Panduan Intuitif untuk Persamaan Maxwell (2020)

 (photonlines.substack.com)
3 poin oleh GN⁺ 2024-06-03 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Makalah James Clerk Maxwell pada 1865 membahas perubahan medan elektromagnetik secara matematis, dan menunjukkan keterkaitan bahwa kecepatan rambat gelombang elektromagnetik sama dengan kecepatan cahaya
  • Teori aslinya tidak dipahami luas selama lebih dari 20 tahun karena terdiri dari 20 persamaan dan bahasa fisika yang rumit; melalui generasi Oliver Heaviside, Hertz, Lorentz, dan Einstein, teori itu diringkas menjadi bentuk 4 persamaan yang kita kenal sekarang
  • Medan listrik dan medan magnet dapat dibaca bukan sebagai perangkat mekanis, melainkan sebagai medan skalar dan medan vektor yang tersebar dalam ruang dan waktu; divergensi menunjukkan sumber atau serapan, sedangkan curl menunjukkan rotasi
  • Keempat persamaan tersebut secara ringkas menyatakan divergensi dan sirkulasi seperti apa yang saling dihasilkan oleh muatan, fluks magnetik, medan yang berubah terhadap waktu, dan arus
  • Dalam ruang vakum tanpa muatan, medan listrik dan medan magnet memenuhi persamaan gelombang, dan menyatu sebagai satu gelombang elektromagnetik yang merambat dengan kecepatan cahaya

Mengapa teori Maxwell baru belakangan dianggap penting

  • Pada 1865, James Clerk Maxwell menerbitkan “A dynamical theory of the electromagnetic field” di Philosophical Transactions milik Royal Society
  • Makalah ini menjelaskan perubahan medan elektromagnetik, dan sangat bermakna secara fisika karena sebagian besar gaya yang kita alami sehari-hari, selain gravitasi, berakar pada elektromagnetisme
  • Persamaan Maxwell memprediksi keberadaan gelombang elektromagnetik, dan karena kecepatan rambatnya sama dengan kecepatan cahaya, persamaan ini menghubungkan gelombang elektromagnetik dan cahaya tampak sebagai fenomena yang sama
  • Namun, karya Maxwell tidak langsung diterima
    • Bentuk aslinya bukan 4 persamaan yang familier saat ini, melainkan 20 persamaan
    • Bagi fisikawan masa itu, kompleksitas aljabarnya besar; bagi matematikawan, bahasa penjelasan fisik Maxwell sulit didekati
    • Pandangan dunia saat itu cenderung menganggap struktur mekanis seperti “roda dan gir” di bawahnya lebih fundamental daripada medan (field)
  • Oliver Heaviside menyederhanakan persamaan tersebut, lalu melalui generasi Hertz, Lorentz, dan Einstein, persamaan medan dan hukum matematika menjadi penjelasan dasar tentang alam semesta

Intuisi dasar untuk membaca medan

  • Medan (field) dapat dilihat sebagai fungsi yang bekerja di seluruh ruang dan waktu
  • Medan sulit direduksi sepenuhnya menjadi materi sehari-hari atau analogi mekanis
    • Penjelasan seperti partikel pertukaran, partikel virtual, atau kelengkungan ruang-waktu pun pada akhirnya dapat ditangani sebagai abstraksi matematis
    • Antarmuka dasar untuk memahami medan adalah intuisi bahwa medan merupakan fungsi matematika yang tersebar dalam ruang dan waktu
  • Medan skalar menerima satu titik dalam ruang sebagai input dan menghasilkan satu angka
    • Dalam contoh suhu yang berubah menurut ketinggian saat mendaki gunung, T(x, y, z) memetakan posisi ke nilai suhu
    • Jika distribusi suhu pada pelat logam ditangani dengan memasukkan waktu sebagai T(x, y, t), atau secara realistis T(x, y, z, t), persamaan panas memodelkan perubahan medan suhu
  • Persamaan diferensial parsial menyatakan hubungan antara beberapa variabel dan laju perubahannya
    • Suhu pada pelat logam harus mempertimbangkan tidak hanya perubahan menurut posisi dT/dx, tetapi juga perubahan menurut waktu dT/dt
    • Karena tiap diferensial hanya merepresentasikan sebagian dari perubahan total, ia menjadi turunan parsial, dan digunakan untuk menangani evolusi medan terhadap waktu
  • Medan vektor menerima satu titik dalam ruang sebagai input dan menghasilkan vektor yang memiliki besar dan arah
    • Dalam medan kecepatan fluida, vektor di tiap posisi menunjukkan arah dan besar kecepatan elemen fluida
    • Medan gravitasi dan medan magnet juga dapat dimodelkan sebagai medan vektor
    • Dalam medan elektromagnetik tidak ada fluida nyata yang mengalir, tetapi istilah aliran fluida seperti fluks, sumber, dan serapan digunakan secara analogis

