Matematika Masih Belum Bisa Menyamai Kejeniusan Ramanujan
(quantamagazine.org)- Identitas Rogers-Ramanujan dan identitas partisi yang ditinggalkan Srinivasa Ramanujan terus berulang muncul di berbagai bidang matematika lebih dari 100 tahun kemudian, dan menjadi titik awal penelitian baru
- Di tengah kemiskinan dan terputusnya pendidikan formal, Ramanujan mulai meneliti di Cambridge setelah surat-menyuratnya dengan G.H. Hardy pada 1912, dan meninggalkan ribuan hasil sebelum wafat pada usia 32 tahun pada 1920
- Identitas Rogers-Ramanujan menunjukkan keterkaitan tak terduga bahwa, melalui struktur jumlah tak hingga dan hasil kali tak hingga yang kompleks namun bernilai sama, partisi bilangan bulat dengan syarat yang berbeda bisa memiliki jumlah yang persis sama
- Hussein Mourtada dan rekan-rekannya menemukan struktur yang sama saat membagi dan menghitung arc space dari singularitas, sementara Pooneh Afsharijoo mencari identitas partisi baru pada singularitas yang lebih rumit
- Rumus penentu bilangan prima karya Ken Ono, William Craig, dan Jan-Willem van Ittersum memperlihatkan bahwa masih ada hubungan mendalam yang belum terjelaskan antara partisi dan teori bilangan multiplikatif
Kebertahanan masalah yang ditinggalkan Ramanujan
- Srinivasa Ramanujan kerap dianggap sebagai simbol jenius otodidak
- Ia melakukan banyak penelitian dalam keadaan terisolasi di India selatan, dan hidup dalam kemiskinan hingga bahkan sulit memperoleh makanan
- Pada 1912, saat berusia 24 tahun, ia mengirim surat kepada beberapa matematikawan ternama berisi hasil-hasil temuannya; sebagian besar diabaikan, tetapi G.H. Hardy membalas
- Setelah sekitar setahun saling berkirim surat, Hardy membantu agar Ramanujan bisa datang ke Inggris
- Sebelum wafat pada 1920 di usia 32 tahun, ia menghasilkan ribuan hasil yang elegan dan mengejutkan, dan banyak di antaranya tidak disertai pembuktian
- Rumus-rumusnya terus muncul kembali bahkan 100 tahun kemudian di bidang-bidang yang tampak berjauhan satu sama lain
- mekanika statistik dan transisi fase
- teori simpul dan teori string
- teori bilangan dan teori representasi
- penelitian tentang simetri
- studi kurva dan permukaan dalam geometri aljabar
Awal mula identitas Rogers-Ramanujan
- Sejak masa SMA, Ramanujan membaca buku tingkat lanjut dan secara mandiri meneliti sifat serta pola bilangan
- Pada 1904 ia memperoleh beasiswa penuh di Government Arts College, Kumbakonam, tetapi kehilangan beasiswanya dalam waktu setahun karena mengabaikan mata pelajaran selain matematika
- Setelah itu ia juga sempat terdaftar di perguruan tinggi di Madras, tetapi tidak berhasil lulus, dan pada 1912 ia terus menekuni matematika sambil bekerja sebagai pegawai di Madras Port Trust
- Surat yang ia kirim kepada Hardy berisi hasil-hasil tentang pecahan berlanjut
- Hardy kemudian mengenang bahwa rumus-rumus itu benar-benar membuatnya takluk; jika salah pun, tak seorang pun akan mampu membayangkan rumus seperti itu
- Rumus-rumus yang belum terbukti itu menjadi alasan Hardy menawarkan fellowship Cambridge kepada Ramanujan
- Ramanujan mencoba membuktikan pernyataan umum tentang pecahan berlanjut miliknya, tetapi pada akhirnya tidak berhasil membuktikan dua dalil yang diperlukan
- Hardy dan rekan-rekannya juga gagal membuktikannya
- Belakangan diketahui bahwa dalil-dalil itu sebenarnya sudah dibuktikan 20 tahun sebelumnya oleh L.J. Rogers, tetapi hampir tidak mendapat perhatian
- Dua dalil ini kemudian dikenal sebagai identitas Rogers-Ramanujan
Kesetaraan tak terduga yang ditunjukkan identitas partisi
- Identitas Rogers-Ramanujan masing-masing menyamakan jumlah tak hingga yang rumit dengan hasil kali tak hingga yang rumit
