Salah Satu Pusat Paling Produktif dalam Sejarah Matematika: Göttingen (2019)

• Kota universitas kecil di Jerman, Göttingen, adalah tempat Gauss, Riemann, Hilbert, dan Noether berkarya, dan pernah menjadi salah satu pusat riset matematika paling menonjol dalam sejarah
• Setelah universitas didirikan pada 1734, kebebasan akademik, pelonggaran pengawasan keagamaan, perekrutan yang berfokus pada riset orisinal, dan lingkungan pendidikan yang lebih setara menarik beberapa generasi matematikawan
• Reputasi yang dibangun Gauss berlanjut ke Riemann, Klein, Runge, Minkowski, dan Hilbert, sementara 23 masalah Hilbert serta 76 mahasiswa doktoralnya sangat mengubah arah riset matematika abad ke-20
• Pada 1933, Law for the Restoration of the Professional Civil Service milik rezim Nazi dan undang-undang antisemit lainnya mendorong para sarjana Yahudi, profesor yang terkait dengan Yahudi, dan penentang Nazi keluar dari Jerman
• Saat Emmy Noether, Richard Courant, Hermann Weyl, dan lainnya pindah ke universitas di AS dan Inggris, warisan matematika Göttingen juga berpindah ke Bryn Mawr College, New York University, Princeton, dan tempat lain

---

Mengapa kota universitas kecil ini menjadi pusat matematika

• Gauss, Riemann, Hilbert, dan Noether bukan hanya memberi kontribusi luas pada matematika, tetapi juga sama-sama pernah menjadi profesor di universitas yang sama di Göttingen, Jerman
• Saat ini Göttingen relatif kurang dikenal, tetapi pernah menjadi salah satu pusat matematika paling produktif dalam sejarah
• Kebangkitan matematika kota ini berlangsung lintas beberapa generasi, tetapi runtuh dalam waktu kurang dari satu dekade setelah munculnya ideologi Partai Nazi, Nasional Sosialisme
• Ketika tokoh-tokoh kunci meninggalkan Jerman pada awal 1930-an, warisan matematika Göttingen berpindah ke Princeton, New York University, serta universitas lain di Inggris dan Amerika Serikat
• Pada 1943, ada 16 mantan profesor Göttingen yang berada di Amerika Serikat

Pendirian universitas pada 1734 dan lingkungan Pencerahan

• Pada 1734, King George II, yang memerintah wilayah luas di Inggris dan Eropa Utara, mendirikan universitas di Göttingen, Jerman
• Saat itu Jerman utara sedang aktif dengan semangat Pencerahan, dan sekitar 50 tahun sebelum pendirian universitas, Gottfried Leibniz mengembangkan kalkulus tidak sampai 100 mil dari Göttingen
• Para peneliti sains di University of Göttingen yang baru didirikan menikmati kebebasan akademik yang lebih besar dibanding generasi sebelumnya
  • Otonomi intelektual dan kebebasan dari pengawasan keagamaan yang ketat dijanjikan
  • Para peneliti direkrut untuk memajukan pengetahuan dan melakukan riset orisinal
  • Pendidikan mahasiswa juga menjadi lebih setara dibanding Eropa sebelumnya, sehingga mahasiswa kaya maupun miskin sama-sama dapat masuk dan berlatih

Generasi matematikawan setelah Gauss

• Göttingen adalah pusat pendidikan sains yang sudah dikenal di Jerman pada akhir abad ke-18, dan kekuatan matematikanya yang berkelanjutan dimulai dari Carl Friedrich Gauss
• Gauss, yang dijuluki “pangeran matematika”, melakukan riset di Göttingen dari 1795 hingga 1855, dari aljabar, kemagnetan, hingga astronomi
• Ketika penemuannya membangun reputasi kota itu, matematikawan dari seluruh Eropa berkumpul di Göttingen dan status kota tersebut pun semakin naik
• Bernhard Riemann memimpin matematika Göttingen dari 1859 hingga 1866, menciptakan Riemannian geometry yang membuka jalan bagi penelitian relativitas Einstein
• Felix Klein menjabat ketua matematika dari 1886 hingga 1913, dan pertama kali menjelaskan Klein bottle, benda 3D yang hanya memiliki satu sisi seperti Mobius strip

