Seberapa Cepat Hari Menjadi Lebih Panjang

 (joe-antognini.github.io)
1 poin oleh GN⁺ 2025-03-20 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Di belahan Bumi utara, panjang siang bertambah paling cepat tepat setelah ekuinoks musim semi, dan bahkan selisih satu hari yang sama dapat terasa sebagai peningkatan cahaya Matahari yang sangat berbeda tergantung lintang
  • Panjang siang dapat dihitung dengan mencari sudut jam (hour angle) saat Matahari terbit dari lintang pengamat dan deklinasi Matahari
  • Di khatulistiwa, siang selalu 12 jam sepanjang tahun, dan pada ekuinoks musim semi serta ekuinoks musim gugur panjang siang 12 jam terlepas dari lintang, tetapi mulai di sekitar Lingkar Arktik 66,55° muncul pengecualian ketika Matahari tidak terbenam pada titik balik musim panas
  • Waktu terbit dan terbenam Matahari yang sebenarnya menjadi lebih panjang daripada model sederhana karena ukuran piringan Matahari dan refraksi atmosfer; bahkan di khatulistiwa saat ekuinoks musim semi ada tambahan siang 6 menit 40 detik
  • Eliptisitas orbit Bumi dan kemiringan ekliptika dapat dimodelkan lebih akurat, tetapi kecuali di dekat Lingkar Arktik, pengaruh eliptisitas orbit terhadap panjang siang hanya sekitar maksimal 10 detik

Mengapa siang cepat memanjang setelah ekuinoks musim semi

  • Di belahan Bumi utara, setelah ekuinoks musim semi, siang bertambah panjang dengan cepat
  • Pengalaman ketika jendela latar belakang seorang teman yang tinggal di Stavanger, Norwegia, gelap selama setengah tahun lalu menjadi terang di sela-sela rapat, memunculkan pertanyaan tentang seberapa banyak waktu cahaya Matahari bertambah setiap hari
  • Panjang siang menurut lintang dan perubahan hariannya dapat dibandingkan lewat grafik interaktif
  • Garis putus-putus vertikal pada grafik menunjukkan titik balik musim panas, titik balik musim dingin, ekuinoks musim semi, dan ekuinoks musim gugur
    • Di lintang belahan Bumi utara, siang paling panjang pada titik balik musim panas dan paling pendek pada titik balik musim dingin
    • Pada ekuinoks musim semi dan musim gugur, panjang siang tepat 12 jam terlepas dari lintang, dan pada saat itu perubahan panjang siang juga paling cepat
    • Namun, wilayah yang sangat dekat dengan Lingkar Arktik 66,55° menjadi pengecualian
  • Semakin dekat ke Lingkar Arktik, panjang siang semakin menyerupai bentuk zigzag: bertambah hampir lurus dari titik balik musim dingin hingga titik balik musim panas, lalu berkurang kembali

Matematika dasar untuk menghitung panjang siang

  • Untuk mencari berapa lama Matahari berada di atas horizon pada tanggal tertentu, digunakan sudut jam (hour angle) dalam astronomi bola
  • Sudut jam adalah sudut antara benda langit dan meridian; jika diubah ke satuan waktu, kita dapat mengetahui waktu yang tersisa hingga benda langit itu melintasi meridian
  • Waktu dari terbit hingga terbenam Matahari dihitung sebagai dua kali waktu dari terbit Matahari hingga melintasi meridian
  • Ada dua nilai inti yang diperlukan dalam perhitungan
    • Lintang pengamat (\lambda)
    • Deklinasi Matahari (\delta), yaitu sudut yang menunjukkan seberapa jauh Matahari dari ekuator langit
  • Jika ketinggian Matahari saat terbit ditetapkan 0, hukum kosinus bola menghasilkan persamaan terbit Matahari berikut

[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]

  • Matahari bergerak mengikuti ekliptika, lingkaran besar di langit, dan dalam pendekatan orde pertama dapat dianggap bergerak hampir konstan
  • Deklinasi Matahari dapat didekati sebagai gelombang sinus sederhana

[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

  • Di sini (\epsilon) adalah kemiringan ekliptika, yaitu kemiringan sumbu rotasi Bumi, sekitar (23.45^\circ), dan (T) adalah jumlah hari sejak ekuinoks musim semi
  • Jika lintang dan tanggal diketahui, panjang siang dapat dihitung secara pendekatan dengan rumus berikut

[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]