- Identitas ini mengungkap keterkaitan antara struktur yang tampaknya terpisah, yakni penjumlahan dan perkalian
- Percy MacMahon menyadari bahwa kedua sisi rumus ini bisa ditafsirkan sebagai cara menghitung partisi bilangan bulat
- Partisi dari bilangan bulat 4 adalah 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1, jadi totalnya 5
- Banyaknya partisi untuk bilangan bulat 200 hampir mencapai 4 triliun
- Leonhard Euler membuktikan identitas partisi pertama pada abad ke-18
- Untuk setiap bilangan bulat, jumlah partisi yang semua bagiannya ganjil sama dengan jumlah partisi yang semua bagiannya berbeda satu sama lain
- Identitas Rogers-Ramanujan pertama menunjukkan bahwa untuk suatu bilangan bulat, dua syarat yang sama sekali berbeda selalu menghasilkan jumlah yang sama
- Satu sisi menghitung partisi tanpa bagian yang berulang atau berurutan
- Sisi lain menghitung partisi yang hanya memiliki bagian dengan sisa 1 atau 4 saat dibagi 5
- Shashank Kanade menilai hal yang особенно aneh di sini adalah, “mengapa 5 yang muncul”
Identitas yang berulang muncul di banyak bidang
- Pada akhir 1970-an, Rodney Baxter menemukan kembali identitas Rogers-Ramanujan dari sudut pandang mekanika statistik saat membuat model gas yang disederhanakan untuk memahami transisi fase
- Pada masa yang hampir sama, James Lepowsky dan Robert Wilson membuktikan bahwa identitas ini juga muncul dalam teori representasi
- Hasil ini menjadi pemicu lahirnya bidang baru bernama teori vertex operator algebra
- vertex operator algebra kini digunakan dalam teori string
- Teori ini juga berperan penting dalam pembuktian dugaan “monstrous moonshine” dalam teori grup
- Pada 1990-an dan 2000-an, identitas ini juga terus muncul di berbagai bidang
- penelitian modular forms dalam teori bilangan
- teori probabilitas terkait Markov chain
- topologi yang menangani polinomial untuk membedakan dan mengklasifikasikan simpul
- Dengan teknik dari masing-masing bidang, identitas ini bisa dibuktikan ulang, dan keterkaitan itu juga dipakai untuk menghasilkan identitas baru
Penelitian singularitas Mourtada dan arc space
- Hussein Mourtada memusatkan perhatian pada geometri aljabar setelah menempuh studi doktoral
- Geometri aljabar mempelajari bangun yang didefinisikan oleh persamaan polinomial, yaitu varietas aljabar
- Garis lurus bisa dinyatakan sebagai
x + y = 0, lingkaran sebagaix² + y² = 1, dan bentuk angka 8 sebagaix⁴ = x² − y²
- Titik tempat bentuk angka 8 berpotongan dengan dirinya sendiri adalah singularitas
- Singularitas pada bangun yang bisa digambar di atas kertas mudah dilihat
- Singularitas pada varietas aljabar berdimensi tinggi sulit divisualisasikan
- Pada 1960-an, John Nash meneliti objek terkait bernama arc space untuk memahami singularitas
- Ia mendefinisikan tak terhingga banyak lintasan pendek yang melalui suatu titik atau singularitas
- Jika lintasan-lintasan pendek ini dilihat bersama, kita bisa menguji seberapa halus varietas itu di titik tersebut
- arc space pada praktiknya memberikan himpunan persamaan polinomial yang tak hingga
- Bernard Teissier menilai Mourtada memiliki keahlian untuk memahami makna dari persamaan-persamaan ini
- Persamaan-persamaan itu rumit, tetapi masih menyisakan banyak struktur yang mengatur sifat-sifatnya
Rogers-Ramanujan ditemukan lagi di dalam singularitas
- Mourtada bersama Jan Schepers dan Clemens Bruschek meneliti arc space dari singularitas sederhana sambil membagi ruang itu ke dalam lapisan-lapisan
- Saat menghitung jumlah polinomial pada tiap lapisan, Mourtada menyadari bahwa barisan bilangannya terasa akrab