Fondasi matematika abad ke-20 yang dibentuk Klein dan Hilbert

• Felix Klein memainkan peran penting dalam merekrut generasi matematikawan berikutnya ke Göttingen
• Generasi itu mencakup Carl Runge, yang berkontribusi pada pengembangan Runge-Kutta time stepper, bagian inti dari beberapa perangkat lunak prakiraan cuaca paling akurat saat ini
• Hermann Minkowski dikenal luas karena riset yang berkaitan dengan relativitas
• David Hilbert mempresentasikan 23 masalah terkenalnya pada International Congress of Mathematicians tahun 1900, dan masalah-masalah ini memandu riset matematika sepanjang abad ke-20
• Sebagai profesor dan kepala departemen matematika Göttingen, Hilbert membimbing 76 mahasiswa doktoral, dan banyak di antaranya menghasilkan penemuan penting

Komunitas riset yang terputus oleh kekuasaan Nazi

• Sejak pengangkatan Gauss hingga awal 1930-an, kekuatan matematika Göttingen bertahan melewati gejolak politik seperti Perang Napoleon, Perang Prancis-Prusia, dan Perang Dunia I
• Arus nasionalisme yang membesar bersama naiknya Nazi ke tampuk kekuasaan pada awal 1930-an mengubah lingkungan riset Göttingen
• Pada 1933, Law for the Restoration of the Professional Civil Service menjadikan ilegal bagi non-Arya, terutama Yahudi, untuk bekerja sebagai profesor atau guru di Jerman
• Karena hukum ini dan undang-undang antisemit lainnya, para sarjana Yahudi, profesor yang terhubung dengan Yahudi, dan orang-orang yang menentang Nazisme meninggalkan Jerman

Tokoh-tokoh yang pergi dan perpindahan pusat matematika

• Emmy Noether adalah profesor matematika perempuan pertama di Göttingen, dinilai Einstein sebagai “perempuan terpenting dalam sejarah matematika”, dan pergi pada 1933 untuk mengajar di Bryn Mawr College
• Richard Courant meninggalkan Jerman pada 1933 dan kemudian membantu mendirikan institut riset matematika terapan kelas dunia di New York University
• Hermann Weyl ditunjuk sebagai penerus Hilbert untuk kursi matematika Göttingen, tetapi pindah ke Princeton dan membantu menjadikan Institute for Advanced Studies sebagai pusat riset yang kuat
• Ketika pada 1934 menteri sains rezim Nazi bertanya kepada Hilbert apakah matematika Göttingen dirugikan karena orang Yahudi dan teman-teman orang Yahudi telah pergi, Hilbert menjawab, “Dirugikan? Tidak dirugikan, Menteri. Itu sudah tidak ada lagi!”
• Seperti kata Hilbert, setelah 1934 hanya satu profesor penuh dari era sebelum Nazi yang masih tersisa
• Setelah era Nazi dan Perang Dunia II, pusat matematika bergeser dengan cepat, dan Courant, Weyl, serta lainnya membantu memindahkannya ke Inggris dan Amerika Serikat
• Saat ini banyak program matematika papan atas berada di Inggris dan Amerika Serikat, dan warisan matematika negara-negara ini berakar di Göttingen

[GN⁺]

Komentar Hacker News

• Sayangnya, tulisan ini tidak menjawab mengapa talenta-talenta sehebat itu terkonsentrasi di Göttingen. Jika ingin menciptakan Göttingen baru, apa yang harus dilakukan? Faktor apa yang memungkinkan Göttingen terjadi?
  Selama hampir satu abad, Jerman memimpin sebagian besar bidang sains dan akademik, dan saya penasaran apa yang memungkinkan hal itu. Jika memikirkan masa keemasan fisika, yang terbayang adalah peristiwa kultural yang pusatnya berada di Jerman; mengapa Jerman? Dan mengapa setelah itu Jerman menjadi begitu biasa-biasa saja? Jelas bahwa sekadar membangun demokrasi liberal tidak menjamin terjadinya peristiwa kultural seperti ini

