Terlepas dari pencapaian atau pembuktiannya sendiri, menarik bahwa bahkan pada model terbaru, sebagian besar prompt pada dasarnya dipakai untuk menginstruksikan model agar benar-benar menyelesaikan masalahnya
Frasa seperti “laporkan status, tolak optimisme samar, tolak klaim bahwa proposisi kompatibilitas global yang belum terbukti itu ‘rutin’” menunjukkan hal itu, dan bagian yang banyak menyuapi strategi juga menonjol
Strategi seperti ini pada akhirnya terasa seolah model harus menalar sendiri, bukan untuk meremehkan hasilnya, tetapi ini mengingatkan pada pendekatan awal chain of thought saat orang mem-prompt GPT-4 dengan “berpikirlah langkah demi langkah”
Ini tampaknya sangat berkaitan dengan post-training yang biasanya diterima model
Untuk pertanyaan dasar, model dirancang memberi jawaban ringkas dan lurus ke depan, jadi meski punya kemampuan menalar secara mendalam, tanpa prompt model tidak condong ke arah itu
Model bahasa besar pada 2026 sangat cakap tetapi juga seperti sulap ruang tamu; bukan sadar, melainkan lebih seperti mesin yang akan meluncur menuruni bukit jika konteksnya diaturkan untuknya
Dengan input yang tepat, ia bisa benar-benar mencapai jawaban baru, tetapi karena tidak punya kehendak dan bergantung pada arahan manusia, ia sekaligus menakjubkan dan tetap mesin
Model bahasa besar punya penalaran dasar dan hafalan yang luar biasa
Dengan menggabungkan penalaran dasar itu, pencarian yang dipangkas, dan jumlah komputasi yang sangat besar, banyak hal bisa dibuktikan, tetapi ingatan bahwa manusia telah gagal selama ini memotong kemungkinan terlalu dini
Karena itu perlu upaya untuk meyakinkan model agar tidak memangkas terlalu cepat hanya berdasarkan kegagalan manusia sebelumnya
Saya tertawa karena melihat fenomena yang persis sama saat menanyakan P=NP
Model-model terang-terangan menolak bahkan untuk mencoba karena katanya terlalu sulit, dan saya harus cukup berjuang agar mereka mau setidaknya mengusulkan pendekatan yang menjanjikan
Mungkin juga diperlukan model yang disetel khusus untuk riset matematika, semacam “gpt-5.3-codex”
Jadi saya menantikan “gpt-5.6-mathx”
Saya juga melihatnya begitu, prompt-nya penuh dengan metaheuristik
Itu mengingatkan saya pada masa beberapa tahun lalu ketika prompt engineering disebut sebagai keterampilan
Dugaan saya, alasan model tidak melakukannya sendiri adalah karena untuk sebagian besar masalah, cukup banyak nasihat semacam itu justru nasihat yang buruk
Dalam optimasi pencarian, biasanya ada pertukaran antara waktu dan kualitas; pencarian yang sangat luas cenderung lama menghasilkan hasil yang buruk, sementara pencarian berorientasi kedalaman dengan heuristik cenderung cepat memberi hasil yang lumayan baik
Model tampaknya secara alami akan mencari titik tengah yang terbaik untuk kebanyakan kasus, tetapi pada masalah yang sangat sulit, di mana upaya secukupnya tidak cukup, dibutuhkan pencarian yang jauh lebih luas tanpa batasan waktu
Sebagian besar prompt itu juga tampak diarahkan untuk memperluas pencarian, mencegah konvergensi dini, dan menghilangkan tekanan waktu
Saya rasa kriteria untuk tugas yang mudah diotomatisasi dengan agen AI bisa diringkas cukup kokoh seperti ini: sejauh mana ketepatan jawabannya bisa dinyatakan dan diverifikasi dengan mudah, sejauh mana kandidat jawaban baru bisa diimplementasikan dalam bentuk teks, dan sejauh mana riset terdahulu tersedia secara online
