80 Tahun Metode Elemen Hingga (2022)

 (link.springer.com)
1 poin oleh GN⁺ 2024-11-04 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Metode elemen hingga (FEM) berawal pada awal 1940-an dari diskretisasi berbasis kisi, subdomain segitiga, dan metode variasional, lalu menjadi metode inti dalam teknik komputasi yang memperingati 80 tahun penemuannya pada 2021
  • FEM melampaui mekanika material dan struktur, berkembang menjadi landasan komputasi untuk seluruh masalah yang dapat dideskripsikan dengan PDE, seperti aliran fluida, konduksi panas, elektromagnetika, perancangan sirkuit dan chip semikonduktor, manufaktur aditif, diagnosis medis, serta perencanaan operasi
  • Kontribusi Hrennikof, Courant, Argyris, Turner, Clough, Zienkiewicz, Kang Feng, dan lainnya berlanjut, dan pada 1960 Clough memberi nama Finite Element Method, sehingga istilah tersebut menjadi mapan
  • Pada 1966–1991, teori konvergensi, prinsip variasional campuran, integrasi waktu, metode solusi Navier–Stokes, pembuatan mesh, mekanika struktur nonlinier, interaksi fluida-struktur, FEM stokastik, dan analisis kontak berkembang, sehingga FEM meluas menjadi alat simulasi industri
  • Sejak 1992, estimasi galat, hp FEM, X-FEM, phase-field fracture, isogeometric analysis, multiscale FEM, VEM, perangkat lunak komersial dan open-source, machine learning, serta model orde-tereduksi digabungkan, sehingga fokus bergeser ke komputasi real-time dan berbasis data

Cakupan FEM dan pembagian perkembangan selama 80 tahun

  • Tahun 2021 adalah peringatan 80 tahun penemuan finite element method(FEM)
  • FEM telah menjadi landasan komputasi di bidang-bidang berikut
    • Mekanika material dan struktur
    • Aliran fluida dan konduksi panas
    • Proses biologis untuk diagnosis medis dan perencanaan operasi
    • Elektromagnetika
    • Perancangan dan analisis sirkuit serta chip semikonduktor
    • Manufaktur aditif
    • Seluruh masalah yang dapat dideskripsikan dengan persamaan diferensial parsial(PDE)
  • FEM banyak mengubah cara pemodelan ilmiah dan perancangan rekayasa untuk mobil, pesawat, struktur kelautan, jembatan, jalan tol, gedung bertingkat, dan lainnya
  • Seiring perkembangan FEM, bidang ilmu rekayasa yang disebut computational mechanics atau computational science and engineering juga tumbuh
  • Sejarah perkembangannya dibagi menjadi empat periode
    • 1941–1965: masa awal
    • 1966–1991: masa keemasan
    • 1992–2017: aplikasi industri berskala besar dan kemajuan pemodelan material
    • Setelah 2018: teknologi FEM mutakhir masa kini dan masa depan
  • Fokusnya terutama pada aplikasi mekanika benda padat dan struktur beserta perkembangan terkait, sementara mekanika fluida, perpindahan panas, dan interaksi fluida-struktur dibahas secara terbatas
  • Perkembangan FEM saling terkait melintasi berbagai periode, sehingga sulit diringkas hanya dengan urutan kronologis yang ketat

1941–1965: Munculnya kisi, metode variasional, dan elemen segitiga

  • Asal-usul paradigma pemodelan numerik FEM dapat ditelusuri kembali ke awal 1940-an
  • Pada 1941, A. Hrennikof dari University of British Columbia menerbitkan makalah yang menangani membrane and plate model sebagai lattice framework
    • Domain solusi didiskretisasi menjadi mesh dari lattice structure
    • Karya ini merupakan bentuk awal mesh discretization
  • Pada tahun yang sama, R. Courant mempresentasikan metode untuk menangani secara numerik PDE orde dua yang muncul dalam masalah puntir silinder Saint–Venant dengan metode variasional
    • Ia menggunakan trial function pada finite triangle subdomains dan Rayleigh–Ritz method secara sistematis
    • Presentasi ini diterbitkan sebagai makalah pada 1943
  • Literatur McHenry, Prager and Synge, serta Synge and Rheinboldt juga memuat pekerjaan serupa tentang diskretisasi dan formulasi variasional
  • Pada awal 1950-an, berbagai insinyur dan akademisi mengembangkan pendekatan awal ini dan mulai memecahkan masalah nyata dalam teknik penerbangan dan sipil
  • J.H. Argyris dan M.J. Turner melakukan pengembangan paralel dengan penekanan yang berbeda, dan R.W. Clough serta H.C. Martin bergabung dengan Turner
    • Metode yang mereka kembangkan kini dikenal sebagai bentuk awal FEM
    • Pada saat itu disebut Matrix Stiffness Method
  • Dalam makalah yang dipresentasikan pada 1960, R.W. Clough menciptakan istilah Finite Element Method, dan nama ini cepat diterima
  • Turner, Clough, Martin, dan Topp mengembangkan FEM interpolants untuk triangular elements yang cocok bagi komponen struktur dengan bentuk sembarang
    • Penemuan triangle element dari beberapa sudut pandang disebut sebagai “quantum leap”
    • Banyak komunitas rekayasa memandang makalah Turner et al. tahun 1956 sebagai titik awal FEM

