1 poin oleh GN⁺ 2023-10-30 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Promosi toko sepatu dan acara di stadion baseball menunjukkan bahwa perbedaan kecepatan antara pelari sprint level profesional dan orang biasa jauh lebih besar daripada yang terasa secara intuitif
  • Dalam lomba sekitar 160 m, The Freeze memberi penggemar start lebih dulu 5 detik tetapi tetap berhasil menyusul sebagian besar dari mereka; sosok aslinya, Nigel Talton, saat kuliah mencatat 200 m dalam 21,66 detik
  • Catatan 200 m menurun dari sekitar 30 detik milik Allen Downey ke pelajar SMA, Nigel Talton, Wallace Spearmon, hingga Usain Bolt, dan ini menunjukkan bahwa semakin tinggi levelnya, selisih kecil pun berdampak besar
  • Jika catatan 1.592 orang finisher James Joyce Ramble 10 km diubah menjadi kecepatan, nilai logaritmiknya mengikuti distribusi Gaussian, sedangkan kecepatannya sendiri mendekati distribusi log-normal
  • Kecepatan lari ditentukan oleh faktor-faktor seperti tinggi badan, berat badan, serat otot, kemampuan kardiorespirasi, serta fleksibilitas dan elastisitas yang saling berpadu secara perkalian; faktor yang paling lemah dapat sangat membatasi batas kemampuan keseluruhan

Seberapa cepat pelari level profesional

  • Sebuah toko sepatu di Prancis mengadakan promosi “Rob It to Get It”, di mana pelanggan boleh membawa pergi barang jika berhasil keluar dari toko sambil membawanya, tetapi peran “satpam” dimainkan oleh sprinter profesional Méba Mickael Zeze
  • Lomba The Freeze, acara sela dalam pertandingan Atlanta Braves, adalah format lari sekitar 160 m antara penggemar biasa dan maskot berbaju spandeks
    • Penggemar mendapat start lebih dulu sekitar 5 detik
    • The Freeze menempuh lintasan dalam kurang dari 20 detik, menyusul sebagian besar penggemar dan mencapai garis finis dengan nyaman
  • Sosok asli The Freeze adalah anggota ground crew Braves, Nigel Talton, dan ia bukan pelari profesional
    • Catatan 200 m saat kuliah: 21,66 detik
    • Rekor 200 m tingkat perguruan tinggi: 20,1 detik, dibuat Wallace Spearmon pada 2005
    • Rekor dunia saat ini: 19,19 detik, dibuat Usain Bolt pada 2009

Selisih catatan terlihat kecil, tetapi selisih kecepatan terus terakumulasi

  • Pada usia 42 tahun, Allen Downey berlari 10 km dalam 42 menit 44 detik, lebih cepat daripada 94% peserta 10K lokal
    • Saat itu ia bisa berlari 200 m dalam sekitar 30 detik dengan bantuan angin
    • Siswi SMA cepat di sekolah terdekat mencatat sekitar 27 detik untuk 200 m, sementara siswa laki-laki cepat mencatat di bawah 24 detik
  • Jika dikonversi ke kecepatan, siswi SMA cepat itu 11% lebih cepat daripada Downey, dan siswa laki-laki cepat itu 12% lebih cepat daripada siswi tersebut
    • Nigel Talton pada masa puncaknya 11% lebih cepat daripada siswa itu
    • Wallace Spearmon sekitar 8% lebih cepat daripada Talton
    • Usain Bolt sekitar 5% lebih cepat daripada Spearmon

