Life Hack Edukatif Terbaik: Belajar Matematika Lebih Awal

• Dengan mempelajari matematika lebih dulu daripada pelajaran sekolah atau kuliah, siswa tidak terlalu terpengaruh oleh kualitas dan kecepatan kelas, serta bisa mengakses peluang lebih awal sambil mengurangi risiko akademik
• Imbalan dari belajar lebih awal tidak berhenti pada nilai; melalui interaksi dengan dosen/guru, hal itu dapat meluas menjadi surat rekomendasi, riset, dan magang
• Setelah kalkulus pun masih ada mata kuliah tingkat universitas seperti aljabar linear, kalkulus multivariabel, persamaan diferensial, probabilitas dan statistik; di bidang kuantitatif, fondasi matematika tingkat lanjut memperluas pilihan karier
• Matematika tingkat lanjut yang dimaksud di sini lebih dekat ke matematika tingkat kelas atas/universitas daripada pemecahan soal ala olimpiade, dan matematika yang sering dipakai pakar kuantitatif di dunia nyata juga lebih dekat ke sana
• Bukti bahwa akselerasi pendidikan merugikan secara psikologis bagi siswa yang siap tergolong lemah; hambatan sebenarnya lebih dekat ke kendala operasional seperti jadwal, ketersediaan guru, dan insentif finansial

---

Risiko akademik yang dikurangi oleh belajar matematika lebih awal

• Jika sudah mempelajari mata pelajaran matematika lebih dulu, saat mengambil mata pelajaran yang sama di sekolah atau universitas, peluang mendapat A meningkat besar
• Belajar lebih awal mengurangi risiko yang muncul ketika kelas buruk seperti berikut
  • Laju terlalu cepat
  • Konsep dilewati secara asal
  • Penjelasannya kurang baik
  • Menganggap pengetahuan prasyarat penting sudah dikuasai
  • Tidak menyediakan kesempatan latihan yang cukup
• Khususnya kuliah universitas sering kali tidak cocok untuk pertama kali mempelajari suatu topik, sehingga siswa yang sudah belajar sebelumnya tidak terlalu bergantung pada kualitas perkuliahan
• Seperti siswa di kelas bahasa asing yang menggunakan bahasa itu di rumah dapat beradaptasi dengan mudah, matematika juga bisa diikuti di kelas dalam keadaan sudah dipelajari sebelumnya

Peluang yang dibuka oleh belajar lebih awal

• Jika berprestasi sangat baik di kelas tingkat lanjut dan aktif berinteraksi dengan dosen/guru, akan terbentuk dasar untuk memperoleh surat rekomendasi
  • Menjawab pertanyaan di kelas
  • Membawa pertanyaan yang berwawasan ke office hours
  • Tidak penting apakah mata pelajaran itu dipelajari secara real-time atau sudah dipelajari sebelumnya
• Surat rekomendasi yang baik penting bukan hanya untuk pendaftaran kuliah siswa SMA, tetapi juga untuk program riset musim panas mahasiswa dan pendaftaran pascasarjana
• Relasi dengan dosen dapat berlanjut ke proyek riset, pekerjaan, magang, dan peluang lain melalui jaringan dosen
• Belajar lebih awal dapat membuat siswa terlihat seperti siswa papan atas meskipun bukan genius, dan memungkinkan mereka mengakses peluang yang terbuka bagi siswa papan atas
• Mendapatkan dan memanfaatkan peluang semacam itu dapat mengarah ke karier yang menarik, bermakna, menguntungkan, dan memiliki hambatan masuk tinggi

Setelah kalkulus pun masih banyak matematika universitas yang tersisa

• Banyak orang menganggap kalkulus sebagai ujung matematika, tetapi di atasnya ada lebih banyak mata kuliah matematika tingkat universitas daripada yang ada di bawah kalkulus SMA
• Setelah kalkulus satu variabel, misalnya AP Calculus BC, mata kuliah inti “matematika teknik” yang umum diambil mahasiswa jurusan kuantitatif adalah sebagai berikut
  • Linear Algebra
  • Multivariable Calculus
  • Differential Equations
  • Probability & Statistics
    • Yang dimaksud bukan mata kuliah berbasis aljabar seperti AP Statistics, melainkan versi tingkat lanjut berbasis kalkulus
• Di jurusan kuantitatif seperti matematika, fisika, teknik, dan ekonomi, setelah matematika teknik inti masih ada berbagai mata kuliah spesialis
• Sulit memasukkan semua mata kuliah ke dalam program S1 standar 4 tahun, dan jumlahnya begitu banyak sampai sulit ditampung meski mengambil beban kuliah berlebih setiap tahun
• Semakin banyak mata kuliah matematika yang diambil, semakin banyak pula peluang akademik dan pintu karier yang terbuka kemudian
• Sebagian pekerjaan di ilmu komputer atau kedokteran mungkin tidak banyak menuntut matematika di atas aljabar, tetapi orang di bidang tersebut yang juga menguasai matematika tingkat lanjut dianggap lebih bernilai dan lebih dibutuhkan karena dapat mengerjakan proyek yang menggabungkan pengetahuan domain dan matematika