  • Penjelasan ini tampaknya cukup bagus: Universitas Göttingen memiliki kebebasan akademik yang lebih besar dibanding generasi sebelumnya, dan dijanjikan otonomi intelektual yang lepas dari pengawasan religius yang ketat. Para profesor direkrut semata-mata demi kemajuan pengetahuan dan riset orisinal, dan pendidikan mahasiswanya juga lebih egaliter dibanding praktik Eropa sebelumnya, sehingga mahasiswa kaya maupun miskin bisa diterima dan dilatih
  • Tidak jelas apakah menciptakan Göttingen baru itu memang diinginkan. Dengan berkembangnya komunikasi dan mobilitas, manfaat mengumpulkan talenta hebat di satu tempat mungkin sudah banyak hilang, kecuali untuk kasus-kasus sementara seperti konferensi atau kunjungan
    "Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... adalah tulisan menarik tentang upaya bertahun-tahun untuk mendapatkan hasil penting. Pembuktian akhirnya melibatkan 9 orang dari 7 institusi: Denis Gaitsgory (Max Planck Institute), Sam Raskin dan Joakim Færgeman (Yale University), Dima Arinkin (University of Wisconsin), Nick Rozenblyum (University of Toronto), Dario Beraldo (University College London), Lin Chen (Tsinghua University), Justin Campbell dan Kevin Lin (University of Chicago)
  • Bahkan sebelum Hilbert ada banyak matematikawan hebat, tetapi masa keemasan sebenarnya bagi matematika dan fisika Göttingen terjadi berkat rekrutmen besar-besaran David Hilbert. Setelah rekrutmen awal itu berhasil, reputasi bahwa Göttingen adalah tempat yang harus dituju untuk matematika dan fisika makin tumbuh secara alami
  • Sepertinya ada pencampuran antara syarat untuk membangun departemen matematika yang hebat dan syarat yang membuat suatu wilayah secara umum menjadi tempat yang menarik. Selain itu, seperti dikatakan komentar lain, tulisan tersebut sebenarnya menjawab pertanyaan-pertanyaan itu dengan cukup baik
    Saat ini Jerman juga memiliki banyak matematikawan hebat. Dilihat dari populasi dan anggaran yang lebih besar saja, kemungkinan ada lebih banyak matematikawan unggul dibanding era Göttingen. Namun alasan mereka tidak seterkenal orang-orang Göttingen pada 1920-an adalah karena para matematikawan awal meletakkan fondasi bidangnya, sementara peneliti generasi berikutnya membangun di atas fondasi itu sehingga lebih sulit mendapatkan kejayaan yang sama
  • Ini mengasumsikan adanya hubungan kausal langsung antara faktor dasar dan hasilnya. Jika Göttingen tidak ada, pusat revolusi sains yang sudah matang mungkin saja berada di tempat lain, lalu orang-orang akan mencoba mencari mengapa tempat itu begitu istimewa

• “Pusat matematika berpindah cepat pada era Nazi dan setelah Perang Dunia II. Courant, Weyl, dan lainnya membantu memindahkan pusat itu ke Inggris dan Amerika Serikat, dan kini sebagian besar program matematika papan atas berada di sana”
  Dalam sejarah, kebangkitan sebuah kota sering kali dipicu oleh kekacauan politik atau persekusi agama yang terjadi di kota-kota pemimpin pada era sebelumnya. Contohnya migrasi pedagang dan perajin dari Belgia ke Belanda setelah pendudukan Spanyol dan jatuhnya Antwerp, serta kepergian kaum Huguenot dari Prancis selama perang agama Prancis
  Ketika mencoba menjawab mengapa sebuah kota, negara, atau perusahaan mulai sukses, sering kali titik awal yang baik adalah bertanya siapa yang pindah ke sana dan keterampilan serta pengalaman apa yang mereka bawa, alih-alih menganggapnya sebagai kelompok individu yang tetap. Menjadi negara yang toleran, stabil, dan ramah membawa keuntungan besar. Ketika negara lain melakukan hal bodoh, negara itu bisa diuntungkan oleh masuknya talenta dan pengalaman

  • Benar. Amerika Serikat punya sejarah luar biasa sebagai penerima manfaat dari brain drain setiap kali negara-negara Eropa menjadi tidak toleran atau sulit ditinggali. Banyak penemu di Amerika Serikat adalah imigran hebat
  • Tampaknya penting juga bahwa para imigran datang setelah masa kekacauan. Karena kehidupan dan riset ditata ulang, mereka bisa melepaskan beban politik dan hierarkis lalu memulai dari awal bersama talenta papan atas lainnya
  • Contoh lain adalah Bavaria. Sebelum imigrasi orang Jerman dari timur setelah Perang Dunia II, wilayah itu adalah daerah yang tertinggal dalam pembangunan
  • Saya penasaran, jika ada akademisi yang saat ini mengalami persekusi sayap kanan ekstrem di negaranya, mereka akan pindah ke negara mana. Gelombang itu kuat hampir di mana-mana, terutama juga di negara yang menjadi tujuan migrasi besar terakhir di Eropa sejak 1930-an