Kecepatan lari mendekati distribusi log-normal

  • Jika catatan finis 1.592 orang dalam lomba 10 km James Joyce Ramble dianalisis setelah dikonversi menjadi kecepatan km/jam, nilai logaritma kecepatannya mengikuti distribusi Gaussian
    • Jika nilai logaritmanya Gaussian, maka kecepatannya sendiri menjadi distribusi log-normal
  • Batas kecepatan bisa ditentukan dengan cara yang lebih mirip perkalian daripada penjumlahan berbagai faktor
    • Faktor yang dipertimbangkan antara lain tinggi badan, berat badan, jumlah otot cepat dan lambat, kondisi kardiovaskular, fleksibilitas, dan elastisitas
    • Jika dua faktor berada pada rentang 0 hingga 1, hasil kali 0,9 dan 0,9 adalah 0,81, tetapi 0,9 dan 0,3 hanya 0,27
    • Dalam perkalian, faktor terkecil sangat membatasi hasil, dan efek ini makin besar seiring bertambahnya jumlah faktor
  • Simulasi yang menghasilkan dan mengalikan lima faktor acak dari distribusi Gaussian cocok dengan data nyata
    • Mekanisme ini menunjukkan bahwa distribusi log-normal dapat muncul ketika mata rantai terlemah membatasi performa keseluruhan
    • Jika setidaknya lima faktor memengaruhi kecepatan lari, dan batas tiap orang ditentukan oleh faktor terburuknya, maka distribusi kecepatan dapat mendekati log-normal

Materi terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2023-10-30
Komentar Hacker News
  • Mungkin ini pertanyaan bodoh, tapi saya penasaran kenapa pelari jarak jauh rekreasional begitu peduli pada kecepatan
    Saya pernah berlari half marathon, marathon, bahkan Disney Goofy Challenge selama beberapa waktu; latihannya memuaskan, berat badan saya turun banyak, kapasitas kardiorespirasi membaik, dan hidup jadi jauh lebih baik, tapi saya tidak pernah tertarik untuk berlari cepat
    Bagi saya, yang penting selalu jarak dan pengalaman. Belakangan saya menikmati bersepeda, dan saya suka tantangan bersepeda 100 mil pada pagi hari bersama teman-teman. Namun banyak pesepeda jalan raya sangat fokus menempuh jarak yang sama dengan lebih cepat
    Saya tidak begitu paham kenapa hal-hal seperti jam waktu atau mengalahkan orang lain dianggap begitu penting. Saya tahu saya termasuk minoritas, tapi ingin mendengar sudut pandang lain