Panjang siang yang berbeda menurut lintang

  • Di khatulistiwa, lintang (\lambda) bernilai 0 sehingga rumus menjadi sederhana, dan panjang siang tepat 12 jam sepanjang tahun
  • Pada ekuinoks musim semi, (T = 0) sehingga panjang siang menjadi 12 jam
    • Karena (\cos(x+\pi)=\cos x), hasil yang sama juga muncul pada ekuinoks musim gugur
    • Pada ekuinoks musim semi dan musim gugur, siang tepat 12 jam terlepas dari lintang
  • Fungsi arccos hanya terdefinisi ketika nilai masukannya berada di antara (-1) dan (1)
  • Pada titik balik musim panas, suku (\sin T) menjadi 1, dan jika (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) melebihi 1, rumus tidak terdefinisi
  • Kondisi ini terjadi pada lintang (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) atau lebih, dan lintang ini mendefinisikan Lingkar Arktik
  • Di Lingkar Arktik dan di atasnya, pada titik balik musim panas Matahari tidak terbenam, sehingga rumus panjang siang tidak lagi berlaku
  • Di Kutub Utara, Matahari terbit sekali setahun pada ekuinoks musim semi dan tetap berada di atas horizon hingga ekuinoks musim gugur

Perubahan panjang siang dari hari ke hari

  • Setelah rumus panjang siang diperoleh, seberapa besar panjang siang berubah setiap hari dapat dihitung dengan diferensiasi
  • Jika diubah ke satuan menit/hari, bentuknya menjadi sebagai berikut

[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]

  • (\widetilde{T}) menunjukkan proporsi satu tahun yang telah berlalu sejak ekuinoks musim semi

Faktor yang membuat terbit dan terbenam Matahari sebenarnya lebih rumit

  • Piringan Matahari dan refraksi atmosfer

    • Perhitungan sederhana menganggap terbit Matahari sebagai saat pusat Matahari menyentuh horizon, tetapi terbit Matahari yang sebenarnya terlihat lebih awal dari itu
    • Matahari berukuran sekitar 0,5 derajat, sehingga ketika pusatnya berada di horizon, separuh piringan Matahari sudah berada di atas horizon
    • Dalam praktiknya, yang perlu dipertimbangkan adalah saat bagian atas Matahari menyentuh horizon
    • Ketika pengamat melihat Matahari terbit, posisi Matahari yang sebenarnya mungkin masih berada di bawah horizon
    • Karena refraksi atmosfer, cahaya Matahari dibelokkan ke atas sehingga Matahari tampak lebih tinggi daripada posisi sebenarnya
    • Untuk memperhitungkan refraksi atmosfer, ketinggian Matahari harus ditetapkan bukan 0, melainkan sedikit negatif
    • Jika lebar piringan Matahari dan refraksi atmosfer dipertimbangkan bersama, ketinggian Matahari saat terbit dan terbenam rata-rata sekitar (-50')
    • Karena kondisi cuaca di dekat horizon, refraksi atmosfer dapat cukup bervariasi
    • Dalam kasus ini, persamaan terbit Matahari menjadi lebih kompleks seperti berikut

    [ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]

    • Selisih (-50') tampak kecil, tetapi menciptakan perbedaan yang sulit diabaikan dalam waktu siang
    • Pada lintang Los Angeles (34^\circ), muncul tambahan siang sekitar 8 menit
    • Karena atmosfer, secara ketat nama equinox sebenarnya tidak akurat
    • Bahkan di khatulistiwa saat ekuinoks musim semi, ada tambahan siang 6 menit 40 detik, sehingga siang lebih dari 13 menit lebih panjang daripada malam
    • Di lintang tinggi, pengaruh refraksi atmosfer menjadi lebih besar
    • Karena ekliptika melintas hampir sejajar dengan horizon, agar Matahari bergerak sedikit secara vertikal, ia harus bergerak jauh lebih banyak secara horizontal
    • Di Stavanger, efek ini menambahkan hampir 20 menit pada siang di sekitar titik balik
    • Sebelum benar-benar sangat dekat dengan Lingkar Arktik, pengaruh efek ini terhadap perubahan panjang siang harian relatif kecil

  • Kemiringan ekliptika dan eliptisitas orbit Bumi

    • Model sederhana mendekati deklinasi Matahari sebagai gelombang sinus

    [ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

    • Pendekatan ini masuk akal, tetapi memiliki dua keterbatasan
    • Pertama, pendekatan ini tidak mencerminkan geometri bola secara akurat
    • Jika ekliptika berada pada kasus ekstrem dengan kemiringan (90^\circ), deklinasi Matahari akan meningkat secara linear dari (0^\circ) ke (90^\circ), lalu menurun
    • Rumus yang lebih akurat adalah sebagai berikut

    [ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]