Bahasa persamaan melalui divergensi dan curl

  • Divergensi (divergence) menunjukkan apakah medan di sekitar suatu titik keluar seperti sumber atau masuk seperti serapan
    • Jika ketika menggambar lingkaran kecil di sekitar suatu titik ada lebih banyak panah yang keluar, divergensinya positif
    • Jika ada lebih banyak panah yang masuk, divergensinya negatif
    • Jika bukan keduanya, divergensinya nol atau mendekati nol
  • Dalam medan listrik, muatan positif dapat dilihat seperti sumber, dan muatan negatif seperti serapan
    • Hukum Gauss untuk medan listrik menyatakan bahwa divergensi medan listrik pada suatu titik sebanding dengan kerapatan muatan di titik tersebut
  • Curl menunjukkan seberapa besar medan berotasi di sekitar suatu titik
    • Rotasi berlawanan arah jarum jam dapat dianggap sebagai curl positif, dan rotasi searah jarum jam sebagai curl negatif
    • Intuisi besarnya curl adalah seberapa cepat medan memutar kincir air imajiner jika diletakkan di suatu titik
    • Dalam 3 dimensi, curl menghasilkan vektor yang menunjukkan arah rotasi menurut kaidah tangan kanan tertentu
  • Persamaan Maxwell dapat ditulis dalam bentuk diferensial dan bentuk integral
    • Bentuk diferensial mengekspresikan medan elektromagnetik dengan berpusat pada divergensi dan curl di tiap titik
    • Bentuk integral menangani isi yang sama melalui fluks total dan sirkulasi yang melewati permukaan tertutup atau lintasan tertutup
  • Integral berawal dari proses membagi interval menjadi persegi panjang kecil dengan lebar Δx dan menjumlahkannya untuk mencari luas di bawah kurva
    • Semakin Δx mendekati 0, semakin akurat pendekatan luasnya
    • Dalam bentuk integral persamaan Maxwell, elemen luas kecil pada permukaan tertutup dijumlahkan untuk menghitung fluks atau sirkulasi total