    • Banyak pesepeda menikmati bersepeda di Zone 3 ke atas. Kalau bersepeda dengan orang yang lebih lambat, kita melaju dengan pace alami lalu harus menunggu di setiap lampu merah, atau harus mengayuh jauh lebih pelan, sehingga benar-benar membosankan
      Kecepatan juga mengubah tempat yang bisa dikunjungi. Di sini biasanya orang berkumpul pukul 5 atau 5.30 pagi untuk bersepeda 60 km sebelum berangkat kerja; antara 25 km/jam dan 30 km/jam selisihnya hampir 30 menit, dan bagi banyak orang waktu sebanyak itu sulit ditoleransi
      Saya juga pernah mencoba rute sekitar 150 km: 60 km sampai kaki gunung, menanjak 1 km elevasi selama 10 km, lalu turun lagi dan pulang ke rumah
      Pada akhirnya, kecepatan mengubah durasi bersepeda dalam hitungan jam dan mengubah rute yang memungkinkan. Angin dan pemandangannya menyenangkan, dan semakin jauh pergi, semakin menarik rute yang bisa ditempuh. Karena kebanyakan orang punya keterbatasan waktu, kecepatan lebih tinggi = rute lebih seru
      Ada juga grup usia 50-an ke atas yang masa jayanya sudah lewat tetapi masih aktif di komunitas, dan menyenangkan untuk bersepeda bersama mereka sebagai pemulihan aktif pada hari libur. Hal yang bagus dari olahraga ketahanan seperti bersepeda adalah kita bisa melakukan group ride dengan orang dari level berbeda, dengan mencocokkan hari cepat kita dengan hari lambat orang lain, dan sebaliknya
    • Ada orang yang berlari demi rekor pribadi, ada juga yang berlari untuk mendapat kualifikasi Boston Marathon: https://www.baa.org/races/boston-marathon/qualify
      Ada juga yang mencari batas kemampuan dengan berlari jarak lebih jauh. Kalau ingin komunitas pelari yang relatif santai, mulailah ultramarathon
      Akhir pekan lalu rekor backyard ultra kembali pecah, kini menjadi 108 jam, yaitu 450 mil selama 4,5 hari: https://backyardultra.com/
      Pembaruan Laz tentang 5 putaran terakhir juga layak dibaca: https://backyardultra.com/hours-103-108/
      Semua orang yakin Ihor akan menang, dan saat menonton lombanya, Harvey tampaknya tidak mungkin bisa melakukannya lagi. Lalu dalam sekejap Ihor runtuh dan Harvey pulih, lalu kembali memenangkan Backyard
      [1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Lazarus_Lake
    • Dalam sebagian besar aktivitas, baik rekreasi maupun pekerjaan, manusia secara alami mendapat kepuasan ketika terlihat ada kemajuan. Mirip seperti menangkap ikan yang lebih besar, menutup transaksi yang lebih besar, membangun otot yang lebih besar, atau memasak hidangan yang lebih rumit
    • Kalau sejak awal Anda memang orang yang bisa berlari cepat, mungkin Anda akan peduli pada kecepatan. Terutama kalau memulai sebagai hobi tanpa latar belakang balapan kompetitif, saya bisa mengerti kalau pace tidak menarik bagi Anda
      Saya dulu pelari kompetitif saat kuliah, dan karena itu sekarang saya tidak lari marathon. Masa itu membuat saya terlalu terkuras, jadi sekarang saya berlari untuk melepas stres tanpa jam
      Kalau saya lari marathon, saya akan merasa harus melakukannya “dengan benar”, bukan sekadar finis, dan itu rasanya terlalu membuat stres. Bahkan sekarang pun kalau saya ikut turkey trot 5K setiap tahun, meski kondisi tubuh berantakan, saya tetap bersaing dengan orang-orang di sekitar dan berlari secepat mungkin
    • Belakangan ini saya berlari 40 mil per minggu dan sedang berusaha memangkas rekor 10 km saya; dari sudut pandang saya begini
      Dari sisi performa umum, saya suka perasaan bahwa saat melakukan olahraga apa pun dengan teman-teman atau jika terjadi situasi darurat, saya bisa bergerak lebih cepat
      Dari sisi pencapaian pribadi, rasanya menyenangkan memecahkan rekor pribadi baru
      Ada juga keterbatasan waktu. Pada hari kerja, saya hanya punya sekitar satu jam untuk berlari, jadi kalau bergerak lebih cepat, saya bisa menempuh jarak lebih banyak dalam waktu yang sama, dan itu berguna
  • Saya bukan orang yang sangat bugar, tetapi ketika melihat orang berlari seperti Freeze di video itu, rasanya benar-benar indah. Melihat tubuh manusia bekerja dengan performa setinggi itu, dan membayangkan waktu serta usaha yang ia curahkan untuk mencapai titik itu, membuat saya ingin menepuk punggungnya dan berkata “bagus sekali”
    Rasanya mirip saat melihat pencapaian rekayasa hebat seperti jembatan besar, gedung raksasa, atau reaktor nuklir. Itu membuat saya memikirkan betapa hebat dan menakjubkannya umat manusia
    Karena itu, ketika mendengar ucapan seperti “saya lebih suka anjing daripada manusia”, saya justru kesal. Kalau melihat keajaiban bernama masyarakat modern di sekeliling kita, meskipun ada masalah, fakta bahwa sistem yang amat kompleks ini tetap berjalan secara sepenuhnya paralel dan terdistribusi tanpa runtuh menjadi kekacauan total itu sendiri luar biasa

