Tips untuk Meningkatkan Tulisan Tangan Matematika (2007)

• Dalam teknik, sains, dan matematika, rumus yang ditulis tangan juga merupakan sarana komunikasi yang penting, sehingga perbedaan kecil pada goresan membantu mengurangi salah baca simbol
• Karena ekspresi matematika mencampur huruf Latin, angka, dan huruf Yunani, huruf yang ambigu sulit diperbaiki lewat konteks seperti dalam prosa, sehingga setiap simbol harus dapat diidentifikasi secara mandiri
• Untuk kombinasi yang sering tertukar seperti l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/×, perlu dibiasakan membedakannya dengan goresan, loop, ekor, dan garis melintang
• Huruf Yunani makin sering muncul seiring naiknya tingkat belajar, jadi perlu berhati-hati agar alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi, omega tidak ditulis seperti huruf Latin atau angka
• Banyak huruf Yunani kapital tidak bisa dibedakan dari huruf Latin kapital sehingga biasanya dihindari; untuk huruf yang bisa dibedakan seperti Theta, Phi, Psi, goresan bagian dalam atau garis melintangnya harus dibuat jelas

---

Mengapa tulisan tangan matematika harus lebih ketat

• Mereka yang menekuni bidang teknis akan semakin banyak berkomunikasi lewat tulisan, dan perbedaan kecil pada bentuk huruf yang sebelumnya tidak terlalu diperhatikan menjadi penting
• Jika z tidak diberi garis melintang, bukan hanya orang lain akan sulit membacanya, Anda sendiri juga bisa salah membaca ekspresi seperti 2z dan z2
• Huruf Latin cetak, angka, dan huruf Yunani umumnya bisa dibedakan, tetapi saat ditulis cepat dengan tangan, simbol-simbol itu menjadi saling mirip
• Dalam prosa, huruf di sekitarnya membantu menafsirkan karakter yang ambigu, tetapi ekspresi matematika mencampur berbagai sistem huruf dan simbol sehingga sulit bergantung pada konteks

Cara membedakan tulisan tangan untuk tiap simbol

• Huruf Latin kecil

  • l sebaiknya ditulis seperti huruf sambung dan lebih besar daripada e agar tidak mudah tertukar dengan 1
  • p dibuat dengan bagian runcing di atas agar berbeda dari rho
  • q diberi goresan agar berbeda dari 9, tetapi bentuk loop sebaiknya dihindari karena bisa terlihat seperti 8
  • t diberi loop di bagian bawah agar tidak terlihat seperti tanda tambah
  • u diberi ekor agar berbeda dari v
  • v dan w dijaga tetap runcing di bagian bawah agar masing-masing berbeda dari nu dan omega
  • x diberi loop agar berbeda dari tanda perkalian
  • z diberi garis melintang agar tidak terlihat seperti 2

• Huruf Latin kapital

  • G diberi sudut yang tegas agar tidak terlihat seperti C atau 6
  • I diberi garis melintang agar berbeda dari l atau 1
  • O diberi loop agar berbeda dari 0
  • X dan Z, seperti huruf kecilnya, masing-masing dibedakan dengan loop dan garis melintang

• Angka

  • 0 tidak diberi garis diagonal; phi memakai garis vertikal, sedangkan simbol himpunan kosong memakai garis diagonal miring
  • 2 diberi loop agar tidak terlihat seperti z
  • Bagian atas 4 dibiarkan terbuka agar bentuk tertutupnya tidak terlihat seperti 9
  • Bagian atas 5 ditulis bersudut agar berbeda dari S
  • 7 diberi garis melintang agar tidak terlihat seperti 1 yang ditulis tergesa-gesa
  • Bagian bawah 9 tidak diberi loop agar tidak terlihat seperti g

• Huruf Yunani kecil

  • Jangan mengganti huruf Yunani dengan huruf Latin seperti a; biasakan mengenal dan menuliskannya sebagai sistem huruf yang akan semakin sering ditemui
  • alpha digambar alami dalam satu goresan, tetapi jangan sampai terlihat seperti 2
  • eta dan mu diberi ekor panjang agar masing-masing berbeda dari n dan u tulisan sambung
  • lambda diberi loop di bagian atas
  • nu mudah tertukar dengan u, v, dan upsilon, jadi sertakan loop kiri dan bagian bawah yang runcing
  • omicron sama dengan huruf Latin o, sehingga tidak digunakan
  • upsilon juga mudah tertukar dengan u, v, nu; meski tidak terlalu sering dipakai, tetap harus ditulis dengan jelas berbeda
  • Garis pada phi dijaga tetap vertikal, sedangkan garis pada simbol himpunan kosong dibuat miring
  • chi sering dipakai tetapi cukup rumit; buat goresan yang naik jauh lebih besar daripada goresan yang turun agar berbeda dari huruf kecil x dan huruf kapital X
  • omega sering dipakai di pelajaran fisika, dan harus tetap membulat agar berbeda dari w