Imbalan dari belajar jauh di depan

• Jika mempelajari banyak matematika tingkat lanjut jauh lebih awal, siswa dapat lebih cepat mengeksplorasi berbagai bidang spesialis yang biasanya terbuka bagi lulusan dengan fondasi matematika kuat
• Ini dapat menjadi jalan untuk menemukan minat, mengembangkan keterampilan bernilai di area tersebut, dan memberikan kontribusi profesional di awal karier
• Studi longitudinal 40 tahun oleh Park, Lubinski, dan Benbow melacak ribuan siswa yang matang lebih dini secara matematis
  • Semakin cepat usia memulai karier, khususnya di bidang STEM, semakin besar kecenderungan produktivitas dan pencapaian pada masa dewasa
  • Jika akselerasi akademik membuat karier dimulai lebih awal, ada lebih banyak waktu untuk produksi kreatif pada awal masa dewasa
  • Siswa yang matang dini dalam matematika dan loncat kelas lebih mungkin mengejar gelar lanjutan serta meraih pencapaian STEM dibanding teman sebaya yang secara intelektual serupa tetapi tidak dipercepat
  • Mereka mencapai hasil tersebut lebih awal, serta mengumpulkan lebih banyak sitasi dan makalah bersitasi tinggi di bidang STEM

Matematika tingkat kelas atas, bukan matematika olimpiade

• Matematika tingkat lanjut yang dimaksud di sini bukan memecahkan soal olimpiade yang lebih sulit untuk tingkat kelas yang sama, melainkan matematika tingkat kelas atas/universitas
• Mengarahkan siswa yang pandai matematika ke matematika olimpiade bisa jadi bukan pilihan terbaik bagi siswa, melainkan pilihan yang menambah lebih sedikit pekerjaan bagi guru
• Soal matematika olimpiade biasanya tidak menuntut pembelajaran cabang matematika baru, melainkan mencari trik dan insight cerdas dengan alat yang sudah dipelajari
• Dalam matematika yang sehari-hari digunakan para pakar kuantitatif, trik ala olimpiade jarang muncul; mata kuliah tingkat universitas berikut lebih sering muncul
  • Aljabar linear
  • Kalkulus multivariabel
  • Persamaan diferensial
  • Probabilitas dan statistik berbasis kalkulus
• Sebagian besar siswa yang menyukai matematika akan menerapkan matematika ke bidang lain, bukan menjadi matematikawan murni, sehingga memperoleh cakrawala matematika yang luas sedini mungkin lebih baik agar dapat lebih cepat menerapkannya pada proyek di bidang minat mereka
• Gagasan “perdalam dulu matematika yang sudah dipelajari, lalu pelajari bidang lain nanti” sulit berjalan baik dalam praktik
  • Bidang matematika terlalu banyak, sehingga bahkan sebagian besar mahasiswa matematika hanya mempelajari sebagian kecil dari keseluruhan matematika
  • Setelah lulus, ketika memecahkan masalah mutakhir di lapangan, tidak ada “jalur yang sudah diketahui” yang memberi tahu matematika tambahan apa yang dibutuhkan
  • Untuk menyadari bahwa suatu bidang matematika dapat membantu memecahkan masalah, seseorang harus sudah mempelajari bidang itu cukup jauh
• Cara realistis agar siswa mempelajari bidang matematika lain ketika sudah siap adalah mempelajari matematika sebanyak mungkin selama masih di sekolah