    • Mungkin Anda akan tidak terlalu kesal kalau berfokus pada sifat-sifat baik anjing. Sepertinya Anda sangat menghargai sistem kompleks, imajinasi, dan kehendak, dan dalam hal itu sebagian manusia memang unggul
      Namun kebanyakan anjing mengungguli manusia dalam kohesi kelompok, kebaikan hati, dan kegigihan. Ada juga orang yang menempatkan nilai-nilai seperti itu sebagai hal penting
  • Kalau menonton video “best of” Freeze, hal yang paling jelas adalah postur lari kebanyakan orang buruk sekali. Mungkin hanya dengan melihat satu langkah tiap peserta, kita bisa menebak dengan cukup akurat siapa yang punya peluang dan siapa yang tidak
    Ada banyak faktor dalam biomekanika, dan postur lari saya sendiri juga sulit diperbaiki, tetapi menarik bagaimana semua itu menyatu menjadi faktor yang sekilas terlihat “cepat”

  • Saat mencoba mengukur kecepatan seseorang, misalnya membandingkan Usain Bolt dengan sprinter papan atas lainnya, kita melihat faktor seperti tinggi badan, panjang langkah, dan kekuatan. Namun jika memikirkan semua faktor yang diperlukan untuk menjelaskan fungsi kecepatan lari, itu juga mencakup percepatan gravitasi, jumlah kaki, hingga viskositas udara
    Tentu saja Usain Bolt tidak bisa mengubah faktor-faktor seperti itu, jadi untuk menjadi 3% lebih cepat, ia mungkin membutuhkan kekuatan yang jauh lebih besar daripada atlet lain, karena kekuatan adalah salah satu dari sedikit variabel dalam persamaan yang bisa ia pengaruhi
    Saya rasa ini menjelaskan distribusi performa para sprinter tingkat teratas. Rekor juara 100 m Olimpiade 2021 adalah 9,80 detik, dan remaja yang berbakat bisa berlari 10,70 detik. Jika dilihat di lintasan, saat juara Olimpiade melewati garis finis, amatir itu kira-kira berada di titik 93 m, jadi cukup dekat
    Apalagi jika mengingat bahwa yang satu adalah profesional yang berlatih bertahun-tahun dengan dukungan profesional, mungkin bisa mengangkat beban jauh lebih berat daripada remaja tersebut, dan menjalankan lomba dengan teknik yang jauh lebih baik
    Ini patut diingat saat membandingkan dan mengukur kemampuan orang, serta memikirkan bagaimana kemampuan itu akan terdistribusi di masyarakat

    • 10,70 detik adalah catatan yang sangat bagus, mengingat rekor nasional sepanjang masa U-17 putra Skotlandia adalah 10,71 detik. Itu bakat sprint pada level satu dari sejuta orang
    • Ini tampak sebagai sudut pandang yang cukup egaliter dan optimistis. Dalam contoh itu, remaja tersebut secara kualitatif sebenarnya hampir sebaik atlet Olimpiade
      Jika puncak kemampuan hanya sekitar 10% lebih tinggi daripada amatir berbakat yang sudah cukup berlatih, rasanya distribusi pendapatan juga seharusnya lebih merata
  • Sepertinya penulis terlalu berfokus pada “semua faktor”. Menurut saya distribusi menjadi seperti itu karena 1) orang menyadari bahwa dirinya “jago” dan 2) orang yang ingin menjadi lebih baik mencurahkan lebih banyak waktu latihan, lalu menjadi lebih baik, sehingga secara alami muncul kesenjangan dalam kemampuan yang diukur
    Baik fisik maupun mental, faktor terbesar dalam performa puncak mungkin adalah konsistensi. Jika tinggi badanmu 4 kaki 11 inci, atau kecepatan firing neuronmu lebih lambat daripada orang lain, atau kamu rentan cedera, konsistensi saja tidak akan membawamu ke level sprint Olimpiade. Namun untuk mencetak rekor dunia 100 m di era modern, kamu pasti harus berlatih setiap hari selama bertahun-tahun, bahkan saat kondisi tubuh tidak 100%
    Di level profesional, orang terhubung dengan pelatih, mungkin mendapat imbalan, dan pada akhirnya menjadi cukup terobsesi untuk berlatih sekeras itu. Wajar jika ada kesenjangan. Saya penasaran seberapa mendekati linear distribusinya jika semua orang yang secara fisik memungkinkan berlatih seefektif mungkin

