Seri blog kalkulus 3Blue1Brown

 (3blue1brown.com)
13 poin oleh GN⁺ 2023-12-19 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp

Hakikat kalkulus

  • Memberikan gambaran umum tentang apa itu kalkulus
  • Dijelaskan dengan cara yang membuat siswa merasa seolah-olah mereka bisa menemukannya sendiri
  • Menggunakan penemuan kembali rumus luas lingkaran sebagai contoh utama, sambil menekankan bahwa ini adalah salah satu contoh dari teorema dasar kalkulus

Paradoks turunan

  • Memperkenalkan apa itu turunan
  • Menjelaskan bagaimana turunan memformalkan gagasan yang tampak kontradiktif

Aturan pangkat melalui geometri

  • Pengantar geometris dan intuitif tentang turunan suku polinomial
  • Menetapkan tujuan agar rumus-rumus ini terasa bukan sebagai sesuatu yang harus dihafal, melainkan sesuatu yang bisa ditemukan sendiri oleh siswa

Turunan fungsi trigonometri melalui geometri

  • Pengantar geometris dan intuitif tentang turunan fungsi trigonometri

Visualisasi aturan rantai dan aturan perkalian

  • Dalam kalkulus, aturan rantai dan aturan perkalian bisa terasa seperti muncul begitu saja dari udara
  • Menjelajahi cara berpikir intuitif tentang keduanya

Keistimewaan bilangan Euler e

  • Apa turunan dari a^x?
  • Mengapa e^x adalah turunannya sendiri?
  • Memperkenalkan cara berpikir tentang aturan diferensiasi fungsi eksponensial

Diferensiasi implisit, apa yang sebenarnya terjadi di sini?

  • Menjelaskan cara berpikir tentang diferensiasi implisit dari sudut pandang fungsi dengan banyak masukan dan perubahan kecil pada masukan tersebut

Limit dan definisi turunan

  • Apa itu limit, dan bagaimana limit didefinisikan
  • Menjelaskan bagaimana limit digunakan untuk mendefinisikan turunan

Definisi limit (ε, δ) "epsilon delta"

  • Menjelaskan bagaimana "epsilon delta" membantu memformalkan apa artinya satu nilai mendekati nilai lain

Aturan L'Hôpital

  • Memperkenalkan apa itu aturan L'Hôpital dan bagaimana aturan ini membantu mengevaluasi limit

Integral dan teorema dasar kalkulus

  • Apa itu integral, dan mengapa integral dihitung sebagai kebalikan dari diferensiasi
  • Menjelaskan apa itu teorema dasar kalkulus

Hubungan antara luas dan kemiringan

  • Turunan berkaitan dengan kemiringan, sedangkan integral berkaitan dengan luas
  • Menjelaskan mengapa kedua gagasan ini tampak sepenuhnya berbeda tetapi memiliki hubungan sebagai fungsi invers

Turunan orde tinggi

  • Apa itu turunan kedua dan ketiga
  • Menjelaskan bagaimana seharusnya memikirkannya

Deret Taylor

  • Deret Taylor sangat berguna dalam matematika dan teknik, tetapi apa sebenarnya deret ini
  • Memperkenalkan mengapa deret Taylor berguna dan bagaimana memahami rumusnya

Sudut pandang geometris terhadap deret Taylor

  • Memperkenalkan sudut pandang lain terhadap deret Taylor yang terkait dengan teorema dasar kalkulus

Cara lain memvisualisasikan turunan

  • Visualisasi turunan yang dapat digeneralisasi lebih baik ke topik-topik di luar kalkulus
  • Menjelaskan cara memandang fungsi sebagai transformasi, dan bagaimana turunan mengukur seberapa besar suatu daerah diregangkan atau dikompresi

Pendapat GN⁺:

  • Tulisan ini adalah materi pembelajaran yang berfokus pada pemahaman visual atas konsep-konsep inti kalkulus.
  • Penting untuk menjelaskan konsep matematika yang kompleks seperti turunan, integral, dan limit secara intuitif dan dengan cara yang memungkinkan siswa menemukannya sendiri.
  • Secara khusus, sifat unik bilangan Euler e dan sudut pandang geometris terhadap deret Taylor dapat menjadi topik yang sangat menarik bagi siswa yang mempelajari matematika.

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2023-12-19
Komentar Hacker News

  • Jika penasaran dengan kode yang dipakai untuk animasinya, repositorinya ada di sini: https://github.com/3b1b/videos
    Cukup mengesankan, dan tiap video benar-benar memerlukan banyak pekerjaan
    Kanal matematika YouTube lain yang saya suka adalah eigenchris; seri kalkulus tensor-nya legendaris: https://www.youtube.com/playlist?list=PLJHszsWbB6hpk5h8lSfBk...
    Kebalikan total dari 3b1b, eigenchris membuat semua videonya dengan PowerPoint, jadi terasa lucu saat menuliskannya