Berkeley, Boeing, Norfork Dam, dan penyebaran awal

  • M. Jon Turner dari Boeing membutuhkan metode yang andal untuk menilai sejak awal apakah desain pesawat dapat menahan tegangan nyata, lalu mengundang Ray Clough dan Harold Martin ke Boeing summer faculty internships
  • Kolaborasi Turner, Clough, dan Martin menghasilkan metode analisis struktur yang melakukan banyak perhitungan dengan komputer untuk memprediksi kinerja nyata
  • Clough membentuk grup riset FEM di UC Berkeley dan menggunakan FEM dalam berbagai analisis serta eksperimen
    • Perancangan ketahanan bangunan dan struktur terhadap ledakan nuklir atau gempa
    • Analisis kebutuhan struktur wahana antariksa
    • Analisis struktur pengeboran laut dalam
  • Pada musim gugur 1957, Clough memasang pengumuman untuk mencari mahasiswa yang tertarik pada finite element research untuk analisis membrane, plate, shell, dan solid structures
    • Saat itu belum ada dana riset, tetapi mahasiswa pascasarjana yang memiliki sumber dana lain merespons
  • Komputer digital awal Berkeley adalah IBM 701 berbasis vacuum tube yang diproduksi pada 1951, dan jumlah maksimum linear equations yang dapat diselesaikan adalah 40
  • Pada 1959, IBM 704 dipasang di Berkeley Campus
    • Memiliki 32K 32-bit memory dan floating-point arithmetic unit yang sekitar 100 kali lebih cepat daripada IBM 701
    • Ini memungkinkan practical structures diselesaikan dengan fine meshes
  • Analisis Norfork Dam oleh Clough pada 1962 menunjukkan kegunaan praktis awal FEM
    • Norfork Dam setinggi 250 kaki di Arkansas mengalami vertical crack saat konstruksi pada 1942
    • Analisis FEM memprediksi dengan benar lokasi dan ukuran retakan akibat perubahan temperatur
    • Analisis ini menghasilkan realistic displacements and stresses di dalam dam dan foundation pada kondisi gravity serta berbagai hydrostatic load
  • Clough menyediakan secara bebas FORTRAN listing dari finite element analysis computer program untuk mengevaluasi perpindahan dan tegangan pada struktur bidang dua dimensi
    • Program ini dapat digunakan untuk 2D plane structures dengan geometri, material, dan kondisi beban lain
    • Ini memungkinkan para insinyur profesional dengan mudah memanfaatkan FEM untuk memperoleh stress distributions dalam masalah rekayasa struktur
  • R.W. Clough menerima National Medal of Science dari Wakil Presiden Amerika Serikat saat itu, Al Gore, pada 1994, atas kontribusinya dalam penciptaan dan perkembangan FEM

Tokoh Awal dan Landasan Teoretis

  • Menurut konsensus saat ini, setelah kontribusi R. Courant pada landasan matematika, J.H. Argyris, R.W. Clough, dan O.C. Zienkiewicz berperan sentral dalam lahirnya FEM dan perkembangan awalnya
  • Pada awal 1960-an, Kang Feng dari Chinese Academy of Science secara independen mengusulkan metode numerik diskretisasi berbasis variational principles untuk menyelesaikan elliptic PDE
    • Peter Lax menilai bahwa Kang Feng membangun teori FEM secara independen dari perkembangan paralel di Barat
    • Karya Kang Feng dianggap sebagai salah satu convergence studies awal dalam FEM
  • E.L. Wilson disebut sebagai orang pertama yang mengembangkan finite element open-source software
    • Ia mulai mengembangkan finite element program otomatis berdasarkan rectangular plane stress finite element yang dikembangkan di Boeing pada 1958 di bawah bimbingan Clough
  • J.T. Oden dan G.C. Best menulis salah satu general purpose FEM computer codes awal
    • Mencakup elements untuk 3D elasticity, 2D plane elasticity, 3D beam and rod elements, composite layered plate and shell elements, serta general composite materials
    • Digunakan selama bertahun-tahun untuk aircraft analysis and design di industri dirgantara dan pertahanan
  • Hingga 1965, riset FEM telah menjadi bidang yang sangat aktif di seluruh dunia, dan jumlah makalah yang diterbitkan dalam literatur melampaui 1000
  • Hellinger–Reissner variational principle dan Hu-Washizu variational principle kemudian menjadi landasan bagi perkembangan mixed FEM
  • Pada 1964, Pian menyadari kemungkinan penggunaan mixed variational principles dalam FE formulations berbasis Galerkin weak form dan mengusulkan assumed stress FEM

