik, perlu dinilai apakah ada dasar yang cukup untuk merekomendasikan obat tersebut
- Jika dua kelompok menerima plasebo yang berbeda dan salah satunya menunjukkan hasil lebih baik, perlu dibedakan apakah plasebo itu memiliki efek obat atau hanya perbaikan alami
- Penilaian semacam ini pada akhirnya mengarah pada persoalan signifikansi statistik
Bagian yang diselesaikan oleh t-test Gosset
- Teori untuk menangani persoalan seperti ini pada ukuran sampel kecil belum dikembangkan sampai William Sealy Gosset dari Guinness membuat t-test
- Konsep signifikansi statistik sendiri sudah ada sebelum Gosset, tetapi para statistikawan sebelumnya terutama menangani sampel besar
- Dalam contoh hop, pertanyaannya adalah berapa probabilitas mengamati nilai ekstrem seperti rata-rata 6% di dunia tempat rata-rata seluruh hasil panen adalah 8%
- Probabilitas ini disebut nilai P, dan secara tradisional sering dianggap signifikan secara statistik jika lebih kecil dari 5% atau 0,05
- Namun, nilai ambang dapat berbeda tergantung bidang penerapannya
Sinyal, derau, dan distribusi t
- Nilai P biasanya dipengaruhi oleh dua faktor
- Seberapa jauh sampel dari nilai yang diharapkan dari populasi
- Seberapa umum penyimpangan besar terjadi
- Perbedaan antara rata-rata sampel 6% dan nilai harapan 8% merupakan sinyal
- Semakin besar selisihnya, semakin besar kemungkinan kandungan soft resin pada hasil panen memang rendah
- Simpangan baku antar bunga merupakan derau
- Jika simpangan baku besar, rata-rata 6% mungkin tidak terlalu mengkhawatirkan
- Jika simpangan baku kecil, 6% mungkin merupakan sinyal yang benar-benar menyimpang dari nilai harapan 8%
- Dalam kondisi ideal, rasio sinyal terhadap derau dihitung, lalu dinilai apakah rasio itu cukup besar untuk mencapai ambang 5%
- Para statistikawan pada masa Gosset mengetahui bahwa jika eksperimen diulang berkali-kali dan rasio sinyal terhadap derau diplot, bentuknya akan mirip distribusi normal baku, yaitu kurva lonceng
- Gosset menyadari bahwa pendekatan ini hanya bekerja baik pada sampel besar, dan distribusi normal tidak terjamin pada sampel hop yang kecil
- Ia dengan cermat membuat tabel distribusi baru yang sesuai untuk ukuran sampel kecil, yang kini disebut distribusi t
- Distribusi t berbentuk lonceng seperti distribusi normal, tetapi ekornya menurun lebih landai
- Karena itu, pada sampel kecil diperlukan rasio sinyal terhadap derau yang lebih besar untuk menilai signifikansi
Mengapa lahir dari pabrik bir
- John D. Cook menulis dalam unggahan blog tahun 2008 bahwa mungkin tidak mengejutkan t-test lahir dari pabrik bir, bukan kilang anggur
- Pembuat bir menuntut konsistensi produk, sedangkan produsen anggur menikmati keragaman
- Anggur memiliki “tahun yang baik” dan tiap botol punya cerita, tetapi Guinness harus menghasilkan rasa khas yang sama setiap kali
- Tuntutan akan keseragaman seperti inilah yang mengarah pada inovasi statistik
Nama “Student’s t-test”
- Gosset menyelesaikan berbagai masalah pabrik bir dengan teknik baru ini
- Sebagai statistikawan otodidak, ia menerbitkan t-test dengan nama pena “Student” karena Guinness tidak ingin pesaing mengetahui isi risetnya
- Gosset memelopori kendali mutu industri dan menyumbangkan banyak gagasan bagi riset kuantitatif, tetapi banyak buku ajar masih menyebut pencapaian utamanya sebagai Student’s t-test
- Namanya kurang menonjol dalam sejarah, tetapi t-test tetap menjadi salah satu alat statistik yang paling banyak digunakan dalam sains hingga saat ini
1 komentar
Komentar Hacker News
Ada juga bagian menarik dalam sejarah biokimia: Chaim Weizmann adalah seorang biokimiawan sekaligus Zionis yang kuat, dan selama Perang Dunia I ia menarik perhatian Winston Churchill dengan membudidayakan Clostridium acetobutylicum, yang dapat menghasilkan aseton yang dibutuhkan untuk memproduksi cordite, propelan artileri angkatan laut