- Pada 2010, ketika membagi arc space dari singularitas sederhana bernama fat point ke dalam lapisan-lapisan dan menghitung jumlah polinomial di masing-masing lapisan, ia menemukan struktur yang sama dengan sisi jumlah dari identitas Rogers-Ramanujan
- Ia sedang menghitung partisi dan objek lain, tetapi kemudian menyadari bahwa pada dasarnya ia menghitung hal yang sama
- Sudah lama diketahui bahwa setiap partisi dapat dihubungkan dengan persamaan polinomial
- Setiap potongan arc space milik Mourtada hanya memuat subhimpunan polinomial tertentu, dan karena itu juga subhimpunan partisi tertentu
- Mourtada, Bruschek, dan Schepers membuktikan bahwa struktur arc space mereka dapat dijelaskan oleh identitas ini
- Setelah kasus sederhana tersebut, Mourtada selama lebih dari 10 tahun memperluas penelitian itu ke bentuk yang lebih umum
Afsharijoo dan identitas partisi baru
- Pooneh Afsharijoo memulai riset pascasarjananya di Prancis pada 2015 di bawah bimbingan Mourtada
- Keduanya meneliti singularitas yang lebih rumit beserta arc space-nya, dan menemukan banyak identitas baru
- Afsharijoo juga menemukan perluasan dari identitas Rogers-Ramanujan
- Identitas asli menyatakan bahwa jumlah partisi yang sama memenuhi dua syarat yang sangat berbeda
- Afsharijoo menemukan syarat ketiga, sehingga memperluas cakupan identitas yang telah berusia lebih dari 100 tahun itu
- Saat ini kedua peneliti tersebut merepresentasikan informasi arc space menggunakan graf yang terdiri dari titik dan sisi
- Dengan cara ini mereka dapat menerapkan alat dari teori graf
- Pendekatan itu digunakan untuk mencari identitas partisi baru tambahan
Menentukan bilangan prima dengan identitas partisi
- Pada bulan September, Ken Ono, William Craig, dan Jan-Willem van Ittersum mengumumkan aplikasi lain dari identitas partisi
- Mereka membuat rumus penentu bilangan prima dengan menggunakan fungsi yang menghitung partisi
- Jika suatu bilangan prima dimasukkan ke dalam rumus, hasilnya 0
- Jika yang dimasukkan bukan bilangan prima, hasilnya bilangan positif
- Dengan cara ini, himpunan bilangan prima dapat dipilih dari seluruh bilangan bulat
- Ono mempertanyakan bagaimana partisi, yang merupakan objek tentang penjumlahan dan penghitungan, bisa secara tepat menentukan sifat multiplikatif berupa keprimaan
- Mereka menggunakan teori modular forms untuk menemukan bahwa rumus ini adalah bagian dari keluarga yang lebih besar
- Ada tak hingga banyak fungsi penentu bilangan prima semacam itu
- Hasil ini mendorong penelitian ke arah hubungan yang lebih dalam antara partisi dan teori bilangan multiplikatif
Mengapa warisan Ramanujan terus meluas
- George Andrews memandang teori partisi sangat mendasar, karena kegiatan menghitung dan menjumlahkan muncul hampir di semua bidang matematika
- Namun sifat tepat dari keterkaitan itu sulit dipahami, dan Ken Ono menilai bahwa memperoleh sudut pandang yang benar adalah hal yang penting
- Bagi Shashank Kanade, karya Ramanujan bukan jalan buntu yang berakhir pada satu identitas, melainkan selalu hanya puncak gunung es
- Mourtada mengatakan bahwa Ramanujan mampu membayangkan hal-hal yang tidak mungkin dibayangkan oleh orang seperti dirinya
- Berkat perkembangan bidang-bidang matematika baru, para peneliti masa kini terus menemukan identitas partisi baru yang kemungkinan dulu ditemukan Ramanujan hanya lewat intuisi
1 komentar
Komentar Hacker News
Tulisannya menarik, dan yang terutama menonjol adalah bahwa Ramanujan tidak tertarik pada banyak mata pelajaran selain matematika sehingga gagal di sana
Masyarakat dan norma mengharapkan siswa mempelajari beragam mata pelajaran, tetapi bagi sebagian orang, mata pelajaran itu mungkin sama sekali tidak menarik
Saya penasaran berapa banyak kejeniusan yang terlewat karena pekerjaan menghafal demi mendapat A sambil menahan PR dan kelas yang membosankan
