Mengapa matematikawan besar ini menginginkan segi 17 pada batu nisannya
- Matematikawan Gauss meninggalkan banyak pencapaian matematika
- Di antaranya, ia ingin mengukir "segi 17 beraturan" pada batu nisannya
- Pada usia 18 tahun, Gauss memecahkan masalah yang telah menyulitkan para matematikawan selama 2.000 tahun dengan menggunakan segi 17 beraturan
Geometri Yunani Kuno
- Orang Yunani kuno sangat unggul dalam geometri, dan berfokus pada konstruksi bangun menggunakan jangka dan penggaris
- Jangka adalah alat untuk menggambar lingkaran dengan dua titik sebagai pusat, dan penggaris adalah alat untuk menggambar garis lurus
- Alat-alat ini tidak dapat digunakan untuk mengukur jarak atau sudut
- Konstruksi bangun semacam ini berasal dari Elements karya Euclid
- Euclid berusaha menurunkan seluruh geometri dari asumsi yang seminimal mungkin
Contoh konstruksi bangun
- Cara menemukan titik tengah sebuah ruas garis yang diberikan
- Menggambar lingkaran dengan dua titik sebagai pusat menggunakan jangka
- Jika titik-titik perpotongan kedua lingkaran dihubungkan dengan penggaris, titik tengah dapat ditemukan
- Konstruksi ini tidak hanya membagi ruas garis menjadi dua bagian sama panjang, tetapi juga membentuk sudut siku-siku
- Dengan menghubungkan beberapa titik tambahan, segitiga sama sisi dapat dibuat
Hambatan
- Poligon beraturan adalah bangun yang semua sisi dan sudutnya sama
- Euclid menemukan cara membangun segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima beraturan
- Ia juga menemukan cara untuk menggandakan jumlah sisi poligon beraturan
- Namun, segi tujuh beraturan dan segi sebelas beraturan tidak dapat dibangun
- Masalah ini tidak terpecahkan selama 2.000 tahun
Penyelamat matematika abad ke-18
- Hingga 1796, tidak ada poligon beraturan baru yang ditemukan
- Gauss mereduksi masalah membangun poligon beraturan menjadi masalah membangun ruas garis dengan panjang tertentu
- Untuk membangun segi 17 beraturan, perlu membangun ruas garis dengan panjang tertentu
- Panjang ini dinyatakan sebagai x = cos(2π/17)
- Panjang yang dapat dibangun dengan jangka dan penggaris adalah panjang yang dapat dinyatakan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan akar kuadrat
- Gauss membuktikan bahwa segi 17 beraturan dapat dibangun
- Gauss juga menjelaskan secara lengkap poligon beraturan mana saja yang dapat dibangun dan mana yang tidak
- Ia membuktikan bahwa segi tujuh beraturan dan segi sebelas beraturan tidak dapat dibangun
Warisan Gauss
- Gauss ingin mengukir segi 17 beraturan pada batu nisannya
- Namun, itu tidak benar-benar diukir
- Pada monumen Gauss di Braunschweig, Jerman, terukir bintang 17 sudut
Ringkasan GN⁺
- Pada usia 18 tahun, Gauss memecahkan masalah yang tidak terselesaikan selama 2.000 tahun dengan menggunakan segi 17 beraturan
- Ini menunjukkan keterkaitan antara metode konstruksi geometri Yunani kuno dan aljabar modern
- Pencapaian Gauss menjelaskan batas-batas bangun yang dapat dikonstruksi dengan jangka dan penggaris
- Kisah ini membangkitkan rasa ingin tahu matematis dan membantu memahami hubungan mendalam antara geometri dan aljabar
- Proyek dengan fungsi serupa antara lain Wolfram Alpha dan GeoGebra
Belum ada komentar.