1966–1991: Teori Konvergensi, Dinamika, Fluida, Analisis Nonlinier

  • Sejak akhir 1960-an, teori aproksimasi yang ketat untuk mendukung FEM mulai berkembang
    • Cea lemma dan Bramble-Hubert lemma dianggap sebagai hasil penting dalam pembuktian konvergensi FEM
    • Riset Nitsche tentang estimasi L∞ untuk masalah eliptik linear umum merupakan kontribusi penting bagi dasar matematika FEM pada 1970-an
  • Para insinyur praktis saat itu menggunakan interpolator FEM nonconforming atau kuadratur numerik yang melanggar bentuk variasional standar
    • G. Strang menyebut teknik numerik semacam ini sebagai variational crimes
    • B. Iron dan R. Melosh membuat patch test FEM awal, yang berperan penting dalam menjamin konvergensi menuju solusi yang benar
  • Dalam FEM berbasis prinsip variasional campuran, Babuska-Brezzi condition atau LBB condition muncul sebagai hasil kunci
    • Memberikan syarat cukup agar masalah saddle point memiliki solusi unik yang bergantung secara kontinu pada data input
    • Menjadi panduan untuk menyusun shape functions pada FEM berbasis prinsip variasional campuran
  • Pada 1970-an, pengembangan FEM bergeser fokus ke simulasi perilaku dinamis struktur, termasuk crashworthiness di industri otomotif
    • Newmark-beta method, Wilson-theta method, Hilbert-Hughes-Taylor alpha method, Houbolt integration algorithm, explicit time integration algorithm, dan lainnya dikembangkan
  • Explicit time integration menjadi game changer di industri otomotif, menjadikan FEM alat utama untuk desain mobil penumpang dan analisis keselamatan tabrakan
    • Hingga akhir 1980-an, tiga besar produsen otomotif AS memiliki ribuan workstation yang menjalankan kode FEM berbasis explicit time integration
  • Salah satu topik riset utama FEM pada 1980-an adalah menyelesaikan persamaan Navier–Stokes dengan FEM
    • Hughes dan para kolaboratornya mengembangkan streamline upwind/Petrov Galerkin method, Stabilized Galerkin FEM, space–time FEM, dan variational multiscale FEM
    • Pada 1986–1991, Hughes, L.P. Franca, dan lainnya menulis seri 10 makalah tentang FEM formulation untuk dinamika fluida komputasional
  • Pada pertengahan 1980-an, kombinasi interactive computer graphics, adaptive mesh generator, dan teknik solid modeling mendorong perkembangan FEM mesh generation tingkat lanjut
  • Kontribusi J. Simo merupakan salah satu sorotan utama dalam kemajuan teknologi FEM pada 1980-an
    • consistent tangent operator untuk computational plasticity
    • geometrically exact beam and shell theories
    • assumed strain atau enhanced strain methods

Interaksi Fluida-Struktur, FEM Probabilistik, Analisis Kontak

  • Dari pertengahan 1970-an hingga awal 1990-an, industri dirgantara dan teknik sipil memiliki kebutuhan besar akan teknologi untuk menyelesaikan masalah fluid–structure interaction(FSI) berskala besar
  • Hughes-Liu-Zimmermann Arbitrary Lagrangian–Eulerian(ALE) fluid–structure FEM formulation menangani masalah batas bergerak
    • Dalam ALE, mesh komputasi di dalam domain dapat bergerak secara arbitrer untuk mengoptimalkan bentuk elemen
    • Mesh pada batas domain dan interface bergerak bersama material, sehingga batas dan interface pada multi-material system dapat dilacak secara presisi
  • C. Farhat disebut sebagai orang pertama yang menghitung masalah FSI menggunakan large-scale parallel ALE-FEM solver
    • Grup Farhat mengembangkan finite element tearing and interconnecting method untuk menyelesaikan sistem persamaan berskala besar secara skalabel
  • Riset FEM FSI pada pertengahan 1990-an menyediakan dasar bagi pemodelan spesifik pasien untuk penyakit pembuluh darah dan predictive medicine berbasis FEM
  • W.K. Liu dan T. Belytschko pertama kali mengembangkan probabilistic FEM atau random field FEM pada akhir 1980-an
    • Mempertimbangkan ketidakpastian pada kondisi beban, perilaku material, konfigurasi geometri, tumpuan, atau kondisi batas
    • Dapat diterapkan pada analisis keandalan struktur
  • Pada awal 1980-an, M.E. Botkin dari General Motors Research Lab dan grup N. Kikuchi dari University of Michigan mengembangkan structural shape optimization FEM untuk industri otomotif
  • Makalah Hughes, Taylor, Sackman, Curnier, dan Kanoknukulchai pada 1976 merupakan salah satu analisis FEM paling awal dalam computational contact mechanics
    • Dianggap sebagai riset pertama tentang pemodelan FEM untuk dynamic contact and impact problems
    • Sheet metal forming, target impact and penetration, serta interaksi antara pavement dan tire disebut sebagai contoh
  • Riset algoritme kontak tetap menjadi topik penelitian aktif hingga akhir 1990-an