Kebanyakan orang hampir tidak mengingat isi mata pelajaran seperti itu, dan bahkan siswa terbaik pun tampaknya umumnya hanya mencapai sedikit di atas rata-rata
Orang seperti Ramanujan, jika tidak mendapat kesempatan yang beruntung, mungkin akan terkubur di lautan rata-rata, bakatnya tertutup oleh norma
Hampir semua tokoh luar biasa yang pernah saya baca tampak seperti melesat setelah bertemu suatu kesempatan besar tepat sebelum dilupakan
Pendidikan publik mengekspos anak-anak pada banyak mata pelajaran adalah hal yang baik, karena dengan begitu mereka bisa menemukan apa yang cocok bagi mereka
Bahaya sebenarnya adalah tidak pernah bersentuhan sama sekali dengan suatu mata pelajaran, dan menurut saya tempat untuk mempersempit jurusan adalah universitas
Jika sekolah dioptimalkan untuk orang seperti dia, kemungkinan besar sistem itu tidak akan bekerja baik bagi 99.999.999 orang lainnya
Selain itu, sulit juga menyesuaikannya secara tepat bahkan untuk 1 orang itu, dan pencilan ekstrem hampir tidak memiliki pola yang bisa digeneralisasi
Pendidikan ideal bagi Ramanujan muda pun bisa berbeda dari pendidikan ideal bagi Von Neumann muda
Idealnya, semua anak mendapat pendidikan yang sangat dipersonalisasi, tetapi itu tidak semudah kedengarannya; sementara itu, pendekatan menemukan genius ekstrem dan berinvestasi pada mereka sudah dicoba
Namun, umumnya cukup banyak orang yang rata-rata mengklaim, “sebenarnya saya ini genius, hanya saja sistem mengekang kreativitas saya”
Sulit dipercaya bahwa anak-anak yang benar-benar genius sama sekali tidak menemukan jalan keluar untuk mengekspresikan kreativitas mereka selama lebih dari 10 tahun pendidikan dasar dan menengah, jadi menurut saya kasus yang terlewat tidak banyak, atau hampir tidak ada
Namun saya tidak melihat itu sebagai hal yang harus kita optimalkan
Bagi mayoritas orang, jika tidak ada pemaksaan sampai tingkat tertentu untuk mempelajari hal-hal yang tidak mereka sukai, kelayakan kerja mereka bisa turun drastis
Jika menyukai teknik atau sains, Anda beruntung, tetapi jika hanya tertarik pada seni dan sastra, Anda relatif kurang beruntung
Untuk mencapai suatu tingkat, seseorang harus lulus ujian atau membuktikan keterampilan tertentu
Mata pelajaran apa dan sampai tingkat mana yang ditempuh dipilih oleh tiap anak, tetapi upaya untuk memilih sesuatu dan maju ke tingkat berikutnya dibuat wajib
Mereka juga bisa didorong untuk menjelajahi berbagai mata pelajaran dan mencapai tingkat minimum
Selain itu, anak-anak dikelompokkan bukan berdasarkan usia, melainkan berdasarkan level per mata pelajaran, dan anak-anak dengan level yang sedikit berbeda berlatih bersama
Anak-anak di tingkat tinggi harus membantu anak-anak di tingkat rendah, dan anak-anak di tingkat rendah harus belajar menghormati anak-anak di tingkat tinggi
Thread ini menunjukkan dengan baik mengapa sulit membahas pendidikan di masyarakat kita
Begitu seseorang mencoba mengangkat poin umum atau pengamatan meta, seketika banjir anekdot pribadi yang dialami masing-masing orang dalam proses pendidikan datang dan menelannya
Fenomena serupa mungkin ada pada topik lain, tetapi sulit terpikir kasus lain ketika pembicaraan tentang sekolah muncul, lalu anekdot yang panjang, rinci, dan sarat emosi mengalir secepat ini
Saya sudah memikirkan mengapa struktur pendidikan membuat orang begitu ingin mencurahkan isi hati, dan secara keseluruhan tampaknya ada rasa tidak nyaman yang kuat dan bertahan lama
Mirip dengan relasi abusif, kerja emosional untuk menuju relasi yang lebih baik—yakni struktur pendidikan yang berbeda—pada suatu titik menjadi terlalu besar, dan akhirnya orang hanya berfokus untuk “bertahan”