    • Pendekatan sederhana pada dasarnya menggunakan pendekatan sudut kecil (\sin x \simeq x) dan (\arcsin x \simeq x)
    • Karena kemiringan ekliptika (\epsilon) relatif kecil, selisih dari nilai sebenarnya maksimal (1.5^\circ), dan pengaruhnya terhadap perubahan panjang siang harian relatif kecil
    • Kedua, model sederhana mengasumsikan Matahari bergerak dengan kecepatan sudut konstan sepanjang tahun
    • Karena orbit Bumi berbentuk elips, pada awal Januari saat perihelion Matahari bergerak lebih cepat daripada rata-rata, dan pada awal Juli saat aphelion bergerak lebih lambat
    • Untuk memperhitungkan eksentrisitas orbit Bumi, perlu menggunakan persamaan Kepler
    • Dengan menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan anomali eksentrik, lalu mengubahnya menjadi anomali sejati, kita dapat memperoleh bujur ekliptika Matahari yang sebenarnya, bukan Matahari rata-rata
    • Dampak keseluruhan eliptisitas orbit Bumi terhadap panjang siang sangat kecil
    • Karena Matahari bergerak sedikit demi sedikit dari barat ke timur relatif terhadap bintang latar, hari Matahari sekitar 4 menit lebih panjang daripada hari sideris, yang setara dengan rotasi penuh Bumi (360^\circ)
    • Di sekitar perihelion, Matahari bergerak lebih cepat daripada rata-rata sehingga siang sedikit lebih panjang, sedangkan di sekitar aphelion sedikit lebih pendek
    • Bahkan ketika efek ini maksimum, perubahan panjang siang hanya sekitar 10 detik
    • Namun, Lingkar Arktik atau wilayah yang sangat dekat dengannya adalah pengecualian

Kode perhitungan

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2025-03-20
Komentar Hacker News

  • Penulis baru menyadari hal ini setelah melakukan standup dengan rekan dari Norwegia lalu menulis artikel, tetapi sebagai seorang Muslim, saya merasakannya setiap tahun saat Ramadan
    Hari pertama Ramadan tahun ini adalah 1 Maret, dan di lokasi saya dekat Los Angeles, puasa dari cahaya pertama fajar hingga matahari terbenam berlangsung 12 jam 45 menit. Hari ini 13 jam 15 menit, dan sekitar hari terakhir Ramadan pada akhir Maret akan menjadi 13 jam 37 menit
    Ramadan mengikuti kalender lunar yang sekitar 10 hari lebih pendek daripada kalender matahari, jadi di belahan bumi utara Ramadan pada musim dingin pendek dan mudah, hari-hari terpendek akan datang pada 2031, dan pada 2047 akan jatuh di tengah musim panas sehingga menjadi yang paling berat
    Di tempat yang mataharinya tidak terbenam, ada perbedaan tafsir tentang kapan melakukan sahur dan iftar, tetapi biasanya mengikuti waktu terbit dan terbenam matahari dari wilayah acuan yang lebih realistis. Beberapa tahun lalu, ipar laki-laki saya yang berada di Swedia memakai waktu Makkah sebagai patokan

    • Karena hidup di masa ketika Prapaskah dan Ramadan beririsan di kalangan Muslim dan Katolik, awalnya saya membaca judulnya sebagai “cara hari-hari puasa menjadi lebih panjang” dan berpikir, “memang benar”
    • Orang non-Muslim mungkin tidak begitu terpikir, tetapi karena Ramadan setiap tahun mundur sekitar 10 hari dalam kalender Barat, banyak orang hanya punya sedikit kesempatan dalam hidupnya untuk mengingat Ramadan pernah jatuh pada puncak musim panas atau puncak musim dingin
    • Jadi pada akhirnya kita harus merencanakan keseharian sesuai aturan Ramadan, dan tafsirnya juga berubah menurut lokasi serta tahun?
    • Menarik bahwa praktik keagamaan berpuasa dari fajar hingga matahari terbenam membuat fenomena astronomis terasa jauh lebih langsung dan personal
    • Saya sedang menuju kafe di lingkungan saya. Hanya pada periode ini mereka membuat Special Ramadan Phirni dan bahkan tidak mau memberi tahu resep persisnya
      Saya sudah berkali-kali memohon agar mereka menjualnya sepanjang tahun, atau setidaknya memberi resepnya

  • Tinggal di Stockholm membuat saya lebih menghargai berbagai tingkatan senja dan kegelapan, alih-alih membagi siang dan malam secara ketat
    Cara matahari yang berada rendah dekat cakrawala menyebarkan cahaya ke seluruh langit juga sangat indah, dan berlangsung jauh lebih lama daripada matahari terbit dan terbenam di Australia tempat saya dibesarkan