1992–2017: Estimasi Kesalahan, Retakan, Metode Tanpa Mesh

  • Peristiwa besar pertama dalam perkembangan FEM pada 1992–2017 adalah formulasi resmi Zienkiewicz-Zhu a posteriori error estimator
    • Memberikan kontrol kualitas solusi FEM sambil menggunakan sumber daya komputasi secara optimal melalui adaptive mesh refinement
    • Saat ini, peningkatan kualitas melalui a posteriori error estimation telah diperluas hingga tingkat Bayesian inference dan Bayesian update
    • Topik ini terkait erat dengan validation and verification
  • Szabo dan Babuska mengembangkan hp FEM yang menggunakan h dan p secara bersamaan
    • Menunjukkan konvergensi eksponensial saat mesh diperhalus dengan menggabungkan h-refinement dan p-refinement yang tepat
    • Berbeda dengan sebagian besar FEM lain yang konvergen pada laju aljabar
  • Pada 1994, Xu dan Needleman mengembangkan cohesive zone model(CZM) FEM yang dapat menyimulasikan pertumbuhan retakan tanpa remeshing
  • Belytschko dan W.K. Liu mengembangkan meshfree particle method untuk mengurangi masalah bias mesh dalam pemodelan kerusakan dan fraktur material
    • element-free Galerkin method dan reproducing kernel particle method adalah contoh utamanya
    • RKPM memberikan consistency dan meningkatkan konvergensi dibandingkan SPH method
  • Pada 2001, J.S. Chen dan para kolaborator mengusulkan stabilized conforming nodal integration method untuk meshfree RKPM
    • Sederhana, stabil, dan variationally consistent dengan formulasi weak form Galerkin
  • partition of unity finite element method kemudian disebut generalized finite element method
    • Merupakan generalisasi dari FEM versi h, p, dan hp
    • Solusi analitik dapat di-embed ke dalam diskretisasi FEM
  • Pada akhir 1990-an, Belytschko, Black, Moes, Dolbow, dan lainnya mengembangkan X-FEM
    • Menggunakan enriched discontinuous shape function untuk menangkap geometri benda retak tanpa remeshing
    • Menjadi terobosan penting dalam computational fracture mechanics dan teknologi FEM refinement
  • Sekitar tahun 2000, Bourdin, Francfort, dan Marigo mengembangkan phase-field approach untuk pemodelan fraktur material
    • Dengan Galerkin FEM, persamaan gerak kontinuum dan phase equation diselesaikan bersama, sehingga solusi retakan dapat ditemukan tanpa singularitas tegangan dan remeshing

Integrasi CAD, Multiskala, Elemen Virtual

  • Salah satu alasan besar keberhasilan FEM adalah penerapannya yang luas pada analisis dan desain rekayasa di berbagai bidang sains
  • T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell, Y. Bazilevs, dan lainnya mengembangkan isogeometric analysis(IGA) FEM
    • Menggunakan fungsi NURBS sebagai FEM shape function
    • Mengintegrasikan FEM ke dalam alat CAD berbasis NURBS yang sudah ada tanpa konversi data antara paket CAD dan FEA
  • Dengan munculnya nanoteknologi, multiscale method yang menggabungkan metode atomistik dan FEM skala kontinuum dikembangkan
    • molecular dynamics, density functional theory, ab initio method, dan lainnya disebutkan
    • hand-shake method, quasi-continuum FEM, dan bridging scale method merupakan kontribusi utama
  • Pada 2007, Gavini, Bhattacharya, dan Ortiz mengembangkan quasi-continuum orbital-free DFT FEM untuk perhitungan DFT jutaan atom
  • Sejak akhir 1990-an, computational homogenization method berkembang pesat
    • Terbagi menjadi multiscale computational homogenization untuk material komposit dengan mikrostruktur periodik
    • Dan computational micromechanics method yang terutama menargetkan material komposit dengan mikrostruktur acak
  • Pada 2013, tim peneliti Italia yang dipimpin L. Beirão da Veiga dan F. Brezzi mengusulkan virtual element method(VEM)
    • Merupakan perluasan FEM konvensional untuk bentuk elemen arbitrer
    • Memungkinkan polytopal discretization seperti polygon 2D atau polyhedron 3D
    • Disebut virtual karena local shape function basis tidak perlu dihitung secara eksplisit
    • Memiliki karakteristik yang lebih menguntungkan daripada FEM konvensional untuk masalah geometri kompleks yang sulit memperoleh mesh berkualitas baik dan masalah yang memerlukan refinement lokal