Apa yang dikatakan empat persamaan Maxwell

  • Hukum Gauss untuk medan listrik mengekspresikan bahwa muatan menghasilkan medan listrik dalam bentuk divergensi dan fluks
    • Dalam bentuk diferensial, divergensi medan listrik sebanding dengan kerapatan muatan
    • Dalam bentuk integral, fluks listrik yang melewati permukaan tertutup sama dengan total muatan yang terkandung di dalam permukaan tersebut
    • Garis medan listrik digambar dengan arah keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif
    • Kekuatan medan listrik melemah sebagai 1/r² menurut hukum kuadrat terbalik saat menjauh dari muatan titik
    • Permitivitias ruang bebas ε0 adalah konstanta yang menunjukkan seberapa jauh vakum membiarkan garis medan listrik melewatinya
  • Hukum Gauss untuk medan magnet menyatakan bahwa divergensi medan magnet selalu 0
    • Ini ditafsirkan bahwa pada medan magnet tidak ada monopol magnetik yang setara dengan muatan
    • Total fluks magnetik yang melewati permukaan tertutup selalu 0
    • Garis medan magnet tidak bermula atau berakhir pada muatan seperti garis medan listrik, melainkan selalu membentuk loop tertutup yang kembali ke dirinya sendiri
    • Pada permukaan tertutup apa pun, seperti bola, kubus, atau torus, fluks magnetik yang keluar dan fluks magnetik yang masuk saling meniadakan
  • Hukum Faraday menyatakan bahwa medan magnet yang berubah terhadap waktu menginduksi medan listrik bersirkulasi
    • Jika fluks magnetik meningkat, muncul medan listrik bersirkulasi dalam arah yang menentang perubahan tersebut
    • Jika fluks magnetik menurun, medan listrik bersirkulasi terbentuk dalam arah sebaliknya
    • Arah yang menentang perubahan ini disebut hukum Lenz
    • Berbeda dari medan listrik yang bermula atau berakhir pada muatan, garis medan listrik terinduksi membentuk loop tertutup ke dirinya sendiri
    • Hukum ini memungkinkan muatan bergerak dalam rangkaian tertutup untuk menghasilkan arus, serta memungkinkan generator dan konversi energi mekanik menjadi energi listrik
  • Hukum Ampere-Maxwell menyatakan bahwa arus atau medan listrik yang berubah terhadap waktu menginduksi medan magnet bersirkulasi
    • Suku di sisi kiri merepresentasikan curl medan magnet
    • Suku di sisi kanan mencakup kerapatan arus dan laju perubahan medan listrik terhadap waktu
    • Arus didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melewati suatu luas penampang, tetapi tidak hanya berarti perpindahan elektron di dalam kabel
    • Kerapatan arus J menunjukkan jumlah muatan yang melewati satuan luas penampang yang tegak lurus terhadap arah arus
    • Bahkan tanpa arus yang mengalir, medan listrik yang berubah terhadap waktu dapat menghasilkan medan magnet
  • Bentuk integral hukum Ampere-Maxwell mengekspresikan integral garis dari lintasan magnetik tertutup sebagai arus bersih dan laju perubahan fluks listrik yang menembus permukaan tertutup
    • Arus yang menembus permukaan dalam satu arah berkontribusi pada arus bersih
    • Jika arus yang sama menembus permukaan dalam dua arah, arus bersih bisa menjadi 0
    • Permitivitias ruang bebas ε0 dan permeabilitas ruang bebas μ0 memiliki hubungan ε0 μ0 = 1/c², dan dalam sistem satuan Gaussian diperlakukan sebagai konstanta dimensional yang menghilang

Penyatuan medan listrik dan medan magnet

  • Medan listrik dan medan magnet bukan dua medan independen, melainkan dapat dilihat sebagai satu medan elektromagnetik
  • Dalam gelombang elektromagnetik, vektor medan listrik, vektor medan magnet, dan arah rambat saling tersusun dalam 3 dimensi
    • Vektor medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus
    • Perubahan pada satu medan memiliki struktur yang melengkapi medan lainnya
  • Medan magnet dapat dijelaskan sebagai medan listrik yang mencakup efek relativistik
    • Jika dilihat dari kerangka acuan yang bergerak bersama elektron di samping kawat berarus, elektron berada diam sehingga gaya magnet tidak muncul
    • Karena kontraksi panjang dalam teori relativitas khusus, ion positif yang bergerak terkompresi sepanjang arah gerak sehingga memiliki kerapatan muatan positif yang lebih tinggi
    • Dalam kerangka acuan ini, kawat tampak memiliki muatan positif bersih, dan elektron tertarik ke arah kawat oleh gaya listrik
    • Fenomena yang sama dijelaskan sebagai gaya magnet bagi pengamat diam, dan sebagai gaya listrik bagi pengamat yang bergerak bersama elektron
  • Dalam ruang vakum tanpa muatan, persamaan Maxwell dapat disederhanakan, dan medan listrik serta medan magnet memenuhi persamaan gelombang
    • Karena 1 / μ0 ε0 = c², gelombang elektromagnetik merambat dengan kecepatan cahaya
    • Maxwell melihat cahaya dan fenomena magnetik sebagai keadaan dari materi yang sama, dan menghubungkan cahaya sebagai gangguan elektromagnetik yang merambat melalui medan menurut hukum elektromagnetik
  • Feynman memandang bahwa persamaan Maxwell, kekekalan muatan, hukum gaya Lorentz, hukum gerak, dan hukum gravitasi Newton dapat dirangkum dalam satu tabel sebagai hukum-hukum dasar fisika klasik yang dikenal hingga 1905