Ini pada dasarnya sesuai dengan rekayasa perangkat lunak dan matematika
Saya rasa cukup banyak hype AI datang dari fakta bahwa pekerjaan para perancang AI sendiri adalah jenis pekerjaan yang paling mudah diotomatisasi oleh AI
Mereka berpikir, “kalau pekerjaan saya bisa meningkat sebanyak ini oleh AI, semua pekerjaan lain pasti sama,” tetapi ironisnya kenyataan justru hampir kebalikannya, begitu juga dengan prediksi lenyapnya tenaga kerja secara luas
Sudut pandang yang menarik, tetapi saya rasa 2 di antaranya agak dibesar-besarkan
Sebagian besar perangkat lunak menurut saya berbeda dari menyelesaikan satu soal matematika atau sekumpulan soal matematika
Masalah algoritmik mungkin lebih dekat ke sana karena itu wilayah sempit yang sudah punya oracle untuk memverifikasi apakah jawabannya benar atau salah
Dalam sebagian besar perangkat lunak, fungsi ketepatannya adalah seberapa besar pengguna ingin memakainya dan membayarnya, dan ini masalah yang cukup kabur
Karena biaya penyalinan perangkat lunak pada dasarnya 0, sistem cenderung menjadi unik alih-alih persis saling sama, dan cenderung menyebar alih-alih berkumpul ke sistem lain
Bagian tentang riset terdahulu juga menarik
Setidaknya jika melihat keseluruhan aplikasi, untuk sebagian besar masalah dan trade-off yang ditampung perangkat lunak nonsepele pada skala yang bermakna, sebenarnya tidak ada riset terdahulu
Jika proyeknya membuat aplikasi daftar tugas atau jejaring sosial, mungkin ada cukup banyak contoh terdahulu bagi sistem model bahasa besar untuk membuatnya, tetapi kemungkinan besar sebagian besar aplikasi tidak seperti itu
Anggap saja AI memang hanya unggul pada perangkat lunak dan matematika
Jika dengan AI kita bisa membuat banyak perangkat lunak bagus dengan murah, perangkat lunak itu bisa mengotomatisasi banyak pekerjaan
Jadi AI tidak harus langsung mengambil pekerjaan; perangkat lunak yang ditulis AI yang bisa mengambilnya
Ini akan lebih benar lagi terutama jika itu juga menjadi mungkin untuk perangkat lunak robot
Bisa jelaskan apa maksud dari “kenyataannya justru hampir kebalikannya, begitu juga dengan prediksi lenyapnya tenaga kerja secara luas” di sini?
Satu kelompok pekerjaan yang bisa diverifikasi, yaitu pemrograman, matematika, dan sebagainya, tampaknya memang akan sangat dikuasai AI
Saya juga tidak melihat alasan mengapa kelompok besar lain seperti hukum, akuntansi, dan analisis keuangan tidak bisa mencapai tingkat manusia super oleh AI, hanya saja tampaknya perlu lebih banyak pekerjaan untuk menarik keahlian domain itu ke dalam harness dan perangkat lunak
Dalam jangka panjang, apakah Anda melihat ada aspek pekerjaan pengetahuan yang memang tidak akan dikuasai AI?
Banyak pekerjaan white-collar dapat diverifikasi
Jika Anda membuat robot, tugas di dunia nyata pun tiba-tiba menjadi bisa diverifikasi
Menurut Dwarkesh, repeatability dalam pelatihan juga penting
Berbeda dari masalah jarak satuan, hal yang mengesankan di sini bukan kontracontohnya, melainkan bukti-nya.
Hanya saja buktinya sangat ringkas, jadi terlihat seperti memanfaatkan trik cerdas yang luput dari semua ahli.
Bukan untuk meremehkan hasil luar biasa ini atau menggeser standar, tetapi sekarang tampaknya satu-satunya pencapaian yang masih belum bisa dilakukan AI dalam matematika adalah bukti otonom yang bersifat membangun teori untuk konjektur terbuka.