Kesesuaian perkembangan dan riset akselerasi pendidikan

• Banyak orang berpikir mempelajari matematika lebih awal tidak sesuai dengan perkembangan sosial-emosional, kognitif, dan akademik siswa, tetapi bukti bahwa akselerasi pendidikan menghasilkan dampak psikologis negatif bagi siswa yang mampu tergolong lemah
• Studi longitudinal 35 tahun oleh Bernstein, Lubinski, dan Benbow melacak ribuan siswa akselerasi sepanjang hidup mereka
  • Besarnya akselerasi pendidikan tidak berubah seiring kesejahteraan psikologis
  • Kesejahteraan psikologis peserta dalam kedua studi lebih tinggi daripada rata-rata sampel probabilitas nasional
  • Kekhawatiran tentang dampak sosial-emosional jangka panjang bagi siswa berpotensi tinggi memiliki dasar yang lemah
  • Siswa yang diakselerasi lebih sedikit menyesal, dan justru cenderung berharap mereka diakselerasi lebih banyak
• Apakah siswa siap mempelajari matematika tingkat lanjut bergantung pada apakah pengetahuan prasyarat sudah dikuasai
  • Jika prasyarat sudah dikuasai, terus mempelajari matematika tingkat lanjut lebih awal adalah hal yang sesuai
  • Menahan siswa di kelas yang mengajarkan materi yang sudah mereka kuasai juga merupakan sebuah keputusan, dan kemungkinan dampak negatifnya juga perlu dipertimbangkan
• Ringkasan Wai tentang efek jangka panjang menyimpulkan bahwa puluhan tahun riset empiris mendukung akselerasi pendidikan bagi remaja berbakat
  • Intinya adalah penempatan perkembangan yang tepat secara akademik dan sosial
  • Bukti kuat mendukung agar siswa yang ingin diakselerasi dapat melakukannya, dan tidak mendukung pilihan untuk menahan mereka
  • Orang dewasa yang pernah diakselerasi di sekolah meraih keberhasilan pendidikan dan pekerjaan yang lebih besar, serta puas dengan pilihan tersebut dan dampaknya
• James Borland menyimpulkan bahwa riset tentang akselerasi sangat konsisten positif, dan manfaat akselerasi yang tepat jelas terlihat

Mengapa mitos ketidaksesuaian perkembangan bertahan

• Berbeda dengan hasil riset, alasan mengapa gagasan bahwa akselerasi pendidikan tidak sesuai perkembangan tetap bertahan dikaitkan dengan insentif
• Akselerasi menuntut kerja tambahan, dan karena orang biasanya tidak menyukai kerja tambahan, mudah untuk merasionalisasi bahwa hal itu sebenarnya tidak membantu
• Dari sisi sekolah pun, akselerasi bisa sangat merepotkan
  • Karena setiap tingkat kelas biasanya mengikuti kurikulum matematika yang sama bersama-sama, siswa akselerasi harus ditempatkan di kelas tingkat atas
  • Jika sekolah tidak memiliki kelas tingkat atas, siswa harus mengambil kelas di sekolah lain, sehingga muncul masalah transportasi, jadwal, dan administrasi
  • Sekolah mungkin perlu merekrut guru yang mampu mengajar matematika pada level lebih tinggi
  • Meski kelas tingkat atas ada di sekolah, jadwalnya bisa berbenturan dengan kelas tingkat tahun yang tetap harus diikuti siswa akselerasi
• Studi oleh Steenbergen-Hu, Makel, dan Olszewski-Kubilius menilai bahwa insentif administratif juga dapat mendorong penghindaran akselerasi
  • Jika pendanaan sekolah didasarkan pada jumlah siswa, masa tinggal siswa akselerasi di sekolah yang lebih pendek dapat mengurangi total pendanaan
  • Dalam dual enrollment, sebagian pendanaan dapat keluar dari distrik sekolah
  • Di negara bagian dengan open enrollment, siswa dapat pindah ke distrik sekolah yang lebih cocok
  • Dalam sistem akuntabilitas nilai ujian, menempatkan siswa yang bisa diakselerasi bersama teman sebaya seusianya dapat menaikkan rata-rata nilai ujian
• Masalah logistik, insentif finansial dan evaluasi, sedikitnya jumlah siswa yang menjadi target akselerasi, serta mudahnya membayangkan siswa muda mengalami kesulitan sosial di kelas siswa yang lebih tua membuat mitos ini tetap bertahan

Klarifikasi untuk pertanyaan lanjutan

• Ada contoh pribadi bahwa belajar matematika lebih awal bisa dilakukan meski bukan di sekolah khusus
  • Bersekolah di SD, SMP, dan SMA umum sambil belajar mandiri
  • Bahkan saat jam pelajaran biasa, diam-diam membaca buku matematika/fisika universitas dan mengerjakan soal
  • Menghubungi langsung ketua jurusan matematika untuk melewati lebih banyak mata kuliah matematika daripada level yang bisa dibebaskan melalui placement test di universitas
  • Pada tahun pertama mengambil metric spaces / real analysis, abstract linear algebra, topology, dan pada tahun kedua juga mengambil mata kuliah pascasarjana
  • Pada tahun kedua kehilangan minat pada akademia dan mulai bekerja sebagai data scientist, lalu sepanjang masa kuliah terus bekerja penuh waktu dengan beban SKS minimum
• Akselerasi pendidikan lebih dekat ke perlombaan melawan waktu daripada persaingan dengan teman sebaya
  • Menyerah pada mimpi atau menyerah mencari tahu apa mimpi itu sering kali muncul sebagai akibat waktu yang semakin menyempit
  • Jika pintu dibuka lebih awal, jalur yang diminati bisa dieksplorasi lebih cepat
  • Jika jalur yang sedang ditempuh terasa tidak lagi cocok, masih ada waktu untuk kembali dan mengeksplorasi jalur lain sebelum pintu tertutup
  • Alih-alih melewati pintu yang sudah terbuka, seseorang juga bisa menghabiskan waktu untuk merobohkan tembok
  • Setelah menemukan jalur yang cocok, waktu yang dihabiskan di sana bisa dimaksimalkan
• Bagi siswa yang tertarik pada karier sains, teknologi, dan teknik, belajar matematika tingkat lanjut lebih awal membantu menemukan posisi mereka sebelum waktu mempersempit pilihan