Pendidikan dan Industri Perangkat Lunak

  • Pada 1957, R. Clough memperkenalkan mata kuliah FEM pascasarjana pertama di UC Berkeley
  • Setelah itu, mata kuliah FEM tingkat pascasarjana dan sarjana ditambahkan ke kurikulum teknik di universitas dan sekolah teknik besar di seluruh dunia
  • Hingga akhir 2015, ratusan monograf dan buku teks FEM telah diterbitkan dalam puluhan bahasa di seluruh dunia
  • Buku teks FEM karya Zienkiewicz and Taylor atau Zienkiewicz et al. kemungkinan besar sangat berpengaruh dalam memopulerkan teknologi FEM
    • Kode program komputer untuk riset FEM FEAP yang ditulis Taylor dimuat dalam lampiran buku
    • Memberikan panduan langsung untuk mengimplementasikan FEM di komputer
  • Pengembangan teknologi perangkat lunak FEM dimulai pada awal 1960-an
    • Pada 1963, E.L. Wilson dan R. Clough mengembangkan Symbolic Matrix Interpretive System(SMIS)
    • Wilson memulai dan mengembangkan Structural Analysis Program(SAP) berdasarkan SMIS
    • K.J. Bathe mengembangkan kode FEM nonlinear ADINA berdasarkan SAP IV dan NONSAP
  • NASA mengembangkan kode FEM internalnya sendiri, NASTRAN
    • Versi pertama, COSMIC Nastran, muncul pada 1969
    • Pada 1971, MSC Software merilis MSC Nastran, versi komersial dari Nastran
  • J.A. Swanson mengembangkan kode FEM awal ANSYS
    • ANSYS kini menjadi salah satu perangkat lunak FEM komersial utama di seluruh dunia
  • DYNA3D dikembangkan oleh J.O. Hallquist dari Lawrence Livermore National Laboratory
    • Banyak digunakan untuk analisis tumbukan, kontak dinamis, dan kegagalan struktur
    • Kemudian berkembang menjadi LS-DYNA
    • Setelah Livermore Software Technology diakuisisi oleh ANSYS pada 2018, LS-DYNA menjadi bagian dari ANSYS sebagai ANSYS LS-DYNA
  • ABAQUS adalah perangkat lunak FEM komersial skala besar yang dirilis oleh HKS, yang didirikan oleh Hibbitt, Karlsson, dan Sorenson
    • Dengan mengizinkan subrutin kustom pengguna, perangkat ini memudahkan peneliti memanfaatkan solver FEM standar untuk riset
  • Dari akhir 1990-an hingga awal 2000-an, industri perangkat lunak FEM menjadi bisnis bernilai miliaran dolar
  • ANSYS, ABAQUS, ADINA, LS-DYNA, NASTRAN, COMSOL Multiphysics, CSI, dan lainnya disebut sebagai perangkat lunak FEM yang terkenal
  • Ada juga perangkat lunak FEM open source seperti FreeFEM, OpenSees, Elmer, FEBio, FEniCS Project, dan DUNE

Sejak 2018: Machine Learning, FEM Berbasis Data, Model Orde Tereduksi

  • FEM modern mampu secara rutin menyelesaikan masalah industri yang besar dan kompleks, serta memungkinkan analisis prediktif dan pemahaman mendasar untuk desain produk
  • Karena penemuan baru menghasilkan data dalam jumlah besar di seluruh ruang, waktu, dan ruang parameter desain, pengembangan prinsip ilmiah terkadang tidak mampu mengikuti laju penemuan
  • Para peneliti FEM meneliti FEM berbasis machine learning dan deep learning untuk tujuan ini
  • FEM Mechanistic Data Science (MDS) menggabungkan prinsip ilmiah yang diketahui dengan data yang baru dikumpulkan, dan menjadi arah riset penting untuk penemuan baru
    • Menggunakan metode seperti active deep learning dan hierarchical neural network
    • Melakukan pemrosesan data input, ekstraksi fitur mekanistik, reduksi dimensi, regresi dan klasifikasi, serta penyediaan basis data pengetahuan
  • Berkat kemajuan terbaru dalam machine learning dan deep learning, pendekatan menyusun deep neural network untuk menyelesaikan FEM telah menjadi teknologi mutakhir
  • Physics-Informed Neural Networks menyelesaikan PDE berdimensi tinggi dalam strong form, dan menggunakan constraint yang mengakomodasi syarat batas alami maupun syarat batas esensial
  • Berbagai metode yang menggabungkan struktur FEM dan jaringan saraf, seperti Deep Ritz Method, Deep Galerkin Method, physics-constrained deep learning, dan partition of unity network, sedang diteliti
  • Zhang et al. menerbitkan makalah tentang konstruksi shape function FEM berdasarkan karakteristik hierarkis DNN dan menamakannya HiDeNN
    • Menunjukkan konstruksi berbagai fungsi interpolasi deep learning seperti RKPM, NURBS, dan IGA
  • HiDeNN-AI dapat mengintegrasikan berbagai tool berbasis data, serta menyediakan pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah sains dan rekayasa dengan pengetahuan fisika yang sangat sedikit atau tidak ada, dan kebutuhan komputasi yang besar
  • Untuk mengurangi biaya komputasi FEM, diusulkan metode berbasis data dua tahap yang membangun database FEM pada tahap offline dan menghitung solusi akhir pada tahap online
  • FE-SCA mengelompokkan material point dengan unsupervised machine learning dan menyelesaikan reduced-order Lippmann–Schwinger micromechanics equation untuk mengurangi biaya komputasi analisis multiskala
  • Reduced order modeling sejalan dengan kebutuhan industri akan simulasi yang cepat dan hampir real-time
    • online dynamic system control
    • structural health monitoring
    • vehicle health monitoring
    • online advanced manufacturing feedback control
    • automated driving control and decision
  • Optimal control yang praktis dapat memerlukan prediksi yang andal dalam rentang milidetik atau sub-milidetik
  • Reduced order machine learning method dapat memungkinkan physics-data combined model untuk melampaui bottleneck pada model reduction dan pendekatan machine learning murni berbasis data