Sebagai balasan atas kontribusinya dalam perang, ketika George Lloyd bertanya apa yang bisa dilakukan Inggris, Weizmann menjawab, “bukan untuk saya, melainkan untuk bangsa saya,” dan hal ini berujung pada Balfour Declaration yang menjanjikan penyediaan tanah air bagi bangsa Yahudi
https://en.wikipedia.org/wiki/Chaim_Weizmann
https://en.wikipedia.org/wiki/Balfour_Declaration
Balfour Declaration juga memuat klausul bahwa orang-orang Palestina tidak boleh diusir, tetapi itu hampir terlupakan; dan setelah Weizmann datang ke Inggris hingga bertemu George Lloyd, ada pula cukup banyak manuver politik, termasuk tur keliling dunia untuk mempromosikan Albert Einstein
Buku David Fromkin yang baru-baru ini saya baca, A Peace to End All Peace, membahas secara mendalam peran Weizmann dan latar belakang terbentuknya Balfour Declaration; salah satu kesimpulan buku itu yang terus melekat adalah bahwa setelah tatanan kekaisaran runtuh sejak masa Romawi, Eropa membutuhkan hampir 1.500 tahun untuk menata negara-bangsa dan identitas politiknya
Kesan yang menarik adalah tafsir bahwa krisis Timur Tengah saat ini, meskipun kedalaman maupun durasinya bisa berbeda, juga menangani persoalan yang sama: setelah runtuhnya tatanan kekaisaran lama, berbagai bangsa akan direorganisasi ke dalam identitas politik baru seperti apa
Sekutu tidak menyusun rencana untuk memukimkan kembali para pengungsi Yahudi pascaperang; sebaliknya, pada saat itu orang Yahudi bahkan dilarang masuk ke Palestina Mandat Inggris
Orang Israel mendeklarasikan negara mereka sendiri bertentangan dengan kehendak Inggris, seperti halnya Amerika menyatakan kemerdekaan dari Inggris
Selain itu, tidak ada “rencana” apa pun untuk kawasan itu yang mengagendakan perang saudara, tetapi perang saudara benar-benar terjadi; menyesuaikan peristiwa secara retrospektif karena tidak cocok dengan berbagai rencana yang tidak pernah terwujud lebih dekat pada tafsir revisionis
Sulit mengatakan bahwa perlakuan yang diterima orang Arab di Tepi Barat dari orang Israel lebih buruk daripada apa yang hendak mereka lakukan terhadap orang Israel; hanya saja, setelah pihak Arab kalah dalam bentrokan militer, mereka juga mengusir komunitas Yahudi lama mereka sendiri
Ketika pergi ke Polandia musim panas lalu, saya mengetahui bahwa di Polandia pada masa antara dua perang dunia, sejumlah pemimpin Yahudi mendukung negara-bangsa Yahudi, tetapi tidak berhasil meyakinkan pemerintah untuk mendeklarasikannya secara terbuka
Ini makin mengejutkan mengingat saat itu orang Yahudi mencapai hingga 25% populasi Polandia
Setidaknya sebagian motivasinya meloloskan deklarasi itu adalah gagasan bahwa jika Inggris memberi orang Yahudi negara mereka sendiri, Inggris akan memperoleh sekutu kuat dalam konspirasi Yahudi dunia, sekaligus membuat orang Yahudi meninggalkan Inggris dan tidak lagi mengendalikan politik, budaya, dan ekonomi
Dalam tulisan Balfour tahun 1919 yang dikutip di Wikipedia pun, ia menulis bahwa Zionisme akan meredakan penderitaan lama peradaban Barat yang memandang “kelompok Yahudi di dalam dirinya” sebagai sesuatu yang asing dan bermusuhan, tetapi tidak mampu mengusir atau menyerapnya
Ia adalah contoh terbaik yang menunjukkan bahwa dukungan terhadap Zionisme dan antisemitisme tidak saling bertentangan, dan dalam kenyataannya dapat berjalan bersama
Setelah Hitler berkuasa pun, ada proyek Zionis yang membantu emigrasi Yahudi Jerman ke Palestina dengan dukungan pemerintah Jerman; tentu saja, seperti semua emigrasi, proyek itu berakhir ketika Perang Dunia II dimulai
Ini bukan berarti Nazi menyukai proyek tersebut, tetapi mereka juga tidak secara aktif menentangnya; sebaliknya, mereka memaksa orang Yahudi yang beremigrasi untuk melikuidasi aset mereka dan sangat membatasi pemindahan harta ke luar negeri, lalu kemudian selama Holocaust menyita pemilik usaha Yahudi dan memprivatisasikannya kembali
