Menulis buku teks kalkulus secara rigor itu tidak mudah
Jika terlalu rigor, buku itu akan berubah menjadi buku ‘analisis real’, padahal tujuan kalkulus adalah memperkenalkan konsep, bukan mengajarkan analisis secara lengkap
Saya suka karena buku ini tidak terlalu terobsesi pada konsep konvergensi, dan lebih fokus membahas ekspresi verbal tentang fungsi serta titik temu dengan aljabar linear
Sebagai profesor matematika yang telah berkali-kali mengajar kalkulus, saya rasa tujuan kelas kalkulus sulit diringkas menjadi satu hal
Kalkulus adalah bidang matematika yang langka karena jauh lebih mudah dipahami pada tingkat yang tidak sepenuhnya rigor
Misalnya, jika kita mengatakan “turunan adalah laju perubahan sesaat” lalu memperlakukan dy/dx seperti pecahan sungguhan, konsep seperti aturan rantai jadi jauh lebih intuitif dijelaskan
Kebanyakan buku teks berdiri canggung di antara rigor dan non-rigor, dan menurut saya lebih baik memilih salah satu dengan tegas
Buku ini mungkin tidak cocok untuk semua orang, tetapi justru itu kekuatannya
Karena sudah ada Apostol, kalau ingin belajar kalkulus itu sendiri lebih baik cari edisi lamanya
Edisi terbaru memang punya tambahan seperti aljabar linear, tetapi harganya terlalu mahal ($150/volume)
Penulis mengatakan ingin menyajikan matematika “dengan cara yang intuitif dan informal, tetapi tanpa kehilangan ketelitian logis”, namun buku teks Barat cenderung semakin kurang rigor seiring waktu
Sebaliknya, buku teks Asia atau Rusia tidak demikian
Karena siswa makin menginginkan penjelasan visual dan informal, saya khawatir nanti mereka akan kesulitan beradaptasi dengan bentuk rigor saat masuk tahap riset
Di antara buku teks Rusia, 『Mathematics: Its Content, Methods and Meaning』 karya Aleksandrov, Kolmogorov, dan Lavrent’ev masih dianggap mahakarya
Buku itu terbit dalam 3 jilid pada 1962, dan edisi bahasa Inggrisnya digabung menjadi satu volume
Alasan buku teks Barat menjadi kurang rigor mungkin karena kelompok pembacanya makin luas, sebab siswa yang dulu akan masuk sekolah vokasi kini datang ke universitas
Jika ingin merangkul siswa dari latar belakang yang lebih beragam, buku teks pun mau tak mau harus berubah
Saya penasaran apa sebenarnya yang dimaksud dengan “rigor”
Apakah itu berarti semua hal dibahas berpusat pada pembuktian, atau berarti fokus pada teori ketimbang aplikasi?
Ada tulisan blog lama yang relevan → Professor Confess
Isinya adalah klaim bahwa perluasan pinjaman mahasiswa terkait dengan runtuhnya standar akademik
Karena sekolah tidak ingin menjatuhkan siswa demi memaksimalkan uang kuliah, tingkat kesulitan dan rigor pun menurun
Saya juga setuju dengan pendapat ini
Masalahnya bukan pada siswa, melainkan pada pakar pendidikan dan penerbit yang memilih buku teks dan memutuskan penerbitannya
Mencoba membuat buku teks yang cocok untuk semua orang itu tindakan bodoh
Kebanyakan orang tidak perlu tahu kalkulus, dan jika mempelajarinya, mereka harus mempelajarinya dengan benar-benar rigor
Buku ini tampaknya merupakan upaya untuk merangkul beberapa jalur pembelajaran
① kalkulus berbasis pembuktian untuk mahasiswa matematika
② kalkulus berbasis perhitungan untuk mahasiswa teknik dan sains
③ kalkulus yang disederhanakan untuk mahasiswa ilmu sosial dan bisnis
Jika ① dan ② bisa disatukan, itu benar-benar luar biasa
Tetapi saya rasa dua jalur itu sulit disatukan Tujuan dan metodologinya terlalu berbeda
Misalnya, pembahasan ε-δ dalam kelas analisis Tao sangat jauh dari diferensial equation nyata atau analisis stabilitas
Seseorang bisa saja membuktikan subruang padat dari ruang Hilbert, tetapi tetap benar-benar tersesat dalam analisis multiskala
Saya sempat menelusuri bukunya sebentar dan cukup menyukainya