[GN⁺]

Opini Hacker News

• Saya termasuk orang yang terlambat berkembang di hampir semua aspek hidup, termasuk matematika
  Di usia 30-an, setelah melewati ketakutan seumur hidup terhadap matematika, kini saya sedang menempuh program sarjana matematika. Dulu matematika tidak pernah terasa mudah bagi saya, jadi saya mengira memang tidak berbakat, dan saat gelar sarjana pertama saya tidak mengambil satu pun kelas matematika
  Tentu saya berharap bisa mempelajarinya dengan benar lebih awal, tetapi intinya adalah tidak pernah ada kata terlambat untuk belajar matematika. Belajar menulis pembuktian membuat berbagai aspek hidup saya terasa lebih tertata dan tenang, dan saat menghadapi masalah rumit pun saya jadi bisa memecahnya menjadi komponen-komponen yang lebih kecil
  Saya juga mulai melihat bagaimana matematika meresap ke dalam bahasa pemrograman dan ilmu komputer, dan setiap kali mengenali dasar matematis dari program yang saya pakai atau buat, rasanya seperti sedang mengintip inti semesta. Belajar matematika sejak dini memang kiat yang bagus, tetapi belajar terlambat pun sama baiknya

  • Saya mendukungmu. Saya menyelesaikan sarjana matematika sebelum ulang tahun ke-40 tahun ini, dan sangat sepakat bahwa belajar menulis pembuktian memberi ketenangan dan rasa percaya diri
    Teman-teman seangkatan yang lebih muda tidak terlalu setuju, jadi saya sempat mengira ini karena usia dan kedewasaan, tetapi saya merasa jauh lebih matang dibanding sebelum mulai kuliah. Sekarang saya tidak lagi menganggap ada masalah yang tidak bisa saya pecahkan, dan kecintaan saya pada belajar itu sendiri juga jauh lebih dalam. Ke depannya saya ingin terus punya berbagai hobi, tidak terbatas pada matematika, dan terus belajar bagaimana dunia bekerja
  • Kecemasan matematika benar-benar ada. Istri saya sangat cerdas, tetapi tidak mau mendekati matematika tingkat lanjut, bukan karena kurang mampu, melainkan karena takut
    Ia sering mengatakan hal seperti, “Matematika seharusnya berisi angka, bukan huruf,” dan tidak menyelesaikan gelar psikologinya karena mata kuliah statistik. Ini mirip orang gemuk yang pertama kali pergi ke gym: begitu kebiasaan olahraga terbentuk dan perubahan mulai terlihat, kecemasannya hilang. Berhasil mengatasi kecemasan matematika adalah sesuatu yang patut dirayakan
  • Saya penasaran bagaimana akhirnya Anda bisa belajar matematika. Saya tahu saya buruk dalam matematika dan itu juga mengganggu pekerjaan saya
  • Pengalaman bahwa “tidak pernah ada kata terlambat untuk belajar matematika” sayangnya tampak cukup tidak biasa. Saya pernah melihat beberapa orang yang mencoba belajar matematika di usia lanjut, tetapi belum pernah melihat yang berhasil
    Bukan berarti mustahil; saya percaya apa pun mungkin, hanya saja saya belum pernah melihatnya secara langsung. Berhasil melampaui peluang itu benar-benar pencapaian yang langka
  • Kalau boleh tahu, jurusan pertama Anda apa, dan menurut Anda apa yang Anda dapatkan dari mempelajari jurusan itu?

• Saya bersekolah di SMA paling bergengsi di Prancis, dan kesamaan 2 siswa terbaik di kelas matematika adalah mereka mempelajari kurikulum setahun berikutnya pada musim panas sebelumnya
  Saya juga mencoba menirunya suatu musim panas, dan walau tidak sebaik mereka, sesuatu yang terasa ajaib terjadi. Meski saya belum memahami semua konsep, kemampuan saya menyerap konsep saat pelajaran meningkat pesat. Karena konsepnya tidak sepenuhnya baru, jauh lebih mudah mengikuti penjelasan guru

  • Itulah sebabnya guru menyuruh kita membaca materi terlebih dahulu pada malam sebelumnya. Dengan begitu kita punya kerangka untuk bekerja dan materinya tidak terasa sepenuhnya asing. Itu memang membantu, meski saya tidak selalu melakukannya
  • Saya bersekolah di SMA matematika yang saat itu paling bergengsi di Rusia. Sebagian besar lulusannya belajar matematika di universitas, dan pada tahun pertama saya jauh lebih maju dibanding teman-teman seangkatan
    Namun tak lama kemudian, momen ketika saya benar-benar harus mempelajari buku teks dan mempersiapkan ujian menghantam seperti tembok bata
  • Setelah beberapa tahun hampir tidak menyentuh matematika, saya mengambil mata kuliah matematika rekayasa perangkat lunak di Oxford. Meninjau kurikulum terlebih dahulu sangat membantu; dalam kuliah, materinya terasa menyatu, dan otak saya sudah dalam keadaan siap
  • Saya penasaran, apakah melakukan itu membuatnya lebih membosankan atau justru tidak terlalu membosankan?

