- Srinivasa Ramanujan meninggalkan manuskrip ini pada 1919–1920, tahun terakhir hidupnya; keberadaannya tidak diketahui selama beberapa dekade setelah wafatnya, lalu ditemukan kembali oleh George Andrews pada 1976 di Wren Library, Trinity College Cambridge
- Manuskrip ini bukan buku, melainkan lebih mirip sekumpulan lembaran lepas, dengan lebih dari 600 rumus matematika ditulis berurutan tanpa pembuktian, sehingga para peneliti generasi berikutnya melanjutkan verifikasi dan pembuktiannya
- Dokumen ini berpindah melalui University of Madras, peninggalan G. H. Hardy, dan G. N. Watson, lalu kembali ke Wren Library pada 1968; ada riwayat bahwa dokumen ini ditemukan di antara berkas-berkas yang belum ditata tepat sebelum akan dimusnahkan
- George Andrews dan Bruce C. Berndt menerbitkan pembuktian rumus-rumus Ramanujan dalam catatan ini melalui beberapa jilid buku dari 2005 hingga 2018
- Objek matematika utamanya adalah q-series dan mock theta functions, dan beberapa mock theta functions diketahui juga berguna dalam perhitungan entropi lubang hitam
Sifat dan skala manuskrip
- Catatan Ramanujan yang hilang adalah manuskrip penemuan matematika yang dicatat matematikawan India Srinivasa Ramanujan pada 1919–1920, tahun terakhir hidupnya
- Berbeda dari sebutan “notebook”, ini bukan buku berjilid, melainkan terdiri dari lembaran kertas lepas yang tidak tertata
- Isinya lebih dari 100 halaman yang ditulis pada 138 lembar
- Ditulis dengan tulisan tangan khas Ramanujan
- Lebih dari 600 rumus matematika disusun berurutan tanpa pembuktian
- George Andrews dan Bruce C. Berndt menerbitkan pembuktian rumus-rumus Ramanujan yang termuat dalam catatan ini dalam beberapa jilid buku
- Tahun penerbitannya adalah 2005, 2009, 2012, 2013, dan 2018
- Berndt membandingkan dampak penemuan “Lost Notebook” ini bagi dunia matematika dengan dampak yang akan timbul jika dunia musik menemukan Simfoni ke-10 Beethoven
Perpindahan manuskrip setelah kematian
- Ramanujan meninggal pada 26 April 1920 dalam usia 32 tahun
- Setelah kematiannya, istri Ramanujan menyerahkan catatan-catatan itu kepada University of Madras
- Pada 30 Agustus 1923, registrar Francis Drewsbury mengirimkan sebagian besar materi ini kepada G. H. Hardy, mentor Ramanujan di Trinity College
- Hardy mungkin menerima manuskrip catatan yang hilang dalam proses ini
- Manuskrip ini hampir pasti diyakini ditulis setelah Ramanujan kembali dari Inggris ke India, pada tahun terakhir hidupnya
- Tidak ada kata pengantar atau surat pengantar yang menyertainya
- Hampir tidak ada kata-kata di dalam manuskrip
- Ada beberapa tanda dari pengklasifikasi dan catatan singkat yang tampaknya ditulis tangan Hardy
- Objek paling terkenal dalam catatan yang hilang ini adalah mock theta functions
Dari arsip Watson ke Wren Library
- Di suatu waktu antara 1934 dan 1947, Hardy mungkin menyerahkan manuskrip ini kepada G. N. Watson
- Watson memulai proyek penyuntingan catatan Ramanujan bersama B. M. Wilson
- Wilson meninggal pada 1935
- Watson tampaknya kehilangan minat pada proyek ini pada akhir 1930-an
- Setelah Watson meninggal pada 1965, J. M. Whittaker memeriksa berkas-berkas Watson
- Berkas-berkas Watson berserakan kacau dan menutupi lantai ruangan setebal 1 kaki
- Berkas-berkas itu dijadwalkan akan dibakar beberapa hari kemudian
- Whittaker secara kebetulan menemukan catatan Ramanujan