Maksudnya, bukti yang untuk memecahkan masalah terbuka harus menciptakan teori baru yang substansial, yang pengembangannya setidaknya akan memakan lebih dari 30 halaman.
Sangat ringkas, dan seperti yang dikatakan, terbaca seolah memanfaatkan sifat-sifat yang sudah ditemukan lalu menggabungkannya dengan cara baru.
Aku sangat suka gaya penulisannya.
Rasanya seperti membaca makalah lama, jenis makalah yang teorema dan buktinya langsung berkembang persis seperti yang dinyatakan.
Grant Sanderson baru-baru ini di podcast Dwarkesh membedakan antara matematikawan yang membuat tata bahasa dan matematikawan yang memanipulasinya.
Di konteks tertentu mungkin orang akan memakai kata ontologi, dan aku cukup menyukai pembedaan itu.
Sepertinya sekarang kita masih berada pada tahap memanipulasi tata bahasa.
Menciptakan ontologi yang berguna tampaknya masih cukup jauh.
Bukan berarti aku mau mengeluhkan hasil keren ini, hanya memikirkan di mana standar berikutnya akan diletakkan.
Apa ada alasan untuk berkata “namun”?
Menurut tafsirku, ini benar-benar menemukan solusi baru, dan itu adalah solusi yang elegan sekaligus sebelumnya terlewatkan.
Rasanya justru inilah tepatnya jenis hasil yang didambakan matematikawan manusia.
Iseng aku bertanya ke ChatGPT 5.5 seberapa penting masalah ini dan apakah mungkin 5.6 menyelesaikannya dengan solusi tiga halaman, dan jawabannya: nyaris nol.
Bahkan setelah kusuruh mencari di internet, tetap saja sangat skeptis.
Jadi penasaran apakah mereka menjalankan sesi paralel setiap saat.
Misalnya satu mencoba membuktikan, satu lagi mencari kontracontoh.
“Habiskan setidaknya 8 jam sebelum berpikir untuk mengembalikan hasil atau menyerah.”
Apakah harness model saat ini punya konsep tentang waktu yang dihabiskan?
Kadang aku pernah lihat model menyadari lalu mematikan subproses kalau terlalu lama atau macet, tapi belum pernah lihat ia benar-benar mengukur waktunya sendiri.
“Butuh sedikit kurang dari 1 jam.”
Tetap saja aku penasaran seberapa besar survivorship bias-nya.
Ada berapa banyak masalah lain yang gagal?
Apakah masalah ini juga pernah dicoba dengan prompt lain lalu gagal?
Meski begitu, tetap sangat mengesankan.
Keren sekali prompt-nya dipublikasikan.
Jadi penasaran berapa banyak masalah tak terpecahkan yang dicoba setiap kali model frontier baru keluar.
Apakah semua masalah dicoba di setiap rilis?
Seberapa tinggi tingkat keberhasilan pemecahannya?
Apakah ada subkomunitas dalam matematika yang mengoordinasikan upaya seperti ini?
Masih ada berapa banyak peluang yang belum tergali?
Agak menarik bahwa keseluruhan output-nya tidak dipublikasikan.
Salah satu kritik umum terhadap penulisan matematika adalah bahwa hasilnya sering tampak “seolah ditarik dari topi”.
Hanya bukti akhir yang rapi yang ditulis, sementara semua yang dipakai untuk mengembangkannya disembunyikan.
Ironis bahwa ketika model bahasa besar menulis bukti, praktik itu tetap berlanjut.
Prompt-nya dipublikasikan, tetapi biaya untuk memperoleh hasilnya tidak dipublikasikan.
Aku hampir yakin hipotesis Riemann sudah menghabiskan jutaan dolar biaya inferensi.
Semakin kuat modelnya, semakin besar uang yang akan dikeluarkan.
Bayangkan menjadi perusahaan yang dikenang karena membayar “cuma 1 miliar dolar” untuk memecahkan masalah matematika terbuka paling sulit dan paling terkenal dalam sejarah.
Bisa dibayangkan juga judul-judul media di seluruh dunia.
