Teori Persegi

 (aaronson.org)
2 poin oleh GN⁺ 2025-05-28 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Ini adalah gagasan bahwa dalam permainan kata dan teka-teki silang, ketika empat titik sudut dan empat hubungan membentuk struktur segi empat yang tertutup, rasanya kokoh dan memuaskan seperti sebuah penemuan tak disengaja
  • Titik awalnya adalah double doubles dari #etuiposting di Crosscord: struktur ketika dua pasang sinonim, seperti PUB/BAR dan QUIZ/EXAM, terhubung menjadi dua frasa berbeda, PUB QUIZ dan BAR EXAM
  • Pola ini meluas melampaui kombinasi sinonim ke petunjuk teka-teki silang bertanda tanya, judul makalah, nama merek, hingga lelucon permainan kata; makin kuat hubungan di keempat sisinya, makin meyakinkan hasilnya
  • Berbeda dari segitiga, segi empat memiliki sisi berhadapan yang tidak saling bersentuhan, sehingga hubungan di antara sisi-sisi itu terasa lebih tak terduga dan elegan
  • Teka-teki silang berbagi struktur segi empat di level petunjuk, tema, hingga kisi; struktur rekursif ketika setiap huruf sekaligus termasuk dalam kata Across dan Down menciptakan rasa puas

Double doubles yang bermula dari Crosscord

  • Kisahnya bermula di Crosscord, server Discord teka-teki silang dengan lebih dari 5.000 anggota
  • #etuiposting adalah kanal obrolan dan permainan kata yang dinamai dari kata bergaya teka-teki silang ETUI, dan pada Januari 2022 Alex Boisvert memposting sebuah pengamatan kecil
  • Will Nediger memberi contoh MULTITOOL dan MULTIPLIERS, lalu Alex melanjutkan dengan PUB QUIZ dan BAR EXAM
    • PUB dan BAR adalah sinonim satu sama lain
    • QUIZ dan EXAM juga sinonim satu sama lain
    • Namun PUB QUIZ dan BAR EXAM bukan sinonim satu sama lain
  • “Pasangan dari pasangan” seperti ini terus diposting selama setahun berikutnya, hingga akhirnya dikumpulkan dalam thread terpisah bernama #double-doubles
  • Tiga tahun setelah prompt pertama Alex, thread itu masih aktif, dengan jumlah posting lebih dari 3.000

Struktur dasar teori persegi

  • Double doubles dapat dilihat sebagai segi empat dengan empat kata sebagai titik sudut dan hubungan antarkata sebagai sisi
  • Struktur tertutup ini membuat contohnya terasa bukan sekadar permainan kata, melainkan seperti sebuah “penemuan”
  • Sejak 2018, Ricki Heicklen telah menyusun daftar besar double doubles semacam ini dengan nama “Unparalleled Misalignments”
  • Hubungan yang membentuk segi empat tidak harus berupa “sinonim” atau “frasa”
    • Setiap sisi bisa berupa hubungan apa pun yang menghubungkan titik sudut
    • Makin kuat hubungannya, makin kuat pula segi empatnya
    • Titik sudutnya pun bisa berupa entitas atau konsep, bukan hanya kata
  • Tingkat abstraksi ini mengingatkan pada teori kategori (category theory) dalam matematika; apa pun yang dijadikan titik sudut dan sisi, topologi segi empatnya menciptakan rasa puas