    • Ada juga pengajar matematika YouTube yang hebat, Eddie Woo. Isinya rekaman kelas matematika SMA, dan kemampuannya menarik murid di kelas maupun penonton sangat bagus
    • 3b1b menggunakan library Python untuk membuat video-video seperti itu
      https://github.com/3b1b/manim
      Sebagai pendidik dan komunikator matematika, salah satu video yang paling saya sukai adalah video tentang monster group
      https://www.youtube.com/watch?v=mH0oCDa74tE
      Mumpung sedang membahas PowerPoint, video Matt Parker tentang memakai Excel dengan cara yang semestinya tidak dipakai juga layak ditonton
      https://www.youtube.com/watch?v=UBX2QQHlQ_I
    • PowerPoint adalah alat yang cukup bagus untuk membuat animasi ringan
      Jika fitur seperti transisi morph dimanfaatkan dengan baik, kita bisa membuat animasi penjelasan konsep yang cukup meyakinkan atau terlihat profesional
      Saya juga pernah memakai PowerPoint untuk membuat wireframe aplikasi web, konsep desain, logo dan grafik web, ikon, pola isian berulang, berbagai grafik vektor bebas, dan sebagainya
      Menurut saya kekuatannya adalah alat ini sangat mudah dan luas tersedia. Kalaupun tidak ada mesin yang terpasang alat desain yang sama, atau tidak punya hak admin untuk memasang software, hasil kerja tetap bisa diedit dengan mudah nanti

  • Hal terpenting dari video-video ini adalah usahanya menjelaskan topik dari sudut pandang first principles thinking
    Kalau saja ada orang yang menjelaskan aljabar linear seperti di kanal YouTube-nya, saya rasa saya akan jauh lebih menikmati dan menyerapnya dibanding saat kuliah
    Para dosen juga cukup baik menjelaskan aljabar linear dan kegunaannya di berbagai bidang, tetapi mereka tidak benar-benar menjelaskan mengapa wajar memikirkan topik-topik itu dari sudut pandang aljabar linear
    Tautan untuk yang tertarik: https://www.3blue1brown.com/topics/linear-algebra

    • Menakjubkan bahwa sekarang ada begitu banyak materi bagus yang bisa dipakai siswa untuk mempelajari topik kompleks. Padahal saya belum setua itu; saya di akhir 30-an, dan saat sekolah dulu, sumber praktisnya pada dasarnya hanya buku teks
      Blog matematika memang ada, tetapi kebanyakan berfokus pada matematika tingkat lebih tinggi

  • Grant benar-benar membuat konten yang luar biasa
    Berkat visualisasi transformasi Fourier-nya[1], saya bisa memahami bukan hanya apa yang dilakukan salah satu algoritma yang paling banyak dipakai dalam komputasi, tetapi juga bagaimana hal itu terjadi
    [1] https://m.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

    • Kalau dijelaskan sederhana, saya selalu membayangkannya seperti meletakkan strip lampu LED datar, membayangkan mata Cylon dari Battlestar Galactica, lalu menancapkan paku di tengah dan memutarnya berputar-putar
      Tergantung seberapa cepat diputar, bentuk gumpalan cahaya yang dihasilkan akan berbeda
      Kalau getarannya sederhana dan diputar pada kecepatan yang tepat, hasilnya kembali menjadi garis lurus; sedangkan kekacauan murni selalu menghasilkan gumpalan bulat, kira-kira begitu

  • Sebagai orang yang jauh lebih efisien belajar lewat tulisan daripada menonton video, saya benar-benar berterima kasih kepada kreator yang sampai membuat dan merilis versi tulisan secara terpisah

  • Dwarkesh Patel pernah mewawancarainya, dan saya merekomendasikannya
    https://www.youtube.com/watch?v=oDyviiN4NVo

  • Menambahkan satu rekomendasi matematika lagi: kanal-kanal matematika Michael Penn di YouTube sangat bagus. Itu membantu saya mempelajari topik-topik yang lebih lanjut

    • Saya sudah menonton cukup banyak video Penn dan umumnya menikmatiny,a tetapi targetnya jelas tampak lebih dekat ke mahasiswa jurusan matematika. Saya punya gelar sarjana dan magister teknik elektro, dan memang membutuhkan matematika tingkat lanjut sampai batas tertentu, tetapi belum sampai bisa sepenuhnya memahami apa yang ia tampilkan
      Bukan berarti itu buruk, tetapi orang yang tidak punya latar belajar matematika tingkat universitas biasanya kemungkinan besar akan kewalahan

  • Kanal YouTube matematika hebat lainnya adalah Mathologer. Dengan humor, grafis bagus, dan penjelasan yang jelas, ia juga mampu menguraikan topik-topik sulit dengan baik
    Contoh representatifnya ada di sini
    https://www.youtube.com/watch?v=LFwSIdLSosI

  • Penjelasan topiknya jauh melampaui kuliah sebagian dosen, dan jika dijadikan materi, bisa membantu banyak mahasiswa. Kalau saja dunia akademik tidak begitu curiga pada orang-orang di luar mereka

    • Tapi bukankah dia juga bukan orang luar akademia? Bukankah 3b1b punya gelar PhD? Setidaknya, di kelas matematika sarjana di kampus saya tahun lalu, kami menonton beberapa video 3b1b

  • Anak saya sedang belajar matematika A-level, dan video-video ini membantunya mendapat sudut pandang lain serta pemahaman yang lebih mendalam

  • 3Blue1Brown membuat video yang luar biasa. Ia sangat pandai memperkenalkan topik sulit lalu membuat setiap langkahnya jelas dan mudah didekati