Pendidikan Matematika dari Usia 3 hingga 7 Tahun

 (thepsmiths.com)
2 poin oleh GN⁺ 2024-10-03 | 1 komentar | Bagikan ke WhatsApp
  • Math from Three to Seven karya Alexander Zvonkin menunjukkan, lewat catatan lingkar matematika untuk anak prasekolah, bahwa anak kecil pun dapat bergulat lama dengan masalah nyata dan mengeksplorasinya, bukan hanya mengerjakan latihan ala sekolah
  • Lingkar matematika dalam budaya matematika Rusia/Soviet lebih mirip komunitas informal tempat peserta dari berbagai tingkat kemampuan bersama-sama memikirkan dan mendiskusikan masalah sulit, ketimbang persiapan ujian
  • Exercise dalam matematika sekolah dan matematika kompetisi adalah latihan singkat dengan solusi yang disengaja, sedangkan problem dalam lingkar dibedakan sebagai eksplorasi yang tidak menjamin kemungkinan terpecahkan, teknik yang diperlukan, maupun waktu yang dibutuhkan
  • Zvonkin berulang kali menyajikan struktur kombinatorika yang sama kepada anak usia 3–4 tahun dalam bentuk manik-manik, pewarnaan, rute taksi, serta kotak korek api dan bola, dengan jeda beberapa bulan, agar anak-anak menemukan keterkaitannya
  • Pada kelompok sebaya putri keduanya, Evgenia, metode yang sama tidak berhasil, memperlihatkan bahwa karena bakat dan minat tiap anak berbeda, catatan dan teknik pendidikan sulit digunakan ulang begitu saja

Kekuatan Matematika Soviet dan Lingkar Matematika

  • Pada masa Perang Dingin, Soviet dalam bidang militer dan teknologi untuk waktu lama mempertahankan tingkat yang sebanding dengan AS, meski populasinya lebih kecil, GDP lebih rendah, dan sistem ekonominya kurang efisien
  • Pada 1990–2000-an, di catur, kompetisi matematika, Wall Street, Silicon Valley, dan jurusan matematika Ivy League di AS, pengalaman bahwa imigran berlatar Rusia terwakili secara berlebihan di bidang teknologi terus berlanjut
  • Hipotesis seperti proporsi Yahudi, kemiskinan relatif Soviet dan alokasi modal manusia, serta “maximalism” dalam budaya Rusia juga disebut-sebut, tetapi unsur yang berulang kali muncul dalam wawancara dengan matematikawan dan ilmuwan Soviet adalah mathematical circles
  • Lingkar matematika adalah praktik yang bermula sebelum masa Kekaisaran Rusia dan menyebar ke seluruh Soviet: kelompok informal tempat remaja dan orang dewasa yang menyukai matematika berkumpul secara rutin untuk berpikir lama dan berdiskusi
    • Seperti tim olahraga, ia dapat memiliki budaya internal, keterlibatan yang intens, dan “pelatih” yang cakap atau terkenal
    • Alih-alih liga atau kompetisi antartim, caranya lebih mirip ansambel musik lingkungan yang berimprovisasi bersama sambil memecahkan soal matematika
    • Tingkat kemampuan para anggotanya bisa beragam

Perbedaan antara exercise dan problem

  • Matematika sekolah dan sebagian matematika kompetisi di AS terutama terdiri dari exercise
    • Exercise adalah soal yang dibuat orang untuk tujuan pendidikan
    • Siswa yang cerdas biasanya dapat menyelesaikannya dalam 5 menit; soal itu terkait dengan bab yang sedang dipelajari di buku ajar, dan dapat diasumsikan memiliki teknik tertentu
    • Jawaban dapat dilacak mundur melalui maksud pembuat soal, eliminasi pilihan, dan pencocokan pola
  • Di pusat lingkar matematika terdapat problem yang dikerjakan bersama
    • Problem adalah pertanyaan menarik yang muncul ketika seseorang benar-benar mencoba melakukan sesuatu
    • Peserta, pelatih, bahkan siapa pun bisa saja tidak mampu menyelesaikannya
    • Sekalipun dapat diselesaikan, bisa memakan waktu berminggu-minggu atau berbulan-bulan, dan teknik yang diperlukan mungkin tidak jelas atau membutuhkan teknik yang belum diketahui
  • Pelatih kadang memilih masalah yang sedikit lebih sulit daripada kemampuan peserta, tetapi kadang seluruh kelompok bersama-sama memegang masalah yang jawabannya belum diketahui siapa pun
  • Pengalaman seperti ini menunjukkan bahwa orang yang hebat pun bisa buntu dan kalah di hadapan masalah, serta membentuk budaya yang menyukai hal-hal sulit
  • Saat lelah, kisah tentang masalah terkenal dan matematikawan masa lalu muncul, dan matematika pun berfungsi sebagai sebuah budaya dengan cerita bersama dan lelucon internal