Segi empat dalam petunjuk bertanda tanya, nama, dan lelucon

  • Petunjuk bertanda tanya dalam teka-teki silang sering memiliki struktur segi empat yang menunjuk ke jawaban dengan bergerak antara makna permukaan dan penafsiran yang dimaksudkan
  • Contoh representatifnya adalah “It turns into a different story” dari puzzle Martin Ashwood-Smith tahun 1995, yang disebut Will Shortz sebagai petunjuk favoritnya
    • Di permukaan, ini terbaca seperti “berkembang menjadi situasi yang berbeda”
    • Penafsiran yang dimaksud lebih dekat ke “berputar menuju lantai lain”
    • Jawabannya adalah SPIRAL STAIRCASE
  • Judul makalah atau nama perusahaan juga lebih membekas ketika melengkapi segi empat, dibanding sekadar menjadi nama yang “terdengar masuk akal”
  • Brand New adalah blog yang membahas rebranding perusahaan, dan namanya sendiri merupakan contoh yang melengkapi segi empat
  • Grubhub dapat dibaca sebagai struktur segi empat antara konsep aplikasi pusat untuk pengantaran makanan dan namanya
  • Lelucon permainan kata juga bisa dimodelkan sebagai segi empat
    • Salah satu sisinya adalah premis yang dipaksakan seperti “Apa sebutannya kalau X punya Y?”
    • Sisi berlawanan adalah punchline
    • Semakin kuat premis, punchline, dan hubungan di antara keduanya, semakin berhasil lelucon itu

Mengapa justru segi empat

  • Lingkaran tertutup itu sendiri bisa menarik, berapa pun jumlah sisinya
    • Struktur cerita yang kembali ke titik awal juga memuaskan
    • Menemukan hubungan segitiga antara tiga orang yang saling mengenal juga menarik
  • Segi empat adalah poligon paling sederhana yang memiliki sisi-sisi yang tidak bersebelahan
  • Dalam segitiga, setiap sisi bersentuhan dengan dua sisi lainnya, tetapi dalam segi empat, dua sisi yang berhadapan tidak memiliki titik bersama
  • Karena itu, hubungan antara sisi-sisi yang berhadapan terasa lebih kebetulan dan mengejutkan
  • Pada pentagon atau bentuk dengan lebih banyak sisi, sifat yang sama juga ada, tetapi seiring bertambahnya sisi, kompleksitas meningkat dan bisa terasa kurang elegan
  • Contoh JET BLACK / JETBLUE dari Alex Boisvert mungkin tampak seperti segitiga, tetapi kata jet dalam JET BLACK berasal dari batu permata jet dan tidak berhubungan secara etimologis dengan jet pesawat dalam JETBLUE, sehingga lebih tepat dilihat sebagai segi empat

Kekokohan tema teka-teki silang

  • Teka-teki silang gaya Amerika, terutama puzzle gaya New York Times, biasanya memiliki tema yang terdiri dari 4–6 entri Across panjang, dan sering menyertakan revealer yang mengikatnya
  • Di kalangan pembuat teka-teki silang saat ini, ada pemahaman umum bahwa dibanding pengelompokan sederhana seperti “pemain basket terkenal” atau “merek sereal”, koneksi berbasis permainan kata lebih mudah memberi pemecahnya momen “aha”
  • Dalam tema yang bagus, konsistensi dan “tightness” itu penting, tetapi tema yang sangat membekas sering kali melengkapi sebuah segi empat

  • Puzzle New York Times 17 Februari 2025

    • Teka-teki silang New York Times 17 Februari 2025 karya Kate Hawkins dan Erica Hsiung Wojcik menggunakan SCRAPBOOK, POPEYES, UNDER PRESSURE, dan GIDDY UP sebagai entri tema
    • Setiap entri memuat ekspresi afirmatif OK, YES, SURE, YUP di bagian akhirnya
    • Revealer-nya adalah YEAH RIGHT, yang bersama petunjuk “Uh-huh, I bet” juga berfungsi sebagai penjelasan harfiah bahwa sinonim YEAH ada di sisi kanan tiap entri tema
    • Karena YEAH RIGHT bukan sekadar penjelasan, melainkan idiom, temanya melengkapi segi empat

  • Puzzle New York Times 18 Februari 2019

    • Teka-teki silang New York Times 18 Februari 2019 karya Leslie Young dan Andrea Carla Michaels memiliki NIGHT NIGHT, WHITE WEDDING, dan MUSHROOM BALL sebagai entri tema
    • Revealer-nya adalah CAP AND GOWN, yang bermakna pakaian wisuda sekaligus menjelaskan struktur yang dibentuk oleh tiap jawaban majemuk
    • Bagian pertama dari tiap entri tema bisa diletakkan sebelum CAP, dan bagian kedua bisa diletakkan sebelum GOWN
    • MUSHROOM CAP
    • BALL GOWN
    • Tema ini dapat dimodelkan sebagai total tiga segi empat, satu untuk tiap entri

