Kuliah penerimaan Medali Fields oleh Profesor June Huh

Kutipan dari kuliah umum Profesor June Huh, penerima Medali Fields.

Relasi dan batas

• Saat kecil saya sering bermain mencari kata di kamus: mencari definisi dari sembarang kata, lalu dari kata-kata yang muncul di definisi itu memilih satu yang menarik dan mencari definisinya lagi, lalu meneruskannya terus.

• Jika definisi kata dirangkai dengan cara seperti ini, pada akhirnya suatu saat akan kembali ke kata semula. Karena jumlah kata yang kita miliki terbatas, selalu mungkin terbentuk sebuah lingkaran yang kembali ke asal.

• Sekilas, mendefinisikan sesuatu melalui kata yang pada akhirnya mendefinisikan dirinya sendiri tampak seperti logika yang kacau. Namun, dalam kehidupan sehari-hari kita tahu secara empiris bahwa bahasa yang kita miliki bekerja dengan sangat baik, dan bahwa melalui bahasa kita dapat melakukan hal-hal yang luar biasa.

• Lalu bagaimana dengan matematika?

• Matematika tampak seperti pohon yang berakar pada beberapa aksioma, tetapi jika dilihat sebagai keseluruhan, matematika lebih mirip bahasa yang saling menopang satu sama lain.

• Jika pembuktian dalam matematika digambarkan sebagai gambar, ia akan terlihat seperti titik-titik bernama proposisi yang saling terhubung oleh panah.

• Ada proposisi yang sudah kita ketahui benar, dan ada proposisi yang ingin kita ketahui. Membuktikan sebuah proposisi berarti memperpanjang panah dari titik yang sudah diketahui melalui sejumlah langkah inferensi yang terbatas.

• Beberapa proposisi sangat dekat sehingga mudah diinferensikan, tetapi ada juga titik-titik yang sangat jauh sehingga sulit dijangkau. Seolah-olah dalam ruang proposisi ada struktur geometris bernama jarak.

• Jika ada ruang yang tersusun dari semua proposisi matematika, seperti apa bentuknya? Ini memang analogi yang berlebihan, tetapi mungkin ia akan tampak seperti struktur skala besar alam semesta: galaksi tidak tersebar merata, ada tempat yang sangat kosong dan ada tempat yang terhubung rapat.

• Dalam ruang proposisi semacam ini, jika hanya menyoroti dua yang sangat terkenal, ada Teorema Empat Warna dan Teorema Terakhir Fermat.

• Di antara begitu banyak proposisi, mengapa para matematikawan begitu menghargai Teorema Empat Warna dan Teorema Terakhir Fermat hingga keduanya menjadi sangat terkenal?

• Jelas ada alasan mengapa proposisi-proposisi ini secara khusus lebih menarik daripada proposisi lainnya.

• Kata-kata dan ungkapan yang digunakan dalam proposisi-proposisi ini sangat akrab dan mudah. Namun, untuk membuktikannya kita harus menempuh jalan memutar yang sangat sulit.

• Dari proposisi tempat kita berdiri, rasanya seolah cukup berjalan beberapa langkah saja, tetapi pada kenyataannya tidak mudah mencapainya dengan cara apa pun.

• Itu berarti ada struktur besar yang menghalangi kita di antara sini dan sana, seperti hamparan gelap raksasa dalam struktur skala besar alam semesta.

• Struktur ini tidak terlihat oleh mata kita, tetapi hanya dari kenyataan bahwa proposisi tersebut sulit dibuktikan, kita bisa menyimpulkan keberadaannya.

• Hal-hal seperti inilah yang menarik, karena dengan kuat mengisyaratkan bagaimana manusia berpikir.

• Dengan terus mengulangi pengalaman seperti ini, kita bisa memahami diri kita sendiri: jenis intuisi seperti apa yang kita miliki dan bentuk prasangka seperti apa yang kita bawa.

• Pada akhirnya, yang ingin dilakukan para matematikawan adalah memahami bagaimana kita berpikir dengan menggambarkan sebanyak mungkin relasi dalam ruang proposisi secara sedetail mungkin.

• Bagi saya secara pribadi, matematika adalah proses memahami prasangka dan keterbatasan diri; dan secara lebih umum, memikirkan bagaimana spesies manusia ini berpikir dan seberapa dalam kita mampu berpikir.

• Mengapa penting menyelesaikan masalah-masalah esensial dalam matematika dan menemukan dugaan-dugaan baru? Karena itu terus-menerus menuntut kita untuk melampaui batas.

• Inilah salah satu nilai penting yang diajarkan matematika murni kepada kita: memberi kita kesempatan untuk melampaui prasangka bawaan kita sendiri.

[gmlwo530]

Terima kasih :)

[ohyecloudy]

Ternyata bisa dipikirkan seperti ini. Terima kasih atas perkenalannya.

[nicewook]

Terima kasih. :-)

[budlebee]

Rekaman asli kuliahnya bisa ditonton di sini.

Kuliah Profesor June Huh dimulai dari menit ke-23. Karena ini kuliah yang sangat luar biasa, saya sangat merekomendasikan untuk menontonnya dalam bentuk video.