Pentium Ternyata Memiliki Rangkaian Kompleks untuk Mengalikan dengan 3

• Pada 1993, Intel merilis prosesor Pentium berperforma tinggi
  • Saat menganalisis rangkaian Pentium, ditemukan sebuah rangkaian kompleks untuk mengalikan dengan 3
  • Rangkaian ini merupakan bagian dari sirkuit pengali floating-point Pentium, yang melakukan perkalian bilangan 64-bit berbasis oktal
• Kebutuhan akan perkalian berbasis oktal
  • Perkalian biner secara konsep sederhana, tetapi lambat
  • Pentium melakukan perkalian berbasis oktal untuk mengurangi rangkaian dan meningkatkan kecepatan
  • Perkalian oktal rumit karena harus mengalikan dengan angka dari 0 hingga 7
• Algoritma Booth dan rangkaian ×3
  • Algoritma Booth digunakan untuk mengoptimalkan perkalian
  • Rangkaian ×3 harus ditangani sebagai kasus khusus dalam perkalian floating-point
  • Rangkaian ini harus bekerja cepat, dan menggunakan teknik seperti carry lookahead untuk memaksimalkan performa
• Carry lookahead dan parallel prefix adder
  • Adder carry lookahead menghitung semua bit carry secara paralel sehingga penjumlahan dapat dilakukan dengan cepat
  • Carry lookahead diimplementasikan dalam chunk 8-bit menggunakan parallel prefix adder
  • Algoritma Kogge-Stone digunakan untuk meminimalkan delay dan menyusun rangkaian secara efisien
• Carry select adder
  • Carry select adder melakukan dua penjumlahan sekaligus sehingga hasil dapat langsung diberikan begitu carry ditentukan
  • Pentium menggunakan carry select adder untuk setiap chunk 8-bit dalam rangkaian ×3
• Driver output BiCMOS
  • Output dari rangkaian ×3 membutuhkan arus tinggi, dan proses BiCMOS digunakan untuk mengurangi delay sinyal
  • BiCMOS menggabungkan CMOS dan transistor bipolar untuk memberikan performa tinggi
• Kesimpulan
  • Rangkaian ×3 pada Pentium adalah desain yang kompleks dan menggunakan lebih banyak transistor dibanding mikroprosesor generasi sebelumnya
  • Ini menunjukkan seberapa jauh kompleksitas prosesor telah meningkat

[GN⁺]

Opini Hacker News

• Dalam emulasi komputer trinary, ada cara mengubah pembagian dengan pangkat 3 menjadi bit shift dan penjumlahan

  • 1/3 dapat dinyatakan sebagai 1/2 - 1/2(1/3)
  • Dengan mengulang ini tanpa batas, 1/3 dapat dinyatakan sebagai -(-1/2)^N
  • Ini juga dapat dilakukan untuk pasangan pangkat 2 dan 3 yang arbitrer
  • Dengan cara ini, rangkaian pembagi konstanta dalam waktu tetap dapat dibangun hanya dengan adder dan subtractor

• Prosesor game arcade Cinematronics memiliki dua akumulator 12-bit

  • Instruksi perkalian menggeser nilai 24-bit dan menambahkan isi memori
  • Delapan operasi perkalian dijalankan secara berurutan untuk mendapatkan hasil 24-bit
  • Ini terutama digunakan untuk perkalian matriks 2x2 guna merotasi koordinat objek game
  • Pada pertengahan 1970-an, ia memiliki throughput puncak 5 MIPS menggunakan komponen seri 7400

• Peter Kogge memperoleh gelar doktor di Stanford dan, sebagai IBM Fellow, merupakan tokoh yang menciptakan CPU multi-core

• Dalam perhitungan alamat, perkalian dengan 3 adalah operasi yang umum

  • Dapat dilakukan dalam satu siklus menggunakan instruksi LEA
  • Menggunakan anggaran transistor untuk ini adalah pilihan yang baik

• Dalam multiplier, ada cara mengalikan dengan 8 lalu mengurangkan 1 alih-alih langsung mengalikan dengan 7

  • Ini mirip dengan rangkaian carry lookahead
  • 7 = 8-1, 6 = 8-2, 5 = 8-3, 4 = 8-4 dapat dinyatakan demikian

• Multiplier ×3 mencakup sekitar 9000 transistor, lebih banyak daripada mikroprosesor Z80 pada 1976

  • Ini menunjukkan pertumbuhan kompleksitas prosesor yang sangat besar
  • Kini kita telah mencapai batas teknologi semikonduktor silikon, dan saatnya bekerja dengan lebih cerdas

• Multiplier Booth radix-8 memerlukan rangkaian x3

  • Ini adalah trade-off area/kinerja untuk mendorong fmax

• 8086: 29,000

  • 386: 275,000
  • 486: 1.2 million
  • Pentium: 3.1 million
  • NSA mulai terlibat setelah tahun 2000

• Kekurangan perkalian radix-8 adalah bahwa mengalikan dengan angka 0 hingga 7 itu rumit

  • Mengalikan dengan 2 sama dengan menggeser bit 1 posisi ke kiri
  • Mengalikan dengan 4 sama dengan menggeser bit 2 posisi ke kiri
  • Mengalikan dengan 7 dapat diselesaikan dengan mengalikan 8 lalu mengurangkan 1
  • ×3 dapat dihitung sebagai penjumlahan 2x dan 1x, atau selisih 4x dan 1x
  • Jika ×6 dapat dihitung dengan mudah, maka ×3 bisa diperoleh dengan menggeser nilainya ke kanan