  • Puzzle New York Times 18 Agustus 2021

    • Teka-teki silang New York Times 18 Agustus 2021 karya Alina Abidi menggunakan PIN THE TAIL ON THE DONKEY dan WHITE ELEPHANT sebagai entri tema utama
    • Revealer PARTY ANIMAL menghubungkan kedua entri sebagai permainan pesta yang memuat nama hewan
    • Revealer kedua, THOMAS NAST, menunjuk pada fakta bahwa melalui kartun politik Thomas Nast, DONKEY dan ELEPHANT masing-masing menjadi hewan yang melambangkan Democratic Party dan Republican Party
    • Setiap entri tema menjadi struktur segi empat dengan diagonal tambahan, dan hubungan antara hewan dan partai politik membentuk diagonal itu
    • Ada batasan dalam mereduksi keseluruhan teka-teki silang menjadi graf, tetapi teori persegi dapat menjadi indikator pengganti yang berguna untuk melihat kompleksitas dan kekokohan tema dalam banyak puzzle

Struktur segi empat dalam kisi Scrabble dan teka-teki silang

  • Dalam Scrabble atau Bananagrams, kata baru yang diletakkan harus berpotongan dengan kata yang sudah ada di papan
  • Ada langkah permainan yang berpotongan dengan dua kata sekaligus, bukan hanya satu, sehingga membentuk persegi panjang dari kata-kata; susunan seperti ini terasa sangat memuaskan
  • Hubungan di sini adalah “kata yang memuat kedua huruf”, sehingga mungkin tampak agak lemah
  • Jaringan segi empat yang padat, di mana setiap huruf menjadi bagian dari tepat dua kata, dimungkinkan; itulah teka-teki silang gaya Amerika
  • Dalam teka-teki silang gaya Amerika, setiap huruf harus sekaligus termasuk dalam kata Across dan kata Down, sehingga setiap huruf menjadi titik sudut dari segi empat
  • Rasa “klik” ketika pembuat teka-teki silang berhasil mencocokkan sudut terakhir dari isian kisi mirip dengan rasa ketika sebuah segi empat tertutup

Teori persegi sebagai kerangka kreatif

  • Petunjuk, tema, dan kisi dalam teka-teki silang semuanya berbagi struktur abstrak yang sama, yaitu segi empat
  • Jika segi empat pada dasarnya memuaskan, teka-teki silang tampak seperti bentuk seni dengan struktur persegi secara rekursif
  • Kreator dapat memeriksa apakah sebuah segi empat terselesaikan saat membuat judul makalah, nama merek, lelucon, tema teka-teki silang, atau petunjuk bertanda tanya
  • Dalam cerita, berita, dan tulisan blog pun, struktur yang kembali ke titik awal atau struktur “full square” dapat memiliki nilai mendasar

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2025-05-28
Komentar Hacker News

  • Saya suka permainan kata yang enak dimainkan untuk menghabiskan waktu saat berkendara jarak jauh
    Yang terutama saya suka adalah permainan yang mencampur pencocokan rima dengan teori persegi: satu orang memilih dua kata yang berima sempurna, lalu untuk masing-masing kata biasanya menentukan satu kata petunjuk semacam sinonim. Ketika dua petunjuk itu disebutkan, orang lain menebak pasangan rima aslinya
    Serunya ada pada menelusuri balik rima asli dari petunjuk, dan rasanya seperti memecahkan teka-teki logika kecil. Membuat soal baru itu mudah, tetapi menebaknya ternyata sulit; meski begitu, karena ada strukturnya, biasanya tetap bisa dipecahkan
    Penjelasan serupa ada di https://bestlifeonline.com/jeopardy-rhyme-time-opera-version..., tetapi ternyata cukup sulit menemukan penjelasan untuk kategori yang sudah akrab bagi banyak orang