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2024-11-04
Opini Hacker News

  • Saya sudah bekerja penuh waktu sebagai analis FEM selama 15 tahun. Tulisannya sendiri cukup bagus, tetapi kesannya 20 tahun terakhir digambarkan jauh lebih cerah daripada kenyataannya
    Dalam praktik nyata, pemanfaatan FEM sudah cukup lama stagnan. Memang ada peningkatan stabilitas algoritme numerik yang membuat masalah nonlinier yang berat sedikit lebih mudah, solver yang lebih teroptimasi, dan perangkat keras yang jauh lebih baik; khususnya penyimpanan flash sangat membantu
    Namun hampir semua teknologi canggih dan generasi berikutnya yang dibanggakan tulisan itu gagal ketika diterapkan pada masalah nyata. Pada masalah laboratorium yang sangat sederhana hasilnya bisa bagus, tetapi pada masalah dunia nyata akurasinya sering sangat buruk. Misalnya silinder dalam kondisi tarik sederhana bisa cocok dengan baik, tetapi begitu ditambahkan pembengkokan hasilnya rusak parah
    Sampai sekarang belum ada yang lebih baik daripada FEM, tetapi kalau melihat ke belakang, mengejutkan bahwa saya bekerja dengan cara yang hampir sama seperti saat masih Engineer 1. Bukannya tidak pernah mencoba; saya sudah mengalami tak terhitung banyaknya proyek pengembangan yang tampak menjanjikan tetapi gagal lolos validasi di dunia nyata
    Fokus industri justru jauh lebih banyak bergeser ke verifikasi dan validasi (ASME V&V 10/20/40), dan berkat itu berbagai jebakan serta keterbatasan menjadi terlihat. Riset akademis dan vendor perangkat lunak tidak terlalu antusias meninjau kembali masalah-masalah yang kami temukan, yang konon dianggap sudah “terpecahkan”

    • Saya insinyur mesin dan ingin lebih memahami aspek ilmu komputasi dari alat yang saya pakai setiap hari. Kalau ingin “mempelajari ulang” FEA dari sudut pandang ilmu komputer, adakah materi belajar yang direkomendasikan?
    • Kalau maksudnya teknologi canggih dan generasi berikutnya yang dibanggakan tulisan itu hampir semuanya gagal pada masalah nyata, saya penasaran apakah itu juga mencakup riset Arnold
      FEEC terlihat cukup menjanjikan saat terakhir kali saya membacanya, tetapi tampaknya tidak terlalu menyebar di dunia FEM yang lebih luas
    • Setelah melihat pekerjaan terbaru seperti pemodelan cuaca atau pemodelan kain, saya mengira neural operator mulai masuk ke sebagian ranah masalah yang dulu memakai FEM, dan ada silsilah dari FEM ke neural operator. Apakah saya benar-benar salah paham?
    • Saya ragu kalau 15 tahun terakhir disebut stagnan
      Ada kemajuan dalam elemen kontak, preload baut, pemodelan serat komposit individual, delaminasi dan kerusakan laminat progresif, pemodelan lapisan material setebal sepersekian ribu inci, sampai optimasi desain
      ANSYS Workbench lebih mendekati FEA untuk pemula, dan contohnya masih banyak lagi
    • Saya penasaran apakah Anda pernah mendengar tentang physics-informed neural networks
      Tampaknya ini kandidat panas yang mungkin menghasilkan hasil lebih baik ke depan

  • Di awal karier, saya melakukan pemodelan dan analisis elemen hingga dengan ANSYS dan NASTRAN, dan kadang saya merindukan masa itu
    Selalu menyenangkan memikirkan proses menyederhanakan masalah nyata sampai cukup sederhana untuk diselesaikan dengan sumber daya komputasi yang tersedia. Selain itu, menggeser-geser elemen kuadrilateral selama berjam-jam sampai mesh menjadi bagus punya efek yang hampir seperti meditasi. Meski begitu, saya tidak sedang sangat bersemangat mempelajari perangkat lunak atau bahasa baru
    Anehnya, bidang itu tampaknya tidak banyak berubah. ANSYS masih terlihat sebagai pemimpin simulasi serbaguna dan multiphysics, dan NASTRAN juga masih banyak dipakai. Alternatif open source yang praktis juga masih belum ada
    Pemain baru tampaknya hanya COMSOL; saya penasaran apakah ada yang pernah memakainya. Apakah layak dicoba bagi orang yang sudah paham ANSYS dan NASTRAN?