    • Mungkin karena saya tumbuh di lintang yang mirip Stockholm, sebelum mengunjungi daerah tropis tahun lalu saya tidak menyadari bahwa alam bawah sadar saya mengaitkan kehangatan dengan malam yang panjang
      Karena terbiasa dengan lingkungan tempat saya bisa membaca buku di luar bahkan pukul 11 malam saat musim panas, rasanya benar-benar aneh berada dalam panasnya daerah tropis tetapi sudah gelap total pada pukul 6 sore
    • Saya juga mirip, tetapi mungkin mengalami versi yang lebih ekstrem
      Saya berasal dari São Paulo, Brasil, dan Garis Balik Selatan hampir melintasi kota itu. Matahari terbit dan terbenam adalah peristiwa yang sangat cepat; kalau duduk menontonnya, sekitar 30 menit sudah selesai dan segera gelap
      Meski sudah lebih dari 10 tahun tinggal di Swedia, saya masih terpukau oleh matahari terbit dan terbenam yang panjang di sini. Warna, bayangan, dan bentuk berubah selama berjam-jam, dan salah satu hal favorit saya adalah makan dan minum bersama teman-teman di tepi danau saat musim panas sambil menyaksikan senja yang seolah tak berujung
    • Di Cile juga, terutama di bagian selatan, siang bisa menjadi panjang atau pendek, tetapi alih-alih menghitung cahaya matahari dengan sangat presisi, rasanya lebih seperti sore dan malam bercampur lalu beralih perlahan
      Karena itu, tergantung musim, muncul ungkapan seperti “8 de la tarde” (pukul 8 sore), “6 de la noche” (pukul 6 malam)
    • Australia, kalau dilihat dari lintang, membentang kira-kira 40 derajat
      Di wilayah Australia tempat saya berada, saat titik balik musim panas masih terang sampai pukul 10 malam, dan saat titik balik musim dingin hampir tidak ada matahari yang layak disebut

  • Fakta bahwa di khatulistiwa sepanjang tahun hampir selalu “matahari terbit pukul 06.00, matahari terbenam pukul 18.00” cukup mengejutkan
    Fakta lain yang mungkin bertentangan dengan intuisi adalah, dengan pendekatan yang wajar, di mana pun di Bumi menerima jumlah jam siang yang sama jika dihitung sepanjang satu tahun

  • Ada aturan praktis yang berguna bernama rule of twelfths yang dipakai dalam pelayaran, navigasi laut, dan perhitungan pasang surut. Menurut saya ini bisa diterapkan sebagai model mental yang berguna untuk segala hal yang bersiklus seperti gelombang sinus, termasuk matahari dan musim
    Jika separuh periode, yaitu dari titik tertinggi ke titik terendah, dibagi menjadi satuan yang sesuai seperti 6 jam atau 6 bulan, maka saat turun dari titik tertinggi atau naik dari titik terendah, perubahan pada sumbu y di tiap satuan adalah 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12 dari selisih total antara tertinggi dan terendah
    Bagi kita, titik tertinggi dan terendah adalah 21 Juni dan 21 Desember, dan satuan sumbu x adalah 1 bulan. Jika selisih panjang siang antara maksimum dan minimum diasumsikan 2 jam, maka 1/12 adalah 10 menit
    Jadi sekarang, pada akhir Maret, kita berada di tengah bagian yang paling cepat memendek atau memanjang, sehingga siang bertambah 30 menit setiap bulan, dan matahari terbenam mundur sekitar 1 menit setiap hari
    Referensi: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths, gambarnya menjelaskan jauh lebih baik

    • Jika dinyatakan ulang secara matematis, ini berarti sin(30 derajat) = 1/2 dan sin(60 derajat) tidak terlalu jauh dari 5/6
    • Itu pendekatan yang sangat menarik sekaligus bagus untuk sin()

  • Saya juga memperhatikan bagian bahwa saat mendekati Lingkar Arktik, panjang siang tampak seperti zigzag yang naik lurus dari titik balik musim dingin ke titik balik musim panas lalu turun lagi, dan saya penasaran apakah garis-garisnya benar-benar lurus
    Saya sempat berpikir mungkin bisa dibuktikan dengan sederhana memakai identitas trigonometri, tetapi ternyata tidak. Bahkan jika mengabaikan refraksi atmosfer, garisnya tidak persis lurus, hanya saja merupakan pendekatan yang sangat baik

