Bukti visual a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)

 (futilitycloset.com)
1 poin oleh GN⁺ 2024-12-16 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp

  • Bukti visual
    Ini adalah penjelasan tentang cara membuktikan secara visual rumus _a_² - _b_² = (a + b)(a - b). Rumus ini menyatakan selisih dua kuadrat sebagai hasil kali jumlah dan selisih dua bilangan.

  • Kutipan Sophie Germain
    Sophie Germain mengatakan, "Aljabar adalah geometri yang ditulis, dan geometri adalah aljabar yang digambarkan." Ini menekankan keterkaitan antara aljabar dan geometri.

  • Tanggal
    Ini adalah topik sains dan matematika yang terkait dengan 15 Desember 2024 dan 14 Desember 2024.

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2024-12-16
Opini Hacker News

  • Ada buku tentang pembuktian visual, dan beberapa tahun lalu saya menggambar ulang berbagai bukti dengan LaTeX bersama dosen pembimbing PhD saya. Karena pandemi, kami tidak bisa mencetaknya sebagai poster untuk acara Pi Day

  • Ada video yang menunjukkan bahwa kita perlu berhati-hati saat memeriksa pembuktian visual. Video ini mencakup "bukti" bahwa pi sama dengan 4

    • Bukti itu memuat asumsi yang tidak sah (misalnya, asumsi bahwa b < a)

  • Ada pembuktian visual untuk teorema Pythagoras

    • Pembuktian visual teorema Pythagoras
    • Karena teorema Pythagoras tidak terasa intuitif, bukti ini terasa lebih berguna
    • Bukti di postingan asli bersifat redundan, karena mengikuti dari a(b+c) = ab + ac
    • Membangun intuisi tentang hukum distributif perkalian itu penting, tetapi saya pikir lebih baik membangun intuisi itu tanpa bergantung pada geometri

  • Kita harus berhati-hati dengan pembuktian visual. Anda bisa sampai percaya pada hal seperti Missing square puzzle

  • Ada metode yang berguna untuk aritmetika mental yang melibatkan kuadrat

    • Contoh: 1005² didapat dengan menambahkan dua blok 5 x 1000 ke 1000² lalu menambahkan blok kecil 5², sehingga hasilnya 1,010,025
    • Sebaliknya, 995² didapat dengan mengurangkan dua blok 5 x 1000 yang sama dari 1000² lalu menambahkan 5², sehingga hasilnya 990,025

  • Sebagai orang yang lemah dalam geometri dan kuat dalam aljabar, metode ini terasa mengejutkan. Saya tidak bisa memahami bagaimana matematika bekerja untuk kotak tertentu, tetapi saya bisa dengan jelas merasakan keterkaitan dengan perkalian

  • Ini menunjukkan bahwa persamaan berlaku untuk a dan b tertentu, tetapi bukan berarti berlaku untuk semua a dan b

  • Podcast Futility Closet terasa memikat dan menarik. Saya senang dia masih menulis blog

  • Saya menikmati video YouTube Mathologer, yang sering menampilkan pembuktian visual yang hebat

  • Bukti ini indah. Di sekolah saya menghafal rumusnya, tetapi tidak pernah membayangkan ada padanan geometrisnya. Saya juga menghafal diferensial dan integral tanpa memahaminya. Saya penasaran apakah sebagian besar rumus punya padanan geometris. Saya juga penasaran apakah ada situs web terkait