    • Saya sudah memakai ANSYS setiap hari selama lebih dari 10 tahun, dan yang berubah hanya nama tingkat lisensi. Rasanya seperti long march menuju kematian yang lambat dan berlumpur
      Setiap tahun saya makin banyak bertarung dengan perangkat lunaknya, dan jelas bagian penjualan yang memegang kemudi
      Mereka membeli dan mengintegrasikan perangkat lunak “terintegrasi vertikal”, lalu membiarkannya mati perlahan. Mereka mengumumkan bahwa salah satu produk yang diakuisisi 10 tahun lalu akan dihentikan tahun depan, demi mendorong produk pesaing yang fiturnya hanya 20%
      Saya juga pernah memakai NASTRAN kira-kira setengah selama itu, tetapi tidak jauh lebih baik. Semuanya digerakkan oleh penjualan
      Saya sempat memakai Abaqus sedikit dan tampaknya lumayan. Mungkin karena saya baru memakainya sebentar
      Saya hanya ingin bekerja, tetapi perusahaan-perusahaan ini hanya memindahkan fitur antar-tingkat lisensi dan merebus katak perlahan secepat yang mereka boleh lakukan
    • Untuk pekerjaan yang lebih level rendah, ada proyek FEniCS[1]. Ini alat untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial dengan kode Python yang relatif intuitif seperti ini[2]
      Yang dimaksud intuitif di sini adalah mengikuti matematika dengan cukup dekat, bukan berarti setingkat anak SMA
      [1]: https://fenicsproject.org/
      [2]: https://jsdokken.com/dolfinx-tutorial/chapter2/linearelastic...
    • Keunggulan besar COMSOL adalah memudahkan menyatukan berbagai domain fisika dan mengopelkannya satu sama lain
      Jika ingin melakukan kopling struktur-fluida atau kopling elektromagnetik-mekanik, mungkin itu termasuk yang paling mudah digunakan
      Kalau dilihat per domain fisika tersendiri, tidak ada yang sangat istimewa. Ada solver yang jauh lebih baik untuk mekanika, computational fluid dynamics, dan elektromagnetik, tetapi semuanya produk vendor berbeda dan tidak saling terhubung dengan mulus
    • Agak menyakitkan melihat COMSOL disebut “pendatang baru”. Saya sudah belajar Comsol di fakultas teknik 15 tahun lalu, jadi kalau masih digolongkan sebagai pendatang baru, itu menunjukkan betapa lambatnya bidang ini bergerak
    • Saya berharap pustaka FEM open source ini bisa mapan: https://www.dealii.org/
      deal dalam deal.II berarti Differential Equation Analysis Library
      Ditulis dalam C++, banyak memakai template, dan sudah dikembangkan sejak 2000. Ini bukan khusus untuk mekanika benda padat atau mekanika fluida tertentu, melainkan pustaka untuk penyelesaian FEM persamaan diferensial parsial secara umum
      Dokumentasinya sangat banyak, contohnya melimpah, dan bisa diintegrasikan dengan pustaka lain seperti Petsc dan Trilinos. Hasilnya juga bisa diekspor dalam berbagai format
      Setahu saya dukungan untuk elemen segitiga dan tetrahedron baru ditambahkan belakangan. Meski begitu, salah satu hal unik dari pustaka ini adalah mesh disebut “triangulations”

  • Saat menjalani program doktor industri, saya membuat framework pemrograman berorientasi objek untuk simulasi pencemaran udara skala besar (LSAP)
    Framework ini berbasis Petrov-Galerkin FEM, dan menangani baik 2D yang sesungguhnya maupun 3D “berlapis”
    Sebelum program doktor, orang-orang yang bekerja bersama saya menggunakan metode spektral dan FEM arah bergantian, yaitu pendekatan yang mengaproksimasi 2D dengan 1D
    Di beberapa konferensi dan wawancara, sebagian ilmuwan sering mengatakan bahwa pemrograman FEM untuk LSAP itu mudah. Saya biasanya setuju, lalu bertanya berapa kali mereka pernah melakukannya. Saya tidak pernah mendapat jawaban, baik untuk LSAP maupun yang lain
    Untuk menerapkan FEM pada masalah dunia nyata, bisa jadi perlu menyelesaikan cukup banyak jebakan dan bug kecil, praktis, sekaligus teoretis

    • Inti FEM pada akhirnya adalah teknik untuk mencari solusi hampiran dari masalah yang dinyatakan sebagai persamaan diferensial parsial
      Mendapatkan solusi masalah praktis yang memenuhi semua kondisi batas dan domain dengan metode analitik pada dasarnya mustahil. FEM menukar ketepatan dengan aproksimasi; ia bisa tepat pada kondisi batas yang ditentukan, tetapi tetap merupakan aproksimasi baik dalam representasi domain maupun solusinya
      Sebagai gantinya, jika aproksimasi diperhalus, ia memiliki sifat baik bahwa galat aproksimasi konvergen ke solusi eksak. Harga yang dibayar adalah biaya komputasi yang tumbuh secara eksponensial