Lingkar Matematika Prasekolah Zvonkin

  • Math from Three to Seven adalah catatan penerapan lingkar matematika pada anak prasekolah
  • Alexander Zvonkin, yang berperan sebagai pelatih, adalah matematikawan profesional dan memulai lingkar untuk putranya Dmitry serta anak-anak tetangga
    • Sebagian besar anak berusia 3–4 tahun
    • Menurut eksperimen Piaget, pada usia itu sebagian modul kognitif terkait bilangan dan volume belum berkembang
    • Zvonkin mengetahui penelitian psikologi perkembangan, dan menghubungkan kurangnya sense bilangan pada anak-anak dengan ide-ide mendalam seperti ukuran himpunan dan korespondensi
  • Buku ini lebih menyerupai jurnal yang hampir tidak disunting daripada buku teori pendidikan yang tersusun rapi
    • Ada ide teka-teki yang menarik, tetapi kegagalan seperti anak-anak berteriak atau muntah terus berulang
    • Keberhasilan dan kegagalan sama-sama dicatat selama empat tahun lingkar berjalan
  • Tujuan awalnya mirip dengan membalik pemrograman matematika sekolah
    • Zvonkin tidak menyukai cara sekolah menyajikan matematika sebagai sekumpulan rumus yang harus diikuti
    • Ia sangat menentang cara mengurangi nilai karena jawaban tidak ditulis dalam format yang ditetapkan atau karena memakai teknik yang “belum boleh dipelajari”
    • Namun kemudian, setelah mengajar kurikulum matematika eksperimental di sekolah negeri Moscow, ia menjadi lebih memahami keterbatasan yang dihadapi guru dan administrator

Mengulang Satu Masalah Kombinatorika dalam Berbagai Wujud

  • Sekitar satu tahun setelah lingkar dimulai, Zvonkin menyajikan problem pertama yang benar-benar nyata kepada anak-anak
    • Ini adalah masalah kombinatorika yang menanyakan ada berapa cara memilih 2 benda dari 5 benda tanpa memperhatikan urutan
    • Zvonkin melihat topik ini dulu pernah diajarkan kepada siswa SMA, tetapi dihapus karena dianggap terlalu sulit
    • Ia ingin anak-anak prasekolah menemukannya sendiri dengan hampir tanpa petunjuk
  • Pendekatannya adalah menyajikan masalah yang sama berulang kali selama beberapa bulan dalam berbagai bentuk tersamarkan
    • Karena anak-anak belum memiliki alat penalaran formal dan simbolik, ia mendekatinya dalam bentuk yang taktil dan konkret
  • Bentuk pertama adalah masalah manik-manik
    • Anak-anak diminta membuat rantai yang mungkin dengan 2 manik merah dan 3 manik biru
    • Muncul diskusi apakah rantai yang diputar 180 derajat harus dianggap sama atau berbeda
    • Zvonkin menjawab bahwa aturan dapat ditetapkan, dan jika begitu satu masalah terpecah menjadi dua problem
  • Berikutnya ia memberi kertas dengan lima lingkaran dan meminta mereka mencari cara mewarnai hanya dua di antaranya
    • Anak-anak samar-samar merasakan kemiripan dengan masalah manik-manik sebelumnya, tetapi belum dapat menghubungkannya dengan jelas
  • Beberapa bulan kemudian, ia menjelaskan kisi 4x3 sebagai peta kota dan menyajikan masalah tentang berapa banyak rute yang dapat ditempuh taksi dari kiri bawah ke kanan atas tanpa kembali
    • Zvonkin memberi petunjuk dengan menandai gerakan ke kanan pada rute sebagai lingkaran merah dan gerakan ke atas sebagai lingkaran biru, agar anak-anak menghubungkannya dengan masalah manik-manik
    • Anak-anak menemukan isomorfisme, bahwa masalah-masalah yang tampak berbeda memiliki struktur yang sama
  • Terakhir, ia meletakkan lima kotak korek api kosong dan dua bola, lalu bertanya tentang berbagai cara memasukkan bola ke dalam kotak
    • Anak-anak cepat menyadari bahwa ini sama dengan masalah manik-manik
    • Jawaban untuk semua masalah ini adalah 10 cara, tetapi bagaimana membuktikan bahwa tidak ada lagi, dan bagaimana jawabannya berubah ketika himpunan asal berisi 4 atau 6 benda, tetap menjadi gunung tersendiri