  • Durasi siang yang dihitung cukup meremehkan cahaya sebenarnya di lintang tinggi maupun lintang rendah. Misalnya, di lintang 60 derajat, malam pada pertengahan musim panas secara nominal sekitar 4 jam, tetapi meski piringan matahari tidak terlihat, cahayanya cukup kuat sehingga secara praktis tidak menjadi gelap

    • Itu disebut twilight. Di bagian “Atmospheric refraction and the solar limb” ada persamaan matahari terbit yang dimodifikasi dengan variabel “a” serta penjelasan koreksi sudut 50 menit busur
      Jika 50 menit busur diganti menjadi 6 derajat, itu menjadi “civil twilight”, yaitu kira-kira waktu ketika di luar tidak membutuhkan penerangan. Pada pertengahan musim panas di lintang 60 derajat utara, ketinggian minimum matahari sekitar -6,5 derajat, sehingga hampir seluruh malam nominal adalah civil twilight
      12 derajat adalah “nautical twilight”, saat cakrawala tampak jelas, dan 18 derajat adalah “astronomical twilight”, saat langit cukup gelap untuk semua pengamatan astronomi
      Nilai-nilai ini mungkin juga didefinisikan sebagai 6 derajat + 50 menit busur
    • Ini juga bukan sekadar “matahari terbenam + X menit” dengan X sebagai konstanta. Pada musim dingin, X ini jauh lebih pendek daripada musim panas
      Dalam kasus saya, X adalah nilai yang “bergerak”: pada musim dingin berada di 1/3 jarak antara matahari terbenam 0 derajat dan civil twilight -6 derajat, lalu naik sampai 2/3 pada musim panas. Saya menghitungnya sebagai momen ketika tirai turun
      Untuk perhitungan ini saya memakai https://astral.readthedocs.io
    • Twilight terjadi karena hamburan, bukan karena pembiasan. Cahaya matahari memantul-mantul di dalam atmosfer dan membuat langit tetap tidak hitam setelah matahari terbenam
    • Saya baru saja mencari Yukon Whitehorse di garis lintang 60 derajat utara, dan benar saja, hari terpanjang dalam setahun pada dasarnya siang terus: https://www.timeanddate.com/sun/canada/whitehorse
      Civil twilight-nya hampir 5 jam, dan menurut standar saya civil twilight masih siang
    • Bahkan di Inggris sekitar lintang 51–52 derajat utara, pada beberapa malam di sekitar pertengahan musim panas, suasananya tidak benar-benar menjadi gelap. Setidaknya tidak lebih gelap daripada nautical twilight

  • Saya berasal dari Islandia, jadi lintangnya sekitar 64,15 derajat. Bentuk grafik yang ekstrem itu cukup baik menjelaskan bagaimana suasana hati orang naik-turun sepanjang tahun
    Sekitar titik balik matahari musim panas, orang menjadi hampir seperti manik karena menikmati siang yang tak berujung dan berusaha memaksimalkan hari mereka. Menjelang titik balik matahari musim dingin, semuanya menjadi lebih suram, dan juga agak depresif
    Terutama pada hari-hari terpendek di musim dingin, hidup terasa cukup sulit, tetapi musim panasnya begitu luar biasa sehingga pada akhirnya terasa sepadan

  • Di Finlandia utara, ekstrem panjang siang musiman begitu besar sehingga siklus malam dan siang terasa lebih seperti siklus 365 hari daripada siklus 24 jam
    Akibatnya, anak berusia lima tahun bisa saja tidak melihat langit gelap sepanjang musim panas, kecuali mereka begadang karena pertemuan tradisional titik balik matahari musim panas

    • Saya penasaran bagaimana mereka menonton film Insomnia yang dibintangi Al Pacino dan Robin Williams

  • Saya berasal dari Swedia bagian tengah, dan saya ingat terkejut ketika pertama kali menghabiskan malam titik balik matahari musim panas di Lund, di bagian selatan, karena malamnya benar-benar gelap
    Kampung halaman saya jauh di bawah Lingkar Arktik, tetapi Juni masih terasa hampir seperti siang tanpa henti

  • Pada malam hari saya membiarkan iPhone dalam mode StandBy, dengan peta dunia yang menampilkan area siang seperti gelombang sinus
    Menyenangkan melihat bentuk area siang itu makin mendekati bagian atas peta, lalu setelah ekuinoks melewati bagian atas peta dan menjadi terbalik selama enam bulan berikutnya
    Dengan mengamati perubahan bentuk area yang disinari matahari di peta sepanjang setahun, saya jadi jauh lebih memahami apa itu ekuinoks, mengapa durasi siang berubah, dan di mana posisi kita di dalam Tata Surya