Seperti yang sering dikatakan, hipotesis Riemann adalah cara tersulit untuk mendapatkan satu juta dolar.
Jika semua verifikasi lolos, ini tonggak yang sangat besar.
AI kini, dengan memakai model yang sudah ada, memecahkan salah satu masalah terbuka paling terkenal dalam teori graf hanya dalam 1 jam.
Pada titik ini, mungkin ia sudah menjadi matematikawan yang lebih baik daripada kebanyakan manusia.
Mirip seperti saat perangkat lunak catur mulai mengalahkan semua orang kecuali grandmaster.
Sekarang apa yang tersisa?
Mengusulkan dan membangun teori serta kerangka yang benar-benar baru?
Setelah itu, menjadi lebih baik daripada manusia mana pun?
Lalu setelah itu, hasil matematika alien yang sulit kita pahami?
Sulit untuk tidak merasa hampa.
Aku orang yang sangat rata-rata dalam hal kecerdasan, mungkin bahkan di bawah rata-rata.
Kalau aku tahu apa pun yang bisa kulakukan bisa dilakukan lebih baik oleh model bahasa besar, lalu apa nilai atau alasan keberadaanku?
Apa nilai diriku di pasar tenaga kerja maupun sebagai manusia?
Yang tersisa tampaknya manusia mengusulkan konjektur baru, lalu mesin mengisi buktinya.
Hanya saja aku tidak tahu apakah ada cukup banyak konjektur menarik untuk dijadikan karier baru.
Kamu menyebut semua itu seolah langkah berikutnya yang sangat dekat, padahal kenyataannya bisa saja tidak berjalan seperti itu.
Misalnya, AI selama beberapa tahun terakhir sama sekali tidak membuat kemajuan untuk melampaui para ahli dalam seni atau menulis.
Kemampuannya mengikuti prompt memang jauh lebih baik dan sekarang juga bisa menggambar tangan serta huruf, tetapi selera artistik benar-benar stagnan.
Pengumuman seperti ini bikin perasaan campur aduk.
Di satu sisi, ada potensi tak terbatas dalam apa yang bisa kita temukan ketika prompt AI memecahkan masalah lama.
Di sisi lain, ada sesuatu yang estetis yang hilang karena bukan manusia yang bergulat dengannya atau menyelesaikannya lewat wawasan baru.
Kalau prompt AI berjalan dua minggu di pusat data lalu mengeluarkan p=np, rasanya mungkin akan agak hampa.
Setiap generasi pernah merasakan versi tertentu dari perasaan ini.
“Keyboard tidak punya jiwa. Tulisan tangan itu personal dan unik seperti sidik jari.” — Joyce Carol Oates tentang mesin tik
“Penemuanmu ini akan menimbulkan kelupaan dalam jiwa para pelajar, karena mereka tidak akan menggunakan ingatan mereka; mereka akan mengandalkan tanda-tanda tertulis dari luar dan tidak mengingat dari dalam diri mereka sendiri. Yang ka temukan bukanlah ramuan untuk ingatan, melainkan untuk pengingatan; dan engkau memberi murid-muridmu bukan kebenaran, melainkan hanya penampakan kebenaran.” — Socrates tentang tulisan
Aku paham perasaan itu, tetapi di sisi lain, manusia yang membaca output tersebut kemungkinan akan mendapat dorongan inspirasi yang cukup besar.
Jawaban baru biasanya melahirkan pertanyaan baru
ChatGPT 5.6 Sol Pro menganggap pembuktian ini valid.
Biasanya sangat unggul dalam menilai apakah sebuah pembuktian benar dan di mana letak kesalahannya, dan seorang teman yang merupakan peneliti matematika papan atas juga sudah memeriksanya: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
Secara pribadi, saya jadi semakin yakin bahwa ini benar.
Ya tentu dia percaya pembuktian itu valid, karena dia sendiri yang menulisnya.
Untuk memverifikasi keluaran model bahasa besar, kita harus memakai model bahasa besar lain.
