Pendapat Terence Tao tentang notasi matematika yang diinginkan
(mathoverflow.net)Ini adalah tulisan jawaban dari matematikawan Terence Tao—terkenal lewat pembuktian teorema Green-Tao dan penghargaan Fields Medal tahun 2006—atas pertanyaan berjudul “mengapa banyak buku menuliskan hasil kali dalam vektor sebagai (u^T v) alih-alih ”.
Ia mendefinisikan notasi matematika untuk suatu bidang matematika tertentu X sebagai hubungan antara “representasi yang tersusun rapat” dan “objek/konsep yang diabstraksikan di dalam kepala”, lalu terlebih dahulu mengajukan sifat-sifat yang sebaiknya dimiliki notasi matematika, memperkenalkan 15 cara untuk menyatakan hasil kali dalam vektor, dan menjelaskan mengapa sebagian di antaranya, dalam aspek tertentu, merupakan notasi matematika yang diinginkan.
Tulisan itu ditutup dengan kesimpulan bahwa tidak ada satu notasi matematika terbaik untuk menyatakan hasil kali dalam vektor; notasi yang paling tepat ditentukan oleh konteks penggunaan dan cakupan pemakaiannya.
Jika sifat-sifat yang diinginkan dari notasi matematika yang ia perkenalkan diterjemahkan secara singkat, maka hasilnya adalah sebagai berikut (di sini X adalah given mathematical field, dengan kata lain suatu bidang matematika tertentu):
-
Satu notasi tidak boleh ditafsirkan dengan banyak makna.
-
Harus dapat menyatakan semua konsep matematika dalam bidang X.
-
Konsep-konsep yang alami dalam X harus mudah dinotasikan.
-
Konsep-konsep yang tidak alami dalam X harus sulit dinotasikan.
-
Salah ketik harus mudah ditemukan atau diperbaiki.
-
Konsep-konsep yang mirip dalam X harus memiliki notasi yang saling mirip.
-
Cara menangani notasi baru A dalam X harus menyerupai cara menangani notasi lama B dalam X yang sudah dikenal baik oleh matematikawan lain.
-
Bentuk perubahan alami pada konsep-konsep dalam X (perubahan koordinat, sifat asosiatif perkalian, dan sebagainya) juga harus tampak berubah secara alami ketika dinyatakan melalui notasi.
1 komentar
Halaman Wikipedia bahasa Inggris tentang Terence Tao: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Thread HackerNews: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
Saya biasanya berpikir bahwa berbagai konsep matematika akan jauh lebih baik karena bisa diekspresikan dengan jauh lebih jelas jika ditulis sebagai kode, tetapi kalau melihatnya lagi sekarang, rumus yang diekspresikan sebagai kode itu ternyata hanya sekadar "ekspresi yang disusun dengan cermat".