Median dari faktor prima kedua bilangan bulat adalah 37

Fakta mengejutkan tentang angka 37 yang memikat secara matematis

• Matematikawan Chris Grossack menemukan fakta mengejutkan tentang angka 37 melalui buku berjudul Those Fascinating Numbers.
• Angka 37 adalah median dari faktor prima kedua bilangan bulat, sehingga probabilitas bahwa faktor prima kedua dari sebuah bilangan bulat yang dipilih secara acak lebih kecil dari 37 adalah kira-kira 1/2.
• Fakta ini pada awalnya sulit dipercaya, tetapi menjadi masuk akal jika mempertimbangkan bahwa di antara faktor prima terkecil suatu bilangan, prima kecil muncul lebih sering.

Verifikasi menggunakan kode Sage

• Kode SageMath ditulis untuk menguji apakah faktor prima kedua dari bilangan bulat yang dipilih secara acak lebih kecil dari 37.
• Probabilitas dihitung dengan menetapkan sebuah bilangan besar N lalu memilih bilangan bulat acak dari 1 sampai N.
• Hasil eksekusi kode menunjukkan bahwa median tersebut memang 37, dan proporsi bilangan bulat yang faktor prima keduanya kurang dari atau sama dengan 37 muncul sekitar 0.5015.

Pembuktian matematis

• Dalam makalah De Koninck dan Tenenbaum, ditunjukkan metode untuk menghitung kerapatan bilangan bulat yang faktor prima keduanya adalah prima tertentu p dengan menerapkan saringan Eratosthenes.
• Melalui hal ini, dibuktikan bahwa kerapatan bilangan bulat dengan faktor prima kedua 37 adalah sekitar 0.5002.
• Lebih jauh lagi, dengan menggunakan ide dari posting blog ini, dimungkinkan untuk menghitung median faktor prima ketiga, atau memperoleh asimtotik tentang bagaimana median faktor prima ke-k berubah seiring k.

Opini GN⁺

Hal terpenting dari tulisan ini adalah fakta mengejutkan bahwa angka 37 merupakan median dari faktor prima kedua bilangan bulat yang dipilih secara acak, serta bagaimana metode matematis dan pemrograman komputer digabungkan untuk membuktikannya. Tulisan ini memberikan contoh menarik tentang bagaimana matematika dan ilmu komputer saling berinteraksi, serta bagaimana keduanya dapat membantu memahami dan memverifikasi konsep matematis yang kompleks. Bagi software engineer pemula, ini juga menawarkan kesempatan untuk belajar dan mendapatkan inspirasi melalui proses mengimplementasikan dan memverifikasi fakta matematis dalam kode.

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Hal menarik tentang bilangan prima ke-37

  • Bukan karena 37 adalah bilangan prima yang secara khusus menarik, melainkan karena fakta bahwa median dari daftar bilangan prima itu sendiri memang ada yang menarik.
  • Karena median harus merupakan salah satu elemen dalam daftar bilangan prima, bilangan prima mana yang menjadi median hanyalah kebetulan.
  • Jika median adalah nilai di luar daftar tetapi tetap konvergen ke 37, itu akan menjadi hal yang lebih mengejutkan.

• Perbandingan 37 dengan bilangan prima lain

  • 37 lebih menarik daripada 31 dalam hal menjadi median dari faktor prima kedua untuk bilangan bulat tertentu.
  • Ada komentar yang mengusulkan bilangan bulat yang lebih menarik jika dibandingkan dengan bilangan prima lain, atau membahas bilangan bulat yang paling menarik.

• Fakta-fakta menyenangkan tentang 37

  • Ada komentar yang menunjukkan bahwa 37 kini menjadi bilangan prima favorit yang baru.
  • Ada juga komentar yang menyebut bahwa ini bisa dipakai sebagai ide kartu ulang tahun.

• Tanggapan terhadap artikel dan pembuktiannya

  • Ada apresiasi karena artikel menjelaskan dengan jelas bagaimana pembuktiannya bekerja.
  • Ada komentar yang mengungkapkan keterkejutan atas kesederhanaan pembuktiannya.

• Pertanyaan teknis terkait prediksi bilangan prima

  • Ada pertanyaan apakah seseorang pernah mencoba menggunakan jaringan Transformer untuk memprediksi bilangan prima.

• Keraguan tentang judul artikel

  • Ada pertanyaan apakah judul artikel tetap akurat meski tidak secara eksplisit menyebut "tanpa pengulangan".

• Kemunculan 37 dalam masalah matematika lain

  • Ada komentar yang menyebut bahwa 37 juga muncul dalam masalah penghentian optimal/masalah sekretaris.

• Pertanyaan tentang notasi matematika

  • Ada pertanyaan apakah basis logaritma yang digunakan dalam ekspresi untuk menyatakan bilangan prima ke-k pada median adalah logaritma natural.
  • Ada usulan bahwa memakai ln mungkin lebih baik untuk menghindari ambiguitas.

• Penilaian umum terhadap artikel

  • Ada komentar yang menilai ini sebagai salah satu artikel terbaik yang dibaca setelah sekian lama.