“GPT-5.6 Sol Ultra menghasilkan pembuktian untuk conjecture cycle double cover”
Ini judul artikel yang sangat menyesatkan.
Judulnya seharusnya “Manusia-manusia anonim menggunakan GPT-5.6 untuk menghasilkan pembuktian yang belum terverifikasi atas conjecture CDC”.
Namun, saya memang menduga hal yang keluar dari industri AI adalah copy iklan.
Saya suka bahwa pembuktiannya sesingkat ini.
Saya pernah membuat kemajuan pada beberapa masalah terbuka di kombinatorika, dan pembuktian yang memperluas batas satu langkah saja mencapai 45 halaman.
Saat SMA saya pernah melakukan riset matematika, dan pembuktiannya berujung pada puluhan kasus pertidaksamaan polinomial yang jelek.
Sekarang saya tidak bisa menemukan PDF-nya, tetapi makalah akhirnya kira-kira 70 halaman, dan beberapa halamannya dipenuhi ekspresi polinomial yang diekspansi sampai satu halaman penuh.
Prosa sebenarnya mungkin hanya sekitar 5 halaman.
Itu jelas merupakan pembuktian yang paling tidak elegan yang pernah saya lihat.
Saya sangat bersyukur pernah mendapat kesempatan mencoba riset sejak dini dan mencelupkan kaki ke dalamnya, tetapi kalau melihat kembali makalah itu saya jadi malu.
1 komentar
Komentar Hacker News
Terlepas dari pencapaian atau pembuktiannya sendiri, menarik bahwa bahkan pada model terbaru, sebagian besar prompt pada dasarnya dipakai untuk menginstruksikan model agar benar-benar menyelesaikan masalahnya
Frasa seperti “laporkan status, tolak optimisme samar, tolak klaim bahwa proposisi kompatibilitas global yang belum terbukti itu ‘rutin’” menunjukkan hal itu, dan bagian yang banyak menyuapi strategi juga menonjol
Strategi seperti ini pada akhirnya terasa seolah model harus menalar sendiri, bukan untuk meremehkan hasilnya, tetapi ini mengingatkan pada pendekatan awal chain of thought saat orang mem-prompt GPT-4 dengan “berpikirlah langkah demi langkah”
Untuk pertanyaan dasar, model dirancang memberi jawaban ringkas dan lurus ke depan, jadi meski punya kemampuan menalar secara mendalam, tanpa prompt model tidak condong ke arah itu
Model bahasa besar pada 2026 sangat cakap tetapi juga seperti sulap ruang tamu; bukan sadar, melainkan lebih seperti mesin yang akan meluncur menuruni bukit jika konteksnya diaturkan untuknya
Dengan input yang tepat, ia bisa benar-benar mencapai jawaban baru, tetapi karena tidak punya kehendak dan bergantung pada arahan manusia, ia sekaligus menakjubkan dan tetap mesin
Dengan menggabungkan penalaran dasar itu, pencarian yang dipangkas, dan jumlah komputasi yang sangat besar, banyak hal bisa dibuktikan, tetapi ingatan bahwa manusia telah gagal selama ini memotong kemungkinan terlalu dini
Karena itu perlu upaya untuk meyakinkan model agar tidak memangkas terlalu cepat hanya berdasarkan kegagalan manusia sebelumnya
Model-model terang-terangan menolak bahkan untuk mencoba karena katanya terlalu sulit, dan saya harus cukup berjuang agar mereka mau setidaknya mengusulkan pendekatan yang menjanjikan
Jadi saya menantikan “gpt-5.6-mathx”
Itu mengingatkan saya pada masa beberapa tahun lalu ketika prompt engineering disebut sebagai keterampilan
Dugaan saya, alasan model tidak melakukannya sendiri adalah karena untuk sebagian besar masalah, cukup banyak nasihat semacam itu justru nasihat yang buruk
Dalam optimasi pencarian, biasanya ada pertukaran antara waktu dan kualitas; pencarian yang sangat luas cenderung lama menghasilkan hasil yang buruk, sementara pencarian berorientasi kedalaman dengan heuristik cenderung cepat memberi hasil yang lumayan baik
