Membuat Semua Bilangan Bulat dengan Empat Angka 2

 (eli.thegreenplace.net)
1 poin oleh GN⁺ 2025-02-24 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp

Membuat semua bilangan bulat dengan empat angka 2

  • Pengenalan teka-teki matematika

    • Ini adalah teka-teki yang memberikan empat angka 2 dan sebuah bilangan asli target, lalu meminta kita membentuk angka target dengan berbagai operasi matematika tanpa menggunakan angka lain.
    • Contoh yang bisa diselesaikan bahkan oleh siswa sekolah dasar:
      • 1 = (2+2) / (2+2)
      • 2 = (2/2) + (2/2)
      • 3 = 2×2 - (2/2)
      • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
      • 5 = 2×2 + (2/2)
      • 6 = 2×2×2 - 2

  • Matematika tingkat sekolah menengah pertama

    • Setelah mempelajari eksponen dan faktorial, jangkauannya menjadi lebih luas:
      • 18 = 2^(2^2) + 2
      • 28 = (2+2)! + 2 + 2
      • 256 = (2+2)^(2+2)
      • 65536 = 2^(2^(2^2))

  • Trik matematika tingkat lanjut

    • Berbagai trik juga bisa digunakan, misalnya menganggap 22 sebagai dua buah angka 2:
      • 26 = 22 + 2 + 2
      • 11 = 22 / √(2+2)
      • 444 = 222×2

  • Menggunakan alat matematika tingkat lanjut

    • Dengan memakai alat matematika tingkat lanjut seperti fungsi gamma, angka 7 bisa dibuat dengan mudah:
      • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2

  • Bilangan kompleks dan matematika tingkat lanjut

    • Contoh yang menggunakan bilangan kompleks:
      • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

  • Solusi umum Paul Dirac

    • Paul Dirac menemukan solusi umum untuk semua angka.
    • Dengan menggunakan akar kuadrat bertingkat, semua angka bisa direpresentasikan:
      • √2 = 2^(1/2) = 2^(2^-1)
      • √√2 = 2^(1/4) = 2^(2^-2)
      • √√√2 = 2^(1/8) = 2^(2^-3)

  • Rumus umum

    • n = -log_2(log_2(√√...√2))
    • Rumus ini menggunakan tiga buah angka 2, tetapi bisa disesuaikan menjadi empat dengan memakai 2 = √(2+2):
      • n = -log_√(2+2)(log_2(√√...√2))

  • Solusi yang sesuai dengan aturan teka-teki

    • Metode ini sesuai dengan aturan teka-teki dan dapat merepresentasikan semua angka.
    • Sebagai contoh, cara lain untuk merepresentasikan 7:
      • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√√√√√√√2))

  • Referensi

    • Kisah ini dibaca dari buku Graham Farmelo The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius.

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2025-02-24
Komentar Hacker News

  • Rasanya seperti kehilangan semangat permainannya jika penggunaan fungsi diizinkan

    • Misalnya, fungsi gamma adalah (n-1)!
    • Sekarang kita bisa membuat 7 dengan empat angka 2 dan satu angka 1
    • Jika angka bisa disembunyikan di dalam pemanggilan fungsi, akan selalu mudah untuk berhasil

  • Jika operasi matematika diperbolehkan

    • maka penggunaan fungsi turunan akan membuatnya mudah diselesaikan
    • Contoh: S(n) = n+1
      • 6 = 222-2
      • 7 = S(222-2)
      • 8 = S(S(222-2))

  • Donald Knuth menulis artikel berjudul "Representing numbers using only one 4" pada tahun 1964 saat berusia 26 tahun

    • Menggunakan satu digit 4 dan tiga operasi (√x, ⌊x⌋, x!)
    • Diakhiri dengan dugaan terbuka tentang apakah semua bilangan bulat dapat direpresentasikan dengan cara ini
    • Di lampiran, ia menyebut makalah tahun 1962 karya J. H. Conway dan M. J. T. Guy berjudul "π in Four 4's"

  • Menggunakan sqrt(2*2) atau sqrt(2^2) alih-alih sqrt(2+2) tampak seperti pilihan yang aneh

    • Itu secara tidak perlu menyembunyikan alasan bahwa 2=sqrt(2+2)

  • Saya lebih menyukai keringkasan

    • Saya pernah membuat mesin stack dengan perintah satu karakter
    • Hanya angka 0 sampai 9 yang bisa digunakan
    • Untuk merepresentasikan angka 23, harus memakai cara seperti 45*3+
    • Harus menyelesaikan masalah mengenkode setiap bilangan bulat dengan jumlah karakter paling sedikit

  • Ini mengingatkan saya pada game mobile bernama Tchisla

    • Dengan angka yang diberikan dan hanya beberapa operator, kita harus membuat angka sampai 1000 (atau 10000)
    • Sangat menyenangkan dan membuat kita mengembangkan strategi
    • UX-nya sederhana dan efisien
    • Sangat memakan waktu

  • Ada masalah kecil dengan penggunaan tiga angka 2

    • Notasi akar menyembunyikan eksponen 1/2
    • Ada banyak angka 2 yang tersembunyi

  • Ada permainan klasik bernama "four fours"

    • Saya mempelajarinya saat kecil dari buku "The Man Who Counted"

  • Menggunakan akar kuadrat dari bilangan sembarang tampak hampir seperti curang

    • Akar kuadrat pada dasarnya adalah simbol lain untuk "2"

  • Ada pendapat bahwa mendefinisikan 7 memang sangat sulit

    • 7 bisa direpresentasikan sebagai 2/2 + 2 + 2 + 2