Cara Berpikir Anak dan Batas Metode Pendidikan

  • Homunculus theory, yang melihat anak sebagai “orang dewasa kecil”, adalah premis yang keliru
    • Anak bukan sekadar makhluk yang kurang pintar dan kurang tahu dibanding orang dewasa, melainkan lebih mirip makhluk dengan kecerdasan yang berada di posisi berbeda dari orang dewasa
    • Anak kecil berpikir lebih konkret, dan ketidakmampuan melakukan penalaran simbolik atau proposisional tidak boleh dianggap sebagai rendahnya kemampuan berpikir secara keseluruhan
  • Metode yang digunakan Zvonkin secara efektif baik pada anak maupun orang dewasa adalah pengulangan dan jeda
    • Masalah yang sama disajikan ulang berkali-kali, dengan jeda panjang, dan tiap kali dari sudut yang berbeda
    • Ini memanfaatkan interaksi antara pemikiran terfokus dan pemikiran menyebar
    • Penulis menambahkan pengalamannya menggunakan cara ini untuk membuat anak usia 5–6 tahun memahami mengapa jumlah satu baris dalam Pascal’s triangle menjadi pangkat dua
  • Pelajaran terakhir buku ini adalah bahwa metode yang sama tidak selalu dapat direproduksi
    • Zvonkin mencatat keberhasilan dan kegagalan selama empat tahun lingkar pertama, lalu memulai lingkar kedua bersama anak-anak sebaya putri keduanya, Evgenia
    • Ia mengira sudah tahu apa yang berhasil dan tidak, tetapi kelompok kedua memiliki bakat dan minat berbeda sehingga catatan lama hampir tidak berguna
    • Setelah sekitar satu tahun ia menyerah, dan jurnalnya berakhir tiba-tiba
  • Pengalaman ini secara ekstrem menunjukkan pengalaman universal orang tua yang memiliki beberapa anak
    • Bahkan ketika dibesarkan dengan cara yang sama, perbedaan antar-anak muncul sangat dini
    • Perilaku orang tua hanya dapat memengaruhi di pinggiran tentang akan menjadi seperti apa seorang anak
  • Pendidikan dan pengasuhan bukanlah memprogram anak, melainkan lebih menyerupai mengamati proses tersingkapnya akan menjadi apa makhluk baru itu
    • Pada saat yang sama, orang tua dapat sedikit melepaskan beban, dan melakukan kegiatan yang sama-sama menyenangkan bersama anak, seperti buku, film, olahraga, hiking, dan berpikir
    • Dalam beberapa kasus, kegiatan itu bisa berupa pemikiran berat yang bergulat dengan problem

Bacaan terkait

1 komentar

 
GN⁺ 2024-10-03
Pendapat di Hacker News

  • Tulisannya ternyata menarik dan ditulis dengan baik, jadi sebaiknya jangan hanya membaca komentar di sini, tetapi baca juga artikel aslinya
    Saya tidak yakin apakah maksudnya “latihan soal sekolah yang membosankan” itu tidak perlu, atau perlu tetapi tidak cukup
    Anak saya yang mulai beranjak remaja dulu menyukai matematika dan senang membicarakan soal matematika, tetapi sekarang tampaknya bosan dengan latihan sekolah dan mulai kehilangan minat, jadi saya penasaran apakah ada cara untuk menyalakan kembali percikan itu