• Huruf Yunani kapital

  • Sebagian besar tidak bisa dibedakan dari huruf Latin kapital, sehingga tidak digunakan
  • Huruf kapital Theta diberi H kapital di dalamnya agar berbeda dari huruf kecil theta
  • Huruf kapital Phi dan Psi dibedakan dengan garis melintang seperti pada huruf kapital I

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Menurut saya tips bahwa memberi kait pada x akan membedakannya dari tanda perkalian justru kontraproduktif
  Kalau ditulis begitu, ia terlihat seperti chi (χ), dan tulisan itu juga menyinggung masalah tersebut
  Sepertinya ini lebih bermasalah daripada kemungkinan tertukar dengan tanda perkalian “×”; kalau perlu perkalian, menurut saya lebih baik memakai titik tengah “·”

  • x saya ditulis seperti Computer Modern atau banyak font lain, dengan menyambungkan c terbalik dan c: https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
    Tidak terlihat seperti chi atau tanda perkalian
    Saya rasa tidak ada pembaca sasaran yang memakai × untuk perkalian skalar
  • Menurut saya penting mempertimbangkan audiens pembaca
    Jika ingin tulisan bisa dibaca orang yang hanya tahu dasar-dasar matematika, biasanya saya sengaja memakai tanda perkalian × yang berada di tengah, bukan huruf x biasa
    Saat berhadapan dengan orang yang pengetahuan matematikanya lebih tinggi dan kemungkinan besar akan membaca tulisan tangan saya yang buruk sebagai x, biasanya saya memakai operator titik, tetapi dalam kasus itu ada juga audiens yang perlu diberi definisi apa arti operator titik tersebut
    Pada titik itu, akhirnya saya membuka sesuatu seperti LaTeX, sekali lagi karena tulisan tangan saya jelek
    Menariknya, angka yang saya tulis untuk keperluan matematika lebih mudah dibaca daripada saat saya sekadar menulis angka biasa
    Bisa dibilang saya melakukan code-switching bahkan dalam tulisan tangan, dan ini cukup merepotkan saat mengisi dokumen
  • Dalam tulisan sambung yang saya pelajari, x punya kait di keempat ujungnya, sedangkan huruf Yunani chi hanya punya kait di dua ujung
    Meski begitu, biasanya saya menulis x sebagai bentuk silang sederhana, karena sangat jarang tertukar dengan hasil kali silang dan kalau perlu bisa diberi tanda kurung
  • Bergantung pada konteks, titik dan tanda perkalian bisa berarti hal yang berbeda
  • Tulisan itu mengisyaratkan hal ini saat menyebut Calculus 3, yaitu kalkulus vektor
    × adalah hasil kali silang, • adalah hasil kali titik
    Di dimensi lebih dari 1, keduanya berbeda

• Untuk huruf Yunani, saya suka materi ini: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
  Ada lelucon lama bahwa “kedewasaan matematis” berarti bisa menulis zeta huruf kecil, tetapi setelah cukup banyak mengikuti kelas dari profesor yang mencampuradukkan xi dan zeta, sepertinya itu tidak sepenting itu

  • Ini bukan materi khusus matematika, tetapi saya juga selalu menyukai yang ini: https://foundalis.com/lan/hw/grkhandw.htm

• Ini materi yang bagus, dan hampir sama dengan apa yang saya sampaikan kepada mahasiswa di kelas saya
  Saya cukup teliti menjelaskan bagaimana simbol sebaiknya ditulis, dan juga memberi tahu beberapa variasi pelafalan huruf Yunani
  Mahasiswa dengan latar belakang matematika/fisika sudah akrab dengan huruf Yunani dan simbol matematika lain, tetapi mahasiswa jurusan biologi sangat kebingungan
  Mereka terutama sangat bingung ketika simbol yang sama digunakan ulang untuk tujuan berbeda
  Menurut saya, mahasiswa yang kesulitan dengan notasi dan penalaran matematika sering kali sudah tersesat sejak guru di kelas awal SD mengatakan “anggap x sebagai yang tidak diketahui”
  Ungkapan seperti itu hampir tidak muncul dalam konteks lain, sehingga tampaknya membuat mahasiswa keluar dari jalur
  Setelah itu mereka sulit mengejar lagi, sehingga sering bertahan dengan hafalan dan mode autopilot sampai sistem tidak lagi mewajibkan kelas matematika
  Sungguh disayangkan