Model tampaknya secara alami akan mencari titik tengah yang terbaik untuk kebanyakan kasus, tetapi pada masalah yang sangat sulit, di mana upaya secukupnya tidak cukup, dibutuhkan pencarian yang jauh lebih luas tanpa batasan waktu
Sebagian besar prompt itu juga tampak diarahkan untuk memperluas pencarian, mencegah konvergensi dini, dan menghilangkan tekanan waktu
Saya rasa kriteria untuk tugas yang mudah diotomatisasi dengan agen AI bisa diringkas cukup kokoh seperti ini: sejauh mana ketepatan jawabannya bisa dinyatakan dan diverifikasi dengan mudah, sejauh mana kandidat jawaban baru bisa diimplementasikan dalam bentuk teks, dan sejauh mana riset terdahulu tersedia secara online
Ini pada dasarnya sesuai dengan rekayasa perangkat lunak dan matematika
Saya rasa cukup banyak hype AI datang dari fakta bahwa pekerjaan para perancang AI sendiri adalah jenis pekerjaan yang paling mudah diotomatisasi oleh AI
Mereka berpikir, “kalau pekerjaan saya bisa meningkat sebanyak ini oleh AI, semua pekerjaan lain pasti sama,” tetapi ironisnya kenyataan justru hampir kebalikannya, begitu juga dengan prediksi lenyapnya tenaga kerja secara luas
Sebagian besar perangkat lunak menurut saya berbeda dari menyelesaikan satu soal matematika atau sekumpulan soal matematika
Masalah algoritmik mungkin lebih dekat ke sana karena itu wilayah sempit yang sudah punya oracle untuk memverifikasi apakah jawabannya benar atau salah
Dalam sebagian besar perangkat lunak, fungsi ketepatannya adalah seberapa besar pengguna ingin memakainya dan membayarnya, dan ini masalah yang cukup kabur
Karena biaya penyalinan perangkat lunak pada dasarnya 0, sistem cenderung menjadi unik alih-alih persis saling sama, dan cenderung menyebar alih-alih berkumpul ke sistem lain
Bagian tentang riset terdahulu juga menarik
Setidaknya jika melihat keseluruhan aplikasi, untuk sebagian besar masalah dan trade-off yang ditampung perangkat lunak nonsepele pada skala yang bermakna, sebenarnya tidak ada riset terdahulu
Jika proyeknya membuat aplikasi daftar tugas atau jejaring sosial, mungkin ada cukup banyak contoh terdahulu bagi sistem model bahasa besar untuk membuatnya, tetapi kemungkinan besar sebagian besar aplikasi tidak seperti itu
Jika dengan AI kita bisa membuat banyak perangkat lunak bagus dengan murah, perangkat lunak itu bisa mengotomatisasi banyak pekerjaan
Jadi AI tidak harus langsung mengambil pekerjaan; perangkat lunak yang ditulis AI yang bisa mengambilnya
Ini akan lebih benar lagi terutama jika itu juga menjadi mungkin untuk perangkat lunak robot
Satu kelompok pekerjaan yang bisa diverifikasi, yaitu pemrograman, matematika, dan sebagainya, tampaknya memang akan sangat dikuasai AI
Saya juga tidak melihat alasan mengapa kelompok besar lain seperti hukum, akuntansi, dan analisis keuangan tidak bisa mencapai tingkat manusia super oleh AI, hanya saja tampaknya perlu lebih banyak pekerjaan untuk menarik keahlian domain itu ke dalam harness dan perangkat lunak
Dalam jangka panjang, apakah Anda melihat ada aspek pekerjaan pengetahuan yang memang tidak akan dikuasai AI?
Jika Anda membuat robot, tugas di dunia nyata pun tiba-tiba menjadi bisa diverifikasi
Berbeda dari masalah jarak satuan, hal yang mengesankan di sini bukan kontracontohnya, melainkan bukti-nya.