• Bukan hanya matematika, fisika juga demikian
  Misalnya Paul Dirac, Max Born, Einstein, Enrico Fermi, Heisenberg, John von Neumann, Oppenheimer, Max Planck, dan Wolfgang Pauli pernah belajar, meneliti, atau memegang jabatan di Göttingen

  • Sungguh menakjubkan bahwa orang-orang ini saling bertumpang tindih di Göttingen pada 1920-an
    Melihat Oppenheimer, ia pindah dari Cambridge ke Göttingen pada 1926. Masa-masanya di Laboratorium Cavendish di bawah J.J. Thompson tampaknya cukup berat. Di Göttingen ia dengan cepat meraih gelar doktor, lalu pada September 1927 kembali ke Amerika Serikat dengan fellowship mengajar di Caltech
    Jadi Oppenheimer tinggal di Göttingen kurang dari dua tahun. Namun dalam waktu singkat itu ia bertemu Max Born, James Franck, Paul Dirac, Werner Heisenberg, John Von Neumann, dan Eugene Wigner, yang semuanya juga berada di sana. Wolfgang Pauli dan Enrico Fermi sudah pindah ke institusi lain pada 1926, dan Edward Teller baru datang pada 1930, tetapi melalui koneksi Göttingen dan hubungannya dengan Max Born, sangat mungkin Oppenheimer bertemu mereka
  • Nazi menghancurkan kemajuan Jerman

• Satu anekdot menarik: logika kombinatori menggunakan nama satu huruf untuk semua kombinator (S, K, I, dll.), dan semua nama itu berasal dari bahasa Jerman. Meskipun diciptakan oleh Moses Shoenfinkel, seorang Yahudi Rusia, dan dikembangkan oleh Haskell Curry, orang Amerika, alasannya karena saat itu keduanya bekerja di Göttingen

  • Menariknya, nama itu tidak terlihat terlalu bergaya Rusia
    Orang Yahudi Jerman sering kali memiliki nama yang sangat Slavia seperti “Moskowitz”, yang menunjukkan bahwa batas antara “orang Jerman” dan “orang Rusia” tidak jelas

• Agak menarik bahwa tulisan ini berhenti pada pelarian pada 1930-an, dan sepenuhnya mengabaikan eksodus ke Amerika Serikat yang diorganisasi badan intelijen AS pada 1940-an melalui Operation Paperclip. Tentu saja, tampaknya tidak banyak dari kelompok yang belakangan ini terlibat dalam matematika murni
  https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

  • Operation Paperclip bukan sesuatu yang spesifik untuk Göttingen, jadi tampaknya hanya terkait secara tidak langsung dengan topiknya

• Mengejutkan betapa besar keuntungan yang diperoleh AS dari brain drain orang-orang yang keluar dari negara-negara totaliter. Semoga terus begitu

  • AS juga diuntungkan oleh brain drain dari negara-negara berkembang, dan itu bukan hal yang terlalu keren

• Biografi luar biasa karya Constance Reid, Hilbert[New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1], membahas banyak bagian dari sejarah matematika Göttingen. Mungkin ini biografi matematikawan terbaik yang pernah saya baca sejauh ini
  Hermann Weyl menulis artikel tentang pencapaian matematis Hilbert (Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]): https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
  Cakupan matematika Hilbert sangat luas. Di antaranya, ia terkenal dengan 23 “Hilbert problems” yang kemudian sangat memengaruhi matematika. "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers" karya Benjamin Yandell (Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]) juga merupakan pengantar yang bagus. Sejak buku Yandell terbit, ada kemajuan besar pada beberapa masalah, tetapi buku itu tetap layak dibaca

• Saat di sekolah pascasarjana, saya pernah bekerja dengan seorang pria Jerman tua yang menjadi penasihat dalam proyek riset yang saya kerjakan. Ia lahir di Göttingen, dan bercerita bahwa ketika masih kecil ia pernah menguji pesawat kertas di terowongan angin milik para ilmuwan terkenal itu

• Göttingen menjadi pusat matematika jelas karena Carl Friedrich Gauss: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
  Pengaruhnya sebagai “pangeran para matematikawan” sangat menentukan bagi perkembangan matematika dan sains Jerman pada abad ke-19