    • Keluarga kami memainkan Match Three saat berkendara jarak jauh. Satu orang memberikan tiga kata, lalu orang yang bisa menebak kata yang dapat ditempelkan di depan atau di belakang untuk melengkapi salah satu dari tiga kata itu menjadi pembuat soal berikutnya
      Homonim dan nama diri juga diperbolehkan. Misalnya, untuk (Fox, Lone, Crossed), jawabannya adalah Star
      Star Fox adalah rail shooter terkenal di SNES, Lone Starr adalah satu-satunya pria yang cukup nekat untuk meniup raspberry ke Dark Helmet, dan Star Crossed adalah ungkapan bergaya Shakespeare untuk dua orang yang hubungannya ditakdirkan berakhir tragis
    • Saya jadi teringat https://en.wikipedia.org/wiki/Rhyming_slang
      Rhyming slang dibuat dengan mengganti kata umum menjadi frasa yang terdiri dari dua kata atau lebih, lalu kata terakhirnya dibuat berima dengan kata asli, dan hampir selalu kata berima di bagian akhir itu dihilangkan sehingga hanya menyisakan petunjuk tersirat
    • Beberapa tahun lalu saya pernah melakukan hal serupa di chat grup bersama teman-teman. Tidak ada rima; caranya adalah mengungkapkan ulang judul video game dengan sinonim yang kira-kira sepadan
      Contohnya, kalau jawabannya ditulis dengan rot13: Strange, this reunion = Zntvp gur Tngurevat, Boat pork refuge = Nexunz Nflyhz, Donkeybutt taverns gospel = Nffnffvaf Perrq, Caring for the elderly = QBGN, Belongs to me create = Zvarpensg, Superclock = Birejngpu, Top Stories = Ncrk Yrtraqf, Skyline no morning = Ubevmba Mreb Qnja
    • Bukan untuk perjalanan, tetapi saya merekomendasikan Codenames. Gim hebat ini punya ciri khas yang terbukti: memaksa kita membuat asosiasi menarik dan membuat pasangan kita kesal
      https://boardgamegeek.com/boardgame/178900/codenames
    • Keluarga kami menyebut permainan itu “pink mink”

  • Pembahasan tentang teori persegi ala dad joke mengingatkan saya pada lelucon orang-orangan sawah klasik. Rasanya seperti contoh teori persegi berdimensi lebih tinggi
    “Kenapa orang-orangan sawah mendapat penghargaan?” “Karena ia outstanding in his field.”
    Pekerjaan orang-orangan sawah secara harfiah adalah berdiri di ladang (out standing in his field), dan ungkapan untuk sangat unggul dalam bidangnya juga bisa menjadi outstanding in his field; ini terasa seperti kebetulan linguistik yang menakjubkan

    • Lelucon klasik “kenapa ayam menyeberang jalan” juga cocok masuk genre ini, tetapi tampaknya tidak semua orang tahu bahwa “untuk pergi ke sisi seberang” berarti berpindah dari hidup ke mati. Setiap kali saya menjelaskannya, orang-orang kaget karena tidak mengetahui makna itu
    • Ada juga: “Temanku tidak sengaja meminum sebotol tinta tak terlihat, dan sekarang dia sedang menunggu diperiksa di rumah sakit”
      Lucunya, Waiting to be seen dalam konteks rumah sakit berarti menunggu untuk diperiksa, sedangkan dalam konteks tinta tak terlihat berarti menunggu untuk terlihat
    • Tidak terkait, tetapi saya teringat kalimat lama ini: Time flies like an arrow. Fruit flies like a banana.
    • Apakah itu benar-benar kebetulan? Bisa saja orang memulai dari ungkapan outstanding in his field, menyadari ambiguitasnya, lalu memikirkan apakah ada pekerjaan yang benar-benar berdiri di ladang. Orang-orangan sawah hanya salah satunya
    • Dua maknanya tampak cukup dekat. Alih-alih kebetulan, itu berarti menonjol dalam suatu bidang