Ini tulisan yang menarik. Rasanya saya tidak pernah mendengar cerita seperti ini di kelas statistik
Gosset memecahkan berbagai masalah di pabrik bir dengan teknik baru, dan karena Guinness tidak ingin memberi tahu pesaing tentang risetnya, ia menerbitkan uji-t dengan nama samaran Student
Gosset adalah perintis pengendalian mutu industri dan juga banyak berkontribusi pada riset kuantitatif, tetapi kebanyakan buku teks masih menyebut pencapaiannya sebagai “uji-t Student”
Gosset tidak punya latar belakang matematika yang cukup untuk menurunkan distribusi yang benar secara teoretis, jadi ia menyimulasikan pengambilan sampel untuk tiap ukuran sampel ribuan kali lalu mencocokkan kurva untuk menemukan distribusinya
Pada masa itu, simulasi berarti menuliskan angka di ribuan kartu, mengocoknya, mengambil sampel, menghitung rata-rata dan simpangan baku, lalu mengulanginya ribuan kali
Ia memublikasikan hasilnya dengan sikap seolah meminta maaf karena belum mampu membuktikannya dengan benar
Buku teks statistik terlalu kering sehingga tidak banyak ruang untuk menceritakan kisah seperti ini
Saya jadi bertanya-tanya berapa banyak temuan berguna dari dunia industri yang akhirnya terkubur karena manajemen khawatir informasi kompetitif bocor
Jika kita percaya bahwa meski bukan orang yang sama, pada akhirnya seseorang akan menemukannya, maka temuan-temuan seperti itu juga bisa dianggap pada akhirnya ditemukan kembali secara independen, atau akan ditemukan kembali
Terkait itu, saya juga penasaran berapa banyak riset bernilai yang hilang ketika sebuah perusahaan bangkrut atau diakuisisi
Misalnya, saat membaca makalah “agen” dan “sistem multiagen” tahun 1990-an terkait MCC, rujukan seperti “MCC Technical Report TR86-32791” sering muncul, tetapi meski sebagian bisa ditemukan secara online, cukup banyak laporan tampaknya sulit atau mustahil ditemukan
https://en.wikipedia.org/wiki/Microelectronics_and_Computer_...
Hal serupa terjadi ketika di HN orang menelusuri asal-usul istilah “sharding”. Banyak bukti mengarah ke makalah internal CCA, dan CCA diakuisisi oleh Xerox, tetapi makalah aslinya kini praktis tidak bisa didapatkan
Mungkin ada di suatu tempat di Xerox, tetapi kemungkinan sangat sulit untuk mendapatkannya
https://news.ycombinator.com/item?id=36848605
Plakat peringatan di sana mengingatkan kita pada Gosset dan kontribusinya bagi statistika
Setelah mengetahui latar belakang kecil ini, secara pribadi rasanya cukup lega
Pada tahun pertama saya bergabung dengan AWS, tempat saya bekerja adalah situs DUB1, bagian dari ruang teknologi dan inkubator bernama Digital Hub
Secara kebetulan, kantor kecil Amazon berada di bekas laboratorium William Sealy Gosset, tepat di sebelah St. Patrick's Tower, tempat bengkel kontrol Guinness dulu berada
Sebagai mantan pengajar statistika, saya dengan antusias memberi tahu rekan-rekan betapa beruntungnya tempat kerja kami itu, tetapi hampir tidak ada respons
Dulu sekali saya pernah mengusulkan William Sealy Gosset sebagai tokoh peringatan di prangko Irlandia, tetapi tidak terjadi apa-apa, dan saya berharap suatu hari ia mendapat pengakuan lebih besar
Guinness jauh melampaui zamannya dan dalam banyak hal mirip Google pada masa itu. Mereka menyediakan perumahan, upah tinggi, dan tunjangan yang sangat baik
Kakek saya bekerja di sana, jadi semua saudara ayah saya belajar berenang di kolam renang Guinness
Fakta menarik lainnya: widget untuk menghasilkan busa yang bagus di kaleng pernah terpilih sebagai penemuan tahun ini, dan tahun itu adalah tahun ketika internet ditemukan
Untuk lebih banyak kisah menarik tentang Guinness, tulisan ini bagus: https://www.thefitzwilliam.com/p/no-great-stagnation-in-guin...