    • Menurut saya “semua faktor” bekerja pada level yang lebih tinggi daripada konsistensi. Konsistensi diperlukan untuk menjadi benar-benar hebat, dan jika tidak ada penghalang, seseorang juga bisa menjadi cukup hebat
      Namun untuk menjadi yang terbaik dalam lingkungan kompetitif, setelah konsistensi sudah diterapkan, “semua faktor” harus pas
      Jika semua faktor pas tetapi tidak ada konsistensi, itu hanya berakhir sebagai bakat alami yang cepat menguasai dasar-dasar, lalu tidak berkembang lebih jauh
    • Mungkin bisa mengukur kecepatan lari semua pemburu dari suku di hutan. Mereka adalah kelompok yang kondisi fisiknya sangat baik dan selalu berlari
    • Hipotesis yang bagus
  • Dari sudut pandang postur, saya sering penasaran bagaimana tepatnya meningkatkan kecepatan sprint. Saya belum pernah bertemu pelatih sprint, jadi selama ini hanya mencoba berlari sekencang mungkin secara alami, tetapi saya jelas tidak cepat dan dulu pun tidak pernah cepat
    Namun saya bahkan tidak tahu dasar-dasarnya apa. Apa yang harus dilakukan agar bisa lebih cepat?
    Hal lain yang mengejutkan adalah pelari maraton terlihat lebih cepat daripada kecepatan sprint maksimal saya. Saya benar-benar tidak paham bagaimana mereka bisa mempertahankannya. Kalau saya bisa sprint sebentar saja dengan kecepatan itu, rasanya sudah termasuk cukup cepat