  • Leibnitz pernah berkata, “Musik adalah kenikmatan yang dirasakan jiwa manusia saat berhitung tanpa menyadari bahwa ia sedang menghitung.” Mungkin memecahkan teka-teki silang adalah kenikmatan yang dirasakan pikiran saat melakukan teori grup

    • Ada bab dengan argumen serupa dalam buku Oliver Sacks, 『The Man Who Mistook His Wife for a Hat』. Ia menjelaskan musik melalui kasus saudara kembar autistik yang tidak bisa berhitung, tetapi saling memainkan permainan menyebutkan bilangan prima yang makin besar
      Pada dasarnya, musik dan harmoni dipandang sebagai apresiasi bawaan terhadap hubungan numerik antar-bunyi, sementara menyebutkan bilangan prima mirip dengan mengapresiasi ketiadaan hubungan numerik antar-angka. Pengalaman resonansi di antara hal-hal berbeda—frekuensi, angka, dan dalam tulisan ini kata-kata—bisa hadir sangat kuat, terlepas dari kemampuan untuk benar-benar memanipulasi objek-objek itu. Bacaan yang menarik
    • Saya jadi teringat makalah klasik Explanation as Orgasm
      https://link.springer.com/article/10.1023/A:1008290415597
    • Ada kepuasan mendalam ketika semua kepingnya pas di bawah aturan tersembunyi

  • Jika penjelasan yang memandang kisi teka-teki silang lewat teori persegi terasa tepat, sepertinya Anda juga akan suka permainan kata saya, https://spaceword.org
    Tujuannya adalah menempatkan 21 huruf ke dalam persegi sekecil dan sepadat mungkin. Belum ada yang membuat pola yang “sempurna”, tetapi sudah cukup dekat sampai sering kali hanya menyisakan 3 kotak kosong

    • Permainan yang menarik. Namun saya sulit setuju dengan ungkapan bahwa orang-orang sudah sangat dekat dengan pola sempurna
      Untuk membuat pola sempurna, harus menumpuk tiga kata 7 huruf pada baris-baris yang berdekatan sehingga tiap kolom membentuk kata 3 huruf. Misalnya susunan seperti operate / arrowed / resends memang ada, tetapi sangat langka
      Saya memperkirakan proporsi kombinasi tiga kata 7 huruf yang bisa menghasilkan susunan valid kira-kira sekitar 0,002%. Jika memakai frekuensi huruf ETAOIN standar, biasanya dalam kumpulan 21 huruf hanya muncul sedikit kombinasi tiga kata 7 huruf, jadi probabilitas suatu teka-teki tertentu punya jawaban sempurna jauh di bawah 0,1%
      Sebaliknya, ada 12.000 kali lebih banyak cara untuk menyusun ulang 21 ubin dalam kisi 8x3, dan pemilihan katanya juga lebih longgar. Pada distribusi ETAOIN, ketika mengambil 7 huruf, jauh lebih sering urutannya menjadi kata 3 huruf yang diikuti kata 4 huruf daripada menjadi satu kata 7 huruf. Hampir semua teka-teki setidaknya akan punya beberapa jawaban yang muat dalam 8x3
      Selain itu, karena lebar kisinya hanya 10 kotak, menyisakan 3 kotak kosong adalah yang terbaik di antara susunan yang tidak sempurna. Satu kotak kosong hanya mungkin dengan satu kata 23 huruf, dan dua kotak kosong harus berupa kata 10 huruf di sebelah kata 11 huruf, tetapi kata 11 huruf tidak muat dalam kisi 10x10
    • Saat pertama kali melihat permainan ini, yang terpikir adalah spaceword golf
      Seperti golf, mulai dari persegi sekecil mungkin lalu memperbesar ukurannya di tiap tahap. Skornya makin rendah sesuai seberapa sempurna persegi itu
    • Apakah ada versi spaceword yang bukan “daily”? Kalau ada, saya ingin mencobanya
    • Spaceword benar-benar menggaruk rasa gatal di bagian otak yang sama dengan teori persegi

