Membuat Semua Bilangan Bulat dengan Empat Angka 2

• Pengenalan teka-teki matematika

  • Ini adalah teka-teki di mana diberikan empat angka 2 dan sebuah bilangan asli target, lalu kita harus membentuk angka target tersebut melalui berbagai operasi matematika tanpa menggunakan angka lain.
  • Contoh sederhana yang bahkan bisa diselesaikan siswa sekolah dasar:
    • 1 = (2+2)/(2+2)
    • 2 = 2/2 + 2/2
    • 3 = 2×2 - 2/2
    • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
    • 5 = 2×2 + 2/2
    • 6 = 2×2×2 - 2

• Matematika tingkat sekolah menengah pertama

  • Jika mempelajari eksponen, faktorial, dan sebagainya, lebih banyak angka bisa dibuat:
    • 18 = 2^(2^2) + 2
    • 28 = (2+2)! + 2 + 2
    • 256 = (2+2)^(2+2)
    • 65536 = 2^(2^(2^2))

• Trik matematika tingkat lanjut

  • Ada trik seperti menganggap angka 22 sebagai dua buah angka 2:
    • 26 = 22 + 2 + 2
    • 11 = 22/√(2+2)
    • 444 = 222×2

• Alat matematika yang lebih kompleks

  • Dengan menggunakan fungsi gamma dan sebagainya, angka 7 bisa dibuat dengan mudah:
    • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
  • Contoh dengan menggunakan bilangan kompleks:
    • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

• Solusi umum Paul Dirac

  • Ia menemukan solusi umum yang dapat membentuk semua angka.
  • Dengan menggunakan akar kuadrat bersarang dan logaritma, semua angka dapat direpresentasikan.
  • Misalnya, cara merepresentasikan 7:
    • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))

• Aturan teka-teki dan solusinya

  • Semua angka dapat direpresentasikan dengan menggunakan empat angka 2, dan ini sesuai dengan aturan teka-teki.
  • n adalah variabel bantu yang digunakan untuk menghitung jumlah akar kuadrat yang diulang.

Referensi

• Kisah ini dibaca dari buku Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Komentar telah dipindahkan ke https://news.ycombinator.com/item?id=43145753
• Tautan tersebut diposting sedikit lebih awal