• Jika bahasa Inggris bukan bahasa ibu Anda, kiat pendidikan terbesar adalah belajar bahasa Inggris sedini mungkin. Itu membuka cara berpikir dan memberi akses ke konten serta komunikasi kelas dunia

  • Bahkan jika orang tua bukan penutur asli bahasa Inggris, bila mereka bisa berbahasa Inggris, ada baiknya mempertimbangkan untuk berbicara kepada anak dalam bahasa Inggris sejak awal. Ada banyak cara, tetapi metode satu orang tua satu bahasa, yakni satu orang tua memakai bahasa ibu dan yang lain memakai bahasa Inggris, relatif sederhana
    Meski pelafalannya tidak sempurna, hasilnya cukup bagus. Saya punya anak berusia 3 tahun dan sekarang ia memahami serta berbicara dalam bahasa Inggris dan Polandia. Kami pasangan Polandia dan hanya saya yang memakai bahasa Inggris; selain berbicara, konten TV yang ditonton anak memakai audio bahasa Inggris, dan kami membeli buku yang memuat bahasa Inggris dan Polandia
    Namun ini untuk kasus tinggal di negara non-Inggris, di mana anak hampir tidak punya jalur lain untuk belajar bahasa Inggris. Di sini, bahasa Inggris di sekolah saja sulit mencukupi, waktunya juga kurang, dan mulainya terlalu terlambat
  • Sebagai penutur bahasa Inggris non-native, saya setuju. Penutur asli bahasa Inggris enggan memberi saran seperti ini, tetapi bahasa Inggris adalah lingua franca di hampir semua bidang penting. Jika tidak bisa berkomunikasi secara efektif, itu jelas menjadi hambatan
  • Alasan lain untuk belajar bahasa Inggris secepat mungkin adalah ejaannya yang luar biasa aneh. Saat masih kecil, kita belum punya pembanding untuk menyadari seberapa anehnya, jadi menerimanya begitu saja secara alami
    Kalau belajar bahasa Inggris belakangan, akan terasa menyiksa
  • Sebagai penutur bahasa Inggris non-native, saya setuju. Bahasa Inggris sedang menjalankan persis peran yang dulu ingin dijalankan Esperanto
  • Saya sama sekali tidak setuju. Sampai anak-anak masa depan mencapai usia tertentu, saya ingin melindungi mereka dari berbagai gagasan yang menyebar dari dunia berbahasa Inggris
    Dalam bahasa Prancis dan Mandarin pun ada cukup banyak konten budaya, sains, dan hiburan untuk memenuhi pikiran mereka hingga masa remaja

• Saya ingin membantah saran bahwa yang seharusnya dipelajari adalah matematika kompetisi, bukan matematika tingkat kelas yang lebih tinggi. Menurut saya, penulis melewatkan kemampuan penting yang dibangun oleh matematika kompetisi.
  Bergulat selama berjam-jam dengan soal yang tidak tahu cara menyelesaikannya, mencoba berbagai pendekatan, gagal, lalu mencoba lagi adalah kemampuan pemecahan masalah yang berguna seumur hidup. Sulit mengajarkan ini hanya dengan mempelajari kalkulus 2 tahun lebih awal.
  Taktik yang dipakai dalam soal kompetisi juga berguna dalam situasi kuantitatif umum. Misalnya mencari simetri, mencari invariant, atau mencari sifat yang hanya bisa meningkat di bawah perturbasi.