Materi yang juga layak dilihat

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2024-06-03
Komentar Hacker News

  • Rasanya akan sangat menyenangkan kalau materi seperti ini sudah ada saat saya belajar untuk gelar fisika. Diagramnya indah, dan langsung menohok konsep inti kalkulus vektor yang dibutuhkan untuk elektromagnetisme
    Saya ingat harus bersusah payah membaca Jackson[1] seolah itu ritus peralihan, tetapi tidak ada alasan generasi berikutnya harus mengalami kesulitan yang sama. Sepertinya web memang diciptakan untuk hal-hal seperti ini
    [1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_Electrodynamics_(boo...

    • Alasan saya menulis artikel ini adalah karena saya merasa sebagian besar penjelasan modern kurang memberikan intuisi di balik persamaan-persamaannya, dan juga tidak menjelaskan dengan baik apa sebenarnya makna persamaan tersebut
      Jika ini bermanfaat, saya ingin meminta Anda membagikan dan berlangganan. Saya juga ingin memberikan panduan intuitif untuk topik-topik kompleks seperti persamaan Schrödinger, lubang hitam, dan mekanika kuantum, dan pada akhirnya ingin menulis buku yang menjelaskan matematika dan fisika dengan jauh lebih jelas dan intuitif. Matematika seharusnya tidak sulit dipahami. Pada lapisan paling dasar, ia sangat sederhana, tetapi saya mengakui bahwa menyajikannya secara jelas dan intuitif benar-benar sulit. Sebagian besar materi ini dipengaruhi oleh Grant Sanderson (3Blue1Brown), dan sebagian besar diagram dibuat dengan Vexlio: https://vexlio.com/
    • Saya agak bingung. Panduan yang diunggah ini memang ditulis dengan sangat baik, tetapi bukan pendekatan yang sangat baru; saya belajar elektromagnetisme dengan cara yang mirip. Para profesor juga menggambar diagram serupa di papan tulis
      Jackson adalah buku teks elektromagnetisme tingkat pascasarjana, jadi memang ditulis dengan tingkat matematika yang sulit. Pada saat membaca buku itu, semestinya orang sudah mengenal elektromagnetisme dan landasan konseptualnya selama 3–4 tahun, dan tujuannya juga untuk memecahkan persamaan dalam situasi yang sulit bagi mahasiswa sarjana. Saya penasaran apa yang Anda pelajari saat sarjana
    • Kekaguman seperti ini sering kali terjadi karena orang lupa bahwa hal yang sama sebenarnya sudah ada di buku pertama yang dibaca atau kelas pertama yang diikuti, atau karena setelah waktu berlalu dan menjadi lebih terbiasa, ketika melihatnya lagi hal itu terasa intuitif
      Karena itu ada ungkapan bahwa buku terbaik untuk suatu topik adalah “buku kedua yang dibaca”. Saat dilihat untuk kedua kalinya, semuanya tampak jauh lebih intuitif
    • Introduction to Electrodynamics karya David J. Griffiths adalah buku teks elektromagnetisme tingkat sarjana yang sangat bagus: https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Electrodynamic...
    • Untuk mata kuliah medan dinamis kami memakai Electromagnetics karya John Kraus, dan sebelumnya saya mengambil mata kuliah medan statis
      Ujian akhir mata kuliah itu punya kalimat soal paling pendek yang pernah saya lihat: “Turunkan Maxwell’s Equations”. Buku Kraus cukup memuaskan

  • Salah satu bagian terbaik dari kurikulum adalah melewati elektromagnetisme hingga sampai pada keindahan persamaan Maxwell
    Belakangan saya juga mengetahui bahwa jika dipadatkan lagi dengan geometri diferensial, keindahan itu bisa lebih dimunculkan
    http://virtualmath1.stanford.edu/~conrad/diffgeomPage/handou...