    • Saya dulu pernah menjadi pelatih. Ada dua kesalahan yang, jika diperbaiki, biasanya memberi keuntungan besar bagi kebanyakan orang, dan keduanya cukup saling terkait
      1. Kaki mendarat terlalu jauh di depan seperti [1], [2]. Ini biasanya terjadi karena orang memperpanjang langkah saat mencoba berlari lebih cepat, tetapi efeknya sangat kontraproduktif. Saat langkah menjadi lebih panjang, pusat massa turun, dan karena kaki menyentuh tanah jauh di depan pusat massa, pusat massa harus diangkat sebelum langkah berikutnya. Dalam video di artikel pun, para amatir memiliki gerakan vertikal kepala dan badan yang jauh lebih besar dibanding Freeze
      2. Ekstensi kaki di akhir kontak dengan tanah kurang, seperti [3], [4]. Ada dua alasannya. Pertama terkait dengan masalah sebelumnya. Jika pusat massa dipertahankan rendah, saat badan melewati kaki, pinggul dan lutut mau tidak mau menekuk; setelah itu sulit meluruskan pinggul dan lutut, sehingga banyak orang tidak mendorong sampai akhir dan hanya mengangkat kaki. Kedua adalah mobilitas. Jika duduk seharian, M. iliopsoas, yaitu fleksor sendi pinggul, menjadi pendek, dan peregangan sangat membantu
        Banyak orang dalam video mulai dengan cukup cepat lalu melambat cukup banyak selama 160 m. Kelelahan juga bisa menjadi faktor penting
        [1] Bolt, foot strike: https://imgur.com/a/QOQaEX2
        [2] Amateur, foot strike: https://imgur.com/a/Pmiijgx
        [3] Bolt, leg extension: https://imgur.com/a/mRCq7uc
        [4] Amateur, leg extension: https://imgur.com/a/cxzMkEi
    • Ada banyak materi di YouTube yang membantu memperbaiki postur. Saya membantu anak-anak SD berlari jarak menengah, dan karena saya bukan sprinter, saya tidak bisa banyak membantu di area itu, tetapi saya memakai dua tip dasar ini
      Sesekali bagus juga berlatih tanpa alas kaki dan melihat bagaimana postur berubah. Tanpa sepatu, kemungkinan besar secara alami akan mendarat dengan bagian depan kaki. Lalu coba pertahankan kondisi itu saat memakai sepatu
      Kaki harus digerakkan lebih cepat. Terdengar sederhana dan jelas, tetapi kebanyakan orang ketika mencoba berlari lebih cepat sebenarnya tidak menggerakkan kaki lebih cepat. Mereka cenderung memperpanjang langkah, lebih sering mendarat dengan tumit, dan mencoba menghasilkan akselerasi lebih besar pada setiap dorongan. Ini lebih melatih tenaga, bukan kecepatan. Harus fokus pada cadence yang lebih tinggi, dan kemungkinan perlu secara sadar melakukan langkah yang terasa lebih kecil
    • Lakukan squat dan deadlift. Jika kekuatan kaki tidak cukup, sulit untuk mendekati postur ideal sekalipun
    • Kalau memakai gaya forum lain: DYEL bro? [do you even lift :)]
      Squat, deadlift, dan clean sangat membantu daya ledak. Untuk tujuan ini, repetisi rendah, beban tinggi, dan waktu pemulihan panjang sepertinya bagus
      Secara berkala pergi ke trek dan lakukan sprint 100 m sebanyak 6–10 kali, dengan istirahat 4–5 menit di antaranya, juga bagus
      Contoh rencana latihan beban: https://www.stack.com/a/sprinter-workout-program/
    • Saran terbaik adalah mencari klub lari lokal yang melakukan latihan trek. Dinamika kelompok sangat membantu untuk menentukan tolok ukur
      Sprint lebih banyak dipengaruhi kekuatan daripada daya tahan, karena itu sprinter yang berotot dan pelari jarak jauh 5K ke atas yang kurus terlihat berbeda
      Untuk menjadi cepat, Anda harus berlatih cepat, dan menurut saya faktor terbesar adalah memahami bahwa ini bukan solusi instan, melainkan usaha bertahun-tahun. Mungkin pola pendaratan kaki perlu sedikit diubah, tetapi ini bukan sesuatu yang selesai dalam sebulan; ini proyek jangka panjang
  • Mungkin saya terlalu memikirkannya terlalu dalam, tetapi tulisan ini mengingatkan saya pada programmer 10x yang terkenal itu. Jika kemampuan pemrograman yang sukses bergantung pada banyak faktor seperti kemampuan otak mentah, penalaran spasial, pendidikan, kemampuan berkonsentrasi lama, dan faktor-faktor itu mengikuti distribusi Gaussian yang serupa, maka perbedaan 10 kali antara programmer terbaik dan programmer rata-rata tidak terdengar terlalu mustahil

    • Itu memang cukup dekat dengan argumen asli programmer 10x. Banyak faktor 1,1x yang bertumpuk secara majemuk
  • Saya tidak tahu tulisan ini ingin menyampaikan poin apa, tetapi sepertinya penulisnya tidak terlalu memahami lari. Ia mencampuradukkan sprint dan lari jarak jauh
    Lari jarak jauh adalah olahraga daya tahan, sedangkan sprint lebih merupakan penerapan yang sangat spesifik dari latihan kekuatan dan power. Pola langkahnya sendiri juga berbeda
    Sebelum melakukan analisis data apa pun, perlu dipikirkan dulu apakah titik-titik data itu benar-benar merujuk pada hal yang sama

  • Saya tidak yakin analisis ini semengejutkan atau sepenting kesan pertamanya
    Pada akhirnya, sepertinya ini hanya menunjukkan bahwa dalam populasi umum ada beberapa subkelompok dengan distribusi kecepatan lari yang berbeda. Jika mulai memberi syarat seperti jenis kelamin, usia, dan tingkat kebugaran, saya memperkirakan distribusinya akan jauh lebih mendekati distribusi normal daripada log-normal
    Alasan tidak bisa mengalahkan Freeze mungkin sesederhana karena mereka bukan pria muda dan sehat yang terlatih untuk berlari cepat. Tidak terlalu mengejutkan