Hanya saja buktinya sangat ringkas, jadi terlihat seperti memanfaatkan trik cerdas yang luput dari semua ahli.
Bukan untuk meremehkan hasil luar biasa ini atau menggeser standar, tetapi sekarang tampaknya satu-satunya pencapaian yang masih belum bisa dilakukan AI dalam matematika adalah bukti otonom yang bersifat membangun teori untuk konjektur terbuka.
Maksudnya, bukti yang untuk memecahkan masalah terbuka harus menciptakan teori baru yang substansial, yang pengembangannya setidaknya akan memakan lebih dari 30 halaman.
Aku sangat suka gaya penulisannya.
Rasanya seperti membaca makalah lama, jenis makalah yang teorema dan buktinya langsung berkembang persis seperti yang dinyatakan.
Di konteks tertentu mungkin orang akan memakai kata ontologi, dan aku cukup menyukai pembedaan itu.
Sepertinya sekarang kita masih berada pada tahap memanipulasi tata bahasa.
Menciptakan ontologi yang berguna tampaknya masih cukup jauh.
Bukan berarti aku mau mengeluhkan hasil keren ini, hanya memikirkan di mana standar berikutnya akan diletakkan.
Menurut tafsirku, ini benar-benar menemukan solusi baru, dan itu adalah solusi yang elegan sekaligus sebelumnya terlewatkan.
Rasanya justru inilah tepatnya jenis hasil yang didambakan matematikawan manusia.
Bahkan setelah kusuruh mencari di internet, tetap saja sangat skeptis.
Misalnya satu mencoba membuktikan, satu lagi mencari kontracontoh.
Pengumuman: https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
Prompt: https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98...
Apakah harness model saat ini punya konsep tentang waktu yang dihabiskan?
Kadang aku pernah lihat model menyadari lalu mematikan subproses kalau terlalu lama atau macet, tapi belum pernah lihat ia benar-benar mengukur waktunya sendiri.
Tetap saja aku penasaran seberapa besar survivorship bias-nya.
Ada berapa banyak masalah lain yang gagal?
Apakah masalah ini juga pernah dicoba dengan prompt lain lalu gagal?
Meski begitu, tetap sangat mengesankan.
Keren sekali prompt-nya dipublikasikan.
Jadi penasaran berapa banyak masalah tak terpecahkan yang dicoba setiap kali model frontier baru keluar.
Apakah semua masalah dicoba di setiap rilis?
Seberapa tinggi tingkat keberhasilan pemecahannya?
Apakah ada subkomunitas dalam matematika yang mengoordinasikan upaya seperti ini?
Masih ada berapa banyak peluang yang belum tergali?
Salah satu kritik umum terhadap penulisan matematika adalah bahwa hasilnya sering tampak “seolah ditarik dari topi”.
Hanya bukti akhir yang rapi yang ditulis, sementara semua yang dipakai untuk mengembangkannya disembunyikan.
Ironis bahwa ketika model bahasa besar menulis bukti, praktik itu tetap berlanjut.
Semakin kuat modelnya, semakin besar uang yang akan dikeluarkan.
Bayangkan menjadi perusahaan yang dikenang karena membayar “cuma 1 miliar dolar” untuk memecahkan masalah matematika terbuka paling sulit dan paling terkenal dalam sejarah.
Bisa dibayangkan juga judul-judul media di seluruh dunia.
Seperti yang sering dikatakan, hipotesis Riemann adalah cara tersulit untuk mendapatkan satu juta dolar.
Jika semua verifikasi lolos, ini tonggak yang sangat besar.
AI kini, dengan memakai model yang sudah ada, memecahkan salah satu masalah terbuka paling terkenal dalam teori graf hanya dalam 1 jam.
Pada titik ini, mungkin ia sudah menjadi matematikawan yang lebih baik daripada kebanyakan manusia.
Mirip seperti saat perangkat lunak catur mulai mengalahkan semua orang kecuali grandmaster.
Sekarang apa yang tersisa?