  • “Teori Maxwell baru menjadi sederhana dan elegan ketika medan (field), yaitu fungsi matematis, dianggap sebagai hal yang fundamental, sementara tegangan elektromagnetik dan gaya mekanis dipandang sebagai akibat dari medan tersebut. Bukan sebaliknya.”
    Ada banyak diskusi menarik tentang apakah medan benar-benar ada, dan percakapan itu dapat ditelusuri hingga berabad-abad lalu: https://youtu.be/j2oSyAfPzWg?si=BHRv8lodGhqZBtbl

    • Saya kira Rupert Sheldrake benar-benar tabu bagi sebagian besar HN, jadi senang melihat tautan ini mendapat penilaian baik
      Ketika membahas medan, ia sering berujung pada karya “pseudo”-sains tentang telepati; salah satu ceramah favorit saya tentang itu ada di sini: https://www.youtube.com/watch?v=GS1Drlyr37Q

  • Penjelasannya benar-benar luar biasa. Semuanya sederhana tetapi kaya detail, sehingga untuk menghafal dan memahaminya tetap membutuhkan usaha dan konsentrasi
    Karena dijelaskan dengan cara yang masuk akal, keseluruhannya terasa memikat. Saat tahun kedua teknik, saya bergulat dengan materi ini, tetapi waktu itu bahkan belum benar-benar memahami setengahnya. Kalau ada penjelasan seperti ini, saya mungkin akan jauh lebih menikmati proses belajarnya. Sepertinya karena saya tidak cukup pintar untuk memahami hasil dari buku teks dan rumus-rumusnya, saya kehilangan kesempatan untuk terpikat oleh topik itu sendiri

    • Tulisan yang bagus. Saya juga suka karena tulisan ini mengakui jasa yang layak diterima Heaviside atas apa yang sekarang semua orang sebut “persamaan Maxwell”

  • Saya suka tulisan seperti ini, tetapi semua orang melakukan kesalahan yang sama: memulai dari aljabar vektor, bukan aljabar geometri
    Di ruang 3 dimensi, aljabar vektor bekerja dengan baik, tetapi dalam situasi 2 dimensi dan 4 dimensi ia benar-benar runtuh. Awalnya intuitif, lalu pada titik tertentu benar-benar pecah. Akan bagus jika ada tulisan dengan gaya yang sama, tetapi menggunakan hal seperti bivector di tempat yang tepat sehingga keseluruhannya dapat digeneralisasi dengan rapi bukan hanya ke ruang 3 dimensi, melainkan ke ruang-waktu 4 dimensi

    • Mungkin saya akan mendapat downvote, tetapi meskipun pendekatan aljabar geometri dalam elektromagnetisme menarik dengan sendirinya, rasanya ia tidak akan menggantikan formalisme berbasis kalkulus vektor Gibbs
      Kalkulus vektor cukup intuitif dan mudah dipelajari, serta sudah sepenuhnya mengakar di dunia teknik dan fisika. Setelah 100 tahun, orang-orang yang benar-benar memakainya di pekerjaan nyata tidak akan mengganti notasi hanya demi mengubah 4 persamaan Maxwell menjadi 1 persamaan aljabar geometri. Kalkulus vektor Gibbs juga dipakai dalam dinamika fluida dan bidang teknik lain, dan saya hampir tidak pernah melihat arus yang menonjolkan keunggulan aljabar geometri kepada para peneliti dinamika fluida. Seseorang mungkin bisa mengajukan seorang peneliti tunggal yang mengekspresikan persamaan Navier-Stokes dengan geometric product, tetapi saya tidak tahu apa yang berubah karenanya. Kalkulus vektor tradisional adalah bahasa yang bisa digunakan semua orang; aljabar geometri hanya cara lain untuk mengatakan hal yang sama, jadi untuk apa beralih?
    • Saya sebenarnya sudah mempertimbangkan untuk melakukannya seperti itu, tetapi kebanyakan kepala manusia tidak disetel untuk ruang-waktu 4 dimensi
      Kalau ada ide untuk menyajikan materi seperti ini kepada publik, beri tahu saya; saya dengan senang hati akan menyesuaikan pendekatannya
    • Ada juga tulisan kritis tentang aljabar geometri: https://alexkritchevsky.com/2024/02/28/geometric-algebra.htm...
      Ringkasnya, geometric product dalam aljabar geometri cukup aneh karena merupakan bentuk diferensial dengan grade yang bercampur. Bukankah cukup memikirkannya sebagai bentuk diferensial saja? Persamaan Maxwell dapat dirangkum dengan sangat manis sebagai dF=0, d*F = J