  • Saya punya kepentingan karena dulu di SMA sangat mendalami matematika kompetisi, tetapi menurut saya di tingkat SMA itu hampir merupakan pilihan terbaik. Ini membangun kedewasaan matematis dengan cara yang berbeda dari sekadar mempelajari kalkulus atau aljabar linear lebih awal.
    Banyak orang berlatar matematika kompetisi menjadi akademisi hebat atau profesional sukses. Selain itu, dalam banyak kasus matematika kompetisi jelas juga merupakan “matematika tingkat tinggi”. Untuk mencapai level yang cukup kompetitif, orang perlu tahu aljabar “sungguhan” seperti teori grup dan teori gelanggang, lemma Burnside, vektor, koordinat barycentric, penanganan rekursif dalam kombinatorika, fungsi pembangkit, dan sebagainya. Ini bukan sekadar trik murahan.
  • Saya mengikuti matematika kompetisi saat SMP/SMA, dan landasan yang membuat saya bisa meraih hasil cukup baik di AMC, AIME, dan CEMC adalah karena saya sudah terekspos banyak konsep matematika jauh lebih awal daripada kurikulum AS atau Kanada.
    Jika bersaing dengan siswa yang sudah membangun dasar yang kuat lalu fokus pada teknik dan pemecahan masalah, matematika kompetisi menjadi permainan zero-sum. Kalau belum bisa berjalan, tidak bisa berlari.
    Jika belajar kalkulus selama 2 tahun dan mendapat nilai 5 di AP Calc BC, Anda bisa mengambil 2 mata kuliah tambahan di universitas atau lulus lebih cepat. Saya setuju bahwa taktik soal kompetisi berguna dalam situasi kuantitatif umum, tetapi pada akhirnya anak-anak yang masuk AIME atau USAMO sudah mengerjakan matematika tingkat SMA atau universitas sejak kelas 9.
  • Ini nasihat yang baik, tetapi bukan nasihat umum yang baik untuk semua orang. Bagi sebagian orang ini membantu, tetapi bagi jauh lebih banyak orang ini bisa membuat frustrasi dan membuat mereka membenci matematika.
  • Saya ikut kompetisi matematika saat SMA, dan penghargaan yang saya terima membuka pintu ke universitas bergengsi. Saya menikmati bergulat dengan soal menggunakan alat yang terbatas dan mencari solusi seelegan mungkin saat itu, dan sekarang pun kadang masih menikmati mengerjakan soal IMO.
    Namun itu hanyalah permainan. Sehebat apa pun yang dilakukan di dalam permainan, itu tidak praktis di dunia nyata. Setelah masuk universitas, saya tidak merasa punya keunggulan khusus dibanding teman seangkatan yang tidak punya pengalaman itu.
    Justru proses memasuki dunia matematika tingkat tinggi cukup menyakitkan. Saya kewalahan melihat teknik “modern” yang sudah berumur kira-kira 400 tahun menyelesaikan secara begitu mendasar soal-soal yang dulu saya gumuli mati-matian. Rasanya seperti atlet lari yang bangga bisa berlari cepat lalu melihat sarana transportasi modern, dan menyadari bahwa perjalanan jarak jauh tidak lagi dilakukan dengan tenaga kaki manusia.
    Untuk beralih dari olimpiade matematika SMA ke matematika tingkat tinggi, dibutuhkan bukan hanya peningkatan besar dalam pengetahuan dan alat, tetapi juga perubahan cara berpikir. Bukan mencari jalan pintas yang elegan dan cerdik untuk soal tertentu, melainkan mencari jalan raya umum yang inspiratif yang membuka seluruh bidang baru. Saya mencoba menerima transisi itu, tetapi tidak berhasil dengan baik. Saya lulus ujian dan memperoleh gelar lanjutan serta keahlian di bidang aplikasi tertentu, tetapi perasaan bahwa pemahaman matematis saya seperti rumah yang dibangun di atas pasir masih tetap ada.
    Saya sebagian setuju soal kemampuan mental. Matematika kompetisi membangun konsentrasi dan ketekunan, tetapi dalam hal itu latihan piano lebih membantu.
  • Anak saya sangat bagus dalam matematika, cepat memahami konsep tingkat lanjut, dan sudah beberapa tahun di depan kurikulum sekolah, tetapi kemungkinan membuatnya bergulat berjam-jam dengan soal yang tidak ia tahu cara menyelesaikannya adalah 0%.

• Jika pergi ke kawasan pinggiran kota orang kaya atau kelas menengah atas, terutama yang proporsi imigrannya tinggi, setengah siswanya diam-diam melakukan percepatan seperti ini lewat tempat seperti Kumon atau RSM.
  Dalam banyak hal ini mendistorsi penilaian sekolah. Sekolah bisa malas dan mengajar lebih sedikit, tetapi karena banyak anak mendapat tambahan dari luar, nilai rata-rata sekolah tetap tinggi. Tanpa terasa, sekolah tinggal formalitas dan pembelajaran sebenarnya terjadi di rumah. Menganggap guru “harus mengajar dengan baik” memang ideal, tetapi dalam kenyataan tidak semua begitu.