    • Menurut saya intinya adalah karakteristik semacam ini bersifat multiplikatif, bukan aditif. Kecepatan lari maksimum pada usia 40 kemungkinan bukan kecepatan saat usia 20 dikurangi sejumlah nilai, melainkan sesuatu seperti 0,8 kali kecepatan saat usia 20
      Jika ada beberapa karakteristik multiplikatif seperti usia, jenis kelamin, riwayat latihan, dan berbagai aspek genetik, yang muncul bukan distribusi normal melainkan distribusi log-normal, dan varians antarindividu juga menjadi jauh lebih besar
    • Kalau saya tidak salah, campuran distribusi Gaussian tidak bisa menghasilkan distribusi log-normal. Proses yang membentuk distribusi-distribusi ini sepenuhnya berbeda
      Distribusi Gaussian muncul ketika faktor-faktor dijumlahkan, sedangkan distribusi log-normal muncul ketika faktor-faktor dikalikan, jadi keduanya distribusi yang benar-benar berbeda. Demikian pula, sulit juga mengatakan bahwa memberi syarat pada distribusi eksponensial akan menghasilkan distribusi normal
    • Allan menulis tentang statistik dalam kehidupan sehari-hari. Ia bukan sedang mencoba menunjukkan sesuatu yang mengejutkan, melainkan lebih menjelaskan alasannya dengan statistik
      Mungkin Anda terlalu memikirkannya
  • Bahkan jika matematika SMA hanya terdiri dari mengerjakan berbagai buku Allen Downey secara bertahap, itu akan menjadi pengantar dasar yang sangat kuat untuk banyak hal: pemrograman, ilmu komputer, statistik, pemikiran komputasional dan pemikiran Bayesian, dan sebagainya.
    Siswa akan bisa menulis dan membandingkan program sederhana hingga tingkat menengah dalam berbagai bahasa pemrograman, serta memiliki pengalaman mengimplementasikan struktur yang sama dalam bahasa yang berbeda. Distribusi dan pengambilan sampel pun tidak lagi terasa menakutkan.
    Setidaknya itu akan sejuta kali lebih baik daripada matematika SMA saya pada era 90-an. Menurut saya Allen benar-benar luar biasa.

    • Saya menyukai Downey, tetapi tulisan ini cukup jauh dari tulisan-tulisan terbaiknya.
      Pertama, data yang dicocokkan adalah data jarak 10K, tetapi kesimpulannya adalah soal lari jarak pendek: “mengapa tidak bisa mengalahkan Freeze”.
      Kedua, klaim bahwa kecepatan adalah model multiplikatif cukup masuk akal dan saya setuju untuk data 10K. Namun orang-orang yang berlomba melawan Freeze bukanlah kelompok yang diambil secara seragam dari seluruh populasi, jadi ada langkah yang hilang: dari persentil mana dalam distribusi latar belakang mereka mungkin berasal.
      Ketiga, ada angka-angka menarik seperti siswi SMA beberapa persen lebih cepat daripada Downey, dan siswa laki-laki beberapa persen lebih cepat daripada siswi itu, tetapi angka-angka tersebut tidak dihubungkan dengan statistik di bagian akhir tulisan.
    • Saya tidak tahu apakah ini perbandingan yang masuk akal. Saya tidak terlalu mengenal karya-karya ini, tetapi bisakah seseorang mengikuti buku-buku ini tanpa pengetahuan matematika dasar yang dipelajari di sekolah? Jika tidak, sepertinya ini bukan alternatif bagi matematika sekolah.
    • Meski begitu, tulisan ini mendekati omong kosong. Ini hanya mencocokkan kurva pada data yang sangat tidak representatif, itu pun kecocokannya tidak bagus, dan lebih parah lagi, tidak menjelaskan apa pun.
      Jika model itu dianggap serius, maka Usain Bolt seolah-olah bisa saja menjadi siapa pun dalam sejarah umat manusia.