  • Saya tidak yakin soal bagian keluar jalur di “anggap x sebagai yang tidak diketahui” karena saya belum mengalaminya langsung, tetapi tampaknya ada banyak pemicu yang membuat orang tersesat di matematika awal
    Akan menarik melihat daftar penyebab yang umum
    Secara pribadi, saya sulit menginternalisasi notasi standar, dan dalam teori probabilitas saya juga terus bingung mana yang dimaksud oleh f dan F
  • Di awal masa sarjana, saya menemukan buku saku notasi matematika kecil di toko buku bekas di Boston, dan buku itu membantu saya bertahan melewati kalkulus, aljabar linear, statistik, pemrograman dinamis, proses stokastik, teori permainan, ekonomi, dan sebagainya
    Akhirnya sepanjang masa studi saya menyalin semua ujian dan catatan dengan tangan ke buku catatan Moleskine kecil
    Setiap kali saya harus mengingat kembali atau mempelajari sesuatu yang baru, itu benar-benar terasa seperti penyelamat

• Alih-alih “buat bagian runcing di atas p untuk membedakannya dari rho”, cukup pakai \varrho(ϱ)
  Begitu juga dengan “garis vertikal pada phi harus tegak lurus, sedangkan garis miring pada simbol himpunan kosong harus dimiringkan”; \varphi lebih mudah dibedakan
  Penulis diam-diam memilih \varepsilon di TeX, tetapi mengabaikan varian-varian lainnya
  Guru matematika SD saya menulis bagian atas alfa sangat tinggi, sampai hampir seperti simbol £ berserif tanpa garis horizontal

  • Pada bagian awal tentang huruf Yunani non-matematis juga ada dua phi lagi, tetapi sayangnya tiap font berbeda soal mana yang ditampilkan sebagai \phi atau \varphi: φ(U+03CD), ϕ(U+03DC)

• Tips saya adalah memakai kertas putih polos
  Benar-benar kertas putih, tanpa garis maupun kisi
  Di Swedia, memakai kertas berkisi memang diharapkan, tetapi itu menambah terlalu banyak gangguan visual

  • Saat mengikuti kelas analisis real, ada seorang mahasiswa yang sangat hebat, dan catatan yang ia keluarkan saat sesi belajar terasa unik
    Halamannya sangat besar, bahannya sedikit lebih tebal, dan teksturnya agak kasar
    Tinta juga tampak lebih menempel di permukaannya dan tidak merembes ke sisi belakang
    Ternyata itu buku catatan untuk seniman, dan ia bilang jauh lebih menyukainya daripada buku catatan polos biasa
    Setelah saya membeli satu, saya hanya bisa setuju; rasanya jauh lebih enak untuk menulis
    Diagram bisa digambar tidak terlalu sesak dan dapat berkembang tanpa mentok ke tepi, dan umpan balik taktil dari ketebalan kertasnya juga bagus
    Dalam arti tertentu, rasanya seperti keyboard mekanis versi buku catatan kertas
    Sejak itu saya tidak pernah kembali lagi, dan orang-orang yang bekerja dengan saya juga sering merasa penasaran lalu merasa nyaman memakainya
    Seperti penelitian yang mengatakan pena dan kertas membantu pemahaman lebih baik daripada mengetik, saya jadi penasaran apakah “kenyamanan pengalaman pena dan kertas” juga memiliki efek positif nyata tambahan
  • Selama beberapa tahun saya memakai kertas polos, tetapi ada beberapa masalah, dan sekarang saya memakai buku catatan bergaris tipis
    Biasanya saya memakai buku catatan Muji, dan mengosongkan satu baris di antara tiap kalimat
    Garis cukup berguna ketika ingin membuat bentuk yang mudah dibaca dan rapi, dan itu lumayan penting
    Hasilnya juga mudah dipindai
    Anak-anak saya dipaksa memakai kertas berkisi biru tua, dan itu menimbulkan masalah saat menulis dan membaca
    Ketika saya memberi tahu guru matematika bahwa ini bisa merugikan, saya mendapat ceramah panjang bernada “memangnya Anda tahu apa”, dan sikapnya benar-benar buruk
    Saya memberi jawaban yang membuatnya cukup canggung
  • Dalam hal ini saya sudah melewati beberapa tahap, tetapi belakangan, makin banyak saya menulis di kelas matematika, makin saya menetap pada buku catatan bergaris
    Kertas polos terasa terlalu kosong
    Mudah sekali menulis dengan tulisan besar dan berantakan serta membuang-buang halaman, bahkan secara digital pun sama
  • Sekitar usia dua puluh, saya beralih ke kertas putih sepenuhnya dan tidak pernah menoleh ke belakang
    Sejak saat itu saya harus selalu memakai kertas putih, dan sekarang sudah terlalu terbiasa sehingga garis atau kisi terasa agak mengganggu dan menghambat penataan
    Apa pun memang bisa dibiasakan
  • Alas tulis bisa membantu
    Contoh: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
    Caranya adalah menaruh papan bergaris atau berkisi di bawah kertas polos yang tipis
    Pada kertas tebal, garis atau kisi mungkin tidak terlalu terlihat tembus
    Ini memberi struktur yang diperlukan untuk perataan, sambil menjaga hasil akhirnya tetap rapi