Sebagai tambahan, saya sudah membaca seluruh tulisannya dan menyukai Ramanujan, tetapi setelah mengetahui keberadaannya, kelas matematika di universitas terasa sangat jauh dari apa yang ia lakukan, sehingga menjadi jauh lebih berat
Ketika mencoba memperluas sesuatu sebesar itu, orang harus dimasukkan ke dalam kotak-kotak di dalam sistem, dan perbedaan kecil yang rinci antarmanusia mau tidak mau diabaikan
Namun dari sudut pandang individu, cara mengabaikan perbedaan kecil itu tidak berjalan baik, dan karena bagian itu menyentuh jati diri, orang jadi menyambut kesempatan untuk menceritakan frustrasinya
Banyak orang menyukai ketika ada tulisan tentang topik obscure di HN lalu di komentar muncul orang yang benar-benar berpengalaman dan berbagi cerita; pendidikan adalah topik langka di mana semua orang bisa menjadi orang itu
Agar jelas, Ramanujan bukanlah produk sistem pendidikan India; justru sistem itu cukup kejam dan membuatnya muak
Ia adalah anak ajaib matematika otodidak, dan selain dua film biografi besar yang terkenal, berbagai drama TV dalam beragam bahasa India berulang kali menekankan hal ini
Ia terutama belajar sendiri dari Inequalities karya G.H. Hardy dan berbagai buku lain, dan buku-buku itu kini bisa diakses gratis dengan sekali klik
Tidak ada yang menghalangi orang belajar matematika, dan menurut saya ada atau tidaknya pendidikan tidak terlalu terkait dengan masalah ini
Ketika ini digabungkan dengan cara mengukur “kualitas” guru, kadang guru sekolah rata-rata memakai taktik dan metodologi yang nyaris seperti mempermalukan siswa di depan umum demi menghasilkan “kinerja”
Guru dan siswa tidak melalui proses saling memilih, dan juga tidak ada prosedur untuk mengelola kombinasi yang sangat buruk
Mereka begitu saja ditempatkan dan saling terikat, sementara kegagalan etis profesi guru tampak di mana-mana
Ia memulai dari Why Don’t Students Like School karya Daniel Willingham, lalu melahap artikel Ask the Cognitive Scientist dari American Federation of Teachers serta makalah terkait, mengenal teori beban kognitif lewat blog dan podcast Greg Ashman, lalu berlanjut ke riset Dylan Wiliam serta Robert dan Elizabeth Bjork
Isinya mengatakan bahwa tanpa terasa ia telah membaca lebih dari 200 buku dan makalah, dan kerap terbangun tengah malam dengan kepala penuh ide
MVP sejati dalam kisah Ramanujan adalah G.H. Hardy
Ia membaca dan menanggapi dengan serius surat dari seseorang tak dikenal di sisi lain dunia, apalagi seseorang yang pada masa itu diperlakukan sebagai “native”, lalu bahkan mengorganisasi sumber daya untuk membawanya ke Inggris
Orang-orang lain yang dikirimi surat oleh Ramanujan, dengan alasan yang bisa dipahami, semuanya mengabaikannya
Tragis bahwa ia meninggal pada usia semuda itu
Hidup Ramanujan yang singkat itu sendiri merupakan kehilangan bagi dunia, tetapi membuat kita membayangkan berapa banyak Ramanujan yang diabaikan karena tidak ada G.H. Hardy, dan bagaimana dengan para Ramanujan di antara 95% sisanya
Menarik membandingkan sikap pengasuhan G.H. Hardy terhadap Ramanujan dengan sikap remeh dan menusuk dari belakang Arthur Eddington terhadap Subrahmanyan Chandrasekhar beberapa dekade kemudian
Diskusi dengan banyak tautan terkait ada di https://news.ycombinator.com/item?id=41284239
Ia berasal dari budaya dengan tradisi intelektual yang panjang dan kaya
Ada banyak hal bernilai di dunia, tetapi seseorang harus menemukannya dan mendorongnya maju
Bagian “proposisi-proposisi itu telah dibuktikan 20 tahun sebelumnya oleh seorang matematikawan Inggris yang kurang dikenal bernama L.J. Rogers… Rogers puas meneliti dalam ketidakterkenalan relatif, bermain piano, berkebun, dan menghabiskan waktu luangnya untuk berbagai kegiatan” terasa memberi inspirasi yang hampir sakral