Mengusulkan dan membangun teori serta kerangka yang benar-benar baru?
Setelah itu, menjadi lebih baik daripada manusia mana pun?
Lalu setelah itu, hasil matematika alien yang sulit kita pahami?
Aku orang yang sangat rata-rata dalam hal kecerdasan, mungkin bahkan di bawah rata-rata.
Kalau aku tahu apa pun yang bisa kulakukan bisa dilakukan lebih baik oleh model bahasa besar, lalu apa nilai atau alasan keberadaanku?
Apa nilai diriku di pasar tenaga kerja maupun sebagai manusia?
Hanya saja aku tidak tahu apakah ada cukup banyak konjektur menarik untuk dijadikan karier baru.
Misalnya, AI selama beberapa tahun terakhir sama sekali tidak membuat kemajuan untuk melampaui para ahli dalam seni atau menulis.
Kemampuannya mengikuti prompt memang jauh lebih baik dan sekarang juga bisa menggambar tangan serta huruf, tetapi selera artistik benar-benar stagnan.
Pengumuman seperti ini bikin perasaan campur aduk.
Di satu sisi, ada potensi tak terbatas dalam apa yang bisa kita temukan ketika prompt AI memecahkan masalah lama.
Di sisi lain, ada sesuatu yang estetis yang hilang karena bukan manusia yang bergulat dengannya atau menyelesaikannya lewat wawasan baru.
Kalau prompt AI berjalan dua minggu di pusat data lalu mengeluarkan p=np, rasanya mungkin akan agak hampa.
“Keyboard tidak punya jiwa. Tulisan tangan itu personal dan unik seperti sidik jari.” — Joyce Carol Oates tentang mesin tik
“Penemuanmu ini akan menimbulkan kelupaan dalam jiwa para pelajar, karena mereka tidak akan menggunakan ingatan mereka; mereka akan mengandalkan tanda-tanda tertulis dari luar dan tidak mengingat dari dalam diri mereka sendiri. Yang ka temukan bukanlah ramuan untuk ingatan, melainkan untuk pengingatan; dan engkau memberi murid-muridmu bukan kebenaran, melainkan hanya penampakan kebenaran.” — Socrates tentang tulisan
Jawaban baru biasanya melahirkan pertanyaan baru
ChatGPT 5.6 Sol Pro menganggap pembuktian ini valid.
Biasanya sangat unggul dalam menilai apakah sebuah pembuktian benar dan di mana letak kesalahannya, dan seorang teman yang merupakan peneliti matematika papan atas juga sudah memeriksanya: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
Secara pribadi, saya jadi semakin yakin bahwa ini benar.
Untuk memverifikasi keluaran model bahasa besar, kita harus memakai model bahasa besar lain.
“GPT-5.6 Sol Ultra menghasilkan pembuktian untuk conjecture cycle double cover”
Ini judul artikel yang sangat menyesatkan.
Judulnya seharusnya “Manusia-manusia anonim menggunakan GPT-5.6 untuk menghasilkan pembuktian yang belum terverifikasi atas conjecture CDC”.
Namun, saya memang menduga hal yang keluar dari industri AI adalah copy iklan.
Saya suka bahwa pembuktiannya sesingkat ini.
Saya pernah membuat kemajuan pada beberapa masalah terbuka di kombinatorika, dan pembuktian yang memperluas batas satu langkah saja mencapai 45 halaman.
Sekarang saya tidak bisa menemukan PDF-nya, tetapi makalah akhirnya kira-kira 70 halaman, dan beberapa halamannya dipenuhi ekspresi polinomial yang diekspansi sampai satu halaman penuh.
Prosa sebenarnya mungkin hanya sekitar 5 halaman.
Itu jelas merupakan pembuktian yang paling tidak elegan yang pernah saya lihat.
Saya sangat bersyukur pernah mendapat kesempatan mencoba riset sejak dini dan mencelupkan kaki ke dalamnya, tetapi kalau melihat kembali makalah itu saya jadi malu.