Saya belajar matematika dengan penekanan pada prosedur dan aturan, jadi saya terbiasa dengan manipulasi mekanis daripada rigor teoretis
Buku ini membantu orang seperti saya untuk meninjau kembali konsep-konsep dasar
‘What is Calculus?’ baru muncul di bab 6 (halaman 223), dan ‘Differentiation’ di bab 8 (halaman 261), sehingga 200 halaman sebelumnya benar-benar membangun fondasi konsep dasar
Sangat direkomendasikan untuk ulasan ulang atau pembelajaran pendamping
Saya penasaran seberapa besar rigor dan abstraksi dalam matematika benar-benar membantu pemecahan masalah nyata
Saya merasa, untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah teknik, mempelajari model probabilistik lebih berguna daripada teori ukuran
Buku seperti 『Mathematical Methods for Physics and Engineering』 yang berfokus pada intuisi dan aplikasi terasa lebih efektif bagi saya
Saya lebih suka buku yang tidak menuntut prasyarat terpisah, dan membahas semua yang diperlukan dalam satu volume
Contohnya 『Calculus for Machine Learning』 (Jason Brownlee) atau 『No Bullshit Guide to Math & Physics』 (Ivan Savov)
Sekolah membuat kita mengambil banyak mata kuliah secara paralel, tetapi saya rasa kurikulum terintegrasi sebenarnya lebih efisien
Karena buku ini disebut kalkulus untuk ilmuwan komputer, saya sempat mengira buku ini memakai pendekatan berbasis Big-O yang diusulkan Knuth pada 1998
(tautan surat Knuth)
Namun ternyata buku ini dimulai sebagai pengantar analisis real yang dilonggarkan
Faktanya, buku ini juga membahas notasi O di bagian “Order of Vanishing” dalam bab “Limits and Continuity”
Saya lebih dekat ke komputasi numerik, tetapi PDF ini jauh lebih mudah dibaca daripada Wikipedia sebagai bahan referensi
Ini mengingatkan saya pada kutipan Goethe — “Para matematikawan itu semacam orang Prancis. Saat berbicara dengan mereka, mereka menerjemahkannya ke dalam bahasa mereka sendiri, dan tak lama kemudian itu menjadi sesuatu yang sama sekali berbeda”
1 komentar
Komentar Hacker News
Menulis buku teks kalkulus secara rigor itu tidak mudah
Jika terlalu rigor, buku itu akan berubah menjadi buku ‘analisis real’, padahal tujuan kalkulus adalah memperkenalkan konsep, bukan mengajarkan analisis secara lengkap
Saya suka karena buku ini tidak terlalu terobsesi pada konsep konvergensi, dan lebih fokus membahas ekspresi verbal tentang fungsi serta titik temu dengan aljabar linear
Kalkulus adalah bidang matematika yang langka karena jauh lebih mudah dipahami pada tingkat yang tidak sepenuhnya rigor
Misalnya, jika kita mengatakan “turunan adalah laju perubahan sesaat” lalu memperlakukan dy/dx seperti pecahan sungguhan, konsep seperti aturan rantai jadi jauh lebih intuitif dijelaskan
Kebanyakan buku teks berdiri canggung di antara rigor dan non-rigor, dan menurut saya lebih baik memilih salah satu dengan tegas
Buku ini mungkin tidak cocok untuk semua orang, tetapi justru itu kekuatannya
Edisi terbaru memang punya tambahan seperti aljabar linear, tetapi harganya terlalu mahal ($150/volume)
Penulis mengatakan ingin menyajikan matematika “dengan cara yang intuitif dan informal, tetapi tanpa kehilangan ketelitian logis”, namun buku teks Barat cenderung semakin kurang rigor seiring waktu
Sebaliknya, buku teks Asia atau Rusia tidak demikian
Karena siswa makin menginginkan penjelasan visual dan informal, saya khawatir nanti mereka akan kesulitan beradaptasi dengan bentuk rigor saat masuk tahap riset
Buku itu terbit dalam 3 jilid pada 1962, dan edisi bahasa Inggrisnya digabung menjadi satu volume
Jika ingin merangkul siswa dari latar belakang yang lebih beragam, buku teks pun mau tak mau harus berubah
Apakah itu berarti semua hal dibahas berpusat pada pembuktian, atau berarti fokus pada teori ketimbang aplikasi?