Bagi banyak software engineer yang bekerja, itu juga merupakan impian setelah pensiun
Kisah tentang para matematikawan yang mengatakan bahwa mereka memperoleh partisi dan identitas yang rumit dalam mimpi, seperti Srinivasa Ramanujan, selalu memikat
Rasanya seolah pikiran mengakses gudang pengetahuan tersembunyi
Saya penasaran apa yang mendorong lompatan intuitif semacam ini
Apakah otak Ramanujan, bahkan saat tidur, diam-diam memproses pola dan memanfaatkan default mode network yang masih sulit kita pahami, atau apakah itu sifat emergen dari jaringan saraf yang kompleks, atau sekilas melihat ketidaksadaran kolektif Jung
Saya ingin tahu apakah kemajuan terbaru dalam neurosains, AI, dan psikologi kognitif dapat menjelaskan bagaimana inovator seperti Ramanujan mengakses wawasan tersembunyi, atau apakah ini masih berada di ranah “kejeniusan itu misterius”
Secara pribadi maupun spiritual, ia terobsesi pada matematika, dan menganggap matematika sebagai ekspresi yang ilahi
Jadi kemungkinan besar sebagian besar ingatannya memang sudah bersifat matematis, dan hal-hal yang muncul secara acak pun kemungkinan besar bersifat matematis
Bahkan saat berada di India, ia berkomunikasi dengan matematikawan lain, membaca makalah, dan mengirimkan tulisan ke jurnal; ia bukan pertapa yang bersembunyi di dalam gua
Klaim bahwa ia begitu saja memperoleh hasil dalam mimpi menurut saya adalah bagian dari mitos yang mengelilinginya
Dari yang pernah saya baca, ia banyak melakukan kerja keras untuk menurunkan rumus, tetapi hanya memublikasikan hasil akhirnya, sehingga tampak seperti memanggilnya dari ketiadaan
Ia tentu tidak bisa mengirimkan surat setebal satu buku kepada Hardy yang berisi semua langkah penurunan hasil-hasil itu
Dalam bahasa psikologi yang ketat, ketika seseorang “tahu”, itu berarti ia “menemukan” atau “menyingkap”; ketika seseorang “belajar”, itu berarti ia “menemukan” dengan menyingkap penutup dari jiwanya sendiri, yang merupakan tambang pengetahuan tak terbatas
Saat dikatakan Newton menemukan gravitasi, penjelasannya bukan bahwa gravitasi duduk menunggu di suatu sudut, melainkan bahwa itu ada di dalam pikirannya, dan pada waktunya ia menemukannya
Seluruh pengetahuan yang diterima dunia berasal dari pikiran; perpustakaan tak terbatas alam semesta ada di dalam pikiran sendiri, sementara dunia luar hanyalah isyarat dan pemicu yang membuat pikiran menelitinya
Setiap kali membaca kisah bahwa Ramanujan menerima rumus sebagai wahyu ilahi dalam mimpi, saya teringat kutipan Vivekananda tentang kesadaran dan pikiran ini
Selain itu, dalam Mundaka Upanishad 2.2.9 ada bagian yang kurang lebih berbunyi, “Self yang tersembunyi di dalam semua makhluk tidak tampak bersinar, tetapi terlihat oleh mereka yang melihat hal-hal halus dengan intelek yang tajam dan halus”
Artinya, pengetahuan atau kebenaran tertinggi tersembunyi di dalam semua makhluk dan tersingkap melalui persepsi batin yang halus; pengetahuan laten di dalam pikiran dan ditemukan, bukan dicari dari luar
Itu bukan fenomena yang begitu langka
Tentu saja solusinya mungkin hanya sebuah loop
for, jadi saya tidak membandingkannya dengan Ramanujan, tetapi ini bukan fenomena yang amat sangat langkaJika satu orang mengakses pengetahuan seperti ini dalam mimpi, itu juga menjadi tanda bahwa hal tersebut mungkin
Sekarang saya penasaran bagaimana menjadikannya default bagi semua orang
Seperti menemukan satu varietas gandum yang tahan bakteri di Meksiko lalu mereplikasikannya ke seluruh dunia, saya jadi bertanya-tanya apakah hal serupa bisa dilakukan pada manusia