Seperti sekarang kita menyelesaikan perdebatan di pub dengan Google, dulu buku itu diterbitkan tepat untuk kegunaan tersebut
Saya bersekolah di sebelah pabrik bir Guinness, dan rasanya saya tidak akan pernah melupakan bau hop yang direbus
Namun sekolah itu dalam banyak hal sangat miskin, dan bahkan pada masa pengangguran massal serta emigrasi besar-besaran di Irlandia pada 1980-an, Guinness tidak mensponsori perlengkapan tim sepak bola sekolah
Ironisnya, seorang alumnus menyumbangkan beberapa Apple Mac dan belasan Apple IIe, sehingga sekolah itu punya ruang komputer yang maju untuk zamannya
Di sanalah saya mungkin pertama kali mengasah kemampuan dengan belajar sendiri pemrograman BASIC
Kembali ke topik, Guinness selalu cerdas dan melampaui zamannya, dan mendapatkan pekerjaan di sana seperti menang lotre: praktis menjamin hidup seumur hidup
Saya suka cerita seperti ini
Saya beruntung menemukan fakta ini di buku ajar statistika saat S1, dan ketika kemudian berkeliling pabrik bir Guinness di Dublin, ada juga pameran kecil tentang Gosset. Namun sebenarnya Gosset berada di pabrik bir yang di Inggris
Fakta menarik lain yang saya ketahui dari kimia organik adalah bahwa komponis Rusia Alexander Borodin adalah komponis yang menulis “In the Steppes of Central Asia” dan “Prince Igor”, tetapi menggubah musik adalah kegiatan waktu luangnya, sedangkan pekerjaan utamanya adalah kimiawan organik yang turut menemukan reaksi aldol
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Borodin
Saat mempresentasikannya pada 2019, saya membahas anekdot ini
Agar benar-benar terasa, seharusnya saya membawa Guinness ke panggung dan membukanya sendiri
Ini video EuRuKo yang direkam di tempat yang mengubah kapal penumpang samudra purnatugas menjadi hotel sekaligus ruang konferensi: https://youtu.be/Aczy01drwkg?si=lsVWAFv9f3eLc2fZ&t=1095
Tidak mengherankan. Hampir semua industri manufaktur tampak seperti lingkungan yang sempurna untuk menguji metode statistik
Skalanya cukup besar sehingga perbedaan kecil saja bisa menghemat banyak uang, jadi manfaatnya muncul cukup cepat
Dibandingkan teknik yang lebih canggih, uji-t itu sederhana tetapi cerdas, sehingga selalu terasa mengesankan
Pada awal 1900-an, budidaya tanaman dan pertanian banyak diuntungkan oleh perancangan eksperimen seperti analisis varians, faktor pemblokiran, faktor pengganggu, faktor·level·rentang, dan desain faktorial penuh
Saat ini hal-hal seperti statistik F dan nilai F kritis dianggap sudah sewajarnya
Sayangnya, tulisan aslinya terasa sebagian besar melewatkan inti dari karya Gosset dan uji-t
Ini cara yang lazim dilakukan orang-orang yang mendapat pendidikan pengujian signifikansi hipotesis nol, campuran modern dari Gosset/Fisher/Pearson/Neyman
Yang penting bukan bahwa kita bisa menghitung nilai p, melainkan bahwa ini adalah kerangka pengambilan keputusan untuk menukar laju positif palsu dan negatif palsu agar menghasilkan keputusan yang masuk akal secara ekonomi: https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2018.1...
Dalam kasus ini, catatan pabrik bir sudah merangkum dengan baik proporsi batch cacat melalui pengujian dan pencicipan, sehingga mereka bisa menentukan seberapa banyak batch “buruk” yang mau ditanggung sebagai ganti penghematan biaya sejumlah sampel uji tertentu
Misalnya, jika ditetapkan bahwa mereka akan menanggung 1 dari 100 batch buruk sebagai negatif palsu, dan menolak 1 dari 20 batch baik, maka akan didapat jumlah sampel n yang diperlukan
Menurunkan varians nilai pengukuran mengurangi jumlah sampel yang diperlukan untuk mencapai kompromi yang sama, dan itu langsung menjadi uang lewat pengurangan bahan yang dibuang atau biaya pengujian
Karena jumlah sampel yang lebih kecil lebih baik, Student tidak bisa memakai pendekatan asimtotik atau aproksimasi, dan aproksimasi bisa meleset beberapa digit. Ia bahkan mencoba pengujian dengan n = 2
Atau mungkin mereka berusaha mengoptimalkan kadar alkohol dengan sangat ketat agar tidak melewati ambang pajak, tetapi juga tidak terlalu rendah sampai mengecewakan pelanggan
Gosset menghitung bahwa “untuk memperoleh akurasi yang diperlukan, yaitu odds 10 banding 1 pada akurasi 0,5, kita harus memakai rata-rata dari setidaknya empat pengukuran,” dan dewan direksi Guinness menyambutnya
Jika ini terdengar seperti teori keputusan Bayes subjektif, memang benar, tetapi Student, seperti kebanyakan ahli statistik, kemungkinan akan menolaknya, dan menekankan bahwa karena yang ditangani adalah populasi dengan base rate yang diketahui, Bayes tidak diperlukan; ini hanyalah teori keputusan frequentist
Kadang saya bertanya-tanya seberapa bergunanya uji-t dalam praktik dibandingkan dua box plot dengan titik-titik yang dijitter, atau indikasi lain tentang jumlah data
Jika tidak tampak jelas di box plot, saya merasa, dengan asumsi ada cukup banyak titik, apakah uji-t saja benar-benar bisa menjadi argumen yang meyakinkan?
uji-t bisa dihitung dan diverifikasi secara independen