Seni Logaritma yang Hilang — Web book karya Charles Petzold

 (lostartoflogarithms.com)
1 poin oleh GN⁺ 2025-03-14 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Sebuah web book yang sedang ditulis oleh Charles Petzold, menghubungkan berbagai topik seperti perkalian, perpangkatan, trigonometri, musik, dan grafik melalui sejarah serta penggunaan logaritma
  • Poros utamanya adalah logaritma sebagai alat hitung dan slide rule, mencakup bukan hanya teori tetapi juga alur menghitung langsung dan membuat alat
  • Status penulisan dibedakan lewat warna judul bab, sehingga pembaca bisa langsung mengetahui bab yang hampir selesai serta bab yang masih berubah atau belum dimulai
  • Belum melalui penyuntingan profesional, dan target penyelesaian keseluruhannya ditetapkan pada akhir 2027
  • Paling dioptimalkan untuk dibaca di desktop dan laptop; pada iPad Mini iOS 12.5.7 serta ponsel bisa muncul masalah tampilan

Cakupan web book dan status penulisan

  • The Lost Art of Logarithms adalah web book yang sedang ditulis oleh Charles Petzold
  • Logaritma dibahas bukan sekadar sebagai konsep matematika, melainkan sebagai alat di sepanjang sejarah komputasi dan sains
    • Apa itu logaritma
    • Kegunaan, sejarah, dan universalitas logaritma
    • Penggunaan historis logaritma dalam trigonometri bidang dan bola
    • Teori dan cara penggunaan praktis slide rule
  • Warna judul bab menunjukkan tahap penulisan saat ini
    • Hijau: hampir selesai dan tidak diperkirakan ada perubahan besar, tetapi penyuntingan kecil, perbaikan, dan perapian tampilan masih mungkin dilakukan
    • Merah: belum selesai dan saat ini masih berubah
    • Hitam: belum dimulai
  • Penyuntingan profesional belum dilakukan, dan perkiraan waktu selesai adalah akhir 2027

Lingkungan baca dan susunan daftar isi

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2025-03-14
Komentar Hacker News

  • Saya jauh lebih mudah memahami logaritma dengan menelusuri motivasi aslinya, dibandingkan cara logaritma diajarkan di tingkat dasar dan menengah
    Jika memikirkan masalah yang dihadapi Napier—mencari fungsi berbentuk f(ab) = f(a) + f(b) untuk menyederhanakan perkalian nilai pengamatan astronomi yang besar—dan mengapa hal itu mengarah ke keluarga fungsi tertentu, alasan logaritma muncul di mana-mana jadi lebih terasa
    Ini berbeda dengan cara mengajarkannya sebagai fungsi invers dari fungsi eksponensial; pembahasan seperti itu sebenarnya baru muncul pada masa Euler
    Menurut saya matematika juga lebih menarik dipelajari dengan cara seperti ini: mengikuti masalah apa yang hendak dipecahkan penulis aslinya, dan alat apa yang tersedia pada masa itu

    • "Calculus: The Genetic Approach" karya Toeplitz menjelaskan matematika melalui perkembangan historisnya, dan pendekatan seperti ini tampaknya juga lebih luas dikenal sebagai https://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_method
      Felix Klein juga mengatakan bahwa “dalam skala kecil, seorang pembelajar secara alami dan niscaya harus mengulangi perkembangan yang dilalui sains dalam skala besar”
    • Jika pendekatan ini cocok untuk Anda, saya sangat merekomendasikan Mathematics: It's Content, Methods, and Meaning karya Kolmogorov
      Buku ini menerapkan cara yang sama pada jauh lebih banyak konsep matematika, dan tebalnya sekitar 1.000 halaman
      Saya rasa saya juga mengetahui buku ini dari sini, jadi sekarang saya meneruskannya kembali
      Pendekatan ini juga bersinggungan dengan filsafat materialisme dialektis ala Soviet, yang memandang bahwa segala sesuatu lahir dari kebutuhan material
      Saya tidak tahu apakah saya sepenuhnya setuju dengan keseluruhan filsafat itu, tetapi buku Kolmogorov benar-benar terasa membuka mata
    • Menurut saya cara ini seharusnya ditempatkan di depan
      Dalam semangat itu, saya mengusulkan "magnitude notation"[0]. Kata “logarithm” terdengar seperti matematika tingkat lanjut dan membuat orang menjauh, padahal konsep dasarnya justru membuat matematika lebih mudah dan menyenangkan
      https://saul.pw/mag
    • Saya sering memikirkan hal ini
      Pendidikan matematika tampaknya cenderung menarik orang-orang yang sangat cerdas dan berpikir abstrak seperti Euler, yaitu orang-orang yang memahami lewat intuisi, bukan lewat prosedur manipulasi
      Bagi orang lain, mereka perlu berenang cukup lama di dalam masalah aslinya sebelum akhirnya melihat cahaya
    • Justru penjelasan langsung bahwa logaritma adalah invers dari eksponen lebih bagus
      10^2 * 10^3 = 10^5 bisa dipahami otomatis, jadi lebih intuitif
      Karena itu, penjumlahan masuk akal saat memakai tabel logaritma. Tidak perlu tulisan panjang
      Ambil logaritmanya, jumlahkan 2 + 3 = 5, lalu pangkatkan kembali sehingga menjadi 10^5