  • Ini bukan hanya cerita kawasan pinggiran kota orang kaya atau kelas menengah atas. Jika Anda Asian American, hal ini lazim bahkan di kelas pekerja.
    Anak-anak Asia di San Francisco Public Schools dan pinggiran dekatnya seperti Daly City dan SSF banyak yang berasal dari kelas pekerja, tetapi orang tua mereka berusaha mengirim mereka ke Kumon atau bimbel. Lingkungan Asia kelas pekerja di SoCal seperti SGV, serta Quincy dan Malden di Boston, juga sama ceritanya.
  • Di matematika universitas pun sama. Saya pertama kali mengambil kalkulus di universitas, tetapi setengah kelas sudah mempelajarinya di SMA, dan setengah dari mereka bahkan sudah mengambil AP Calculus.
    Bagi yang baru pertama kali, ujiannya sangat kejam. Dosen menyediakan 2 jam di luar jam kuliah dan memberi 7 soal yang sangat sulit; kebanyakan orang tidak selesai dalam 2 jam. Rata-ratanya di kisaran 50%. Saya mendapat C dan lanjut, dan setelah itu tidak pernah lagi perlu mengerjakan kalkulus dengan tangan.
  • Pendidikan adalah bagian dari budaya. Menurut saya, budaya Amerika sebenarnya tidak menekankan pendidikan.
    Arahnya cenderung mencari jalan pintas, usaha minimum, mengisi checklist agar bisa masuk pekerjaan bergaji lumayan. Sebaliknya, kehidupan sosial seperti popularitas, olahraga, fraternities, dan “kehidupan kampus” diberi nilai lebih besar.
  • Alasan mengirim anak-anak ke Singapore Math adalah karena kurikulum matematika sekolah dan cara mengajarnya kurang memadai. Konsep hanya disentuh secara dangkal lalu dilewati.
    Di sekolah, mereka melihat contoh penyelesaian lalu mengerjakan soal yang hampir sama prosedurnya, hanya angkanya diganti. Sebaliknya, di Singapore Math sejak awal mereka harus memikirkan konsep dan menerapkannya dengan cara baru.
  • Hakikat penilaian sekolah sebenarnya adalah status sosial ekonomi. Kecuali dalam kasus ketika perbedaan budaya bekerja lebih kuat daripada kekayaan, semua faktor tentang sekolah itu sendiri hampir hanya noise statistik dibandingkan dengannya.

• Saat mengerjakan persamaan diferensial, saya jadi mahir kalkulus; saat mengerjakan pemodelan dan teori kontrol, saya jadi mahir persamaan diferensial. Biasanya, suatu mata pelajaran bukan menjadi benar-benar dikuasai saat dipelajari di kelasnya, melainkan saat menangani materi satu tingkat di atasnya
  Jadi jika ingin berhasil di kelas yang sedang diikuti sekarang, mulai mempelajari kelas berikutnya jelas merupakan cara yang efektif
  Namun dalam praktiknya itu sangat sulit dilakukan. Bagi orang yang tumbuh di lingkungan dengan banyak sumber daya, ini mungkin terlihat mudah dan wajar, seperti “tinggal dengarkan saja guru les yang disediakan orang tua.” Namun bagi siswa yang bahkan sulit membayar harga buku pelajaran tahun ini, itu mirip seperti berkata, “tinggal pasang sayap lalu terbang, tidak sulit kok”
  Saya banyak melihat orang di sekitar yang belajar satu tahun lebih dulu dan tampak lebih baik di kelas, tetapi kebanyakan orang tua mereka bergelar doktor, membayari sewa mereka, dan menjelaskan lebih dulu masalah yang akan mereka hadapi. Ini bukan nasihat yang terlalu berguna bagi siswa yang setelah kelas harus pergi bekerja untuk membayar sewa, lalu kembali ke kampus pada malam hari untuk belajar dan meneliti. Seperti banyak “trik sederhana” di bidang pendidikan, prasyarat yang tidak diucapkan adalah lahir sebagai orang kaya

  • Saya punya pengalaman serupa. Biasanya saya baru memahami konsep yang dipelajari setahun sebelumnya di kemudian hari, dan hampir tidak pernah langsung memahaminya

• Dari sudut pandang saya yang bekerja di sekolah swasta, insentif sekolah terkait fenomena ini jauh lebih diremehkan daripada yang disebutkan dalam tulisan
  “Diferensiasi” sering disebut sebagai tugas besar yang wajib dilakukan sekolah, tetapi bahkan dalam mata pelajaran seperti matematika—di mana relatif mudah menilai apakah prasyarat sudah terpenuhi, seberapa jauh progresnya, dan seberapa nyaman siswa dengan materi—kami tetap menahan siswa yang sebenarnya sudah menguasai materi dengan baik, atau sebaliknya membiarkan kurangnya penguasaan menumpuk dengan mengirim mereka begitu saja ke tahap berikutnya, hingga akhirnya anak itu benar-benar membenci matematika
  Hal yang lebih ingin saya sarankan daripada belajar lebih dulu adalah agar orang tua secara aktif memastikan anak mempertahankan kenyamanan yang masuk akal terhadap matematika sepanjang proses belajarnya. Lebih dari sekadar “lulus” atau “nilai yang lumayan,” perlu menutup celah pemahaman dan melihat apakah anak benar-benar memahami dengan nyaman. Secara realistis, sekolah sangat sering meluluskan anak dan memberi nilai yang cukup baik, tetapi itu sering kali hampir ortogonal dengan seberapa nyaman sebenarnya anak terhadap materi yang dipelajari