    • Masih sulit bagi saya untuk bicara soal anak-anak saya sendiri, tetapi ada dua alasan mengapa saya bisa mempertahankan minat pada matematika saat remaja
      Guru-guru yang baik menunjukkan bukan sekadar “apa”, melainkan bagaimana dan mengapa; momen ketika kami mengitari lingkaran satuan per 10 derajat, memplot rasio sisi depan/hipotenusa segitiga siku-siku pada grafik, lalu melihat fungsi sinus muncul di depan mata terasa seperti sulap
      Guru lain menyuruh kami membuat kotak dari kertas, lalu menghitung volumenya, dan menunjukkan dengan kalkulus cara mencari dimensi kotak dengan volume maksimum untuk luas kertas yang sama; saat itu untuk pertama kalinya saya merasa matematika bukan buang-buang waktu, melainkan berguna
    • Menurut saya, di internet ada sangat banyak konten matematika yang mudah diakses
      3Blue1Brown di YouTube juga bagus, tetapi bisa agak panjang dan sulit; Numberphile bagus karena punya banyak video pendek dan tetap menunjukkan pembuktian-pembuktian kecil
      Buku-buku berisi cerita matematika menarik atau teka-teki seperti karya Martin Gardner atau Ian Stewart juga oke, dan yang membantu adalah orang tua sendiri terlihat tertarik pada matematika, bukan bersikap seolah ingin membuat anak melakukan apa yang orang tua inginkan
    • Kami mengeluarkan anak-anak dari sekolah sebelum mereka remaja, dan anak bungsu yang dulu membenci matematika di sekolah sekarang menyukai matematika, sedang mengambil matematika A level di Inggris, dan mendapat nilai 9, nilai tertinggi, di matematika IGCSE
      Menurut saya masalah sekolah-sekolah di sini adalah mereka lebih berfokus pada nilai daripada minat anak. Kalau tekanannya terlalu besar, kesenangannya hilang
      Terutama, mengurangi nilai karena memakai “teknik yang belum boleh dipelajari” itu benar-benar buruk; meskipun pengulangan memang perlu, jika anak merasa kemampuannya meningkat, minatnya bisa tetap terjaga
      Walau ada sejumlah pengulangan yang berat, anak perlu diberi cukup bahan yang membuat mata pelajaran itu sendiri terasa menarik, dan keberadaan orang tua yang tertarik serta bisa menjawab pertanyaan sangat membantu
    • Alasan bosannya mungkin karena laju pelajarannya terlalu lambat
      Sampai sebelum kelas 8, matematika terasa membosankan bagi saya tetapi saya tidak tahu alasannya; lalu karena kesalahan administrasi saya masuk kelas aljabar, bukan pra-aljabar, dan baru menyadarinya
      Dalam sebulan, saya harus memampatkan materi setahun melalui pengulangan dan mengejar ketertinggalan; untuk pertama kalinya saya harus berusaha dan hanya mendapat rata-rata C, tetapi ketika lajunya kemudian kembali melambat, saya sadar bahwa saya sebenarnya menyukai matematika dan membenci kelas yang lambat karena harus menyesuaikan semua orang
    • Saya bukan orang tua, tetapi yang membuat saya tetap tertarik pada usia itu adalah memprogram gim sederhana atau visualisasi dan animasi yang menarik
      Dengan mengikuti rasa ingin tahu dan membuat berbagai hal, saya “menemukan” cukup banyak bagian berguna dari trigonometri, aljabar linear, dan statistik; intuisi yang saya peroleh saat itu jelas membantu saya kemudian di matematika tingkat universitas

  • Axiom Maths berupaya membawa konsep klub matematika ke Inggris, serta menyediakan dukungan dan materi agar sekolah dapat menjalankan klubnya sendiri
    Organisasi ini dijalankan oleh tim yang sangat berpengalaman dalam pendidikan matematika, seperti kepala sekolah pendiri King’s Maths School; sekolah ini merupakan salah satu sixth form negeri dengan kinerja sangat baik di Inggris
    https://axiommaths.com/how-we-work/