• Saat mempelajari matematika terapan, saya terkejut menyadari betapa banyak kebiasaan yang disebutkan dalam tulisan itu saya pelajari tanpa sengaja
  Bahkan setelah lulus, saya masih mengikuti cukup banyak konvensi seperti ini

• Justru mengejutkan bahwa cara-cara ini bukan tulisan sambung yang benar-benar umum diajarkan di sekolah
  Saat tumbuh besar di Bulgaria, selama 7 tahun pertama saya bersekolah di sekolah yang mengajarkan bahasa Jerman dan Rusia, dan saya ingat jelas bahwa dalam latihan tulisan tangan bahasa Jerman kami belajar dengan cara yang hampir sama seperti yang dijelaskan di tulisan itu
  Misalnya, angka 7 pada dasarnya ditulis dengan garis melintang, dan Z juga begitu
  Saya penasaran apakah gaya tulisan seperti ini tidak umum di AS atau Inggris
  Membaca bahasa Yunani relatif mudah bagi kebanyakan orang Bulgaria
  Jika belum tahu bahwa Bulgaria adalah pencipta alfabet Kiril, itu bisa jadi konteks yang berguna, dan juga karena Bulgaria bertetangga secara geografis dengan Yunani serta punya hubungan historis yang dekat

  • Versi yang saya pelajari di AS pada akhir 90-an umumnya tidak seperti itu: [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
    Khususnya z bergaris melintang tidak ada di gaya tulisan mana pun yang saya pelajari, dan sebagian besar huruf kecil juga tidak memiliki ekor penghubung di depan dan belakang
    Dalam huruf cetak pun, l diajarkan sebagai garis vertikal dengan ekor di kanan, sehingga berbeda dari 1 atau I meskipun tanpa lengkung tulisan sambung
    Menariknya, pada bagian angka yang mengatakan “tambahkan lengkung pada 2 agar tidak terlihat seperti z”, versi dengan lengkung itu persis sama dengan huruf Q kapital dalam tulisan sambung
  • Setahu saya, asal-usul Kiril dan Metodius, dua biarawan yang membuat pendahulu alfabet Kiril, tidak bisa dipastikan secara tepat apakah mereka orang Yunani atau Bulgaria
    Karena tidak ada dokumen semacam itu yang ditemukan
    Namun yang jelas mereka adalah orang Bizantium

• Ini tulisan-tulisan terkait. Saya penasaran apakah ada materi lain
  Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - Agustus 2022, 2 komentar
  Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - April 2020, 76 komentar

• Memberi garis melintang pada Z adalah tips yang bagus
  Saya juga memberi garis melintang pada 0, tetapi saya mengerti bahwa itu bisa tertukar dengan pi
  Yang terlewat dalam tulisan itu adalah huruf kecil y, yang bisa terlihat seperti 4

  • Saya tidak memberi garis melintang pada 0 sampai saya sering menggambar diagram yang berisi O untuk oksigen bersama label angka 0
    Saat muncul bersama, keduanya benar-benar membingungkan
  • Di universitas, saya muak karena sering salah akibat Z tertukar dengan 2, jadi saya mulai memberi garis melintang pada Z
    Untuk 0, saya hanya memberi garis melintang ketika O juga muncul dan bisa membingungkan
    Demikian juga, jika 1 tampak tidak jelas, saya menambahkan kepala dan kaki
    Saya tidak pernah mengalami kesulitan karena y dan 4 terlihat mirip
    Saya menulis 4 terbuka, tetapi y memiliki satu sudut lebih sedikit dan turun lebih jauh ke bawah
    Justru jika ekor yang turun tidak terlihat jelas, y lebih mungkin terlihat seperti v
  • Dalam matematika, saya selalu memberi garis melintang pada z untuk membedakannya dari 2, tetapi di beberapa negara orang memberi garis melintang pada 2 untuk membedakannya dari z, jadi ambiguitas tetap ada
  • Karena khawatir guru salah membaca dan mengurangi nilai, saya mulai memberi garis melintang pada Z, 7, dan 0 di PR matematika, dan secara umum menulis se-tidak ambigu mungkin
  • Agar 0 tidak tertukar dengan himpunan kosong atau pi, beri titik di dalamnya alih-alih garis melintang
    Banyak font melakukan itu

• Seorang teman bercerita bahwa dalam sebuah seminar matematika baru-baru ini, pembicaranya tanpa sengaja menggunakan kembali huruf z; ia pun menghapus garis horizontal pada salah satu kelompok z dan menamai masing-masing zed dan zee, sehingga berhasil melewati krisis itu