- Whittaker dan R. A. Rankin mengirim catatan itu ke Trinity College Wren Library pada 26 Desember 1968
Penemuan kembali oleh George Andrews pada 1976
- George Andrews menemukan catatan yang hilang itu saat mengunjungi Trinity College pada musim semi 1976
- Pada 2012, Andrews menulis catatan tentang penemuan ini untuk memperingati 125 tahun kelahiran Ramanujan
- Pada 1970, menjelang cuti sabatikalnya, Andrews mengirim surat kepada matematikawan Inggris Lucy Slater
- Saat itu Andrews sedang meneliti bidang yang dekat dengan karya Ramanujan, seperti mock theta functions dan hypergeometric series
- Slater menjawab bahwa ia mewarisi makalah-makalah yang belum ditata dari Watson, Bailey, Jackson, Rogers, dan lainnya, dan di antaranya ada salah satu makalah terakhir Ramanujan
- Slater menambahkan bahwa ada materi lain juga di library Trinity College
- Andrews tidak bisa pergi ke Eropa pada 1970, tetapi pada 1976 ia dapat mengunjungi Cambridge sehubungan dengan kehadirannya di European conference di Strasbourg
- Dengan izin dan dukungan dari Slater, library Trinity College, serta profesornya sendiri Ben Noble, ia meneliti manuskrip tak diterbitkan milik Watson dan lainnya
- Noble menambahkan bahwa akan lebih baik lagi jika ia juga bisa menemukan makalah James Clerk Maxwell yang hilang
- Dalam daftar peninggalan Watson pada dokumen perpustakaan terdapat entri “manuskrip 139 halaman tentang q-series karya S. Ramanujan”
- Manuskrip itu tidak memiliki judul yang jelas, tetapi identitasnya dipastikan karena dalam surat terakhir Ramanujan kepada Hardy ia menyebut penemuan mock theta functions, dan di dalam manuskrip juga ada isi yang tampak sebagai catatan terkait
Isi matematika dan publikasi
- Rankin mendeskripsikan catatan yang hilang ini secara rinci pada 1989
- Sebagian besar rumus berkaitan dengan q-series dan mock theta functions
- Sekitar sepertiga berkaitan dengan modular equations dan singular moduli
- Rumus-rumus sisanya terutama berkaitan dengan integrals, Dirichlet series, congruences, dan asymptotics
- Mock theta functions dalam catatan ini diketahui berguna dalam perhitungan entropy black holes
- Manuskrip ini diterbitkan oleh Narosa publishing house pada 22 Desember 1987
1 komentar
Opini Hacker News
Sesuai dengan keterbukaan yang menjadi ciri perangkat lunak bebas dan sumber terbuka seperti GNU/Linux, alangkah baiknya jika buku ini juga dipindai dan dipublikasikan agar bisa dilihat semua orang
Seperti perangkat lunak bebas, matematika juga menurut saya milik dunia. Saya dengar universitas tidak menerbitkan banyak karya Ramanujan; kalau benar, itu menyedihkan. Jika dibuka untuk publik, orang seperti Terence Tao mungkin bisa menambahkan pembuktian formal, seperti ia menyempurnakan karya Yitang Zhang
Misalnya, buka sembarang halaman: Bab 6 volume 3 berjudul “Teorema-teorema tentang fungsi partisi di halaman 189 dan 182”, panjangnya 24 halaman, dan memang memuat pembuktian formal. Pindaian aslinya juga ada online: http://ramanujan.sirinudi.org
Terus terang, saya cukup tersinggung karena sepertinya keduanya dianggap sama
Saya memperkirakan model AI masa depan akan seperti Ramanujan. Punya intuisi luar biasa, tetapi tidak mampu menjelaskan dengan tepat penalaran yang membawanya ke solusi