    • Setelah menjalankan klub matematika kecil di Inggris untuk anak-anak saya dan teman-teman mereka dari penitipan anak serta sekolah dasar, sumber materi yang sejauh ini paling bagus adalah Nrich
      https://nrich.maths.org/about-nrich
      Ada juga https://parallel.org.uk/ dari Simon Singh, tetapi kira-kira ditujukan untuk usia 10 tahun ke atas
      Buku Rozhkovskaya berisi aktivitas-aktivitas yang sangat bagus https://www.amazon.co.uk/gp/product/1470416956
      Buku Zvonkin yang dibahas dalam tulisan itu memang memotivasi karena cerita jujurnya tentang kelas yang benar-benar gagal atau menggunting potongan kertas larut malam, tetapi menurut saya cukup sulit dipakai sebagai materi ajar praktis

  • Perbedaan budaya yang utama adalah di AS, hukum dan bisnis lebih dihargai daripada matematika dan fisika
    Tempat yang masih menjadi sasaran anak pintar adalah Harvard Law School; MIT menjadi sasaran kalau mereka memang pandai sekaligus benar-benar tergila-gila pada bidang itu
    Di Prancis, masuk Polytechnique, sekolah teknik yang didirikan Napoleon, dianggap sebagai jalur terbaik, sehingga secara budaya anak-anak terdorong untuk belajar matematika

    • Menarik bahwa sasaran seperti itu berbeda-beda menurut negara. Di Finlandia, kedokteran dan manajemen industri menempati posisi semacam itu
    • Sumbernya tidak jelas, tetapi bagaimanapun Napoleon memiliki baik soal konstruksi maupun teorema yang dinamai dengan namanya
      Kalau seorang anak tidak punya bakat maupun selera untuk matematika, mungkin mereka didorong ke ENA

  • Masalah terbesar dalam pendidikan matematika adalah setelah mempelajari teori, kita tidak kembali ke cara menyusun rencana untuk benar-benar memecahkan soal
    Misalnya, meskipun mempelajari berbagai teknik untuk menyelesaikan integral, kita tidak sekaligus membangun strategi praktis untuk menilai alat mana yang harus dipakai saat menghadapi sebuah soal
    Akibatnya, emosi utama yang dipelajari siswa dalam kaitannya dengan soal matematika bukanlah rasa percaya diri, melainkan rasa takut. Setiap soal terasa seperti “apakah ini akan berhasil, atau saya akan tersesat berjam-jam tanpa menemukan jawaban?”

    • Menurut saya justru kebalikannya. Yang diajarkan adalah cara berenang, yaitu latihan seperti yang disebut dalam tulisan, tanpa kolam renang, yaitu soal nyata
    • Pendekatan yang lebih terstruktur jelas akan membantu. Menurut saya itulah sebabnya banyak orang akhirnya takut pada matematika
    • Dalam coding, saya mengalami masalah yang persis sama; proses coba-coba dan debugging sering kali lebih sulit daripada pembuktian apa pun yang pernah saya kerjakan
      Jika seorang guru harus mendudukkan siswa dan menjelaskan secara rapi situasi untuk tiap rumus agar mereka tahu bagaimana menerapkan teknik integral dasar, menurut saya itu berarti mereka belum benar-benar belajar dengan baik
    • Menurut saya strategi terbaik adalah strategi yang cocok untuk diri sendiri karena dibuat sendiri
      Selain trik besar seperti substitusi u, mengajarkan prosedur integral mekanis yang spesifik secara langsung mungkin akan menjadi cara belajar yang tidak nyaman bagi saya

  • Saat anak saya berusia tiga tahun, saya menemukan buku luar biasa ini. Meski penulisnya berulang kali memperingatkan bahwa ini “bukan panduan, melainkan jurnal”, saya mulai membacanya dengan niat mencoba melakukan hal serupa.
    Sayangnya, bukan karena bukunya sendiri, perhatian saya teralihkan oleh hal lain sehingga tidak sempat selesai membacanya, dan sekarang anak saya sudah berusia lebih dari tujuh tahun.
    Meski begitu, bagian yang sempat saya baca benar-benar menyenangkan.

    • Saya punya pengalaman serupa. Buku ini melewati 20 minggu pertama, dan karena banyak aktivitas membutuhkan perlengkapan, saya merasa akan lebih baik jika ada kurikulum yang lebih preskriptif.
      Kurikulum math circle lain mungkin kurang menginspirasi, tetapi jauh lebih mudah diikuti.