Isinya adalah klaim bahwa perluasan pinjaman mahasiswa terkait dengan runtuhnya standar akademik
Karena sekolah tidak ingin menjatuhkan siswa demi memaksimalkan uang kuliah, tingkat kesulitan dan rigor pun menurun
Masalahnya bukan pada siswa, melainkan pada pakar pendidikan dan penerbit yang memilih buku teks dan memutuskan penerbitannya
Mencoba membuat buku teks yang cocok untuk semua orang itu tindakan bodoh
Kebanyakan orang tidak perlu tahu kalkulus, dan jika mempelajarinya, mereka harus mempelajarinya dengan benar-benar rigor
Buku ini tampaknya merupakan upaya untuk merangkul beberapa jalur pembelajaran
① kalkulus berbasis pembuktian untuk mahasiswa matematika
② kalkulus berbasis perhitungan untuk mahasiswa teknik dan sains
③ kalkulus yang disederhanakan untuk mahasiswa ilmu sosial dan bisnis
Jika ① dan ② bisa disatukan, itu benar-benar luar biasa
Tujuan dan metodologinya terlalu berbeda
Misalnya, pembahasan ε-δ dalam kelas analisis Tao sangat jauh dari diferensial equation nyata atau analisis stabilitas
Seseorang bisa saja membuktikan subruang padat dari ruang Hilbert, tetapi tetap benar-benar tersesat dalam analisis multiskala
Saya sempat menelusuri bukunya sebentar dan cukup menyukainya
Saya belajar matematika dengan penekanan pada prosedur dan aturan, jadi saya terbiasa dengan manipulasi mekanis daripada rigor teoretis
Buku ini membantu orang seperti saya untuk meninjau kembali konsep-konsep dasar
‘What is Calculus?’ baru muncul di bab 6 (halaman 223), dan ‘Differentiation’ di bab 8 (halaman 261), sehingga 200 halaman sebelumnya benar-benar membangun fondasi konsep dasar
Sangat direkomendasikan untuk ulasan ulang atau pembelajaran pendamping
Saya penasaran seberapa besar rigor dan abstraksi dalam matematika benar-benar membantu pemecahan masalah nyata
Saya merasa, untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah teknik, mempelajari model probabilistik lebih berguna daripada teori ukuran
Buku seperti 『Mathematical Methods for Physics and Engineering』 yang berfokus pada intuisi dan aplikasi terasa lebih efektif bagi saya
Saya lebih suka buku yang tidak menuntut prasyarat terpisah, dan membahas semua yang diperlukan dalam satu volume
Contohnya 『Calculus for Machine Learning』 (Jason Brownlee) atau 『No Bullshit Guide to Math & Physics』 (Ivan Savov)
Sekolah membuat kita mengambil banyak mata kuliah secara paralel, tetapi saya rasa kurikulum terintegrasi sebenarnya lebih efisien
Karena buku ini disebut kalkulus untuk ilmuwan komputer, saya sempat mengira buku ini memakai pendekatan berbasis Big-O yang diusulkan Knuth pada 1998
(tautan surat Knuth)
Namun ternyata buku ini dimulai sebagai pengantar analisis real yang dilonggarkan
tulisan blog Quomodocumque dan
blog Cornell Math,
blog Texnical Stuff
Selain itu, tulisan Terry Tao tentang formalisasi notasi O juga layak dilihat
(tautan-tautan ini diambil dari ringkasan Shreevatsa)
Saya lebih dekat ke komputasi numerik, tetapi PDF ini jauh lebih mudah dibaca daripada Wikipedia sebagai bahan referensi
Ini mengingatkan saya pada kutipan Goethe — “Para matematikawan itu semacam orang Prancis. Saat berbicara dengan mereka, mereka menerjemahkannya ke dalam bahasa mereka sendiri, dan tak lama kemudian itu menjadi sesuatu yang sama sekali berbeda”