  • Saya tidak suka kutipan dimasukkan sebagai gambar karena tidak bisa dipotong-tempel
    Contohnya seperti Jet black/Jet Blue, catnap/dognap
    Contoh favorit saya adalah cara preposisi mengubah makna idiom. down for dan down with punya arti mirip, tetapi down on menjadi bermakna kebalikan. Dan going down to X punya arti yang sangat berbeda dari going down on X. Contoh terakhir juga menarik secara ala HN, karena preposisinya memberi batasan tipe pada binding X, sehingga harus memakai X, bukan something

    • Dalam kasus ini, teksnya ada di tag ALT, jadi akan membantu kalau peramban mengeksposnya
    • Sekarang jauh lebih jarang begitu dibanding dulu. Saya tidak tahu Anda memakai perangkat apa, tetapi di iPhone teks pada gambar itu bisa disalin secara alami
    • Down for lunch? Down with lunch! Makanan sarapan lebih enak
    • down for something juga hampir sinonim dengan up for something

  • Contoh favorit saya dari hal yang benar-benar dikatakan teman non-penutur asli karena salah terjemahan adalah Hand job. Yang ingin ia katakan adalah manual labor

    • Hal serupa juga terkenal pernah terjadi pada seorang vtuber Jepang: https://www.youtube.com/watch?v=UeQ5K5DQiDI
    • Dalam bahasa Mandarin, 手工 tampaknya secara harfiah lebih dekat ke sesuatu yang dibuat dengan tangan. Karakter kedua 工 sepertinya juga bisa berarti pekerjaan atau profesi, tetapi idiom sebagai ungkapan seksual di sana tampaknya berbeda
    • Saya pernah mendengar seorang non-penutur asli yang sedang menonton tembakan meleset dalam pertandingan basket berkata, “Another rim job!”
    • Film The Jerk juga punya lelucon yang memakai kesalahpahaman sengaja yang sama
    • Saya juga pernah mendengar manikur disebut handjob sebagai candaan

  • Gagasan ini cerdas, jadi saya ingin memikirkannya lagi. Dalam arti tertentu, ini tampak seperti mengatakan bahwa soal analogi gaya SAT standar, misalnya Lumen : Brightness = Inches : Length, bisa dimasukkan ke dalam persegi, dan sebagian besar petunjuk teka-teki silang juga bisa dinyatakan sebagai soal analogi SAT yang aneh. Mungkin analoginya saya tarik terlalu jauh
    Namun menurut saya “diagonal” yang diajukan penulis sebagai kaitan antara Donkey, Elephant, dan Party tidak tepat. Intinya adalah Donkey dan Elephant sama-sama Party Animal. Bagian Animal tidak bisa diabaikan, dan itulah yang menjelaskan keduanya. Masing-masing adalah hewan yang mewakili partainya, yaitu party animal
    Saya tidak tahu cara yang benar untuk mengekspresikan ini dalam teori persegi, tetapi jelas bukan sekadar menghubungkan Party ke hewan tersebut

  • Cukup menyenangkan melihat kotak semiotik Algirdas Greimas diturunkan dari prinsip pertama sebuah permainan
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Semiotic_square

  • Tulisan yang bagus
    Persegi Grubhub juga cocok dengan alternatif lain. Grubclub, Bitesite, atau Eatmeet juga bisa, walau yang terakhir agak kurang bagus

  • Banyak “bagian cerdas” dalam penulisan sepertinya juga bisa dicocokkan ke bentuk yang lebih rumit. Terutama dalam karya klasik yang hanya akan disukai orang-orang yang benar-benar menyukai karya sastra klasik
    Misalnya cerita dengan lima tokoh utama, yang semuanya terhubung dengan satu cara seperti membuat pentagram memakai lima paku payung dan seutas benang, tetapi juga terhubung dengan cara lain yang sama sekali berbeda dan tidak terkait seperti pentagon yang dibuat dari susunan paku payung yang sama