  • Waktunya pas. Baru kemarin saya belajar cara memakai slide rule
    Saat hendak membeli satu, pilihannya ternyata terlalu banyak sehingga saya masuk ke lubang kelinci kecil[0], dan beberapa slide rule tampak seperti karya seni murni
    Di zaman ketika semua antarmuka berupa lempeng kaca, saya sedang menemukan kembali keunggulan tak terduga yang bisa diberikan alat analog
    Belakangan ini saya menikmati memakai pena dan kertas seperti editor saat membuat draf awal proyek coding
    Saya penasaran apakah ada alat analog tertentu yang sangat Anda sukai
    [0]:https://sliderulemuseum.com/

    • Saat mengikuti kuliah matematika, kadang saya berpikir untuk membeli alat analog seperti ini
      Seseorang di Hacker News membuat saya tertarik pada Soroban[1], sempoa Jepang, yang sampai sekarang masih dipakai untuk melatih kecepatan berhitung mental yang luar biasa[2]
      1. https://en.wikipedia.org/wiki/Soroban
      2. https://www.youtube.com/watch?v=s6OmqXCsYt8
    • Saya punya beberapa slide rule dan memakainya setiap hari
      Khususnya di dapur, tempat rasio sering perlu disesuaikan, ini alat terbaik yang mungkin ada
      Setelah diatur ke skala yang diinginkan, rasio apa pun yang diperlukan bisa dibaca dalam sekejap
      Jujur saja, saya heran ini bukan perlengkapan standar di dapur
    • Soroban. Ini sempoa Jepang
      Setiap angka hanya punya satu representasi, dan bisa melakukan + - * / serta perhitungan lain
      http://totton.idirect.com/
    • Saya memakai pena/pensil dan kertas bertitik. Itu membuka ruang berpikir yang sama sekali berbeda
    • Di mana bisa mendapatkan slide rule sepanjang 1 meter yang dipegang pria dalam foto artikel aslinya?

  • Menarik bahwa ketika transformasi log diterapkan, data sering kali menjadi seperti distribusi normal
    Hukum alam pada umumnya berbentuk perkalian. Contohnya F=ma, PV=nRT
    Jika variabel acak independen dan berdistribusi identik dikalikan, datanya menjadi distribusi log-normal berkat teorema limit pusat. Sebab pada skala log, perkalian menjadi penjumlahan, dan teorema limit pusat cukup robust bahkan untuk kasus yang tidak berdistribusi identik
    Jika data dilihat sebagai hasil perkalian dari banyak faktor pengaruh, maka distribusi log-normal pun muncul

    • Teorema limit pusat tidak mensyaratkan variabel independen dan berdistribusi identik
      Cukup independen, memiliki varians, dan memenuhi beberapa kondisi yang cukup lemah untuk orde yang sedikit lebih tinggi
      Selain itu, variabel-variabelnya boleh cukup berbeda satu sama lain
    • Jika digambar pada skala log-log dengan spidol tebal, semua data menjadi linear

  • Ada fakta terkait logaritma yang sering saya pakai
    Jika X adalah variabel acak yang mengikuti distribusi seragam antara 0 dan 1, maka –ln(X)/λ mengikuti distribusi eksponensial dengan laju λ
    Misalnya, ini berguna saat mengambil sampel acak berbobot atau menghasilkan waktu kejadian dalam simulasi

    • Generalisasinya disebut inverse transform sampling[0]
      Ini memanfaatkan fakta bahwa untuk fungsi distribusi kumulatif F dari variabel acak sembarang X, variabel acak Y = F(X) mengikuti distribusi seragam standar[1]
      Karena setiap fungsi distribusi kumulatif meningkat monoton pada interval satuan, fungsi invers dapat digunakan[2]
      Jadi jika fungsi distribusi kumulatif invers diterapkan pada kedua sisi persamaan di atas, diperoleh F^-1(Y) = X, sehingga distribusinya seperti X
      Mengambil sampel dari distribusi seragam standar lalu memakai transformasi invers adalah cara paling umum untuk menghasilkan bilangan acak dari distribusi sembarang
      0. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling
      1. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Probability_integral_transfo...
      2. Karena tidak semua fungsi distribusi kumulatif bersifat satu-ke-satu, fungsi invers tergeneralisasi mungkin diperlukan
    • Seberapa banyak matematika yang perlu dipelajari untuk memahami ini?
    • Ada juga cara memahaminya tanpa memakai fungsi distribusi kumulatif atau fungsi kepadatan probabilitas
      Jika X adalah variabel berdistribusi eksponensial dan c adalah konstanta, maka ketika dikondisikan pada nilai besar, X + c memiliki distribusi yang sama dengan X
      Dengan kata lain, distribusi ekor kedua variabel itu sama. Sifat ini berlaku persis pada distribusi eksponensial, dan biasanya disebut sifat tanpa memori
      Mirip dengan itu, jika U berdistribusi seragam pada [0, 1] dan c adalah konstanta, maka ketika dikondisikan pada nilai kecil, cU memiliki distribusi yang sama dengan U
      Jika cU terdistribusi seperti U di sekitar 0, maka -ln(c U) terdistribusi seperti -ln(U) di sekitar tak hingga
      Namun karena -ln(c U) = -ln(c) - ln(U), ekor -ln(U) tidak berubah meski ditambahkan konstanta. Karena itu, ia harus berdistribusi eksponensial

