π di Alam Semesta Lain

• Tulisan yang membahas konsep bagaimana nilai π (Pi) dapat berubah tergantung pada definisi jarak
• π, rasio antara keliling lingkaran dan diameternya, biasanya dinyatakan sebagai C=2πr, di mana C adalah keliling, r adalah jari-jari, dan π kira-kira 3,14159
• Mengeksplorasi gagasan bahwa π dapat memiliki nilai berbeda tergantung pada bagaimana kita mendefinisikan lingkaran dan jarak
• Konsep lingkaran yang didefinisikan sebagai semua titik yang berjarak sama dari pusat dapat diterapkan pada berbagai situasi, seperti berlari atau mengemudi dari titik pusat
• Konsep jarak dapat diperluas ke fungsi "biaya" lain, seperti usaha yang dibutuhkan untuk berlayar melawan angin, tetapi tidak semua fungsi biaya mendefinisikan jarak yang layak
• Memperkenalkan konsep "metrik" dalam matematika. Metrik adalah fungsi yang dapat digunakan sebagai fungsi jarak selama mengikuti aturan tertentu
• Contoh metrik mencakup jarak Manhattan (d=x+y) yang digunakan saat berkendara di grid kota dan jarak maksimum (d=max(x,y)) yang digunakan ketika waktu dari tugas yang paling lama menjadi hal terpenting
• Dalam alam semesta yang mengukur jarak menggunakan jarak Manhattan atau jarak maksimum, nilai π adalah 4
• Juga diperkenalkan konsep metrik p-norm. Metrik p-norm adalah himpunan metrik tak hingga yang didefinisikan sebagai d=(x^p+y^p)^(1/p), di mana p bisa berupa angka berapa pun yang lebih besar atau sama dengan 1
• Nilai π dapat dihitung untuk berbagai p-norm, dan nilai paling kecil yang mungkin adalah π kita yang biasa (kira-kira 3,14159)
• Tulisan ini menyimpulkan bahwa untuk semua metrik, π berada di antara 3 dan 4, dan metrik yang menghasilkan π=3 adalah persamaan rumit yang jika digambar menjadi heksagon
• Mengusulkan untuk merayakan bulan π sepanjang Maret, dengan memakai metrik yang berbeda pada setiap harinya

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Diskusi tentang konsep π di alam semesta lain, dengan usulan bahwa nilai π dapat berubah tergantung pada geometri alam semesta
• Matematika dipandang sebagai permainan logika, yang menarik kesimpulan dari asumsi. Semakin sedikit asumsi yang dibutuhkan sebuah kesimpulan, semakin umum penerapannya
• Definisi beberapa konstanta mirip π yang tidak saling bertepatan saat p != 2. Jika π didefinisikan sebagai luas lingkaran satuan, akan muncul himpunan nilai yang berbeda
• Meskipun alam semesta lain mungkin memiliki π yang berbeda secara geometris, tetap akan ada konstanta penting yang nilainya sama dengan π kita
• π muncul dalam analisis dan statistika terlepas dari geometri. Makhluk asing di alam semesta lain mungkin mengetahui nilai ini, tetapi memiliki konstanta berbeda untuk lingkaran
• Konsep metrik diperkenalkan untuk menjelaskan bahwa konstanta lingkaran bisa berbeda di alam semesta lain. Namun, metrik arbitrer tidak harus memiliki penskalaan linear atau invariansi terhadap transformasi
• Artikel ini dipuji karena informatif dan mudah diakses, termasuk visualisasi interaktif
• Ada pernyataan tentang penyelarasan "lingkaran" dalam metrik alternatif, serta pertanyaan apakah konstanta π masih bisa memiliki nilai berbeda jika orientasi sistem koordinat diubah