• Istri saya adalah contoh yang bagus. Setelah mengambil jurusan matematika di S1, ia lanjut ke magister dan doktor teknik; tahun pertama magisternya kebanyakan berisi mata kuliah teknik pelengkap seperti statika-dinamika, termodinamika, kontrol, dan rangkaian listrik sederhana
  Ketika saya bertanya apakah itu sulit, ia berkata, “Kalau sudah tahu matematikanya, itu cuma masalah istilah”

  • Saat tahun kedua, saya mengambil mata kuliah pengantar fisika semacam “penghalang” untuk memenuhi syarat pendidikan umum. Malam sebelum ujian pertama pada Senin pagi, saya mencari nomor profesor di buku telepon tahun 1970-an dan meminta perpanjangan karena belum mulai belajar, tetapi ditolak
    Ujian itu hanyalah kalkulus multivariabel yang sudah pernah saya dapatkan A, diberi nama-nama aneh, jadi saya mendapat nilai papan atas di kelas. Kali berikutnya saya mencoba lebih bertanggung jawab dan belajar satu jam lebih lama, tetapi kali ini ujiannya adalah persamaan diferensial dengan nama-nama aneh, jadi saya gagal
    Persamaan diferensial biasa baru benar-benar saya pelajari setelah ditugaskan mengajarkannya sebagai asisten profesor di Columbia
  • Itulah tepatnya definisi isomorfisme

• Judulnya agak sensasional. Belajar membaca sedini mungkin dan membaca tulisan yang jauh di atas tingkat usia mungkin bisa menjadi “life hack pendidikan” yang lebih besar

  • Sayangnya, tidak semua anak punya akses ke trik yang jelas bermanfaat ini
    Saya belajar membaca lebih awal karena ibu saya yang imigran membacakan buku setiap malam dalam bahasa yang bukan bahasa ibunya, dan itu mungkin karena ia berasal dari budaya yang sangat menghargai pendidikan. Saya berharap semua anak seberuntung itu memiliki orang tua seperti itu, tetapi banyak anak baru pertama kali bersentuhan dengan pendidikan di sekolah negeri
  • Keduanya adalah hasil dari perilaku yang sama, yaitu perhatian orang tua pada pendidikan. Keberhasilan pembelajaran awal sangat berkorelasi dengan seberapa besar investasi orang tua dalam pendidikan anak
    Ini bukan semata masalah uang. Sebagaimana dibuktikan oleh cukup banyak orang Asia-Amerika generasi 1,5, tidak demikian
  • Saya rasa kemampuan membaca cepat mencapai plateau. Anak laki-laki saya yang berusia 13 tahun membaca hampir sebaik saya
    Kami sedang mengerjakan soal SAT bersama, dan memang ada bagian yang bisa ditingkatkan, tetapi tidak terlalu besar. Sebaliknya, matematika terus berlanjut jauh melampaui tingkat universitas
  • Belajar membaca pada usia sangat dini adalah kekuatan super saya. Itu membuat saya bisa cukup berhasil meski seumur hidup mengalami ADHD yang tidak pernah didiagnosis
    Jika saya tidak bisa membaca lebih awal dan karena itu tidak belajar membaca cepat, rasanya saya tidak akan sampai pada titik menikmati membaca
  • Karena penulis bekerja di perusahaan pendidikan matematika, masuk akal jika fokusnya pada matematika

• Saat kelas 4 dan 5, guru-guru kami menyebut aljabar sebagai “teka-teki” dan membuat kami menghadapinya seperti puzzle yang menyenangkan, sehingga kami tertipu untuk mempelajarinya
  Bagi saya itu jelas berhasil, dan saya cukup terkejut saat mengetahui matematika SMP hanyalah menyebut puzzle itu dengan nama lain. Berkat itu, pelajaran terasa sangat mudah

  • Di banyak negara di luar dunia berbahasa Inggris, pendekatan seperti ini hampir menjadi standar. Dengan memakai soal cerita yang kompleks, mereka secara bertahap memperkenalkan aritmetika dan penalaran aljabar sejak kelas rendah dalam proses yang oleh sekolah berbahasa Inggris disebut “pra-aljabar”
    Biasanya itu secara alami mencakup beberapa langkah, dan setelah siswa memiliki kematangan matematika yang sesuai lalu diajari aljabar secara formal, transisinya hampir mulus
  • DragonBox juga melakukan hal yang sama. Anak-anak membenci matematika karena guru dan penulis buku pelajaran membenci matematika, sehingga mereka tidak memasukkan unsur kesenangan