Saya kurang suka ungkapan ini, tetapi semoga nuansanya tersampaikan
Bagi yang ingin mengetahui lebih banyak tentang Ramanujan dan karyanya, ada beberapa sumber
Sebagai tambahan, dalam tulisan yang dikirimkan, George Andrews mengenakan dasi Ramanujan
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Man_Who_Knew_Infinity
Dalam tulisan disebutkan bahwa makalah terbaru[1] dari salah satu narasumber menggunakan fungsi partisi McMahon untuk uji primalitas
Saya penasaran bagaimana waktu eksekusinya dibandingkan dengan uji primalitas AKS atau BPSW[2] yang lebih praktis
Saya juga penasaran apakah ini bisa diterapkan dalam kriptografi praktis
Kisah Ramanujan sangat menarik, tetapi saya berharap lebih banyak matematikawan dan ilmuwan India dikenal luas
Ada matematikawan seperti Harish Chandra, C. R. Rao, Manjul Bhargava, Narendra Karmakar, juga fisikawan seperti C. V. Raman, Satyendra Nath Bose, Meghnad Saha, serta tokoh seperti Har Gobind Khorana dan Venkatraman Ramakrishnan
Sebagian orang India memang tidak mendapatkan pengakuan yang semestinya, tetapi kalau itu bisa menjadi penghiburan, di antara matematikawan atau ilmuwan “Barat” pun tidak banyak nama yang dikenal luas
Saya bukan matematikawan atau fisikawan dan tidak terlalu mengenal yang lain, tetapi saya tahu betul bahwa orang India telah memberi kontribusi besar pada matematika dan fisika, dan mungkin juga bidang-bidang lain
Generasi saat ini hampir tidak mengenal tokoh-tokoh besar India seperti ini
Untuk memperbaiki keadaan sekarang, 1) semua orang perlu berlangganan majalah bulanan Science Reporter yang diterbitkan NIScPR di bawah CSIR, New Delhi, India, agar terpapar pada sains India secara luas - https://sciencereporter.niscpr.res.in/
2) Buku dua jilid The Mind of an Engineer karya Purnendu Ghosh dkk. yang diterbitkan Springer memuat tulisan para ilmuwan, peneliti, dan insinyur terkini - https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-10-0119-2
3) Ada berbagai buku tentang sains dan ilmuwan India dari beberapa penulis di Amazon India, dan layak dicari
4) Buku-buku karya astrofisikawan dan kosmolog besar Jayant Narlikar(https://en.wikipedia.org/wiki/Jayant_Narlikar), khususnya The Scientific Edge: The Indian Scientist From Vedic To Modern Times - https://www.penguin.co.in/book/the-scientific-edge/ dan Science and Mathematics: From Primitive to Modern Times - https://www.routledge.com/Science-and-Mathematics-From-Primi... juga bagus untuk dibaca
Namun semua orang pernah mendengar boson, jadi dalam arti tertentu ia telah diabadikan, dan akan bertahan lebih lama daripada kebanyakan orang
https://universitiespress.com/books?id=0&sid=161
National Book Trust juga memiliki beberapa buku tentang ilmuwan India
Ramanujan adalah sosok yang menginspirasi banyak generasi matematikawan di seluruh dunia
Hidupnya adalah tragedi yang indah, meninggalkan rasa takjub sekaligus kesedihan mendalam
Jika berasal dari keluarga Brahmana tradisional yang ketat, menyeberangi laut dengan kapal saja sudah berisiko membuatnya dikucilkan
Latar budaya asalnya membuat keseluruhan kisah ini terasa makin legendaris
Mulai dari memotong jambul hingga meninggalkan dhoti untuk mengenakan setelan Barat, kita tidak memahami apa yang ia alami dan apa yang ia korbankan demi memberikan matematikanya kepada kita
Ada pengorbanan yang harus ia tanggung agar bisa mempraktikkan seninya dan tetap ada
A Mathematician's Apology karya G.H. Hardy sangat saya rekomendasikan untuk dibaca
Menurut saya ini salah satu teks nonmatematika terbaik untuk memahami bagaimana otak seorang matematikawan bekerja
https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
Cukup pendek dan ditulis dengan indah