Ia tidak menuliskannya di catatan, dan sebelum pergi ke Inggris ia umumnya belum memiliki bahasa pembuktian formal, tetapi sebagian besar persamaannya disusun dalam urutan logis. Saat bertemu Hardy pun ia tidak kesulitan menjelaskan dari mana tiap persamaan berasal; hanya saja banyak dari penalaran itu terasa kurang rigor bagi Hardy
Saya ateis, tetapi ketika Ramanujan berkata bahwa ia memperoleh semua rumusnya dari Tuhan, alih-alih ingin membantahnya, saya justru bertanya bagaimana caranya agar ia bisa mendengar suara Tuhan dengan lebih baik
Dikutip bahwa “Simon P. Norton, pakar sifat-sifat grup Monster, mengatakan, ‘Saya bisa menjelaskan apa itu Monstrous Moonshine dalam satu kalimat. Itu adalah suara Tuhan’”
https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
Jika berada di dalam alam semesta fisik yang memiliki energi, orang bisa berargumen bahwa Tuhan sebagai pencipta telah “menciptakan” prinsip keberadaan itu sendiri, lalu di atasnya segala sesuatu berevolusi bersama energi. Kalau begitu, apa tepatnya prinsip itu? Fisika modern sudah mengungkap hampir semuanya
Jika suatu keberadaan secara fungsional mampu membuang atau melawan pengaruh kebohongan, apa yang tersisa pada keberadaan itu? Dalam kondisi yang dikendalikan dengan benar, semakin benar sesuatu, apakah ia akan semakin mampu mempersepsi “hal sebagaimana adanya”, atau justru semakin kurang mampu?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Lihat bagian “Personality and spiritual life”
Jawaban terasa seolah datang dari “luar alam semesta” atau dari “Tuhan”, tetapi menurut saya sebenarnya itu adalah bagian otak yang sangat teroptimasi dan efisien untuk fungsi yang sangat spesifik. Untuk fungsi sempit itu, otak bekerja seolah IQ-nya sekitar 2000. Kecerdasan rata-rata otak kita jauh lebih rendah, sehingga kita tidak punya konteks untuk memahami bagaimana jawaban itu ditemukan, lalu kita mengalami dan menjelaskannya sebagai intuisi
Jika seluruh otak bekerja dengan IQ 2000, kita tidak akan merasakannya sebagai intuisi atau kilasan jenius; kita hanya akan berkata, “sudah saya pecahkan”
Dari yang saya baca tentang Ramanujan, terdengar seolah ia memiliki semacam sindrom savant berfungsi tinggi. https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome
Wilson meninggal pada 1935, dan Watson tampaknya kehilangan minat pada proyek ini pada akhir 1930-an. Bagian yang mengesankan adalah bahwa setelah Watson meninggal pada 1965, J. M. Whittaker sedang memeriksa makalah-makalah Watson yang berantakan dan dijadwalkan akan dibakar beberapa hari kemudian, lalu menemukan catatan Ramanujan
Sepertinya tidak akan ada banyak komentar di sini. Rumus-rumus ini rumit, dan pada paruh akhir abad ke-20 butuh satu orang untuk menurunkan kembali cukup banyak di antaranya
Ia memiliki jaringan besar kolaborator dan mahasiswa yang bekerja bersamanya, dan tentu saja banyak peneliti independen juga menurunkan sebagian rumus Ramanujan. Buku-bukunya memuat semua atribusi dan sejarah terkait. Saya banyak berbincang dengannya dan mengikuti kuliahnya saat menjadi mahasiswa doktoral di UIUC
Kadang saya merasa ada semacam generator postingan Ramanujan acak. Seperti cron job yang berjalan setiap hari dan, dengan probabilitas tertentu, memposting sesuatu tentang dirinya
Seperti efek Dunning-Kruger, topik-topik tertentu muncul kembali dengan konsistensi yang mengejutkan. Sampai membuat bertanya-tanya apa alasannya