  • Semua pengajar kalkulus vektor harus mengajarkan kepada mahasiswa makna intuitif, yakni visual dan fisik, dari gradien, divergensi, dan curl
    Begitu juga intuisi di balik hasil seperti teorema Stokes dan teorema Gauss. Bahkan mahasiswa teknik yang tidak tertarik pada pembuktian pun seharusnya bisa memahami intuisi itu

    • Pernah melihat buku yang tidak membahas hal seperti itu? Semua buku yang pernah saya lihat memuatnya
    • Ada sumber bagus lain untuk ini? Rasanya dulu saat kuliah saya memahaminya lebih baik, tetapi itu sudah 40 tahun lalu

  • Persamaan asli Maxwell menghubungkan cahaya dan listrik. Dua puluh persamaan aslinya memiliki 20 variabel tak diketahui, dan menggunakan notasi berbasis kuaternion yang tidak dipahami siapa pun
    Heaviside menulis ulang 20 persamaan Maxwell menjadi 4 persamaan dengan kalkulus vektor, dan meski itu membantu menyederhanakan, saya rasa ada harga yang harus dibayar. Di dunia modern pun masih banyak hal yang belum dijelaskan, terutama yang berkaitan dengan pengalaman manusia secara pribadi. Saat bekerja sebagai sopir taksi, saya sempat melihat sekilas hal-hal seperti ini dan bertemu orang-orang yang membantu menjawab hal-hal yang membuat saya penasaran. Seharusnya ada suatu hubungan antara elektromagnetisme dan gravitasi, tetapi kita belum menemukannya. Bing CoPilot mengutip artikel Wikipedia ini untuk pertanyaan saya, tetapi ini di luar tingkat pemahaman saya, jadi saya berharap ada yang bisa menjelaskannya: https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism

    • Ada slide kuliah yang membahas bagaimana bentuk persamaan Maxwell berubah. Termasuk bentuk komponen, bentuk yang tampaknya merupakan versi pertama Maxwell, versi kedua yaitu bentuk kuaternion, hingga versi Heaviside[1]
      Sebagai tambahan trivia Heaviside yang tidak diminta siapa pun, ia juga orang yang menciptakan metode “cover-up” untuk mempercepat dekomposisi pecahan parsial[2]
      [1] https://www.thp.uni-koeln.de/gravitation/mitarbeiter/hehl/Ma...
      [2] https://math.mit.edu/~jorloff/suppnotes/suppnotes03/h.pdf
    • Saya mencoba mencari 4 persamaan ini dalam tulisan Heaviside, tetapi belum berhasil
      Ia memang menyingkirkan kuaternion, tetapi karena Maxwell juga tidak banyak memanfaatkan kuaternion dan selalu memisahkannya menjadi bagian skalar dan bagian vektor, perbedaannya tampak kecil. Perbedaan yang lebih besar adalah Maxwell mengekspresikannya dengan potensial skalar dan potensial vektor, dan ini adalah cara yang wajib dipakai dalam QED. Sebaliknya, Heaviside menghapusnya dan hanya menyisakan medan listrik dan medan magnet. Saya sudah memastikan bahwa 7 persamaan Maxwell diperlukan untuk menurunkan 4 persamaan versi Heaviside. Jika kuaternion dianggap serius, dengan memakai satuan alami, 4 persamaan terkenal itu bisa ditulis hanya sebagai 2 persamaan:
      ∇E + dB/dt = -ρ
      ∇B - dE/dt = J
    • Gravitoelektromagnetisme sebenarnya tidak berkaitan dengan elektromagnetisme
      Ini hanya berarti beberapa ciri formal relativitas umum kira-kira bersesuaian dengan struktur matematika yang dibicarakan dalam elektromagnetisme, dengan catatan bahwa simetri yang mendasari kedua teori itu berbeda
    • Kuaternion memainkan peran yang menentukan dan instrumental dalam penemuan Maxwell serta pembentukan persamaan elektromagnetisme
      Ketika Terence Tao pernah ditanya mengapa belum ada yang berhasil membuktikan hipotesis Riemann, ia menjawab bahwa saat ini kita belum memiliki alat yang tepat untuk pembuktiannya. Saya bukan matematikawan, tetapi saya punya firasat kuat bahwa kuaternion akan menjadi salah satu alat yang kuat untuk membuktikan hipotesis Riemann. Berbeda dari gelombang lain seperti gelombang bunyi, gelombang elektromagnetik memiliki sifat polarisasi yang unik. Untuk memodelkan fenomena berbasis elektromagnetisme secara lengkap dan benar, diperlukan formulasi dan representasi berbasis kuaternion. Salah satu alasan sebagian besar modulasi nirkabel yang ada tidak memanfaatkan polarisasi adalah karena kebanyakan insinyur gelombang mikro dan radio tidak akrab dengan kuaternion. Ironisnya, bias seperti ini mirip dengan sikap para matematikawan dan ilmuwan awal yang sangat menentang bilangan kompleks, sementara kini sebagian besar modulasi nirkabel modern seperti OFDM memakai bilangan kompleks. Artikel yang menurunkan persamaan Maxwell dengan aljabar geometri dan kuaternion ada di sini, dan semuanya dapat dirangkum dalam satu persamaan yang elegan[1][2]
      [1] Maxwell’s eight equations as one quaternion equation:
      https://pubs.aip.org/aapt/ajp/article/46/4/430/1050887/Maxwe...
      [2] A derivation of the quaternion Maxwell’s equations using geometric algebra:
      https://peeterjoot.com/2018/03/05/a-derivation-of-the-quater...
    • Saya penasaran dengan bagian tentang bertemu orang-orang saat bekerja sebagai sopir taksi yang membantu menjawab hal-hal yang membuat Anda penasaran
      Kalau tidak keberatan, saya ingin mendengar lebih banyak. Kalaupun ceritanya agak mistis, kita bisa berpura-pura tidak ada yang membaca

  • Tentang kesetaraan relativistik antara medan listrik dan medan magnet, ini juga layak dijadikan rujukan:
    https://physics.stackexchange.com/questions/489291/how-did-e...

  • Sussman dan Wisdom menulis buku berjudul Structure and Interpretation of Classical Mechanics, mengikuti buku klasik SICP Scheme, dan saya penasaran apakah ada orang yang mencoba pendekatan serupa untuk elektromagnetisme

    • Persamaan Maxwell adalah teori medan klasik tanpa kuantisasi
      Jadi persamaan Maxwell adalah salah satu teori yang termasuk dalam badan besar mekanika klasik. Jika mau, untuk berbagai konfigurasi eksperimen, misalnya partikel bermuatan di dalam medan, Anda bisa menulis kerapatan Lagrangian atau Hamiltonian dan menurunkan persamaan Maxwell. Ada juga beberapa makalah semacam itu. Tidak ada alasan mengapa formalisme SICM tidak bisa digunakan. Saya tidak tahu apakah itu latihan yang berguna
    • Sussman dan Wisdom membahasnya sendiri secara singkat di bab 10 Functional Differential Geometry
    • https://fab.cba.mit.edu/classes/862.22/index.html
      Sepertinya bab 6

  • Saya sampai melempar uang ke layar, tapi tidak terjadi apa-apa
    Saya sangat berharap tulisan ini dan topik-topik terkaitnya dijadikan buku. Tulisannya benar-benar bagus.