- Dalam matematika, apakah keketatan justru membuat hal yang sudah terlalu jelas menjadi rumit tanpa perlu?
-> Keketatan punya alasan yang masuk akal.
-
Membuktikan masalah "lompat tali tanpa melompat".
-
Di titik asal suatu bidang datar, tertancap sebuah tiang tinggi. Di lantai bidang tersebut, kedua ujung sebuah tali yang memanjang tak berhingga dan tidak terputus dipasang tetap. Tali itu menempel rapat pada bidang sehingga hanya bisa direntangkan di dalam bidang lantai, dan tidak bisa ditarik ke arah vertikal.
-
Dalam keadaan ini, bisakah tali dipindahkan melewati sisi seberang tiang?
-
Bahkan secara intuitif pun kita bisa tahu bahwa tali tidak bisa dipindahkan ke sisi seberang tiang. Karena tali tidak bisa melewati titik asal. (Artinya, kita tidak bisa bermain lompat tali tanpa melompat.)
-
Lalu bagaimana membuktikan masalah memindahkan tali ini secara matematis? : menggunakan contour integration dalam teori fungsi kompleks.
"Menurut teorema homotopy invariance of contour integration, jika ada fungsi kompleks holomorphic f:U->C, maka hasil integral f sepanjang dua tali yang saling berhubungan lewat deformasi kontinu akan sama. Karena itu kita memandang bidang sebagai himpunan bagian dari bidang kompleks, lalu mendefinisikan fungsi f terhadap bilangan kompleks z, dan..."
-> Pada akhirnya diperoleh kesimpulan bahwa tali tidak bisa dipindahkan.
-> Apakah pembuktian matematis seperti ini bukan sekadar "berputar jauh sambil berpura-pura ketat" untuk membuktikan hal yang mudah?
-
Bagaimana jika masalah memindahkan tali ini dicoba di Bumi yang nyata? Jika kita menancapkan tiang di lapangan lalu menarik tali ke sisi seberang tiang?
-
Tali bisa mengelilingi Bumi satu putaran lalu berpindah ke sisi seberang tiang.
-
Alasan memindahkan tali bisa dilakukan di Bumi adalah karena Bumi bukan bidang datar, melainkan permukaan bola yang bulat.
-
Rumitnya pembuktian permainan memindahkan tali ini berkaitan dengan sifat khas dari keseluruhan bidang datar.
-
Bahkan jika pernyataan "karena tidak bisa melewati titik asal, maka memindahkan tali itu mustahil" dimurnikan secara matematis, bila di suatu bagian logika itu tidak berhasil memanfaatkan dengan tepat sifat topologis khas bidang datar secara memadai (yang membedakan bidang dari bola), maka logika tersebut berarti menghindari hambatan matematis yang sebenarnya, dan akan menimbulkan lompatan logika.
4 komentar
Maaf karena pertanyaannya tidak terkait dengan isi utama, tetapi HongchaNet itu situs seperti apa? Ini komunitas yang baru pertama kali saya lihat, jadi saya penasaran.
Untuk merasakan suasana komunitas, kami sarankan Anda terlebih dahulu melihat papan rekomendasi dan papan AMA. Papan timeline menawarkan keseruan melihat tulisan pendek, foto, dan video yang dibagikan singkat oleh para anggota. Saya sudah berkunjung sejak 2016, dan dibandingkan komunitas lain, ini adalah 'situs pribadi' yang tidak terlalu gaduh dan di mana kemampuan swakelola moderator masih bekerja dengan baik.
Saya juga menemukan komunitas ini saat berselancar di web jadi tidak terlalu tahu detailnya... tetapi setelah saya cari, di Namuwiki tertulis bahwa ini adalah situs yang dibuat oleh para pengelola pgr21
Saya tahu ini karena ada di aplikasi Bolaago di iPhone, dan karena ada berbagai macam tulisan yang diunggah, saya kadang-kadang mampir untuk melihatnya.