  • Menurut saya asumsi dasar bahwa apa pun di Uni Soviet pasti lebih baik itu keliru.
    Mereka mencurahkan porsi PDB yang jauh lebih besar untuk militer dan antariksa, sementara kehidupan di Rusia menyedihkan.
    Mereka punya tank, senjata nuklir, dan roket, tetapi tidak punya perusahaan yang membuat hidup orang-orang menjadi lebih baik; hal inilah yang membuat Perang Dingin terus berlangsung lalu akhirnya runtuh.
    Jika asumsi dasarnya salah, mencari petunjuk dari mana pun tidak ada gunanya.

  • Ini pernah diposting juga 6 tahun dan 10 tahun lalu, dengan beberapa komentar.
    https://hn.algolia.com/?q=Math+from+Three+to+Seven
    Buku ini dan budaya yang melatarbelakanginya sangat berpengaruh, jadi orang yang pernah mencoba aktivitas “pengayaan” kemungkinan besar sudah banyak menjumpai aktivitas yang ada di buku ini.
    Contoh yang paling terkenal mungkin adalah pemrograman pengantar ala Scratch JR / code.org yang dilakukan dengan kertas dan pensil.

  • Uni Soviet memang pernah menjadi negara yang paling banyak membaca buku di dunia.
    Menurut survei dunia tahun 1966, warga Soviet rata-rata membaca buku, surat kabar, dan majalah sekitar 11 jam per minggu, kira-kira dua kali lipat dibanding orang-orang di Inggris, Amerika Utara, dan Prancis.

    • Itu bukan indikator yang baik untuk menghasilkan talenta sains, dan juga tidak membedakan antara membaca novel dan pendidikan mandiri yang nyata.
      Untuk tujuan mencetak talenta sains, membaca novel mungkin hanya membantu sebesar menonton TV.
    • Orang-orang punya banyak waktu untuk hobi: membaca, menulis puisi, membuat rangkaian elektronik, dan sebagainya.
      Kadang kalau membandingkan wawancara jalanan lama dengan wawancara jalanan sekarang, perbedaannya benar-benar total.
      Bahkan para pemabuk kelas pekerja di bar pada masa keruntuhan akhir 80-an pun berbicara lebih baik dan tampak lebih intelektual daripada orang-orang sekarang.
      Entah karena Putin, emigrasi, atau kapitalisme, saya melihat ada kemunduran serius di kalangan publik.

  • Bagian akhir tulisan ini cukup banyak menetralkan isi selebihnya.
    Pada math circle kedua, anak-anaknya berbeda dan bakat serta minat mereka juga berbeda, sehingga semua catatan lama menjadi tidak berguna, dan kelas-kelas pertama yang dicoba semuanya gagal.
    Zvonkin, yang tumbuh dalam masyarakat komunis dan percaya pada kelenturan mutlak sifat manusia, tampaknya cukup terkejut bahwa perbedaan sudah tampak sejak usia sangat dini.
    Jika membaca yang tersirat, kelompok anak pertama cukup beruntung, sedangkan kelompok kedua jauh lebih sulit diajar, dan sekitar setahun kemudian ia menyerah sehingga jurnalnya berakhir mendadak.

    • Singkatnya, bisa dibilang hasil pendidikan berbeda-beda pada tiap orang.

  • “Guru biasa yang mengurangi nilai karena jawaban tidak ditulis dalam format yang ditentukan”—guru matematika anak-anak kami persis seperti ini, dan itu benar-benar membuat frustrasi.

    • Di negara ini, banyak guru diajari bahwa anak-anak harus bisa menggunakan berbagai pendekatan saat memecahkan soal.
      Namun dalam praktiknya, mereka memaksa setiap metode tertentu digunakan satu per satu, bahkan ketika sama sekali tidak cocok dengan tugasnya.
      Kalau keluar dari metode yang ditetapkan untuk soal tersebut, dianggap salah, dan membuat variasi metode sendiri tidak diperbolehkan.
      Pada akhirnya, para guru tampaknya sudah belajar bahwa anak-anak harus memakai metode yang berbeda-beda, tetapi belum belajar mengapa mereka harus begitu.