  • Saya mempelajari FEM di jenjang sarjana dan pascasarjana. Ada kepuasan besar dalam memecah masalah dunia nyata yang sulit dipecahkan menjadi realitas simulasi yang disederhanakan dalam unit-unit terbatas, lalu mendapatkan jawaban yang secara eksplisit tidak sempurna tetapi berguna
    Saya sering teringat pada pendekatan ini

  • Saat itu ada thread dengan 45 komentar: https://news.ycombinator.com/item?id=33480799

  • Memprediksi bagaimana benda berevolusi dalam ruang-waktu adalah kebutuhan fundamental
    Metode elemen hingga layak mendapat kehormatan naik ke puncak daftar HN. Dulu, untuk model saya, saya memilih “metode kolokasi ortogonal”, karena lebih cepat dan lebih cocok untuk masalah saat itu. Beberapa rekan peneliti memakai FEM, dan pada tahun 90-an itu jelas sedang sangat populer

  • Ini rangkuman dari “Chaos researchers can now predict perilous points of no return” (2022) https://news.ycombinator.com/item?id=32862414
    FEM: Finite Element Method: https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method
    FEM adalah metode elemen hingga untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial yang tergandeng, sedangkan FEA adalah analisis elemen hingga yang menerapkan FEM
    Finite Element Analysis dari awesome-mecheng: https://github.com/m2n037/awesome-mecheng#fea
    Ada juga thread terkait “relaxation technique” dari “Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time” (2024) https://arxiv.org/abs/2310.02243: https://news.ycombinator.com/item?id=40396171

  • Sudut pandang yang menarik. Saya baru saja menghadiri konferensi analisis isogeometrik (IGA), yang juga disinggung singkat dalam tulisan ini
    Tom Hughes, yang disebut beberapa kali, kini pada dasarnya adalah pemimpin komunitas riset IGA. IGA punya potensi besar untuk menyelesaikan banyak titik nyeri FEM. Secara umum tingkat konvergensinya lebih baik, memungkinkan interval waktu yang lebih baik pada solver eksplisit, dan menyediakan cara yang lebih baik untuk menjamin stabilitas pada masalah seperti padatan inkompresibel
    Yang terutama menarik adalah ia memungkinkan pendekatan embedded, sehingga masalah pembuatan mesh hampir hilang karena geometri cukup dimasukkan ke dalam grid latar yang mudah dibuat mesh-nya. Masih banyak yang harus dilakukan sebelum diadopsi industri, tetapi kemungkinan besar ini adalah masa depan FEM

    • Bukankah inti IGA adalah mengganti fungsi bentuk klasik dengan spline yang dipakai untuk menentukan geometri?
      Kalau ingatan saya benar, tingkat konvergensinya persis sama, dan pendekatan ini tidak benar-benar mencerminkan fakta bahwa selain pada batas, geometri dan medan besaran fisik yang diminati tidak memiliki distribusi ruang yang sama
      IGA sudah ada sejak lama, tetapi tidak pernah berkembang melampaui trik “mari pakai ulang fungsi CAD”. Pada akhirnya ia hanya membuat masalah lebih rumit tanpa keuntungan nyata dibanding P-refinement biasa. Jadi saya penasaran potensi apa yang masih tersisa
      Saya ingat nama Tom Hughes. Saya juga punya buku FEM-nya, dan ia sudah lama, mungkin selama puluhan tahun, hampir menjadi satu-satunya orang yang mendorong konsep itu. Alasannya adalah seluruh komunitas mekanika komputasional melihatnya dan menganggapnya menarik, tetapi akhirnya menilai tidak sepadan dengan usaha yang dibutuhkan. Ada jauh lebih banyak gagasan yang lebih menarik dan menjanjikan dalam FEM daripada memakai spline untuk membuat elemen

  • Saya mengambil satu mata kuliah saat sarjana dan menemuinya lagi di pascasarjana, tetapi sampai sekarang saya masih benar-benar tidak bisa memahami penurunan Galerkin maupun penurunan variasional

    • Saya mempelajarinya dari perspektif teknik struktur. Saya penasaran bagian mana yang membuat tersendat
      Alur di kepala saya begini: 1. persamaan diferensial parsial dalam bentuk kuat, 2. bentuk lemah, 3. bentuk lemah yang didiskretisasi, 4. menghitung integral pada tiap elemen secara numerik, 5. merakit sistem linear, 6. menyelesaikan sistem linear

  • Jika tertarik pada implementasi modern, SELF adalah library elemen spektral yang dibuat dengan Fortran berorientasi objek[1]
    Para developer Fluid Numerics akan segera merilis benchmark pada sistem MI300A dan perangkat keras menarik lainnya
    [1] https://github.com/FluidNumerics/SELF