  • Di beberapa proyek, kami mulai memakai LMAX Disruptor
    Salah satu hal unik dari Disruptor adalah ukuran antreannya harus selalu berupa pangkat dua
    Saya ingin memastikan ukuran berapa pun setidaknya menyediakan ruang yang cukup, dan tidak ingin menghitungnya secara manual, jadi saya menulis seperti ini
    var actualSize = Double.valueOf(Math.pow(2, Math.ceil(Math.log(approxSize) / Math.log(2)))).intValue();
    Untuk satu baris memang agak berlebihan, tetapi itu hanya memakai aturan logaritma dasar untuk mendapatkan eksponen yang benar
    Ini materi yang dipelajari di SMA, tetapi sebagian rekan kerja melihatnya seolah-olah saya memakai matematika misterius yang belum pernah ada
    Mungkin mereka tidak memakai logaritma di luar notasi Big-O

    • Tentu saja itu pun sudah cukup bisa dipakai, tetapi kalau saya mungkin akan menulis seperti ini
      var actualSize = Integer.highestOneBit(approxSize - 1) << 1;
      Alasannya hanya karena saya ingin menghindari kengerian yang tersembunyi di balik pow() dan log() yang sederhana itu
      Integer.highestOneBit juga disebut seperti “memisahkan bit paling kiri” atau “1 paling signifikan”, dan agar efisien, pada dasarnya harus berupa operasi primitif
      Ini berbeda dari x&-x pada sisi bit paling rendah
      Instruksi CPU sebenarnya biasanya lebih dekat ke Integer.numberOfLeadingZeros, tetapi dari sana tinggal melakukan bit shift
    • Jika ukuran digeser ke kanan 1 bit demi 1 bit sambil menghitung sampai nilainya menjadi 0, Anda bisa mendapatkan eksponen basis 2 untuk ukuran tersebut

  • Saya sangat menyarankan menghafal beberapa logaritma untuk perhitungan mental
    Kemampuan tak terduga muncul dari situ
    Tulisan yang saya pakai saat mulai ada di sini: https://entropicthoughts.com/learning-some-logarithms

    • Blognya bagus
      Menariknya, peluruhan memori itu sendiri pada dasarnya juga bersifat logaritmik/eksponensial
      Belajar logaritma dengan spaced repetition terasa cukup meta
    • Saya penasaran refleksi apa yang muncul setelah benar-benar menerapkannya selama setahun sejak tulisan itu
      Selain itu, blog tersebut benar-benar salah satu blog favorit saya

  • Diferensiasi logaritmik juga merupakan konsep yang mengejutkan fundamental
    (ln(f))' = f'/f
    Ini selalu dipakai dalam teori fungsi, tetapi orang sering tidak menyadari bahwa hal ini berkaitan dengan logaritma
    Fungsi-fungsi yang diferensiasi logaritmiknya keluar dengan rapi juga jauh lebih menarik daripada yang diperkirakan
    Alam penuh dengan fungsi Gompertz, dan setelah terbiasa, Anda akan melihatnya di mana-mana

  • Dulu ada nilai praktis dalam mampu melakukan perkiraan logaritma dasar di kepala
    Pada masa tanpa kalkulator, perkalian, pembagian, atau perpangkatan cepat dilakukan seperti ini
    Dalam "Surely You're Joking" karya Feynman, ada cerita tentang para ilmuwan Los Alamos yang berlomba menghitung logaritma secara mental dengan cepat

  • Bapak logaritma, John Napier, yaitu N dalam ln, hampir menjalankan semacam bengkel kalkulator manusia dan membuat mereka menyusun tabel logaritma selama sekitar 20 tahun
    Ini sangat penting untuk navigasi astronomis
    Ada hadiah besar bagi orang yang mengembangkan cara menyeberangi lautan dengan aman, dan hal ini juga berujung pada penemuan jam saku

    • Bukankah n dalam ln berarti “natural”, yaitu “logarithm natural”?

  • Dalam kelas yang diajarkan Huffman, yang terkenal karena kompresi Huffman, saya belajar cara melakukan perkalian dengan penjumlahan dan tabel lookup
    Kalkulator tidak boleh dipakai saat ujian
    Namun trik favorit saya adalah konversi basis: https://www.khanacademy.org/math/algebra2/x2ec2f6f830c9fb89:...
    Dengan sedikit latihan, Anda bisa melakukan konversi basis perkiraan di kepala antara pangkat 2, pangkat 10, dan e